2023-2024學年江蘇省南京市鼓樓區(qū)育英外國語學校七年級（下）期中數(shù)學模擬試卷（含解析）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2023-2024學年江蘇省南京市鼓樓區(qū)育英外國語學校七年級（下）期中數(shù)學模擬試卷一、選擇題：本題共6小題，每小題2分，共12分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.下列各式運算正確的是(

)A.x2+x3=x5 B.2.如圖，圖中∠1與∠2是同位角的序號是(

)

A.②③ B.②③④ C.①3.如圖，過點P作線段AB的垂線，垂足在(

)A.線段AB上

B.線段AB的延長線上

C.線段AB的反向延長線上

D.4.如果∠A和∠B的兩邊分別平行，那么∠A和∠BA.相等 B.互余或互補 C.互補 D.相等或互補5.小淇將(2019x+2020)2展開后得到a1x2+A.2019 B.2020 C.4039 D.16.如圖，在△ABC中，∠A=90°，BE，CD分別平分∠ABC和∠ACB，且相交于F，EG/?/BCA.2 B.3 C.4 D.5二、填空題：本題共10小題，每小題2分，共20分。7.某種電子元件的面積大約為0.00000069平方毫米，將0.00000069這個數(shù)用科學記數(shù)法表示為______．8.已學的“冪的運算”有：①同底數(shù)冪的乘法，②冪的乘方，③積的乘方.在“(a2?a3)2=9.如果三角形的兩邊長分別是3cm和6cm，第三邊長是奇數(shù)，那么這個三角形的第三邊長為______10.命題“鈍角三角形只有兩個銳角”的逆命題是______．11.如圖，三角形ABC中，∠C=90°，A

12.若(x+3)(2x13.若9x2+kx+414.如圖，△ABC中，∠C=30°，點D為邊BC上一點，將△ADC沿直線AD折疊后，點C落到點E

15.一束光線經(jīng)過三塊平面鏡反射，光路如圖所示，∠α+∠β=______16.已知長方形ABCD可以按圖所示方式分成九部分，在a，b變化的過程中，下面說法正確的有______(請將所有正確的編號填在橫線上)．

①圖中存在三部分的周長之和恰好等于長方形ABCD的周長；

②長方形ABCD的長寬之比可能為2；

③當長方形ABCD為正方形時，九部分都為正方形；三、解答題：本題共10小題，共68分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17.(本小題8分)

計算題：

(1)(?3)18.(本小題8分)

計算

(1)(y19.(本小題5分)

先化簡，再求值：已知a2?5a?20.(本小題8分)

如圖，在△ABC中，點D在AB邊上，∠BCD=∠A.點E，F(xiàn)分別在BC，AC邊上，∠A+∠ADF=90°，∠BCD+∠CDE=90°，DF的延長線上一點G滿足∠G=∠CDE．

(1)求證：CG/?/AB21.(本小題8分)

畫圖并填空：如圖，每個小正方形的邊長為1個單位，每個小正方形的頂點叫格點．

(1)將△ABC向左平移5格，再向下平移1格.請在圖中畫出平移后的△A′B′C′；

(2)利用網(wǎng)格在圖中畫出△ABC的中線CD，高線AE；

(3)△A22.(本小題5分)

在小學，我們曾經(jīng)通過動手操作，利用拼圖的方法研究了三角形三個內(nèi)角的數(shù)量關(guān)系．如圖，把三角形ABC分成三部分，然后以某一頂點(如點B)為集中點，把三個角拼在一起，觀察發(fā)現(xiàn)恰好構(gòu)成了平角，從而得到了“三角形三個內(nèi)角的和是180°”的結(jié)論．但是，通過本學期的學習我們知道：由觀察、實驗、歸納、類比、猜想得到的結(jié)論還需要通過證明來確認它的正確性．

小聰認真研究了拼圖的操作方法，形成了證明命題“三角形三個內(nèi)角的和是180°”的思路：

①畫出命題對應的幾何圖形；

②寫出已知，求證；

③受拼接方法的啟發(fā)畫出輔助線；

④23.(本小題4分)

