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文檔簡介
第=page11頁,共=sectionpages11頁2023-2024學(xué)年廣西桂林十八中高一(下)月考數(shù)學(xué)試卷(4月份)(A卷)一、單選題:本題共8小題,每小題5分,共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.若a,b,c是任意實(shí)數(shù),且a>b,則下列不等式一定成立的是(
)A.a2>b2 B.1a<2.設(shè)M是平行四邊形ABCD的對角線的交點(diǎn),則2A.AB B.BC C.CD3.將函數(shù)f(x)=sinx的圖象向右平移π3個單位長度,再將圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼腁.g(x)=sin(x2?4.角的度量除了有角度制和弧度制之外,在軍事上角的度量還有密位制,密位制的單位是密位.1密位等于圓周角的16000,即2π弧度=360°=6000密位.在密位制中,采用四個數(shù)字來記一個角的密位數(shù).且在百位數(shù)字與十位數(shù)字之間畫一條短線,例如3密位寫成0?03,123密位寫成1A.π6 B.π4 C.π35.在△ABC中,AD為BC邊上的中線,2A.?56AB+16AC6.已知f(x)=2sin(ωxA.3 B.?3 C.?7.已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽,對任意實(shí)數(shù)x,y都有f(x+y)=f(x)+A.(1,+∞) B.(28.已知函數(shù)f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0,A.f(6)=22
B.f(1)+f(二、多選題:本題共3小題,共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中,有多項(xiàng)符合題目要求。9.如圖為某地2014年至2023年的糧食年產(chǎn)量折線圖,則下列說法正確的是(
)
A.這10年糧食年產(chǎn)量的極差為15
B.這10年糧食年產(chǎn)量的第65百分位數(shù)為33
C.這10年糧食年產(chǎn)量的中位數(shù)為29
D.前5年的糧食年產(chǎn)量的方差大于后5年糧食年產(chǎn)量的方差10.下列說法不正確的是(
)A.若|a|=|b|,則a=b或a=?b
B.AB與BA是平行向量
C.若AB與CD11.已知函數(shù)f(x)=sin(ωx+φA.φ=π3
B.f(x?π12)為奇函數(shù)
C.f(x)三、填空題:本題共3小題,每小題5分,共15分。12.已知平面向量a=(2,?1),b=(?413.已知函數(shù)f(x)=cos(x+φ)(14.對稱性是數(shù)學(xué)美的一個重要特征,幾何中的軸對稱,中心對稱都能名給人以美感,激發(fā)學(xué)生對數(shù)學(xué)的興趣.如圖,在菱形ABCD中,∠ABC=120°,AB=2,以菱形A四、解答題:本題共6小題,共89分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)
在平面直角坐標(biāo)系中,角α的終邊經(jīng)過點(diǎn)(?3,?4).
(1)求sin16.(本小題15分)
已知函數(shù)f(x)=2sin(2x+π6)?1.
(17.(本小題15分)
某學(xué)校為了解本校歷史、物理方向?qū)W生的學(xué)業(yè)水平模擬測試數(shù)學(xué)成績情況,分別從物理方向的學(xué)生中隨機(jī)抽取60人的成績得到樣本甲,從歷史方向的學(xué)生中隨機(jī)抽取n人的成績得到樣本乙,根據(jù)兩個樣本數(shù)據(jù)分別得到如下直方圖:
已知乙樣本中數(shù)據(jù)在[70,80)的有10個.
(1)求n和乙樣本直方圖中a的值;
(2)試估計(jì)該校物理方向的學(xué)生本次模擬測試數(shù)學(xué)成績的平均值和歷史方向的學(xué)生本次模擬測試數(shù)學(xué)成績的中位數(shù)(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間中點(diǎn)值為代表).
(3)采用分層抽樣的方法從甲樣本數(shù)據(jù)中分?jǐn)?shù)在[60,70)18.(本小題17分)
深圳別稱“鵬城”,“深圳之光”摩天輪是中國之眼.游客坐在摩天輪的座艙里慢慢往上轉(zhuǎn),可以從高處俯瞰四周景色,摩天輪最高點(diǎn)距離地面高度為120米,轉(zhuǎn)盤直徑為110米,當(dāng)游客坐上“深圳之光”摩天輪的座艙開始計(jì)時.開啟后按逆時針方向勻速旋轉(zhuǎn),游客在座艙轉(zhuǎn)到距離地面最近的位置進(jìn)艙,轉(zhuǎn)一周大約需要30分鐘.開始轉(zhuǎn)動t分鐘后距離地面的高度為H(t)米.
