湖南省衡陽市太平圩中學高一數(shù)學理期末試卷含解析

湖南省衡陽市太平圩中學高一數(shù)學理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知等差數(shù)列的前項和為，若三點共線，為坐標原點，且（直線不過原點），則等于（）

A．10

B．15

C．20

D．40

參考答案：A2.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，若3a=2b，則的值為（）A． B． C．1 D．參考答案：D【考點】余弦定理；正弦定理．【分析】根據(jù)正弦定理，將條件進行化簡即可得到結(jié)論．【解答】解：∵3a=2b，∴b=，根據(jù)正弦定理可得===，故選：D．3.化簡（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：D4.設(shè)y=f（t）是某港口水的深度y（米）關(guān)于時間t（時）的函數(shù)，其中0≤t≤24，下表是該港口某一天從0時至24時記錄的時間t與水深y的關(guān)系：t03691215182124y1215.112.19.111.914.911.98.912.1經(jīng)觀察，y=f（t）可以近似看成y=K+Asin（ωx+φ）的圖象，下面的函數(shù)中最能近似地表示表中數(shù)據(jù)對應關(guān)系的函數(shù)是（）A．，t∈[0，24] B．，t∈[0，24]C．，t∈[0，24] D．，t∈[0，24]參考答案：A【考點】由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式．【分析】通過排除法進行求解，由y=f（t）可以近似看成y=K+Asin（ωx+φ）的圖象，故可以把已知數(shù)據(jù)代入y=K+Asin（ωx+φ）中，分別按照周期和函數(shù)值排除，即可求出答案．【解答】解：排除法：∵y=f（t）可以近似看成y=K+Asin（ωx+φ）的圖象，∴由T=12可排除C、D，將（3，15）代入排除B．故選A【點評】本題考查由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式以及應用，通過對實際問題的分析，轉(zhuǎn)化為解決三角函數(shù)問題，屬于基礎(chǔ)題．5.如圖所示的程序框圖輸出的結(jié)果是（

）

A

B.

C.

D.

參考答案：C略6.圓和圓的位置關(guān)系是

A．相離

B．相交

C．外切

D．內(nèi)切參考答案：B7.定義在上的奇函數(shù)，滿足，在區(qū)間上遞增，則（

）A

B.C.

D.參考答案：D8.等比數(shù)列的前項和為，若，，則（

）A．9

B．

16

C.

18

D．21參考答案：C9.單調(diào)增區(qū)間為（

） A.

B.C.

D.以上參考答案：B=﹣2018sin（2x﹣）+2019，令+2kπ≤2x﹣≤+2kπ，k∈Z，解得+kπ≤x≤+kπ，k∈Z，∴函數(shù)y的單調(diào)增區(qū)間為，k∈Z．故答案為：B

10.大衍數(shù)列，來源于《乾坤譜》中對易傳“大衍之數(shù)五十”的推論．主要用于解釋中國傳統(tǒng)文化中的太極衍生原理．數(shù)列中的每一項，都代表太極衍生過程中，曾經(jīng)經(jīng)歷過的兩儀數(shù)量總和．是中華傳統(tǒng)文化中隱藏著的世界數(shù)學史上第一道數(shù)列題．其前10項依次是0、2、4、8、12、18、24、32、40、50…，則此數(shù)列第20項為（）A．180 B．200 C．128 D．162參考答案：B【考點】81：數(shù)列的概念及簡單表示法．【分析】0、2、4、8、12、18、24、32、40、50…，可得偶數(shù)項的通項公式：a2n=2n2．即可得出．【解答】解：由0、2、4、8、12、18、24、32、40、50…，可得偶數(shù)項的通項公式：a2n=2n2．則此數(shù)列第20項=2×102=200．故選：B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知集合M={（a，b）|a≤﹣1，且0＜b≤m}，其中m∈R．若任意（a，b）∈M，均有alog2b﹣b﹣3a≥0，求實數(shù)m的最大值．參考答案：2【考點】對數(shù)的運算性質(zhì)．【分析】如圖所示，由alog2b﹣b﹣3a≥0，化為：．由于≥﹣m，b≤m時，可得log2m≤3﹣m．結(jié)合圖形即可得出．【解答】解：如圖所示，由alog2b﹣b﹣3a≥0，化為：．∵≥﹣m，b≤m時，∴l(xiāng)og2m≤3﹣m．當m=2時取等號，∴實數(shù)m的最大值為2．12.已知集合，函數(shù)的定義域為集合B，則

.參考答案：略13.已知中，，，，則

．參考答案：1或2

略14.已知則

．參考答案：15.已知函數(shù)（x∈[2，6]），則f（x）的值域是．參考答案：【考點】函數(shù)的值域．【專題】計算題；函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應用．【分析】由y=x，y=在[2，6]上的單調(diào)性，可得函數(shù)（x∈[2，6]）為增函數(shù)，從而求出函數(shù)的最值得答案．【解答】解：∵函數(shù)y=x在[2，6]上為增函數(shù)，y=在[2，6]上為減函數(shù)，∴函數(shù)（x∈[2，6]）為增函數(shù)，則．故答案為：．【點評】本題考查函數(shù)值域的求法，訓練了利用函數(shù)單調(diào)性求函數(shù)的值域，是中檔題．16.函數(shù)f(x)=cos2x+sinx的最小值是________參考答案：17.函數(shù)

的單調(diào)遞增區(qū)間是

.

