2023-2024學(xué)年廣西桂林十八中高一（下）月考數(shù)學(xué)試卷（4月份）（A卷）（含解析）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2023-2024學(xué)年廣西桂林十八中高一（下）月考數(shù)學(xué)試卷（4月份）（A卷）一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.若a，b，c是任意實(shí)數(shù)，且a>b，則下列不等式一定成立的是(

)A.a2>b2 B.1a<2.設(shè)M是平行四邊形ABCD的對角線的交點(diǎn)，則2A.AB B.BC C.CD3.將函數(shù)f(x)=sinx的圖象向右平移π3個單位長度，再將圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼腁.g(x)=sin(x2?4.角的度量除了有角度制和弧度制之外，在軍事上角的度量還有密位制，密位制的單位是密位.1密位等于圓周角的16000，即2π弧度=360°=6000密位.在密位制中，采用四個數(shù)字來記一個角的密位數(shù).且在百位數(shù)字與十位數(shù)字之間畫一條短線，例如3密位寫成0?03，123密位寫成1A.π6 B.π4 C.π35.在△ABC中，AD為BC邊上的中線，2A.?56AB+16AC6.已知f(x)=2sin(ωxA.3 B.?3 C.?7.已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽，對任意實(shí)數(shù)x，y都有f(x+y)=f(x)+A.(1,+∞) B.(28.已知函數(shù)f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0,A.f(6)=22

B.f(1)+f(二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.如圖為某地2014年至2023年的糧食年產(chǎn)量折線圖，則下列說法正確的是(

)

A.這10年糧食年產(chǎn)量的極差為15

B.這10年糧食年產(chǎn)量的第65百分位數(shù)為33

C.這10年糧食年產(chǎn)量的中位數(shù)為29

D.前5年的糧食年產(chǎn)量的方差大于后5年糧食年產(chǎn)量的方差10.下列說法不正確的是(

)A.若|a|=|b|，則a=b或a=?b

B.AB與BA是平行向量

C.若AB與CD11.已知函數(shù)f(x)=sin(ωx+φA.φ=π3

B.f(x?π12)為奇函數(shù)

C.f(x)三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.已知平面向量a=(2,?1)，b=(?413.已知函數(shù)f(x)=cos(x+φ)(14.對稱性是數(shù)學(xué)美的一個重要特征，幾何中的軸對稱，中心對稱都能名給人以美感，激發(fā)學(xué)生對數(shù)學(xué)的興趣.如圖，在菱形ABCD中，∠ABC=120°，AB=2，以菱形A四、解答題：本題共6小題，共89分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)

在平面直角坐標(biāo)系中，角α的終邊經(jīng)過點(diǎn)(?3,?4)．

(1)求sin16.(本小題15分)

已知函數(shù)f(x)=2sin(2x+π6)?1．

(17.(本小題15分)

某學(xué)校為了解本校歷史、物理方向?qū)W生的學(xué)業(yè)水平模擬測試數(shù)學(xué)成績情況，分別從物理方向的學(xué)生中隨機(jī)抽取60人的成績得到樣本甲，從歷史方向的學(xué)生中隨機(jī)抽取n人的成績得到樣本乙，根據(jù)兩個樣本數(shù)據(jù)分別得到如下直方圖：

已知乙樣本中數(shù)據(jù)在[70,80)的有10個．

(1)求n和乙樣本直方圖中a的值；

(2)試估計(jì)該校物理方向的學(xué)生本次模擬測試數(shù)學(xué)成績的平均值和歷史方向的學(xué)生本次模擬測試數(shù)學(xué)成績的中位數(shù)(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間中點(diǎn)值為代表)．

(3)采用分層抽樣的方法從甲樣本數(shù)據(jù)中分?jǐn)?shù)在[60,70)18.(本小題17分)

深圳別稱“鵬城”，“深圳之光”摩天輪是中國之眼.游客坐在摩天輪的座艙里慢慢往上轉(zhuǎn)，可以從高處俯瞰四周景色，摩天輪最高點(diǎn)距離地面高度為120米，轉(zhuǎn)盤直徑為110米，當(dāng)游客坐上“深圳之光”摩天輪的座艙開始計(jì)時.開啟后按逆時針方向勻速旋轉(zhuǎn)，游客在座艙轉(zhuǎn)到距離地面最近的位置進(jìn)艙，轉(zhuǎn)一周大約需要30分鐘.開始轉(zhuǎn)動t分鐘后距離地面的高度為H(t)米．

