2022-2023學年河南省鶴壁市外國語試驗中學高二數(shù)學文知識點試題含解析

2022-2023學年河南省鶴壁市外國語試驗中學高二數(shù)學文知識點試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若等差數(shù)列{an}的公差為d，前n項和為Sn，則數(shù)列為等差數(shù)列，公差為，類似地，若各項均為正數(shù)的等比數(shù)列{bn}的公比為q，前n項積為Tn，則等比數(shù)列的公比為（

）A. B. C. D.參考答案：C∵在等差數(shù)列中前n項的和為的通項,且寫成了

=a1+(n?1)×.所以在等比數(shù)列{}中應研究前n項的積為的開n方的形式。類比可得=b1()n?1.其公比為.故選：C.2.如圖，正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別為棱A1B1，BB1的中點，則D1E與CF的延長線交于一點，此點在直線（） A．AD上 B．B1C1上 C．A1D1上 D．BC上參考答案：B【考點】棱柱的結(jié)構特征． 【專題】數(shù)形結(jié)合；綜合法；空間位置關系與距離． 【分析】設交點為P，則P∈D1E，而D1E?平面A1B1C1D1，故P∈平面A1B1C1D1，同理可推出P∈平面BCC1B1，故P在兩平面的交線上． 【解答】解：設D1E與CF的延長線交于點P，則P∈D1E， ∵D1E?平面A1B1C1D1， ∴P∈平面A1B1C1D1， 同理可得：P∈平面BCC1B1， 即P是平面A1B1C1D1和平面BCC1B1的公共點， ∵平面A1B1C1D1∩平面BCC1B1=B1C1， ∴P∈B1C1． 故選：B． 【點評】本題考查了平面的基本性質(zhì)，找到點線面的置關系是關鍵． 3.已知－9，a1，a2，－1四個實數(shù)成等差數(shù)列，－9，b1，b2，b3，－1五個實數(shù)成等比數(shù)列，則b2(a2－a1)的值等于()A．－8

B．8

C．－

D.參考答案：A略4.以雙曲線的中心為頂點，右焦點為焦點的拋物線方程是(

)

A．

B．

C．

D．參考答案：D5.設拋物線的焦點與橢圓的右焦點重合，則該拋物線的準線方程為A．

B．

C．

D．參考答案：D橢圓的右焦點為(4,0)，拋物線的焦點坐標為，解得p=8，得出準線方程

6.用秦九韶算法計算多項式

當時的值時，需要做乘法和加法的次數(shù)分別是（

）A．6，6

B．5,

6

C．5,

5

D．6,

5參考答案：A7.設函數(shù)，集合，若，則實數(shù)的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C略8.兩個正數(shù)a、b的等差中項是，一個等比中項是，且則雙曲線的離心率為

A．

B．

C．

D．

參考答案：解析：由已知得，，，選D。9.有下列四個命題：①“若x+y=0，則x，y互為相反數(shù)”的逆命題；②“全等三角形的面積相等”的否命題；③“若q≤1，則x2+2x+q=0有實根”的逆否命題；④“不等邊三角形的三個內(nèi)角相等”逆命題；其中真命題為（）A．①② B．①③ C．②③ D．③④參考答案：B【考點】命題的真假判斷與應用．【分析】寫出“若x+y=0，則x，y互為相反數(shù)”的逆命題判斷真假；寫出“全等三角形的面積相等”的否命題判斷真假；通過若q≤1，則方程x2+2x+q=0有實根，根據(jù)二次方程根的存在性，即可得到其真假，然后利用互為逆否命題的兩個命題即可判定該命題的正誤．利用原命題與逆否命題同真同假判斷即可．【解答】解：對于①，“若x+y=0，則x，y互為相反數(shù)”的逆命題是：若x，y互為相反數(shù)，則x+y=0．它是真命題．對于②，“全等三角形的面積相等”的否命題是：若兩個三角形不是全等三角形，則這兩個三角形的面積不相等．它是假命題．對于③，若q≤1，則△=4﹣4q≥0，故命題若q≤1，則方程x2+2x+q=0有實根是真命題；它的逆否命題的真假與該命題的真假相同，故（3）是真命題．對于④，原命題為假，故逆否命題也為假．故選：B．10.設全集,,,則等于

(

)A.

