2024年湖南省長(zhǎng)沙市寧鄉(xiāng)市中考數(shù)學(xué)模擬試卷含答案

年湖南省長(zhǎng)沙市寧鄉(xiāng)市中考數(shù)學(xué)模擬試卷一、選擇題（在下列各題的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題意的.請(qǐng)?jiān)诖痤}卡中填涂符合題意的選項(xiàng).本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分）1．（3分）有理數(shù)﹣3的相反數(shù)是（）A．﹣3 B．3 C． D．2．（3分）2024年1月，國(guó)家統(tǒng)計(jì)局公布了2023年的主要數(shù)據(jù)，其中人口的變化最引人矚目.2023年全年出生人口數(shù)約為9020000，又創(chuàng)新低．其中數(shù)字9020000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．902×104 B．90.2×105 C．9.02×106 D．0.902×1073．（3分）中國(guó)傳統(tǒng)文化博大精深，源遠(yuǎn)流長(zhǎng)．傳統(tǒng)文化之剪紙更是聞名中外，巧妙利用軸對(duì)稱(chēng)性質(zhì)進(jìn)行剪紙會(huì)使得操作更加容易，圖案更加美觀．下列剪紙圖案中，不是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是（）A． B． C． D．4．（3分）如圖，直線(xiàn)a∥b，直角三角形的直角頂點(diǎn)在直線(xiàn)b上，已知∠1＝35°，則∠2的度數(shù)是（）A．35° B．45° C．55° D．65°5．（3分）下列計(jì)算中，正確的是（）A．a(chǎn)（a﹣1）＝a2﹣1 B． C． D．（a﹣b）2＝a2﹣b26．（3分）如圖是由4個(gè)相同的小正方體組成的幾何體，它的俯視圖是（）A． B． C． D．7．（3分）菲爾茲獎(jiǎng)是數(shù)學(xué)領(lǐng)域的一項(xiàng)國(guó)際大獎(jiǎng)，被視為數(shù)學(xué)界的諾貝爾獎(jiǎng)．截止目前，菲爾茲獎(jiǎng)得主中最年輕的8位數(shù)學(xué)家獲獎(jiǎng)時(shí)年齡分別為：30，28，31，31，31，29，29，31，則該組由年齡組成的數(shù)據(jù)的眾數(shù)和平均數(shù)是（）A．29，31 B．29，29 C．31，30 D．31，318．（3分）直線(xiàn)y＝kx沿y軸向下平移2個(gè)單位后與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（﹣2，0），以下各點(diǎn)在直線(xiàn)y＝kx上的是（）A．（﹣3，0） B．（0，﹣3） C．（﹣2，2） D．（2，2）9．（3分）如圖，四邊形ABCD為矩形，AB＝6，BC＝8．點(diǎn)P是線(xiàn)段BC上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)M為線(xiàn)段AP上一點(diǎn)．∠ADM＝∠BAP，則BM的最小值為（）A．5 B．6 C． D．10．（3分）如圖，點(diǎn)A，B是反比例函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)，線(xiàn)段AB的延長(zhǎng)線(xiàn)與x軸正半軸交于點(diǎn)C．若點(diǎn)B是線(xiàn)段AC的中點(diǎn)，△OAB的面積是6，則k的值為（）A．8 B．﹣8 C．16 D．﹣16二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）11．（3分）分解因式：3a2﹣12＝．12．（3分）已知關(guān)于x的一元二次方程（a﹣2）x2+x+a2﹣4＝0的一個(gè)根是0，則a的值為．13．（3分）圓錐的底面半徑r＝3，高h(yuǎn)＝4，則圓錐的側(cè)面積是．14．（3分）若拋物線(xiàn)y＝（a+1）x2﹣2x+3與x軸有交點(diǎn)，則整數(shù)a的最大值是．15．（3分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，分別以點(diǎn)A，B為圓心，大于長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交于點(diǎn)M，N，作直線(xiàn)MN分別交BC，AB于點(diǎn)D，E，若∠B＝32°，則∠CAD的度數(shù)是．16．（3分）甲、乙、丙三人進(jìn)行乒乓球比賽，規(guī)則是：兩人比賽，另一人當(dāng)裁判，輸者將在下一局中擔(dān)任裁判，每一局比賽沒(méi)有平局．