山東省臨沂市金橋中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析

山東省臨沂市金橋中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知集合M={0，1，2}，N={x|﹣1≤x≤1，x∈Z}，則（）A．M?N B．N?M C．M∩N={0，1} D．M∪N=N參考答案：C【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【分析】列舉出N中元素確定出N，找出M與N的交集即可．【解答】解：∵M(jìn)={0，1，2}，N={x|﹣1≤x≤1，x∈Z}={﹣1，0，1}，∴M∩N={0，1}，故選：C．【點(diǎn)評】此題考查了交集及其運(yùn)算，熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵．2.橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，線段F1F2被點(diǎn)（，0）分成5：3兩段，則此橢圓的離心率為

（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：答案：D3.下列不等式中恒成立的個(gè)數(shù)有

（

）

①

②

③

④

A

4 B

3 C

2 D

1參考答案：答案:B4.已知m∈R，i為虛數(shù)單位，若＞0，則m=（）A．1 B． C． D．﹣2參考答案：B【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)的基本概念．【專題】對應(yīng)思想；綜合法；數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)．【分析】化簡代數(shù)式，得到關(guān)于m的不等式組，解出即可．【解答】解：∵==+i＞0，∴，解得：m=，故選：B．【點(diǎn)評】本題考查了復(fù)數(shù)的化簡運(yùn)算，考查復(fù)數(shù)的定義，是一道基礎(chǔ)題．5.已知點(diǎn)落在角θ的終邊上，且，則θ的值為（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D略6.已知集合，，全集，則（

）（A）

(B)

(C)

(D)參考答案：C,,故選C．7.設(shè)sin（+θ）=，則sin2θ=（） A．﹣ B．﹣ C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】二倍角的余弦；三角函數(shù)的恒等變換及化簡求值． 【專題】計(jì)算題． 【分析】根據(jù)兩角和的正弦函數(shù)公式和特殊角的三角函數(shù)值化簡已知條件，然后兩邊平方利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系及二倍角的正弦函數(shù)公式化簡，即可sin2θ的值． 【解答】解：由sin（+θ）=sincosθ+cossinθ=（sinθ+cosθ）=， 兩邊平方得：1+2sinθcosθ=，即2sinθcosθ=﹣， 則sin2θ=2sinθcosθ=﹣． 故選A 【點(diǎn)評】此題考查學(xué)生靈活運(yùn)用二倍角的正弦函數(shù)公式、兩角和與差的正弦函數(shù)公式及特殊角的三角函數(shù)值化簡求值，是一道基礎(chǔ)題． 8.拋兩個(gè)各面上分別標(biāo)有1，2，3，4，5，6的均勻骰子，“向上的兩個(gè)數(shù)之和為3”的概率是A．

B．

C．

D．

參考答案：D9.在圖21－6的算法中，如果輸入A＝138，B＝22，則輸出的結(jié)果是()圖21－6A．2

B．4

C．128

D．0參考答案：A10.有四個(gè)關(guān)于三角函數(shù)的命題：

（

）

其中假命題的是

（

）

A．p1,p4

B．p2,p4

C．p1,p3

D．p1,P2參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，圓O上一點(diǎn)C在直徑AB上的射影為D，若CD=4，BD=8，用圓O的半徑等于

．參考答案：512.如圖是一個(gè)空間幾何體的三視圖，則該幾何體的外接球的體積為．參考答案：考點(diǎn)：由三視圖求面積、體積．專題：計(jì)算題．分析：判斷三視圖復(fù)原的幾何體的形狀，底面為等腰直角三角形，一條側(cè)棱垂直底面的一個(gè)頂點(diǎn)，結(jié)合數(shù)據(jù)求出外接球的半徑，然后求其體積．解答：解：三視圖復(fù)原的幾何體如圖，它是底面為等腰直角三角形，一條側(cè)棱垂直底面的一個(gè)頂點(diǎn)，它的外接球，就是擴(kuò)展為長方體的外接球，它的直徑是2，所以球的體積是：故答案為：點(diǎn)評：本題考查三視圖求幾何體的外接球的體積，考查空間想象能力，計(jì)算能力，是基礎(chǔ)題．13.

。參考答案：略14.若點(diǎn)在曲線（為參數(shù)，）上，則的取值范圍是

．參考答案：略15.函數(shù)的定義域是

．參考答案：16.底面為正三角形且側(cè)棱與底面垂直的三棱柱稱為正三棱柱，則棱長均為的正三棱柱外接球的表面積為__________.參考答案：略17.在邊長為2的正方形內(nèi)部任取一點(diǎn)，則滿足的概率為_______．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）已知三點(diǎn)P（5，2）、（－6，0）、（6，0）.