B．

C．

D．參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在二項式的展開式中，系數(shù)最大項的項數(shù)為第________項.參考答案：7【分析】利用二項式展開式的通項公式，求得展開式中數(shù)最大項的項數(shù).【詳解】二項式的展開式的通項公式為，各項的系數(shù)為，由于題目要求系數(shù)最大項的項數(shù)，所以為偶數(shù).故，對應的系數(shù)為，根據(jù)的單調(diào)性可知，或時，最大，故最大的項的系數(shù)為，對應為第項.故答案為：【點睛】本小題主要考查二項式展開式的通項公式的運用，屬于基礎題.12.等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若S5﹣S4=3，則S9=．參考答案：27【考點】等差數(shù)列的前n項和．【分析】由數(shù)列性質(zhì)得a5=S5﹣S4=3，由等差數(shù)列的通項公式及前n項和公式得S9==9a5，由此能求出結(jié)果．【解答】解：∵等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，∵S5﹣S4=3，∴a5=S5﹣S4=3，∴S9==9a5=27．故答案為：27．13.已知圓錐的母線長為5cm，側(cè)面積為15πcm2，則此圓錐的體積為cm3．參考答案：12π【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積．【專題】計算題．【分析】先求圓錐的底面半徑，再求圓錐的高，然后求其體積．【解答】解：已知圓錐的母線長為5cm，側(cè)面積為15πcm2，所以圓錐的底面周長：6π底面半徑是：3圓錐的高是：4此圓錐的體積為：故答案為：12π【點評】本題考查圓錐的側(cè)面積、體積，考查計算能力，是基礎題．14.拋物線的焦點坐標為___

______

參考答案：15.已知平面上三點、、滿足，，，則的值等于_______．參考答案：略16.若拋物線方程為，則它的準線方程為

．參考答案：

17.（5分）等差數(shù)列{an}中，Sn是它的前n項和，且S6＜S7，S7＞S8，則①此數(shù)列的公差d＜0②S9＜S6③a7是各項中最大的一項

④S7一定是Sn中的最大值．其中正確的是（填序號）．參考答案：①②④由s6＜s7，S7＞S8可得S7﹣S6=a7＞0，S8﹣S7=a8＜0所以a8﹣a7=d＜0①正確②S9﹣S6=a7+a8+a9=3a8＜0，所以②正確③由于d＜0，所以a1最大③錯誤④由于a7＞0，a8＜0，s7最大，所以④正確故答案為：①②④三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.

參考答案：解析：（Ⅰ）以為原點，、、分別為軸建立空間直角坐標系.由已知可得設

由，即

由，又，故是異面直線與的公垂線，易得，故異面直線,的距離為.（Ⅱ）作，可設.由得即作于，設，則由，又由在上得因故的平面角的大小為向量的夾角.故

即二面角的大小為

19.(本題滿分15分)已知四棱錐P-ABCD，底面ABCD是，邊長為的菱形，又，且PD=CD，點M、N分別是棱AD、PC的中點．（1）證明：DN//平面PMB；（2）證明：平面PMB平面PAD．參考答案：.20.（10分）（2015秋?湛江校級期中）已知{an}為等差數(shù)列，前n項和為Sn，S5=S6，且a3=﹣6，（1）求數(shù)列{an}的通項公式；（2）若等比數(shù)列{bn}滿足，b2=6，6b1+b3=﹣5a3，求{bn}的前n項和Tn．參考答案：【考點】等差數(shù)列的前n項和；數(shù)列的求和．

【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】（1）由已知可得a6=0，設等差數(shù)列的公差為d，由題意可得，解之代入等差數(shù)列的通項公式可得；（2）設{bn}的公比為q，由（1）知：﹣5a3=30，由題意可解得首項和公比，可得通項公式，然后代入等比數(shù)列的求和公式可得答案．【解答】解：（1）由已知可得a6=0，設等差數(shù)列的公差為d，由題意可得，…（3分）解得d=2，a1=﹣10，…（5分）∴數(shù)列{an}的通項公式為：an=2n﹣12…（6分）（2）設{bn}的公比為q，由（1）知：﹣5a3=30由題設得，解得或…（9分）當b1=3，q=2時，，…（11分）同理，當b1=2，q=3時，．…（13分）【點評】本題為等差數(shù)列和等比數(shù)列的綜合應用，設計分類討論的思想，屬基礎題．21.設復數(shù)z=m2﹣2m﹣3+（m2+3m+2）i，試求實數(shù)m取何值時，（1）z是實數(shù)；（2）z是純虛數(shù)；（3）z對應的點位于復平面的第二象限．參考答案：【考點】A4：復數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義．【分析】（1）由m2+3m+2=0，解出即可得出；（2）由，解得解出即可得出；（3）由，解得即可得出．【解答】解：（1）由m2+3m+2=0，解得m=﹣1或﹣2．∴m=﹣1或﹣2時，z是實數(shù)；（2）由，解得m=3，∴m=3時，z是純虛數(shù)．（3）由，解得﹣1＜m＜3，∴當﹣1＜m＜3，z對應的點位于復平面的第二象限．22.如圖ABCD是正方形，PD⊥面ABCD，PD=DC，E是PC的中點