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若4Sn=（2n﹣1）an+1+1，且a1=1．（1）求數(shù)列{an}的通項公式；（2）設(shè)cn=，數(shù)列{cn}的前n項和為Tn．①求Tn；②對于任意的n∈N*及x∈R，不等式kx2﹣6kx+k+7+3Tn＞0恒成立，求實數(shù)k的取值范圍．參考答案：【考點】數(shù)列遞推式；數(shù)列的求和．【分析】（1）充分利用已知4Sn=（2n﹣1）an+1+1，將式子中n換成n﹣1，然后相減得到an與an+1的關(guān)系，利用累乘法得到數(shù)列的通項，（2）①利用裂項求和，即可求出Tn，②根據(jù)函數(shù)的思想求出≥，問題轉(zhuǎn)化為kx2﹣6kx+k+8＞0恒成立，分類討論即可．【解答】解：（1）∵4Sn=（2n﹣1）an+1+1，∴4Sn﹣1=（2n﹣3）an+1，n≥2∴4an=（2n﹣1）an+1﹣（2n﹣3）an，整理得（2n+1）an=（2n﹣1）an+1，即=，∴=3，=，…，=以上各式相乘得=2n﹣1，又a1=1，所以an=2n﹣1，（2）①∵cn===（﹣），∴Tn=（1﹣+﹣+…+﹣）=（1﹣）=，②由①可知Tn=，∴≥，∵kx2﹣6kx+k+7+3Tn＞0恒成立，∴kx2﹣6kx+k+8＞0恒成立，當k=0時，8＞0恒成立，當k≠0時，則得，解得0＜k＜1，綜上所述實數(shù)k的取值范圍為[0，1）．19.已知定義域為的函數(shù)是奇函數(shù)。（1）求a,的值；（2）判斷函數(shù)的單調(diào)性，并用定義證明;（3）若對于任意都有成立，求實數(shù)的取值范圍。參考答案：(1)因為在定義域為上是奇函數(shù)，所以=0，即又由，即

（2）由（1）知，任取，設(shè)則因為函數(shù)y=2在R上是增函數(shù)且∴>0又>0∴>0即∴在上為減函數(shù).

（3）因是奇函數(shù)，從而不等式：

等價于，因為減函數(shù)，由上式推得：．即對一切有：恒成立，

設(shè)，令,則有，，即k的取值范圍為。

略20.如圖，菱形的邊長為6，，，將菱形沿對角線折起，得到三棱錐，點是棱的中點，． （1）求證：．（2）求證：．（3）求三棱錐的體積．參考答案：（）證明見解析;（）證明見解析;（）．分析：（1）由題可知分別為中點，所以，得平面.

（2）由已知條件結(jié)合勾股定理得，又因為四邊形為菱形得，所以平面，證得平面平面．

（3）由三棱錐的體積等于三棱錐的體積，從而得三棱錐的體積.詳解：（）證明：∵點是菱形的對角線交點，∴是的中點，又∵點是棱的中點，∴是的中位線，，∵平面，平面，∴平面．（）證明：由題意，∵，∴，，又∵菱形中，，，∴平面，∵平面，∴平面平面．（）∵三棱錐的體積等于三棱錐的體積由（）知平面，∴是三棱錐的高，，∴．21.已知函數(shù)，且。（1）求實數(shù)的值；（2）作出函數(shù)的圖象；（3）寫出函數(shù)在的值域。參考答案：解：（1）由得出；（2）由得出圖像；（3）由圖像可知函數(shù)在的值域為略22.已知函數(shù)f（x）=cos（2x﹣）+2sin（x﹣）sin（x+）（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期和圖象的對稱軸方程及對稱中心；（2）求函數(shù)f（x）在區(qū)間[﹣，]上的值域．參考答案：【考點】三角函數(shù)中的恒等變換應用；三角函數(shù)的最值．【專題】計算題．【分析】利用兩角差的余弦公式，誘導公式及二倍角正弦公式將f（x）化為一角一函數(shù)形式得出f（x）=sin（2x﹣）．將2x﹣看作整體（1）借助于正弦函數(shù)的對稱軸方程及對稱中心求解（2）先求出2x﹣的范圍，再求出值域．【解答】解：==cos2x+sin2x