江西省上饒市樂(lè)亭中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

江西省上饒市樂(lè)亭中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.直線截圓得的劣弧所對(duì)的圓心角是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C略2.下列四組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是（）A． B．f（x）=lgx2，g（x）=2lgxC． D．參考答案：A【考點(diǎn)】判斷兩個(gè)函數(shù)是否為同一函數(shù)．【分析】根據(jù)兩個(gè)函數(shù)的定義域相同，對(duì)應(yīng)關(guān)系也相同，即可判斷它們是同一函數(shù)．【解答】解：對(duì)于A，f（x）=|x|（x∈R），與g（x）==|x|（x∈R）的定義域相同，對(duì)應(yīng)關(guān)系也相同，∴是同一函數(shù)；對(duì)于B，f（x）=lgx2=2lg|x|（x≠0），與g（x）=2lgx（x＞0）的定義域不同，對(duì)應(yīng)關(guān)系也不同，∴不是同一函數(shù)；對(duì)于C，f（x）==x+1（x≠1），與g（x）=x﹣1（x∈R）的定義域不同，對(duì)應(yīng)關(guān)系也不同，∴不是同一函數(shù)；對(duì)于D，f（x）=?=（x≥1），與g（x）=（x∈R）的定義域不同，∴不是同一函數(shù)．故選：A．3.當(dāng)0＜a＜1時(shí)，在同一坐標(biāo)系中，函數(shù)與的圖象是(

)參考答案：C略4.下列函數(shù)中，不滿足的函數(shù)是（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：C略5.如圖，在棱長(zhǎng)為1的正方體中，點(diǎn)分別是棱的中點(diǎn)，是側(cè)面內(nèi)一點(diǎn)，若平面則線段長(zhǎng)度的取值范圍是（A） （B）（C） （D）參考答案：B6.集合M={（x，y）|x≥1}，P={（x，y）|x﹣y+1≤0}，S={（x，y）|2x﹣y﹣2≤0}，若的取值范圍是（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】7D：簡(jiǎn)單線性規(guī)劃的應(yīng)用．【分析】將滿足M∩N∩P的點(diǎn)E（x，y）∈T看成平面區(qū)域，對(duì)于可行域不要求線性目標(biāo)函數(shù)的最值，而是求可行域內(nèi)的點(diǎn)與點(diǎn)（﹣1，﹣1）構(gòu)成的直線的斜率問(wèn)題．【解答】解：∵T=M∩P∩S∴E（x，y）∈T={（x，y）|}．先根據(jù)約束條件畫(huà)出可行域，如圖陰影．由得A（3，4）．∵，表示可行域內(nèi)點(diǎn)P與點(diǎn)（﹣1，﹣1）連線的斜率，當(dāng)P在點(diǎn)A（3，4）時(shí)，u最小，最小值為，當(dāng)P與點(diǎn)（﹣1，﹣1）的連線接近平行于直線x=1時(shí)，u→+∞．故u的取值范圍是：．故選A．7.若且，則向量與的夾角為（

）

參考答案：D8.一只螞蟻在邊長(zhǎng)為4的正三角形區(qū)域內(nèi)隨機(jī)爬行，則它在離三個(gè)頂點(diǎn)距離都大于2的區(qū)域內(nèi)的概率為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A畫(huà)出正三角形，以其每個(gè)頂點(diǎn)為圓心作半徑為2的圓弧與正三角形相交，螞蟻爬行的區(qū)域不能在3扇形內(nèi)，故.

9.若函數(shù)f（x）與g（x）的圖象關(guān)于直線y=x對(duì)稱，已知函數(shù)f（x）=，則f（2）+g（2）的值為(

)A．2 B．3 C．4 D．5參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)的值．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由函數(shù)f（x）與g（x）的圖象關(guān)于直線y=x對(duì)稱，可得：函數(shù)f（x）與g（x）互為反函數(shù)，求出g（x）的解析式后，代入可得答案．【解答】解：∵函數(shù)f（x）與g（x）的圖象關(guān)于直線y=x對(duì)稱，∴函數(shù)f（x）與g（x）互為反函數(shù)，又由f（x）==2x，∴g（x）=log2x，∴f（2）+g（2）=4+1=5，故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)的值，反函數(shù)，其中熟練掌握同底的指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)互為反函數(shù)，是解答的關(guān)鍵．10.向量與不共線，，，且與共線，則k，l應(yīng)滿足（

）A. B.C. D.參考答案：D【分析】由與共線，故，代入可得，列出等式方程組，即得解.【詳解】由與共線，故即故，可得故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了向量共線基本定理，考查了學(xué)生概念理解，數(shù)學(xué)運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.現(xiàn)有命題甲：“如果函數(shù)為定義域上的奇函數(shù)，那么關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱”，則命題甲的否命題為

（填“真命題”或“假命題”）。

參考答案：假命題

12.均為銳角，，則___________.參考答案：略13.已知cos2α=﹣，那么tan2α的值為．參考答案：【考點(diǎn)】GT：二倍角的余弦．【分析】利用半角公式、正切函數(shù)二倍角公式、同角三角函數(shù)關(guān)系式求解即可得答案．【解答】解：∵cos2α=﹣，∴tan2α===．故答案為：．14.若對(duì)任意的，存在實(shí)數(shù)a，使恒成立，則實(shí)數(shù)b的最大值為

