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中寧縣2024屆九年級第三次聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷(時間120分鐘,總分120分)一、選擇題(本題共8小題,每題3分,共24分)1.下列運(yùn)算正確的是()A. B.C.() D.2.如圖,由幾個相同的小正方體搭成的一個幾何體,它的主視圖為()A. B. C. D.3.舌尖上的浪費(fèi)讓人觸目驚心,據(jù)統(tǒng)計中國每年浪費(fèi)的食物總量折合糧食約499.5億千克,這個數(shù)用科學(xué)記數(shù)法應(yīng)表示為()A. B. C. D.4.該校22名男子足球隊隊員的年齡分布情況如下表:年齡/歲131415161718頻數(shù)/人數(shù)268321則這些隊員年齡的平均數(shù)和中位數(shù)分別是()A.16歲、15歲 B.15歲、14歲 C.14歲、15歲 D.15歲、15歲5.將一副三角板按如圖所示方式撰放,使得,則等于()A.75° B.90° C.105° D.115°6.如圖,數(shù)軸上表示的是某個函數(shù)自變量的取值范圍,則這個函數(shù)解析式為()A. B. C. D.7.如圖,函數(shù)和的圖像相交于,則不等式的解集為()A. B. C. D.8.如圖,在物理課上,小明用彈簧秤將鐵塊懸于盛有水的水槽中,然后勻速向上提起,直至鐵塊完全露出水面一定高度,則下圖能反映彈簧秤的讀數(shù)(單位:)與鐵塊被提起的高度(單位:)之間的函數(shù)關(guān)系的大致圖象是()A. B.C. D.二、填空題(本題共8小題,每題3分,共24分)9.分解因式:______.10.從,2,3,這四個數(shù)中任選兩數(shù),分別記作,,那么點(diǎn)在函數(shù)圖象上的概率是______.11.______.12.關(guān)于的一元二次方程()有兩個相等的實(shí)數(shù)根,則______.13.______.14.如圖,是的內(nèi)接正三角形,圖中陰影部分的面積是,則的半徑為______.15.如圖①,在矩形中,對角線與交于點(diǎn),動點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā),沿勻速運(yùn)動,到達(dá)點(diǎn)時停止,設(shè)點(diǎn)所走的路程為,線段的長為,若與之間的函數(shù)圖象如圖②所示,則矩形的周長為______.圖1圖216.將字母“”“”按照如圖所示的規(guī)律擺放,依次下去,則第個圖形中字母“”的個數(shù)是______.三、計算題(本題共6小題,每題6分,共36分)17.(6分)小明在解一道分式方程過程如下:第一步:整理第二步,去分母…(1)請說明第一步和第二步變化過程的依據(jù)分別是______、______;(2)請把以上解分式方程的過程補(bǔ)充完整.18.(6分)解不等式組并把解集在數(shù)軸上表示出來.19.(6分)在平面直角坐標(biāo)系中,的三個頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為,,.(1)畫出關(guān)于軸對稱的,并求點(diǎn)坐標(biāo);(2)以點(diǎn)為位似中心,在網(wǎng)格中畫出的位似圖形,使與的相似比為2:1.20.(6分)今年5月份,十八中九年級學(xué)生參加了中考體育模擬考試,為了了解該校九年級(1)班同學(xué)的中考體育情況,對全班學(xué)生的中考體育進(jìn)行了統(tǒng)計,并繪制以下不完整的頻數(shù)分布表和扇形統(tǒng)計圖,根據(jù)圖表中的信息解答下列問題:(1)求班學(xué)生人數(shù)和的值.(2)求扇形統(tǒng)計圖中的對應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù);(3)該班中考體育成績滿分共有3人,其中男生2人,女生1人,現(xiàn)需從這3人中隨機(jī)選取2人到八年級進(jìn)行經(jīng)驗(yàn)交流,請用“列表法”或“畫樹狀圖法”求出恰好選到一男一女的概率.分組分?jǐn)?shù)段(分)頻數(shù)25151021.(6分)如圖,在中,過點(diǎn)作,是的中點(diǎn),連接并延長,交于點(diǎn),交的延長線于點(diǎn),連接,.(1)求證:四邊形是平行四邊形.(2)若,,,求的長.22.(6分)我校計劃購買型和型課桌凳共200套,經(jīng)招標(biāo),購買一套型課桌凳比購買一套型課桌凳少用40元,且購買4套型和5套型課桌凳共需1820元。(1)求購買一套型課桌凳和一套型課桌凳各需要多少錢?(2)學(xué)校根據(jù)實(shí)際情況,要求購買這兩種課桌発總費(fèi)用不能超過40880元,并且購買型課桌凳的數(shù)量不能超過型課桌凳數(shù)量的,求該校本次購買型和型課桌凳共有幾種方案?哪種方案的總費(fèi)用最低?四、解答題(本題共4道題,其中23、24題每題8分,25、26題每題10分,共36分)23.(8分)如圖,在中,,以為直徑作,與的交點(diǎn)為點(diǎn),過點(diǎn)作垂足為點(diǎn).(1)求證:為的切線;(2)若,,求的長.24.(8分)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,一次函數(shù)直線()的圖像與反比例函數(shù)()的圖像相交于點(diǎn),兩點(diǎn).(1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式;(2)若點(diǎn)在軸上,位于原點(diǎn)右側(cè),且,求的面積.25.(10分)某市出租車起步價是5元(3千米及3千米以內(nèi)為起步價),以后每增加1千米加收1元,不足1千米按1千米收費(fèi).(1)寫出收費(fèi)(元)與行駛里程(千米)之間的函數(shù)關(guān)系式.(2)小黃在社會調(diào)查活動中,了解到一周內(nèi)某出租車載客307次,請補(bǔ)全如下條形統(tǒng)計圖,并求該出租車這7天運(yùn)營收入的平均數(shù).(3)如果出租車1天運(yùn)營成本是60元,請根據(jù)(2)中數(shù)據(jù)計算出租車司機(jī)一個月的收入(以30天計).26.(10分)如圖,四邊形是矩形,,,點(diǎn)從出發(fā)在線段上以1個單
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