(1)經(jīng)過t分鐘后游客距離地面的高度為H米，已知H關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式滿足H(t)=Asin(ωt+19.(本小題17分)已知函數(shù)f((1)求(2)當(dāng)x∈7π12,1320.(本小題12分)

若點(diǎn)(x0,y0)在函數(shù)f(x)的圖象上，且滿足y0?f(y0)≥0，則稱x0是f(x)的ξ點(diǎn)．函數(shù)f(x)的所有ξ點(diǎn)構(gòu)成的集合稱為f(x)的ξ集．

(Ⅰ)判斷4π3是否是函數(shù)f(x)=ta答案和解析1.【答案】D

【解析】解：∵a，b，c是任意實(shí)數(shù)，且a>b，

∴選項(xiàng)A，如0>?1，則選項(xiàng)A不成立，

選項(xiàng)B，如3>?1，則選項(xiàng)B不成立，

選項(xiàng)C，如c=0，則選項(xiàng)C不成立，

選項(xiàng)D，根據(jù)y=22.【答案】A

【解析】解：畫出圖形，如圖所示：

2MA+3MB+3MC+2MD3.【答案】A

【解析】解：將函數(shù)f(x)=sinx的圖象向右平移π3個單位長度，可得y=sin(x?π3)的圖象；

4.【答案】C

【解析】解：由題意知10?00密位的圓心角為10006000×2π=π3，

所以弧長為π5.【答案】A

【解析】解：∵2AE=ED，

由已知可得，AD=12(AB+AC6.【答案】A

【解析】【分析】本題主要考查三角函數(shù)的奇偶性、周期性、誘導(dǎo)公式，屬于基礎(chǔ)題．

由題意，根據(jù)三角函數(shù)的奇偶性、周期性、誘導(dǎo)公式，得出結(jié)論．【解答】

解：∵f(x)=2sin(ωx+φ)，φ∈(0,π)是定義在R上的偶函數(shù)，

∴φ7.【答案】A

【解析】解：任取x1<x2，則根據(jù)題意可得：

f(x2)?f(x1)=f(x2?x1+x1)?f(x1)=f(x2?x1)?1，

∵x2?x18.【答案】D

【解析】解：因?yàn)楹瘮?shù)f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0,0<φ<π)，

所以f(x)max=1，

因?yàn)椤鰽BC是等腰直角三角形，

所以|AB|=2=πω，所以ω=π2，

又因?yàn)閨OB|=3|OA|，

所以點(diǎn)A(?12,0)，所以?12×π2+φ=09.【答案】AB【解析】解：A選項(xiàng)，將樣本數(shù)據(jù)從小到大排列為25，26，27，28，28，30，33，36，37，40，

這10年的糧食年產(chǎn)量極差為40?25=15，故A正確；

B選項(xiàng)，i=10×65%=6.5，結(jié)合A選項(xiàng)可知第65百分位數(shù)為第7個數(shù)33，故B正確；

C選項(xiàng)，從小到大，選取第5個和第6個的數(shù)的平均數(shù)作為中位數(shù)，

這10年的糧食年產(chǎn)量的中位數(shù)為28+302=29，故C正確；

D選項(xiàng)，結(jié)合圖形可知，前5年的糧食年產(chǎn)量的波動小于后5年的糧食產(chǎn)量波動，

所以前5年的糧食年產(chǎn)量的方差小于后510.【答案】AC【解析】解：若|a|=|b|，但兩向量方向不確定，A顯然錯誤；

根據(jù)共線向量的定義可知，AB與BA方向相反，是共線向量，B正確；

由共線向量的定義可知，當(dāng)AB與CD是共線向量時，AB也可能與CD平行，C錯誤；

當(dāng)11.【答案】AC【解析】解：由題意可知，直線x=7π12是f(x)圖象的一條對稱軸，且f(x)圖象的一個對稱中心為(π3,0)，

因?yàn)閒(x)在(π6,π2)上單調(diào)遞減，所以周期T≥2(π2?π6)=2π3，

周期T=4×(7π12?π3)=π，所以ω=2πT=2，

則f(x)=sin(2x+φ)，

又f(7π12)12.【答案】2

【解析】解：a=(2,?1)，b=(?4,x)，

則a+b=(?2,13.【答案】11π【解析】解：依題意，函數(shù)f(x)=cos(x+φ)(φ>0)在區(qū)間[0,φ]上的值域?yàn)閇?1,32]，