在同一平面內(nèi)有5條互不重合的直線，共有6個不同的交點，畫出它們可能的位置關(guān)系.(畫出三種不同的示意圖，并指出其中互相平行的直線)24.(本小題7分)

如圖1是一個長為4a、寬為b的長方形，沿圖中虛線用剪刀平均分成四塊小長方形，然后用四塊小長方形拼成一個“回形”正方形(如圖2)

(1)觀察圖2請你寫出(a+b)2、(a?b)2、ab之間的等量關(guān)系是______；

(2)根據(jù)(25.(本小題7分)

問題提出

在學完乘法公式(a±b)2=a2±2ab+b2后，王老師向同學們提出了這樣一個問題：你能求代數(shù)式?x2+2x+3的最大值嗎？

初步思考

同學們經(jīng)過交流、討論，總結(jié)出如下方法：

解：?x2+2x+3=?(x2?2x)+3=?(x2?2x26.(本小題8分)

【課本再現(xiàn)】蘇科新版七年級數(shù)學下冊第7章平面圖形的認識(二)第43頁第21題如下：如圖1，∠MON=90°，點A、B分別在OM、ON上運動(不與點O重合)，BC是∠ABN的平分線，BC的反向延長線交∠OAB的平分線于點D．

【特殊探究】當∠OAB=60°時，∠ADB=______°；

【推理論證】隨著點A、B的運動，∠ADB的大小會變嗎？如果不會，求∠ADB的度數(shù)；如果會，請說明理由；

【拓展探究1】如圖2，在圖1的基礎(chǔ)上分別作∠DAO與∠DBO的平分線，交于點E，則∠AEB=答案和解析1.【答案】D

【解析】解：A.x2與x3不是同類項，所以不能合并，故本選項不合題意；

B.x3與x2不是同類項，所以不能合并，故本選項不合題意；

C.x2?x3=x5，錯誤，故本選項不合題意；2.【答案】C

【解析】解：圖①中∠1和∠2是同位角，圖②中∠1和∠2是同位角，圖③中∠1和∠2不是同位角，圖④中∠1和∠2是同位角，3.【答案】B

【解析】解：如圖，

過點P作線段AB的垂線，垂足在線段AB的延長線上．

故選：B．

過點P作線段AB的垂線，垂足在線段AB4.【答案】D

【解析】解：如圖知∠A和∠B的關(guān)系是相等或互補．

故選：D．

本題主要利用兩直線平行，同位角相等以及同旁內(nèi)角互補作答．

5.【答案】C

【解析】解：∵(2019x+2020)2展開后得到a1x2+b1x+c1；

∴c1=20202，

∵(2020x?2019)2展開后得到a2x2+b2x+c26.【答案】C

【解析】解：∵CD平分∠ACB，

∴∠ACB=2∠DCA，∠ACD=∠BCD，

∵EG/?/BC，

∴∠CEG=∠ACB=2∠DCA，故結(jié)論①正確；

∵∠A=90°，CG⊥EG，EG/?/BC，

∴∠ADC+∠ACD=90°，CG⊥BC，即∠BCG=90°，

∴∠G7.【答案】6.9×【解析】解：0.00000069=6.9×10?7．

故答案為：6.9×10?7．

絕對值小于1的數(shù)也可以利用科學記數(shù)法表示，一般形式為a×10?8.【答案】③②【解析】解：①同底數(shù)冪的乘法，②冪的乘方，③積的乘方．在“(a2?a3)2=(a29.【答案】5或7

【解析】解：設(shè)這個三角形的第三邊長為x，

∴6?3<x<6+3，

∴3<x<9，

∵第三邊長是奇數(shù)，

∴這個三角形的第三邊長為10.【答案】只有兩個銳角的三角形是鈍角三角形

【解析】解：命題“鈍角三角形只有兩個銳角”的逆命題是只有兩個銳角的三角形是鈍角三角形，

故答案為：只有兩個銳角的三角形是鈍角三角形．

把一個命題的條件和結(jié)論互換就得到它的逆命題．

本題考查的是逆命題的概念，兩個命題中，如果第一個命題的條件是第二個命題的結(jié)論，而第一個命題的結(jié)論又是第二個命題的條件，那么這兩個命題叫做互逆命題．其中一個命題稱為另一個命題的逆命題．11.【答案】垂線段最短