已知甲、乙各比賽了4局，丙當(dāng)了3次裁判．則第三局的裁判是．三、解答題：（本大題共9個(gè)小題，第17、18、19題每小題6分，第20、21題每小題6分，第22、23題每小題6分，第24、25題每小題6分，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）17．（6分）計(jì)算：．18．（6分）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中x＝﹣3，y＝6．19．（6分）人教版初中數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)第64頁(yè)數(shù)學(xué)活動(dòng)告訴我們一種折紙得特殊角的方法：①對(duì)折矩形紙片ABCD，使AD與BC重合，得到折痕EF，把紙片展平；②再一次折疊紙片，使點(diǎn)A落在EF上，并使折痕經(jīng)過(guò)點(diǎn)B，得到折痕BM，同時(shí)得到線(xiàn)段BN．請(qǐng)你根據(jù)提供的材料完成下面的問(wèn)題．（1）填空：＝；（2）求∠ABN的度數(shù)．20．（8分）長(zhǎng)沙第一高樓位于芙蓉區(qū)五一商圈的國(guó)金中心，是旅游打卡圣地，小明想了解它的具體高度，通過(guò)下面方法進(jìn)行測(cè)算．如圖，小明站在樓前的平地B處，觀測(cè)到國(guó)金大廈的最高點(diǎn)G仰角為15°，他朝正前方筆直行走900.8米來(lái)到C處，此時(shí)觀測(cè)到國(guó)金大廈的最高點(diǎn)G仰角為30°，若小明的眼睛離地面1.6米．（1）求長(zhǎng)沙第一高樓國(guó)金大廈的高度DG；（2）小明還要走多遠(yuǎn)（CD的距離）才能到達(dá)國(guó)金大廈？21．（8分）3月14日被定為“國(guó)際數(shù)學(xué)日”，某校數(shù)學(xué)興趣小組為調(diào)查學(xué)生對(duì)相關(guān)知識(shí)的了解情況，從全校學(xué)生中隨機(jī)抽取n名學(xué)生進(jìn)行測(cè)試，測(cè)試成績(jī)進(jìn)行整理后分成五組，并繪制成如下的頻數(shù)分布直方圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖．（1）m＝，n＝，補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；（2）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，“70～80”這組的扇形圓心角為；（3）測(cè)試結(jié)束后，九年級(jí)一班從本班獲得優(yōu)秀（測(cè)試成績(jī)≥80分）的甲、乙、丙、丁四名同學(xué)中隨機(jī)抽取兩名宣講數(shù)學(xué)知識(shí)，請(qǐng)用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法求恰好抽到甲、乙兩名同學(xué)的概率．22．（9分）某中學(xué)為綠化美麗校園，營(yíng)造溫馨環(huán)境，計(jì)劃購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種規(guī)格的花架放置新購(gòu)進(jìn)的綠植，調(diào)查發(fā)現(xiàn)，若購(gòu)買(mǎi)甲種花架10個(gè)、乙種花架8個(gè)，共需資金1584元；若購(gòu)買(mǎi)甲種花架5個(gè)，乙種花架12個(gè)，共需資金1656元．（1）甲、乙兩種花架每個(gè)的價(jià)格分別是多少元？（2）若該校計(jì)劃購(gòu)進(jìn)這兩種規(guī)格的花架共28個(gè)，且乙種花架的數(shù)量不少于10個(gè)，設(shè)購(gòu)買(mǎi)這批花架所需費(fèi)用為w元，甲種花架購(gòu)買(mǎi)a個(gè)，求w與a之間的函數(shù)關(guān)系式，并設(shè)計(jì)一種使費(fèi)用最少的購(gòu)買(mǎi)方案，寫(xiě)出最少費(fèi)用．23．（9分）如圖，在四邊形ABCD中，AB∥DC，AB＝AD，對(duì)角線(xiàn)AC，BD交于點(diǎn)O，AC平分∠BAD，過(guò)點(diǎn)C作CE⊥AB交AB的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)E，連接OE．（1）求證：四邊形ABCD是菱形；（2）若，BD＝2，求OE的長(zhǎng)．24．