(1)經(jīng)過t分鐘后游客距離地面的高度為H米,已知H關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式滿足H(t)=Asin(ωt+19.(本小題17分)已知函數(shù)f((1)求(2)當(dāng)x∈7π12,1320.(本小題12分)
若點(diǎn)(x0,y0)在函數(shù)f(x)的圖象上,且滿足y0?f(y0)≥0,則稱x0是f(x)的ξ點(diǎn).函數(shù)f(x)的所有ξ點(diǎn)構(gòu)成的集合稱為f(x)的ξ集.
(Ⅰ)判斷4π3是否是函數(shù)f(x)=ta答案和解析1.【答案】D
【解析】解:∵a,b,c是任意實(shí)數(shù),且a>b,
∴選項(xiàng)A,如0>?1,則選項(xiàng)A不成立,
選項(xiàng)B,如3>?1,則選項(xiàng)B不成立,
選項(xiàng)C,如c=0,則選項(xiàng)C不成立,
選項(xiàng)D,根據(jù)y=22.【答案】A
【解析】解:畫出圖形,如圖所示:
2MA+3MB+3MC+2MD3.【答案】A
【解析】解:將函數(shù)f(x)=sinx的圖象向右平移π3個單位長度,可得y=sin(x?π3)的圖象;
4.【答案】C
【解析】解:由題意知10?00密位的圓心角為10006000×2π=π3,
所以弧長為π5.【答案】A
【解析】解:∵2AE=ED,
由已知可得,AD=12(AB+AC6.【答案】A
【解析】【分析】本題主要考查三角函數(shù)的奇偶性、周期性、誘導(dǎo)公式,屬于基礎(chǔ)題.
由題意,根據(jù)三角函數(shù)的奇偶性、周期性、誘導(dǎo)公式,得出結(jié)論.【解答】
解:∵f(x)=2sin(ωx+φ),φ∈(0,π)是定義在R上的偶函數(shù),
∴φ7.【答案】A
【解析】解:任取x1<x2,則根據(jù)題意可得:
f(x2)?f(x1)=f(x2?x1+x1)?f(x1)=f(x2?x1)?1,
∵x2?x18.【答案】D
【解析】解:因?yàn)楹瘮?shù)f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0,0<φ<π),
所以f(x)max=1,
因?yàn)椤鰽BC是等腰直角三角形,
所以|AB|=2=πω,所以ω=π2,
又因?yàn)閨OB|=3|OA|,
所以點(diǎn)A(?12,0),所以?12×π2+φ=09.【答案】AB【解析】解:A選項(xiàng),將樣本數(shù)據(jù)從小到大排列為25,26,27,28,28,30,33,36,37,40,
這10年的糧食年產(chǎn)量極差為40?25=15,故A正確;
B選項(xiàng),i=10×65%=6.5,結(jié)合A選項(xiàng)可知第65百分位數(shù)為第7個數(shù)33,故B正確;
C選項(xiàng),從小到大,選取第5個和第6個的數(shù)的平均數(shù)作為中位數(shù),
這10年的糧食年產(chǎn)量的中位數(shù)為28+302=29,故C正確;
D選項(xiàng),結(jié)合圖形可知,前5年的糧食年產(chǎn)量的波動小于后5年的糧食產(chǎn)量波動,
所以前5年的糧食年產(chǎn)量的方差小于后510.【答案】AC【解析】解:若|a|=|b|,但兩向量方向不確定,A顯然錯誤;
根據(jù)共線向量的定義可知,AB與BA方向相反,是共線向量,B正確;
由共線向量的定義可知,當(dāng)AB與CD是共線向量時,AB也可能與CD平行,C錯誤;
當(dāng)11.【答案】AC【解析】解:由題意可知,直線x=7π12是f(x)圖象的一條對稱軸,且f(x)圖象的一個對稱中心為(π3,0),
因?yàn)閒(x)在(π6,π2)上單調(diào)遞減,所以周期T≥2(π2?π6)=2π3,
周期T=4×(7π12?π3)=π,所以ω=2πT=2,
則f(x)=sin(2x+φ),
又f(7π12)12.【答案】2
【解析】解:a=(2,?1),b=(?4,x),
則a+b=(?2,13.【答案】11π【解析】解:依題意,函數(shù)f(x)=cos(x+φ)(φ>0)在區(qū)間[0,φ]上的值域?yàn)閇?1,32],
