2022-2023學(xué)年上海市崇明縣長(zhǎng)興中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析

2022-2023學(xué)年上海市崇明縣長(zhǎng)興中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為

（

）A．

B.

C.

D.參考答案：B略2.雙曲線x2﹣4y2=4的離心率為(

)A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【專(zhuān)題】計(jì)算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】由雙曲線方程求出三參數(shù)a，b，c，再根據(jù)離心率e=求出離心率．【解答】解：雙曲線x2﹣4y2=4，即，∴a=2，b=1，∴c=，∴e==．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題的考點(diǎn)是雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)，考查由雙曲線的方程求三參數(shù)，考查雙曲線中三參數(shù)的關(guān)系：c2=a2+b2．3.為了得到函數(shù)y=sin（2x+）的圖象，只需把函數(shù)y=sin（2x+）的圖象（）A．向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度 B．向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度C．向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度 D．向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【專(zhuān)題】計(jì)算題．【分析】y=sin（2x+）的圖象即可得y=sin（2x+）的圖象．【解答】解：∵y=sin（2x+）的y=sin[2（x+）+]=sin（2x+），故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角函數(shù)圖象的平移，關(guān)鍵在于掌握平移方向與平移單位，屬于中檔題．4.已知命題p：?x∈R，sinx≤1．則￢p是（）A．?x∈R，sinx≥1 B．?x∈R，sinx＞1 C．?x∈R，sinx≥1 D．?x∈R，sinx＞1參考答案：B【考點(diǎn)】特稱(chēng)命題；命題的否定．【分析】根據(jù)全稱(chēng)命題的否定是特稱(chēng)命題可得命題的否定為?x∈R，使得sinx＞1．【解答】解：根據(jù)全稱(chēng)命題的否定是特稱(chēng)命題可得，命題p：?x∈R，sinx≤1的否定是?x∈R，使得sinx＞1故選B．5.函數(shù)的定義域是()參考答案：C6.已知為虛數(shù)單位,則的實(shí)部與虛部的乘積等于(

)A.

B.

C.

D.參考答案：A7.已知直線與圓有公共點(diǎn)，則mn的最大值為（

）A.2 B. C. D.參考答案：C【分析】先由直線與圓有公共點(diǎn)，列出不等式組，得到的范圍，再由，即可求出結(jié)果.【詳解】因?yàn)橹本€與圓有公共點(diǎn)，所以，解得，又點(diǎn)直線上，所以，因此.故選C【點(diǎn)睛】本題主要考查由直線與圓有交點(diǎn)求參數(shù)，以及基本不等式應(yīng)用，熟記直線與圓位置關(guān)系，以及基本不等式即可，屬于?？碱}型.8.已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)圖象如右圖所示，那么函數(shù)的圖象最有可能的是（

）

參考答案：A略9.設(shè)為等比數(shù)列，若，，，，則是的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)設(shè)為等比數(shù)列，若，，，，則，反過(guò)來(lái)設(shè)數(shù)列為常數(shù)列1，1，1，1……,任意兩項(xiàng)的積相等，但項(xiàng)數(shù)和不等，所以不必要，那么為等比數(shù)列，若，，，，則是的充分不必要條件,選A.

10.已知f（n）=1+++…+（n∈N*），計(jì)算得f（2）=，f（4）＞2，f（8）＞，f（16）＞3，f（32）＞，由此推算：當(dāng)n≥2時(shí)，有（）A．f（2n）＞（n∈N*）B．f（2n）＞（n∈N*）C．f（2n）＞（n∈N*）D．f（2n）＞（n∈N*）參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知實(shí)數(shù)x，y滿足條件，則目標(biāo)函數(shù)z=2x－y的最大值是

.參考答案：612.知整數(shù)的數(shù)對(duì)列如下:(1,1),(1,2),(2,1),(1,3),(2,2),(3,1),(1,4),(2,3),(3,2),(4,1),(1,5),(2,4),…則第60個(gè)數(shù)對(duì)是

.參考答案：(5,7)略13.已知直線，平分圓的周長(zhǎng)，則取最小值時(shí)，雙曲線的離心率為

。參考答案：略14.不等式在R上恒成立,則的取值范圍是_________________.參考答案：[，1）15.已知拋物線型拱橋的頂點(diǎn)距離水面2米時(shí)，測(cè)量水的寬為8米，當(dāng)水面上升米后，水面的寬度是

米．參考答案：4【考點(diǎn)】雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】以拱頂為坐標(biāo)原點(diǎn)，拱的對(duì)稱(chēng)軸為y軸，水平軸為x軸建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)拋物線方程為：x2=ay，由x=4，y=﹣2，解得a=﹣8，由此能求出當(dāng)水面上升米后，水面的寬度．【解答】解：以拱頂為坐標(biāo)原點(diǎn)，拱的對(duì)稱(chēng)軸為y軸，水平軸為x軸建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)拋物線方程為：x2=ay，由x=4，y=﹣2，解得a=﹣8，當(dāng)水面上升米后，y=﹣2+=﹣，x2=（﹣8）?（﹣）=12．解得x=2，或x=﹣2，∴水面寬為4（米）．故答案為：4．16.復(fù)數(shù)化簡(jiǎn)后的結(jié)果為