（10分）如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，對(duì)角線(xiàn)AC、BD交于點(diǎn)E且AC為直徑，延長(zhǎng)DA、CB交于點(diǎn)F，連接OD，若∠AOD＝∠ACB，請(qǐng)回答下列問(wèn)題：（1）求證：△OAD∽△CBE；（2）若，求的值；（3）設(shè)，△ABF與四邊形ABCD的面積之比為h，請(qǐng)求出h關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式．25．（10分）定義：在平面直角坐標(biāo)系中，若某函數(shù)圖象上至少存在不同的兩點(diǎn)關(guān)于直線(xiàn)x＝n（n為常數(shù)）對(duì)稱(chēng)，則稱(chēng)該函數(shù)為“X（n）函數(shù)”．（1）在下列函數(shù)中，是“X（n）函數(shù)”的有（填序號(hào)）．①y＝x；②y＝2024x+1；③；④y＝x2（2）若關(guān)于x的函數(shù)y＝（x﹣h）2+k是“X（0）函數(shù)”，且圖象與直線(xiàn)y＝4相交于A，B兩點(diǎn)，函數(shù)y＝（x﹣h）2+k圖象的頂點(diǎn)為P，當(dāng)∠PBA＝45°時(shí)，求h，k的值．（3）若關(guān)于x的函數(shù)y＝ax2+bx+4（a≠0）是X（1）函數(shù)，且過(guò)點(diǎn)（3，1），當(dāng)t﹣1≤x≤t時(shí)，函數(shù)的最大值y1與最小值y2的差為2，求t的值．2024年湖南省長(zhǎng)沙市寧鄉(xiāng)市中考數(shù)學(xué)模擬試卷參考答案與試題解析一、選擇題（在下列各題的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題意的.請(qǐng)?jiān)诖痤}卡中填涂符合題意的選項(xiàng).本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分）1．【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義進(jìn)行判斷即可．【解答】解：有理數(shù)﹣3的相反數(shù)是3，故B正確．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了相反數(shù)的定義，解題的關(guān)鍵是熟練掌握相反數(shù)的定義，只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)．2．【分析】用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)時(shí)，一般形式為a×10n，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，據(jù)此判斷即可．【解答】解：9020000＝9.02×106．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)，一般形式為a×10n，其中1≤|a|＜10，確定a與n的值是解題的關(guān)鍵．3．【分析】根據(jù)如果一個(gè)圖形沿一條直線(xiàn)折疊，直線(xiàn)兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱(chēng)圖形，這條直線(xiàn)叫做對(duì)稱(chēng)軸進(jìn)行分析即可．【解答】解：選項(xiàng)A、B、C中的剪紙圖案都能找到一條或多條直線(xiàn)，使圖形沿一條直線(xiàn)折疊，直線(xiàn)兩旁的部分能夠互相重合，所以是軸對(duì)稱(chēng)圖形；選項(xiàng)D中的剪紙圖案不能找到一條直線(xiàn)，使圖形沿一條直線(xiàn)折疊，直線(xiàn)兩旁的部分能夠互相重合，所以不是軸對(duì)稱(chēng)圖形；故選：D．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了軸對(duì)稱(chēng)圖形，關(guān)鍵是掌握如果一個(gè)圖形沿一條直線(xiàn)折疊，直線(xiàn)兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱(chēng)圖形，這條直線(xiàn)叫做對(duì)稱(chēng)軸．4．【分析】先根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)得出∠3＝∠1＝35°，再由平角的定義即可得出結(jié)論．【解答】解：∵直線(xiàn)a∥b，∠1＝35°，∴∠3＝∠1＝35°，∵直角三角形的直角頂點(diǎn)在直線(xiàn)b上，∴∠2＝180°﹣90°﹣35°＝55°．