（Ⅰ）求以、為焦點(diǎn)且過點(diǎn)P的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)P、、關(guān)于直線y＝x的對稱點(diǎn)分別為、、，求以、為焦點(diǎn)且過點(diǎn)的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程。參考答案：解析：（1）由題意可設(shè)所求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(a>b>0),其半焦距c=6∴,b2=a2-c2=9.所以所求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（2）點(diǎn)P(5,2)、F1(-6,0)、F2(6,0)關(guān)于直線y=x的對稱點(diǎn)分別為點(diǎn)P，(2，5)、F1，(0，-6)、F2，(0，6).設(shè)所求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為由題意知，半焦距c1=6,b12=c12-a12=36-20=16.所以所求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為19.如圖，在以，，，，為頂點(diǎn)的多面體中，，面為直角梯形，，，，，，二面角的大小為60°.（1）求證：平面；（2）求平面與平面所成二面角（銳角）的大??；參考答案：（1）因?yàn)椋?，則，所以為二面角的平面角，即，在中，，，，所以，所以，即由，，且，可知平面，又平面，所以，又因?yàn)?，平面，平面，所以平?（2）解法一：由（1）知，平面，平面，所以平面平面，在中，過點(diǎn)作，垂足為，在中，作，因?yàn)椋?，如圖，以為原點(diǎn)，分別以，，為軸，軸，軸的正方向建立空間直角坐標(biāo)系.由，得，，，則，，，，依題意，，設(shè)平面的一個(gè)法向量為，則，即，不妨設(shè)，可得，設(shè)平面的一個(gè)法向量為，平面與平面所成的二面角為，所以，所以，所以平面與平面所成二面角（銳角）為.解法二：因?yàn)?，如圖，以為原點(diǎn)，分別為，為軸，軸的正方向建立空間直角坐標(biāo)系.依題意可得，，，由平面知平面平面，又，，可得：，.依題意，.設(shè)平面的一個(gè)法向量為，則，即，不妨設(shè)，可得，由平面可知平面的一個(gè)法向量為，設(shè)平面與平面所成二面角（銳角）為所以，于是，所以平面與平面所成二面角（銳角）為.【注：幾何法求解一樣給分.提示：延長，相交于點(diǎn)，連接，則是平面與平面的交線.】20.（本小題滿分10分）選修4-5：不等式選講已知函數(shù)(1)當(dāng)時(shí)，求不等式的解集；(2)若的解集包括，求的取值范圍.參考答案：21.為了研究學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)與抽象能力(指標(biāo)x)、推理能力(指標(biāo)y)、建模能力(指標(biāo)z)的相關(guān)性，將它們各自量化為1、2、3三個(gè)等級，再用綜合指標(biāo)的值評定學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，若，則數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)為一級；若，則數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)為二級；若，則數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)為三級，為了了解某校學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，調(diào)查人員隨機(jī)訪問了某校10名學(xué)生，得到如下數(shù)據(jù)：學(xué)生編號

(1)在這10名學(xué)生中任取兩人，求這兩人的建模能力指標(biāo)相同條件下綜合指標(biāo)值也相同的概率；(2)在這10名學(xué)生中任取三人，其中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)等級是一級的學(xué)生人數(shù)記為X，求隨機(jī)變量X的分布列及其數(shù)學(xué)期望.參考答案：（1）；（2）見解析【分析】（1）根據(jù)條件，列出各項(xiàng)指標(biāo)的表格，根據(jù)條件概率列出各種情況，由古典概率求解。（2）根據(jù)（1），列出X的分布列，根據(jù)數(shù)學(xué)期望的公式求得數(shù)學(xué)期望?！驹斀狻?/p>

x2331222222y2232332312z3332232312w7895786846

（1）由題可知:建模能力一級的學(xué)生是；建模能力二級的學(xué)生是；建模能力三級的學(xué)生是.記“所取的兩人的建模能力指標(biāo)相同”為事件，記“所取的兩人的綜合指標(biāo)值相同”為事件.則(2)由題可知，數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)一級的學(xué)生為:，非一級的學(xué)生為余下4人

的所有可能取值為0,1，2，3.隨機(jī)變量的分布列為：0123

【點(diǎn)睛】本題考查了條件概率的求法，離散型隨機(jī)變量分布列及數(shù)學(xué)期望的求解，根據(jù)題意列出表格是關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題。22.已知函數(shù)f（x）=ax﹣lnx．（1）過原點(diǎn)O作曲線y=f（x）的切線，求切點(diǎn)的橫坐標(biāo)；（2）對?x∈[1，+∞），不等式f（x）≥a（2x﹣x2），求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程；利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．【分析】（1）過原點(diǎn)O作曲線y=f（x）的切線，求出切線方程，即可求切點(diǎn)的橫坐標(biāo)；（2）對?x∈[1，+∞），不等式f（x）≥a（2x﹣x2），化為ax2﹣ax﹣lnx≥0對?x∈[1，+∞）恒成立，分類討論，即可求實(shí)數(shù)a的取值范圍．【解答】解：（1）設(shè)切點(diǎn)為（x0，ax0﹣lnx0），∴，直線的切線方程為y﹣（ax0﹣lnx0）=（a﹣）（x﹣x0），又切線過原點(diǎn)﹣ax0+lnx0=﹣ax0+1，所以lnx0=1，解得x0=e，所以切點(diǎn)的橫坐標(biāo)為e．（2）因?yàn)椴坏仁絘x﹣lnx≥a（2x﹣x2）對?x∈[1，+∞）恒成立，所以ax2﹣ax﹣lnx≥0對?x∈[1，+∞）恒成立．設(shè)g（x）=ax2﹣ax﹣lnx，g′（x）=2ax﹣a﹣．①當(dāng)a≤0時(shí)，∵，∴g（x）在[1，+∞）上單調(diào)遞減，即g（x）≤g（1