四川省瀘州市納溪區(qū)護(hù)國中學(xué)高二數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析

四川省瀘州市納溪區(qū)護(hù)國中學(xué)高二數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.為了了解所加工的一批零件的長度，抽測了其中200個(gè)零件的長度，在這個(gè)問題中，200個(gè)零件的長度是

（

）A、總體

B、個(gè)體

C、總體的一個(gè)樣本

D、樣本容量參考答案：A2.用反證法證明命題:“設(shè)大于0，則、、中至少有一個(gè)不小于2.”時(shí),假設(shè)的內(nèi)容是(

)

A.都不小于2

B.至少有一個(gè)不大于2

C.都小于2

D.至少有一個(gè)小于2參考答案：C略3.已知向量，若與垂直，則（

）A．

B． C． D．4參考答案：A略4.在2014年3月15日，我市物價(jià)部門對本市的5家商場的某種商品一天的銷售量及價(jià)格進(jìn)行調(diào)查，5家商場的價(jià)格元與銷售量件之間的一組數(shù)據(jù)如下表。由散點(diǎn)圖可知，銷售量與價(jià)格之間有較好的線性關(guān)系，其線性回歸方程為，則的值為價(jià)格99.51010.511銷售量1110865（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：D5.若鈍角三角形三內(nèi)角的度數(shù)成等差數(shù)列,且最大邊長與最小邊長的比值為m,則m的范圍是(

)A.(1,2)

B.(2,+∞)

C.[3,+∞)

D.(3,+∞)參考答案：B6.下列命題：①“若a2＜b2，則a＜b”的否命題；②“全等三角形面積相等”的逆命題；③“若a＞1，則ax2﹣2ax+a+3＞0的解集為R”的逆否命題；④“若x（x≠0）為有理數(shù)，則x為無理數(shù)”的逆否命題．其中正確的命題是（）A．③④ B．①③ C．①② D．②④參考答案：A【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】結(jié)合四種命題的定義，及互為逆否的兩個(gè)命題，真假性相同，分別判斷各個(gè)結(jié)論的真假，可得答案．【解答】解：①“若a2＜b2，則a＜b”的否命題為“若a2≥b2，則a≥b”為假命題，故錯(cuò)誤；②“全等三角形面積相等”的逆命題“面積相等的三角形全等”為假命題，故錯(cuò)誤；③若a＞1，則△=4a2﹣4a（a+3）=﹣12a＜0，此時(shí)ax2﹣2ax+a+3＞0恒成立，故“若a＞1，則ax2﹣2ax+a+3＞0的解集為R”為真命題，故其逆否命題為真命題，故正確；④“若x（x≠0）為有理數(shù)，則x為無理數(shù)”為真命題，故其的逆否命題，故正確．故選：A7.給出下列四個(gè)命題：①有理數(shù)是實(shí)數(shù)；②有些平行四邊形不是菱形；③"x∈R，x2-2x>0；④$x∈R，2x+1為奇數(shù)；以上命題的否定為真命題的序號依次是（

）A．①④

B．①②④C．①②③④D．③參考答案：A略8.直線（

）A.

B.C.

D.參考答案：C9.設(shè)a，b∈R，則“l(fā)og2a＞log2b”是“2a﹣b＞1”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A【分析】“l(fā)og2a＞log2b”等價(jià)于“a＞b＞0”，“2a﹣b＞1”等價(jià)于“a＞b”，即可判斷出結(jié)論．【解答】解：“l(fā)og2a＞log2b”等價(jià)于“a＞b＞0”，“2a﹣b＞1”等價(jià)于“a＞b”，∴“l(fā)og2a＞log2b”是“2a﹣b＞1”的充分不必要條件．故選：A．10.點(diǎn)M、N分別是正方體ABCD—A1B1C1D1的棱A1B1、A1D1的中點(diǎn),用過A、M、N和D、N、C1的兩個(gè)截面截去正方體的兩個(gè)角后得到的幾何體如下圖,則該幾何體的正(主)視圖、側(cè)(左)視圖、俯視圖依次為（）

A．①、②、③ B．②、③、④ C．①、③、④ D．②、④、③參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知雙曲線的一條漸近線方程是，則雙曲線的離心率為

參考答案：12.拋物線y2=2px（p＞0）的準(zhǔn)線恰好是雙曲線﹣=1的一條準(zhǔn)線，則該拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是．參考答案：（，0）【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)．【專題】函數(shù)思想；綜合法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】由已知可得雙曲線的準(zhǔn)線方程及其拋物線的準(zhǔn)線方程即可得出p．【解答】解：拋物線y2=2px（p＞0）的準(zhǔn)線為x=﹣．由雙曲線﹣=1，得a2=4，b2=5，c==3．取此雙曲線的一條準(zhǔn)線x=﹣=﹣=﹣，解得：p=，∴焦點(diǎn)坐標(biāo)是（，0），故答案為：（，0）．【點(diǎn)評】熟練掌握雙曲線與拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．13.右圖，某幾何體的正視圖是平行四邊形，側(cè)視圖和俯視圖都是矩形，則該幾何體的體積為_______________參考答案：14.已知雙曲線，過點(diǎn)作直線，使與有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，則滿足上述條件的直線共有___________條參考答案：

4

略15.如圖，分別為正方體的面、面的中心，則四邊形在該正方體的面上的射影可能是____________。

參考答案：平行四邊形或線段16.記實(shí)數(shù)…中的最大數(shù)為{…}，最小數(shù)為min{…}.已知的三邊邊長為、、（）,定義它的傾斜度為則“t=1”是“為等邊三角形”的