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是平行線(xiàn)的性質(zhì)，熟知兩直線(xiàn)平行，同位角相等是解題的關(guān)鍵．5．【分析】運(yùn)用單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式、二次根式和完全平方公式的知識(shí)進(jìn)行逐一計(jì)算、辨別．【解答】解：∵a（a﹣1）＝a2﹣a，∴選項(xiàng)不符合題意；∵＝3，∴選項(xiàng)不符合題意；∵和不是同類(lèi)二次根式不能合并，∴選項(xiàng)不符合題意；∵（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，∴選項(xiàng)不符合題意，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式、二次根式和完全平方公式的運(yùn)算能力，關(guān)鍵是能準(zhǔn)確理解并運(yùn)用以上知識(shí)．6．【分析】找到從上面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在俯視圖中．【解答】解：從上面看，是一行三個(gè)小正方形．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三視圖的知識(shí)，掌握俯視圖是從物體的上面看得到的視圖是關(guān)鍵．7．【分析】根據(jù)平均數(shù)和眾數(shù)的概念求解．【解答】解：∵數(shù)據(jù)31出現(xiàn)了4次，最多，∴眾數(shù)為：31，平均數(shù)為：（28+29×2+30+31×4）＝30．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了眾數(shù)和平均數(shù)的知識(shí)，一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)；平均數(shù)是指在一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和再除以數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)．8．【分析】根據(jù)“上加下減”的原則求解即可．【解答】解：直線(xiàn)y＝kx沿y軸向下平移2個(gè)單位后與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（﹣2，0），把x＝﹣2，y＝0代入y＝kx﹣2中，﹣2k﹣2＝0，解得：k＝﹣1，所以直線(xiàn)y＝kx的解析式為：y＝﹣x，當(dāng)x＝﹣3時(shí)，y＝3，當(dāng)x＝0時(shí)，y＝0，當(dāng)x＝﹣2時(shí)，y＝2，當(dāng)x＝2時(shí)，y＝﹣2，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是一次函數(shù)的圖象與幾何變換，一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，熟知函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)滿(mǎn)足解析式是解答此題的關(guān)鍵．9．【分析】取AD的中點(diǎn)O，連接OB，OM，證明∠AMD＝90°，推出OM＝AD＝4，點(diǎn)M在以O(shè)為圓心，4為半徑的⊙O上，利用勾股定理求出OB，可得結(jié)論．【解答】解：如圖，取AD的中點(diǎn)O，連接OB，OM．∵四邊形ABCD是矩形，∴∠BAD＝90°，AD＝BC＝6，∴∠BAP+∠DAM＝90°，∵∠ADM＝∠BAP，∴∠ADM+∠DAM＝90°，∴∠AMD＝90°，∵AO＝OD＝4，∴OM＝AD＝4，∴點(diǎn)M在以O(shè)為圓心，4為半徑的⊙O上，∵OB＝＝＝2，∴BM≥OB﹣OM＝2﹣4，∴BM的最小值為2﹣4．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查矩形的性質(zhì)，軌跡，勾股定理，直角三角形斜邊中線(xiàn)的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線(xiàn)，應(yīng)用直角三角形性質(zhì)解決問(wèn)題．10．【分析】設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為（n，0），利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式建立方程2xB＝xA+xC，求出k值即可．