【解析】解：∠C=90°，點A到BC的距離是線段AC的長，故AC<AB，

點B到AC的距離是線段BC的長，故BC<A12.【答案】1

【解析】解：∵(x+3)(2x?5)，

=13.【答案】±12【解析】解：∵9x2+kx+4是一個完全平方式，

∴kx=±14.【答案】40

【解析】解：由折疊的性質(zhì)得∠ADE=∠ADC=110°，

∵∠ADB+∠ADC=180°，∠ADB=18015.【答案】126

【解析】解：如圖，

根據(jù)光線反射定律，可知入射光線與反射光線與平面鏡的夾角相等，

在四邊形ABCD中，

∠ABC=180°?2∠1，∠BCD=180°?2∠2，

∴∠ABC+∠BCD=180°16.【答案】①③【解析】解：如圖：

①四邊形AEFG、FHKM、SKWC的周長之和等于長方形ABCD的周長，故①正確；

②長方形的長為a+2b，寬為2a+b，

若該長方形的長寬之比為2，則a+2b=2(2a+b)，

解得a=0.這與題意不符，故②的說法不正確；

③當長方形ABCD為正方形時，2a+b=a+2b，

所以a=b，所以九部分都為正方形，故③的說法正確；

④當長方形ABC17.【答案】解：(1)(?3)0+(13)?2+(?【解析】(1)先計算有理數(shù)的乘方，負整數(shù)指數(shù)冪和零指數(shù)冪，再計算加法即可；

(218.【答案】解：(1)(y?2x)(x+2y)

=【解析】(1)直接利用多項式乘以多項式運算法則求出答案；

(219.【答案】解：(a?3)2?a(a?1)+(a+2)【解析】先應用整式的混合運算法則進行計算可得原式=a2?5a+5，再由已知a2?20.【答案】(1)證明：∵∠A+∠ADF=90°，∠BCD+∠CDE=90°，∠BCD=∠A，

∴∠ADF=∠CDE(理由：等角的余角相等)，

∵∠G=∠CDE，

∴∠ADF=∠G(理由：等量代換【解析】(1)根據(jù)等角的余角相等得出∠ADF=∠CDE21.【答案】14

21

【解析】解：(1)如圖，△A′B′C′即為所求；

(2)如圖，相似CD，AE即為所求；

(3)△A′B′C′的面積=12×7×4=14．

故答案為：14；

(4)滿足條件的點P的個數(shù)為21個，

故答案為：21．

(1)利用平移變換的性質(zhì)分別作出A，B，C22.【答案】解：已知：△ABC．

求證：∠A+∠B+∠C=180°．

證明：如圖，延長CB到F，過點B作BE/?/AC．

【解析】本題考查三角形內(nèi)角和為180度的證明，平行線的性質(zhì)，平角的定義等知識，解題的關(guān)鍵是學會添加常用輔助線，構(gòu)造平行線解決問題．

根據(jù)要求畫出△A23.【答案】解：由題意得，

①如圖所示

a/?/b，c//d//e．

②如圖所示

a/?/b，c/【解析】根據(jù)平行線的概念和直線的交點畫出圖形即可得解．

本題主要考查了平行線的概念和直線的交點，解題的關(guān)鍵是熟練掌握以上知識點24.【答案】解：(1)(a+b)2=(a?b)2+4ab；

【解析】解：(1)由題可得，大正方形的面積=(a+b)2?，

大正方形的面積=(a?b)2+4ab，

∴(a+b)2?=(a?b)2+4ab，

故答案為：(a+b)225.【答案】解：(1)?x2+14x+10

=?(x2?14x+49)+59

=?(x?7)2+59，

當x=7時，原式有最大值，最大值為59；

(【解析】(1)原式利用完全平方公式配方后，利用非負數(shù)的性質(zhì)求出最大值，以及此時x的值即可；

(2)設(shè)一段為x，則另一段為24?x，表示出兩個正方形的面積之和26.【答案】45

67.5

【解析】解：【特殊探究】∵∠MON=90°，∠OAB=60°，

∴∠ABN=∠MON+∠OAB=90°+60°=150°，

∵AD平分∠OA