．參考答案：9對(duì)任意的，存在實(shí)數(shù)，使恒成立，即令f（x）=+a，x∈[1，4]．（b＞0）．f′（x）=1﹣==．對(duì)b分類(lèi)討論：≥4時(shí)，函數(shù)f（x）在x∈[1，4]上單調(diào)遞減：f（1）=1+a+b，f（4）=4++a，即，解得，舍去．1＜＜4時(shí)，函數(shù)f（x）在x∈[1，）上單調(diào)遞減，在（，4]上單調(diào)遞增．f（）=2+a=﹣2，f（4）=4++a≤2，f（1）=1+a+b≤2，其中必有一個(gè)取等號(hào)，解得b=9，a=﹣8．0＜≤1時(shí)，不必要考慮．綜上可得：b的最大值為9．

15.已知直線與圓相交于A、B兩點(diǎn)，則∠AOB大小為_(kāi)_______．參考答案：60°【分析】由垂徑定理求得相交弦長(zhǎng)，然后在等腰三角形中求解．【詳解】圓心到直線的距離為，圓心半徑為，∴，∴為等邊三角形，．【點(diǎn)睛】本題考查直線與圓相交弦長(zhǎng)問(wèn)題．求直線與圓相交弦長(zhǎng)一般用垂徑定理求解，即求出弦心距，則有．

16.圓心為點(diǎn)，且經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的圓的方程為

參考答案：17.函數(shù)y=（x﹣1）2的最小值為．參考答案：0考點(diǎn)：二次函數(shù)的性質(zhì)．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：根據(jù)頂點(diǎn)式得到它的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（1，0），再根據(jù)其a＞0，即拋物線的開(kāi)口向上，則它的最小值是0．解答：解：根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，（x﹣1）2≥0，于是當(dāng)x=1時(shí)，函數(shù)y=（x﹣1）2的最小值y等于0．故答案為：0．點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)的最值的求法．求二次函數(shù)的最大（小）值有三種方法，第一種可由圖象直接得出，第二種是配方法，第三種是公式法，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.(本小題滿分為14分)

已知函數(shù)（1）求證：函數(shù)在上是增函數(shù)；（2）求在上的最大值和最小值參考答案：(1)增函數(shù)(2),

略19.（8分）設(shè)，．(1)若，求的值；(2）若與的夾角為鈍角，求的取值范圍.參考答案：(1)由，解得（4分）（2）由題知：，解得；又當(dāng)時(shí)，與的夾角為，所以當(dāng)與的夾角為鈍角時(shí)，x的取值范圍為．（8分）20.學(xué)校某研究性學(xué)習(xí)小組在對(duì)學(xué)生上課注意力集中情況的調(diào)查研究中，發(fā)現(xiàn)其在40分鐘的一節(jié)課中，注意力指數(shù)y與聽(tīng)課時(shí)間x（單位：分鐘）之間的關(guān)系滿足如圖所示的圖象，當(dāng)x∈（0，12]時(shí)，圖象是二次函數(shù)圖象的一部分，其中頂點(diǎn)A（10，80），過(guò)點(diǎn)B（12，78）；當(dāng)x∈[12，40]時(shí)，圖象是線段BC，其中C（40，50）．根據(jù)專家研究，當(dāng)注意力指數(shù)大于62時(shí)，學(xué)習(xí)效果最佳． （1）試求y=f（x）的函數(shù)關(guān)系式； （2）教師在什么時(shí)段內(nèi)安排內(nèi)核心內(nèi)容，能使得學(xué)生學(xué)習(xí)效果最佳？請(qǐng)說(shuō)明理由． 參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)解析式的求解及常用方法；函數(shù)的最值及其幾何意義． 【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用． 【分析】（1）當(dāng)x∈（0，12]時(shí)，設(shè)f（x）=a（x﹣10）2+80，把點(diǎn)（12，78）代入能求出解析式；當(dāng)x∈[12，40]時(shí)，設(shè)y=kx+b，把點(diǎn)B（12，78）、C（40，50）代入能求出解析式． （2）由（1）的解析式，結(jié)合題設(shè)條件，列出不等式組，能求出老師就在什么時(shí)段內(nèi)安排核心內(nèi)容，能使得學(xué)生學(xué)習(xí)效果最佳 【解答】解：（1）當(dāng)x∈（0，12]時(shí)， 設(shè)f（x）=a（x﹣10）2+80… 過(guò)點(diǎn)（12，78）代入得， 則… 當(dāng)x∈[12，40]時(shí)， 設(shè)y=kx+b，過(guò)點(diǎn)B（12，78）、C（40，50） 得，即y=﹣x+90… 則的函數(shù)關(guān)系式為… （2）由題意得，或… 得4＜x≤12或12＜x＜28， 4＜x＜28… 則老師就在x∈（4，28）時(shí)段內(nèi)安排核心內(nèi)容，能使得學(xué)生學(xué)習(xí)效果最佳．… 【點(diǎn)評(píng)】本題考查解析式的求法，考查不等式組的解法，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意待定系數(shù)法的合理運(yùn)用． 21.（本小題滿分12分）(1)已知，且為第三象限角，求、的值（6分）（2）已知，求的值。(6分)參考答案：(1);（2）解：22.已知定義在R上的奇函數(shù)f（x），當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=﹣x2+2x（Ⅰ）求函數(shù)f（x）在R上的解析式；（Ⅱ）若函數(shù)f（x）在區(qū)間[﹣1，a﹣2]上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【分析】（Ⅰ）根據(jù)函數(shù)奇偶性的對(duì)稱性，即可求函數(shù)f（x）在R上的解析式；（Ⅱ）根據(jù)函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的關(guān)系，利用數(shù)形結(jié)合即可求出a的取值范圍．【解答】解：（