【解答】解：設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為（n，0），∵B是AC的中點(diǎn)，∴S△ABO＝S△BCD＝6，∵S△OBC＝y(tǒng)B＝y(tǒng)B＝6，∴yB＝，代入y＝中，∴xB＝，∴B（，），∵S△AOC＝12＝y(tǒng)A，∴yA＝，代入y＝中，∴xA＝，∴A（，），∵B是AC的中點(diǎn)，∴＝xB，即2xB＝xA+xC，∴2×＝+n，∴k＝8．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)k值的幾何意義，熟練掌握反比例函數(shù)k值的幾何意義是關(guān)鍵．二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）11．【分析】先提取公因式3，再對(duì)余下的多項(xiàng)式利用平方差公式繼續(xù)分解．【解答】解：3a2﹣12＝3（a+2）（a﹣2）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后要繼續(xù)利用平方差公式進(jìn)行因式分解，分解因式要徹底，直到不能再分解為止．12．【分析】方程的根即方程的解，就是能使方程兩邊相等的未知數(shù)的值，利用方程解的定義就可以得到關(guān)于a的方程，從而求得a的值．【解答】解：把0代入方程有：a2﹣4＝0，a2＝4，∴a＝±2；∵a﹣2≠0，∴a＝﹣2，故答案為：﹣2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是一元二次方程的解，把方程的解代入方程可以求出字母系數(shù)的值．根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系，由兩根之和可以求出方程的另一個(gè)根．13．【分析】先求圓錐的母線(xiàn)，再根據(jù)公式求側(cè)面積．【解答】解：由勾股定理得：母線(xiàn)l＝＝＝5，∴S側(cè)＝?2πr?l＝πrl＝π×3×5＝15π．故答案為：15π．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圓錐的計(jì)算，熟練掌握?qǐng)A錐的母線(xiàn)和側(cè)面積公式是關(guān)鍵．14．【分析】根據(jù)拋物線(xiàn)與x軸有交點(diǎn)，可求出a的取值范圍，再由a為整數(shù)，即可解決問(wèn)題．【解答】解：因?yàn)閽佄锞€(xiàn)與x軸有交點(diǎn)，所以（﹣2）2﹣4×（a+1）×3≥0，解得，又a+1≠0，即a≠﹣1，所以a的取值范圍是：．又a為整數(shù)，則a的最大值為﹣2．故答案為：﹣2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查拋物線(xiàn)與x軸的交點(diǎn)，能根據(jù)b2﹣4ac≥0及a+1≠0求出a的取值范圍是解題的關(guān)鍵．15．【分析】由作圖可知，MN為線(xiàn)段AB的垂直平分線(xiàn)，則AD＝BD，∠BAD＝∠B＝32°，由AB＝AC，得∠C＝∠B＝32°，根據(jù)∠B+∠BAD+∠CAD+∠C＝180°，計(jì)算求解即可．【解答】解：由作圖可知，MN為線(xiàn)段AB的垂直平分線(xiàn)，∴AD＝BD，∴∠BAD＝∠B＝32°，∵AB＝AC，∴∠C＝∠B＝32°，∵∠B+∠BAD+∠CAD+∠C＝180°，∴∠CAD＝84°，故答案為：84°．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了垂直平分線(xiàn)的作法，垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)，等邊對(duì)等角，三角形內(nèi)角和．解題的關(guān)鍵在于確定角度之間的數(shù)量關(guān)系．16．【分析】由題意知道，甲和乙各與丙比賽了一場(chǎng)．丙當(dāng)了三次裁判，說(shuō)明甲和乙比賽了三場(chǎng)，這三場(chǎng)中間分別是甲和丙，乙和丙比賽．因此第一，三，五場(chǎng)比賽是甲和乙比賽，第二，四場(chǎng)是甲和丙，乙和丙比賽，并且丙都輸了．【解答】解：由題意，知：由丙當(dāng)了3次裁判知有三場(chǎng)比賽是甲乙比賽，丙當(dāng)裁判，且這三場(chǎng)比賽分別是第一局，第三局，第五局：第一局：甲VS乙，丙當(dāng)裁判；第三局：甲VS乙，丙當(dāng)裁判；第五局：甲VS乙，丙當(dāng)裁判；則第三局的裁判是丙．故答案為：丙．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了推理與論證，解決本題的關(guān)鍵是推斷出每場(chǎng)比賽的雙方．