參考答案：略17.橢圓上一點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為,是的中點(diǎn),則等于___________.參考答案：4略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知圖中是拋物線形拱橋，當(dāng)水面在時(shí)，拱頂離水面2米，水面寬4米.（1）求該拱橋所在拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程.（2）若在水面上有一寬為2米，高為1.6米的船只能否安全通過(guò)拱橋？參考答案：(1)如圖建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為

………………2已知點(diǎn)(2，-2)在拋物線上，代入解得所以拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為………………6(2)當(dāng)所以此船只不能安全通過(guò)拱橋。

………………1219.（本小題滿分12分）已知橢圓的離心率為,且過(guò)點(diǎn).（Ⅰ）求橢圓的方程;（Ⅱ）已知點(diǎn),過(guò)點(diǎn)B的直線l交橢圓于P,Q兩點(diǎn),直線AP,AQ的斜率分別為,求證:為定值.參考答案：解：（Ⅰ）因?yàn)闄E圓過(guò)點(diǎn),

所以因?yàn)殡x心率且,所以所以橢圓的方程為.

………………4分（Ⅱ）因?yàn)檫^(guò)點(diǎn)的直線與橢圓交于兩點(diǎn),所以直線的斜率一定存在,設(shè)為,則直線的方程為:,設(shè)由消得:，

………………7分因?yàn)?所以

………………8分所以所以的定值為2.

………………12分

20.如圖，橢圓：（）和圓：，已知圓將橢圓的長(zhǎng)軸三等分，且，橢圓的下頂點(diǎn)為，過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)且與坐標(biāo)軸不重合的任意直線與圓相交于點(diǎn)、．（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）若直線、分別與橢圓相交于另一個(gè)交點(diǎn)為點(diǎn)、．求證：直線經(jīng)過(guò)一定點(diǎn)；]參考答案：（Ⅰ）依題意，，則，∴，又，∴，則，∴橢圓方程為．（Ⅱ）①由題意知直線的斜率存在且不為0，設(shè)直線的斜率為，則：，由得或∴，用去代，得，方法1：，∴：，即，∴直線經(jīng)過(guò)定點(diǎn)．方法2：作直線關(guān)于軸的對(duì)稱(chēng)直線，此時(shí)得到的點(diǎn)、關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)，則與相交于軸，可知定點(diǎn)在軸上，當(dāng)時(shí)，，，此時(shí)直線經(jīng)過(guò)軸上的點(diǎn)，∵∴，∴、、三點(diǎn)共線，即直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，綜上所述，直線經(jīng)過(guò)定點(diǎn)．

略21.如圖所示，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB=BC=BB1，D為AC的中點(diǎn)．（Ⅰ）求證：B1C∥平面A1BD；（Ⅱ）若AC1⊥平面A1BD，求證B1C1⊥平面ABB1A1；（Ⅲ）在（II）的條件下，設(shè)AB=1，求三棱B﹣A1C1D的體積．參考答案：考點(diǎn)：直線與平面垂直的判定；直線與平面平行的判定．專(zhuān)題：空間位置關(guān)系與距離．分析：（I）連結(jié)AB1交A1B于E，連ED．由正方形的性質(zhì)及三角形中位線定理，結(jié)合線面平行的判定定理可得B1C∥平面A1BD；（Ⅱ）由AC1⊥平面ABD，結(jié)合正方形的性質(zhì)可證得A1B⊥平面AB1C1，進(jìn)而A1B⊥B1C1，再由線面垂直的判定定理可得B1C1⊥平面ABB1A1．（III）由等腰三角形三線合一可得BD⊥AC．再由面面垂直的性質(zhì)定理得到BD⊥平面DC1A1．即BD就是三棱錐B﹣A1C1D的高．代入棱錐的體積公式，可得答案．解答：證明：（I）連結(jié)AB1交A1B于E，連ED．∵ABC﹣A1B1C1是三棱柱中，且AB=BB1，∴側(cè)面ABB1A是一正方形．∴E是AB1的中點(diǎn)，又已知D為AC的中點(diǎn)．∴在△AB1C中，ED是中位線．∴B1C∥ED．又∵B1C?平面A1BD，ED?平面A1BD∴B1C∥平面A1BD．…（4分）（II）∵AC1⊥平面ABD，A1B?平面ABD，∴AC1⊥A1B，又∵側(cè)面ABB1A是一正方形，∴A1B⊥AB1．又∵AC1∩AB1=A，AC1，AB1?平面AB1C1．∴A1B⊥平面AB1C1．又∵B1C1?平面AB1C1．∴A1B⊥B1C1．又∵ABC﹣A1B1C1是直三棱柱，∴BB1⊥B1C1．又∵A1B∩BB1=B，A1B，BB1?平面ABB1A1．∴B1C1⊥平面ABB1A1．…（8分）解：（III）∵AB=BC，D為AC的中點(diǎn)，∴BD⊥AC．∴BD⊥平面DC1A1．∴BD就是三棱錐B﹣A1C1D的高．由（II）知B1C