由于0≤x≤φ，14.【答案】52【解析】解：如圖，設(shè)DE=kDA，DF=kDC，

設(shè)P是直線EF上一點(diǎn)，令DP=xDE+yDF，

則x+y=1，λ+μ=k(x+y)=k，

因?yàn)镻是四個半圓弧上的一動點(diǎn)，

所以當(dāng)EF與圖形下面半圓相切時，λ+μ取得最大值，

設(shè)線段AB的中點(diǎn)為M，線段AC的中點(diǎn)為O1，

連接MP，連接DO1并延長使之與EF交于點(diǎn)O2，

過15.【答案】解：(1)∵角α的終邊經(jīng)過點(diǎn)(?3,?4)，

∴r=x2+y2=(?3【解析】(1)利用任意角的三角函數(shù)的定義即可求解；

(216.【答案】解：(1)對于函數(shù)f(x)=2sin(2x+π6)?1，當(dāng)2x+π6=3π2+【解析】(1)直接利用正弦函數(shù)的性質(zhì)求最小值及取最小值時x的集合；(2)先通過0≤17.【答案】解：(1)由直方圖可知，乙樣本中數(shù)據(jù)在[70,80)的頻率為0.020×10=0.20，

則10n=0.20，解得n=50；

由乙樣本數(shù)據(jù)直方圖可知，(0.006+0.016+0.020+0.040+a)×10=1，

解得a=0.018；

(2)甲樣本數(shù)據(jù)的平均值估計(jì)值為(55×0.005+65×0.010+75×0.020+85×0.045+95×0.020)×10=81.5，

乙樣本數(shù)據(jù)直方圖中前3組的頻率之和為(0.006+0.016+0.02)×10=0.42<0.5，

前4組的頻率之和為(0.006+0.016+0.02+0.04)×10=0.82【解析】(1)由頻率分布直方圖得乙樣本中數(shù)據(jù)在[70,80)的頻率為0.2，這個組學(xué)生有10人，由此能求出n，由乙樣本數(shù)據(jù)直方圖能求出a；

(2)利用甲、乙樣本數(shù)據(jù)頻率分布直方圖能估計(jì)估計(jì)該校理科學(xué)生本次模擬測試數(shù)學(xué)成績的平均值和文科班學(xué)生本次模擬測試數(shù)學(xué)成績的中位數(shù)；

(2)由頻率分布直方圖可知從分?jǐn)?shù)在[60,70)和[70,80)的學(xué)生中分別抽取2人和4人，將從分?jǐn)?shù)在[60,70)中抽取的18.【答案】解：(1)因?yàn)門=30，所以ω=2πT=π15，由A+B=120?A+B=120?110，解得B=65，A=55，

t=0時，H(0)=55sinφ+65=10，所以【解析】(1)求出T、ω和B，A，φ，即可寫出H關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式．

(2)令H(19.【答案】解：(1)令2kπ?π2≤2x?π3≤2kπ+π2，k∈Z，

解得kπ?π12≤x≤kπ+5π12，k∈Z，

故f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為[kπ?π12,kπ+5π12]，k∈Z．

(2)因?yàn)閇f(x)]2?(2m+1)f(x)+m2+m=0等價(jià)于[f(【解析】本題考查三角函數(shù)單調(diào)區(qū)間的求解以及三角函數(shù)圖像的綜合應(yīng)用，考查數(shù)形結(jié)合思想以及分類討論思想，考查推理能力，屬于較難題．

(1)本題可根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)性得出2kπ?π2≤2x?π3≤2kπ+π2，k∈Z，然后通過計(jì)算即可得出結(jié)果；

(2)首先可通過[f(x20.【答案】解：(I)4π3不是函數(shù)f(x)=tanx的ξ點(diǎn)，

理由如下：設(shè)x0=4π3，則y0=tan4π3=3,f(y0)=tan3，

因?yàn)?/p>