三、解答題：（本大題共9個(gè)小題，第17、18、19題每小題6分，第20、21題每小題6分，第22、23題每小題6分，第24、25題每小題6分，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）17．【分析】首先計(jì)算零指數(shù)冪、特殊角的三角函數(shù)值、開(kāi)平方和絕對(duì)值，然后計(jì)算乘法，最后從左向右依次計(jì)算，求出算式的值即可．【解答】解：＝2+2×﹣1+（3﹣）＝2+﹣1+3﹣＝4．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，解答此題的關(guān)鍵是要明確：在進(jìn)行實(shí)數(shù)運(yùn)算時(shí)，和有理數(shù)運(yùn)算一樣，要從高級(jí)到低級(jí)，即先算乘方、開(kāi)方，再算乘除，最后算加減，有括號(hào)的要先算括號(hào)里面的，同級(jí)運(yùn)算要按照從左到右的順序進(jìn)行．18．【分析】先算括號(hào)，再根據(jù)分式計(jì)算法則化簡(jiǎn)，代入x，y值即可計(jì)算．【解答】解：＝＝＝，當(dāng)x＝﹣3，y＝6時(shí)，原式＝．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．19．【分析】（1）根據(jù)折疊判斷線(xiàn)段關(guān)系即可計(jì)算比值；（2）由（1）可知，可得到∠ENB＝30°，即可得到∠EBN，然后在根據(jù)折疊計(jì)算∠ABM，因?yàn)檎郫B，即可知答案．【解答】解：（1）由折疊可知：AB＝BN，，∴；故答案為：；（2）在Rt△BEN中，，∴∠BNE＝30°，∴∠EBN＝90°﹣∠BNE＝60°，由折疊可得：．∴∠ABN＝60°．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查折疊的性質(zhì)，根據(jù)折疊得到對(duì)應(yīng)的邊角關(guān)系是解題的關(guān)鍵．20．【分析】（1）根據(jù)題意可得：AB＝EC＝FD＝1.6米，AE＝BC＝900.8米，GF⊥AF，GD⊥BD，先根據(jù)三角形的外角性質(zhì)可得∠AGE＝∠GAE＝15°，從而可得AE＝EG＝900.8米，然后在Rt△GEF中，利用含30度角的直角三角形的性質(zhì)求出GF的長(zhǎng)，從而利用線(xiàn)段的和差關(guān)系進(jìn)行計(jì)算即可解答；（2）根據(jù)題意可得：EF＝CD，然后在Rt△GEF中，利用銳角三角函數(shù)的定義求出EF的長(zhǎng)，即可解答．【解答】解：（1）由題意得：AB＝EC＝FD＝1.6米，AE＝BC＝900.8米，GF⊥AF，GD⊥BD，∵∠GEF是△AEG的一個(gè)外角，∠GEF＝30°，∠GAE＝15°，∴∠AGE＝∠GEF﹣∠GAE＝15°，∴∠AGE＝∠GAE＝15°，∴AE＝EG＝900.8米，在Rt△GEF中，GF＝GE＝450.4（米），∴DG＝GF+DF＝450.4+1.6＝452（米），∴長(zhǎng)沙第一高樓國(guó)金大廈的高度DG為452米；（2）由題意得：EF＝CD，在Rt△GEF中，∠GEF＝30°，GE＝900.8米，∴EF＝GE?cos30°＝900.8×＝450.4（米），∴EF＝CD＝450.4米，∴小明還要走450.4米才能到達(dá)國(guó)金大廈．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用﹣仰角俯角問(wèn)題，熟練掌握銳角三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．21．【分析】（1）用頻數(shù)分布直方圖中80～90的頻數(shù)除以扇形統(tǒng)計(jì)圖中80～90的百分比可得n的值；用頻數(shù)分布直方圖中60～70的頻數(shù)除以n再乘以100%可得m%，即可得m的值；求出測(cè)試成績(jī)?yōu)?0～100（含100）的人數(shù)，補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖即可．（2）用360°乘以“70～80”的人數(shù)所占的百分比，即可得出答案．（3）畫(huà)樹(shù)狀圖得出所有等可能的結(jié)果數(shù)以及恰好抽到甲、乙兩名同學(xué)的結(jié)果數(shù)，再利用概率公式可得出答案．【解答】解：（1）n＝12÷24%＝50．m%＝×100%＝16%，∴m＝16．故答案為：16；50．測(cè)試成績(jī)?yōu)?0～100（含100）的人數(shù)為50﹣4﹣8﹣10﹣12＝16（人）．補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖如圖所示．