條件（充分不必要；必要不充分；充要條件；既不充分也不必要）參考答案：必要不充分17.等差數(shù)列{an}中，a1＋a2＋a3＝－24，a18＋a19＋a20＝78，則此數(shù)列前20項(xiàng)和等于

。參考答案：180三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知極坐標(biāo)系的極點(diǎn)與直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)重合，極軸與x軸的非負(fù)半軸重合．若曲線C的極坐標(biāo)方程為，直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）．（Ⅰ）求曲線C的直角坐標(biāo)方程與直線l的普通方程；（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)，直線l與曲線C交于A、B兩點(diǎn)，求的值．參考答案：（Ⅰ），；（Ⅱ）9.【分析】（Ⅰ）根據(jù)極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)互化公式，即可求解曲線的直角坐標(biāo)方程，消去參數(shù)，即可得到直線的普通方程；（Ⅱ）由題意，把直線l的參數(shù)方程可化為(為參數(shù))，代入曲線的直角坐標(biāo)方程中，利用參數(shù)的幾何意義，即可求解．【詳解】（Ⅰ）由，得，又由，得曲線C的直角坐標(biāo)方程為，即，由，消去參數(shù)t，得直線l的普通方程為.

（Ⅱ）由題意直線l的參數(shù)方程可化為(為參數(shù))，代入曲線的直角坐標(biāo)方程得.由韋達(dá)定理，得，則.【點(diǎn)睛】本題主要考查了極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程，參數(shù)方程與普通方程的互化，以及直線的參數(shù)方程的應(yīng)用，其中解答熟記互化公式，合理應(yīng)用直線的參數(shù)方程中參數(shù)的幾何意義求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了運(yùn)算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題．19.已知函數(shù)，曲線在點(diǎn)處切線與直線垂直.（1）試比較與的大小，并說明理由；（2）若函數(shù)有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，，證明：.參考答案：（1），理由見解析（2）詳見解析【分析】（1）求出的導(dǎo)數(shù)，由兩直線垂直的條件，即可得切線的斜率和切點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而可知的解析式和導(dǎo)數(shù)，求解單調(diào)區(qū)間，可得，即可得到與的大??；（2）運(yùn)用分析法證明，不妨設(shè)，由根的定義化簡可得，，要證：只需要證：，求出，即證，令，即證，令，求出導(dǎo)數(shù)，判斷單調(diào)性，即可得證.【詳解】（1）函數(shù)，，所以，又由切線與直線垂直，可得，即，解得，此時(shí)，令，即，解得，令，即，解得，即有在上單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減所以即（2）不妨設(shè)，由條件：，要證：只需要證：，也即為，由只需要證：，設(shè)即證：，設(shè)，則在上是增函數(shù)，故，即得證，所以.【點(diǎn)睛】本題主要考查了導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用，求切線的斜率和單調(diào)區(qū)間，構(gòu)造函數(shù)，運(yùn)用單調(diào)性解題是解題的關(guān)鍵，考查了化簡運(yùn)算整理的能力，屬于難題.20.已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為,.(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;(2)設(shè),求數(shù)列的前項(xiàng)和.參考答案：略21.已知函數(shù).（1）若，求函數(shù)f(x)的極值；（2）當(dāng)時(shí)，判斷函數(shù)f(x)在區(qū)間[0,2]上零點(diǎn)的個(gè)數(shù).參考答案：(1)詳見解析;(2)詳見解析.【詳解】試題分析：（1）求導(dǎo)數(shù)得，又，所以，由此可得函數(shù)單調(diào)性，進(jìn)而可求得極值；（2）由，得。因此分和兩種情況判斷函數(shù)的單調(diào)性，然后根據(jù)零點(diǎn)存在定理判斷函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)。試題解析：（1）∵，∴，因?yàn)椋?，?dāng)x變化時(shí)，的變化情況如下表：100遞增極大值遞減極小值遞增

由表可得當(dāng)時(shí)，有極大值，且極大值為，當(dāng)時(shí)，有極小值，且極小值為.（2）由（1）得?！?，∴.①當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，在上遞減又因?yàn)樗栽冢?,1）和（1,2）上各有一個(gè)零點(diǎn)，所以上有兩個(gè)零點(diǎn)。

②當(dāng)，即時(shí)，在上單調(diào)遞增，在上遞減，在上遞增，又因?yàn)樗栽谏嫌星抑挥幸粋€(gè)零點(diǎn)，在上沒有零點(diǎn)，所以在上有且只有只有一個(gè)零點(diǎn).綜上：當(dāng)時(shí)，在上有兩個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，在上有且只有一個(gè)零點(diǎn)。點(diǎn)睛：利用導(dǎo)數(shù)研究方程根（函數(shù)零點(diǎn)）的方法研究方程根（函數(shù)零點(diǎn)）的情況，可以通過導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、最大值、最小值、變化趨勢等，根據(jù)題目要求，畫出函數(shù)圖象的走勢規(guī)律，標(biāo)明函數(shù)極(最)值的位置，通過數(shù)形結(jié)合的思想去分析問題，可以使得問題的求解有一個(gè)清晰、直觀的整體展現(xiàn)。22.如圖，在三棱錐中，面面，是正三角形，，．（Ⅰ）求證：（Ⅱ）求平面DAB與平面ABC的夾角的余弦值；（Ⅲ）求異面直線與所成角的余弦值．參考答案：（Ⅰ）分別取、的中點(diǎn)、，連結(jié)、．∵是正三角形，∴．∵面⊥面，且面面，∴平面．∵是的中位線，且平面，∴平面．以點(diǎn)為原點(diǎn)，所在直線為軸，所

在直線為軸，所在直線為軸，建立空間直角坐標(biāo)系．設(shè)，則，，

，，．∴，．

……2分∴．∴，即．