由于0≤x≤φ,14.【答案】52【解析】解:如圖,設(shè)DE=kDA,DF=kDC,
設(shè)P是直線EF上一點(diǎn),令DP=xDE+yDF,
則x+y=1,λ+μ=k(x+y)=k,
因?yàn)镻是四個半圓弧上的一動點(diǎn),
所以當(dāng)EF與圖形下面半圓相切時,λ+μ取得最大值,
設(shè)線段AB的中點(diǎn)為M,線段AC的中點(diǎn)為O1,
連接MP,連接DO1并延長使之與EF交于點(diǎn)O2,
過15.【答案】解:(1)∵角α的終邊經(jīng)過點(diǎn)(?3,?4),
∴r=x2+y2=(?3【解析】(1)利用任意角的三角函數(shù)的定義即可求解;
(216.【答案】解:(1)對于函數(shù)f(x)=2sin(2x+π6)?1,當(dāng)2x+π6=3π2+【解析】(1)直接利用正弦函數(shù)的性質(zhì)求最小值及取最小值時x的集合;(2)先通過0≤17.【答案】解:(1)由直方圖可知,乙樣本中數(shù)據(jù)在[70,80)的頻率為0.020×10=0.20,
則10n=0.20,解得n=50;
由乙樣本數(shù)據(jù)直方圖可知,(0.006+0.016+0.020+0.040+a)×10=1,
解得a=0.018;
(2)甲樣本數(shù)據(jù)的平均值估計(jì)值為(55×0.005+65×0.010+75×0.020+85×0.045+95×0.020)×10=81.5,
乙樣本數(shù)據(jù)直方圖中前3組的頻率之和為(0.006+0.016+0.02)×10=0.42<0.5,
前4組的頻率之和為(0.006+0.016+0.02+0.04)×10=0.82【解析】(1)由頻率分布直方圖得乙樣本中數(shù)據(jù)在[70,80)的頻率為0.2,這個組學(xué)生有10人,由此能求出n,由乙樣本數(shù)據(jù)直方圖能求出a;
(2)利用甲、乙樣本數(shù)據(jù)頻率分布直方圖能估計(jì)估計(jì)該校理科學(xué)生本次模擬測試數(shù)學(xué)成績的平均值和文科班學(xué)生本次模擬測試數(shù)學(xué)成績的中位數(shù);
(2)由頻率分布直方圖可知從分?jǐn)?shù)在[60,70)和[70,80)的學(xué)生中分別抽取2人和4人,將從分?jǐn)?shù)在[60,70)中抽取的18.【答案】解:(1)因?yàn)門=30,所以ω=2πT=π15,由A+B=120?A+B=120?110,解得B=65,A=55,
t=0時,H(0)=55sinφ+65=10,所以【解析】(1)求出T、ω和B,A,φ,即可寫出H關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式.
(2)令H(19.【答案】解:(1)令2kπ?π2≤2x?π3≤2kπ+π2,k∈Z,
解得kπ?π12≤x≤kπ+5π12,k∈Z,
故f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為[kπ?π12,kπ+5π12],k∈Z.
(2)因?yàn)閇f(x)]2?(2m+1)f(x)+m2+m=0等價(jià)于[f(【解析】本題考查三角函數(shù)單調(diào)區(qū)間的求解以及三角函數(shù)圖像的綜合應(yīng)用,考查數(shù)形結(jié)合思想以及分類討論思想,考查推理能力,屬于較難題.
(1)本題可根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)性得出2kπ?π2≤2x?π3≤2kπ+π2,k∈Z,然后通過計(jì)算即可得出結(jié)果;
(2)首先可通過[f(x20.【答案】解:(I)4π3不是函數(shù)f(x)=tanx的ξ點(diǎn),
理由如下:設(shè)x0=4π3,則y0=tan4π3=3,f(y0)=tan3,
因?yàn)?/p>
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