（2）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，“70～80”這組的扇形圓心角為360°×＝72°．故答案為：72°．（3）畫(huà)樹(shù)狀圖如下：共有12種等可能的結(jié)果，其中恰好抽到甲、乙兩名同學(xué)的結(jié)果有：甲乙、乙甲，共2種，∴恰好抽到甲、乙兩名同學(xué)的概率為．【點(diǎn)評(píng)】本題考查列表法與樹(shù)狀圖法、頻數(shù)（率）分布直方圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖，能夠讀懂統(tǒng)計(jì)圖，掌握列表法與樹(shù)狀圖法是解答本題的關(guān)鍵．22．【分析】（1）設(shè)甲種花架每個(gè)的價(jià)格為x元，乙種花架每個(gè)的價(jià)格為y元，根據(jù)題意得，即可解得答案；（2）由乙種花架的數(shù)量不少于10個(gè)，可得a≤18，而w＝72a+108（28﹣a）＝﹣36a+3024，根據(jù)一次函數(shù)性質(zhì)可得答案．【解答】解：（1）設(shè)甲種花架每個(gè)的價(jià)格為x元，乙種花架每個(gè)的價(jià)格為y元，根據(jù)題意得：，解得：，答：甲種花架每個(gè)的價(jià)格為72元，乙種花架每個(gè)的價(jià)格為108元；（2）∵甲種花架購(gòu)買(mǎi)a個(gè)，∴乙種花架購(gòu)買(mǎi)（28﹣a）個(gè)，∵乙種花架的數(shù)量不少于10個(gè)，∴28﹣a≥10，解得：a≤18，根據(jù)題意得：w＝72a+108（28﹣a）＝﹣36a+3024，∵﹣36＜0，∴w隨a的增大而減小，∴當(dāng)a＝18時(shí)，w取最小值，最小值為w＝﹣36×18+3024＝2376，∴當(dāng)購(gòu)買(mǎi)甲種花架18個(gè)，乙種花架10個(gè)時(shí)，所需費(fèi)用最少，最少費(fèi)用為2376元．【點(diǎn)評(píng)】本題考查二元一次方程組和一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，列出方程組和函數(shù)關(guān)系式．23．【分析】（1）先判斷出∠OAB＝∠DCA，進(jìn)而判斷出∠DCA＝∠DAC，得出CD＝AD＝AB，即可得出結(jié)論；（2）先判斷出OE＝OA＝OC，再求出OB＝1，利用勾股定理求出OA，即可得出結(jié)論．【解答】（1）證明：∵AB∥DC，∴∠OAB＝∠DCA，∵AC為∠DAB的平分線(xiàn)，∴∠OAB＝∠DAC，∴∠DCA＝∠DAC，∴CD＝AD＝AB，∵AB∥DC，∴四邊形ABCD是平行四邊形，∵AD＝AB，∴平行四邊形ABCD是菱形；（2）解：∵四邊形ABCD是菱形，∴OA＝OC，BD⊥AC，∵CE⊥AB，∴OE＝OA＝OC，∵BD＝2，∴，在Rt△AOB中，，OB＝1，∴，∴OE＝OA＝2．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了菱形的判定和性質(zhì)，掌握平行四邊形的判定和性質(zhì)，角平分線(xiàn)的定義，勾股定理，判斷出CD＝AD＝AB是解答本題的關(guān)鍵．24．【分析】（1）由＝，得到∠CAD＝∠CBD根據(jù)相似三角形的判定定理即可得到結(jié)論；（2）設(shè)AE＝3a，CE＝8a，則AC＝11a，OA＝OD＝OC＝5.5a，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到＝，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到CB＝CE，得到AD＝DE，于是得到＝＝；（3）由，設(shè)AE＝mt，則CE＝m，AB＝（1+m）t，則OA＝OC＝OD＝t，證得△CBE∽△DAE，于是得到OAD∽△DAE，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到＝，于是得到AD＝DE＝，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到＝＝，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【解答】（1）證明：∵＝，∴∠CAD＝∠CBD，又∵∠ACB＝∠AOD，∴△OAD∽△CBE；（2）解：設(shè)AE＝3a，CE＝8a，則AC＝11a，OA＝OD＝OC＝5.5a，由（1）△OAD∽△CBE可得，OA＝OD，∴＝＝，∴＝，同時(shí)可得：△CBE和△OAD都是等腰三角形，∴CB＝CE，∴∠CBD＝∠CEB＝∠CAD，又∠CEB＝∠AED，∴∠CAD＝∠AED，∴AD＝DE∴＝＝；（3）解：由，設(shè)AE＝mt，則CE＝m，AB＝（1+m）t，