北京市三帆中學2023-2024學年九年級下學期月考數(shù)學試題(無答案)

北京市三帆中學2023—2024學年度第二學期4月數(shù)學階段練習班級_________分層班級_________學號_________姓名_________一、選擇題（共16分，每題2分）第1～8題均有四個選項，符合題意的選項只有一個．1．2024年2月，中國5G基站總數(shù)達3509000個，5G用戶達八億，兩項數(shù)據(jù)都是世界第一！中國預計將在2025年實現(xiàn)6G商用．將3509000用科學記數(shù)法表示應為（）A． B． C． D．2．下列中國風傳統(tǒng)圖騰的圖案中，是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．3．如圖，點在直線上，若，，則的大小為（）A． B． C． D．4．若正邊形的每個外角為，則的值為（）A．5 B．6 C．7 D．85．若關(guān)于的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，則實數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．6．實數(shù)在數(shù)軸上對應點的位置如圖所示，若實數(shù)滿足，且，則的值可以是（）A． B． C．1 D．37．學校為了外出參加某項演出活動，計劃先由甲、乙兩個班各選兩名學生，學校再從這4名學生中挑選出兩名學生代表學校參加演出活動，被抽選到的這兩名學生分別來自不同班級的概率是（）A． B． C． D．8．如圖，在以為直徑的半圓中，有一內(nèi)接矩形，其邊長比，若，，，給出下面四個結(jié)論：① ② ③ ④上述結(jié)論中，所有正確結(jié)論的序號是（）A．①② B．③④ C．①②③ D．①②③④二、填空題（共16分，每小題2分）9．函數(shù)的自變量的取值范圍是_________．10．分解因式：_________．11．方程的解為_________．12．在平面直角坐標系中，函數(shù)的圖象與直線交于，兩點，若點坐標為，則點坐標為_________．13．如圖，在中，，，于點，交的延長線于點，若，則的長為_________．14．如圖，是的直徑，弦，垂足為，連接，取的中點，連接，已知，，則的半徑長為_________．15．描金又稱泥金畫漆，是一種傳統(tǒng)工藝美術(shù)技藝．起源于戰(zhàn)國時期，在漆器表面，用金色描繪花紋的裝飾方法，常以黑漆作底，也有少數(shù)以朱漆為底．描金工作分為兩道工序，第一道工序是上漆，第二道工序是描繪花紋．現(xiàn)有四件原料A、B、C、D，每件原料在每道工序所需的時間（單位：小時）如表：原料時間工序原料A原料B原料C原料D上漆15896描繪花紋7141315若由一名工匠單獨完成四件原料的描金工作，則完成這四件原料的描金工作需要_________小時；若由甲、乙兩位工匠完成四件原料的描金工作，每件原料先由甲上漆，再由乙描繪花紋，則完成這四件原料的描金工作最少需要_________小時．16．甲、乙兩位同學在如下所示的表格中從左至右依次填數(shù)，已知表中第一個數(shù)字是9，甲乙輪流從1，2，3，4，5，6，7，8中選出一個數(shù)字填入表中（表中已出現(xiàn)的數(shù)字不再重復使用）．每次填數(shù)時，甲會選擇填入后使表中數(shù)據(jù)方差最大的數(shù)字，乙會選擇填入后使表中數(shù)據(jù)方差最小的數(shù)字，甲先填，請你在表中空白處填出一種符合要求的填數(shù)結(jié)果．9____________________________________三、解答題（共68分，第17—19題，每題5分，第20～21題，每題6分，第22～23題，每題5分，第24題6分，第25題5分，第26題6分，第27～28題，每題7分）17．計算：18．解不等式組：．19．已知：，求代數(shù)式的值．20．如圖所示，在菱形中，對角線，交于點，，．（1）求證：四邊形為矩形；（2）連接，若，，求的長度．21．梅蘭竹菊，被稱為“四君子”，在中國文化中具有非常重要的象征意義，代表著高尚的品德和精神追求．在我校第十三屆藝術(shù)節(jié)活動中，某班同學在長、寬的展板上展出了四幅書畫作品．每幅作品面積為（作品尺寸均相同），如圖所示，作品與展板外沿、作品之間均貼有寬度相同的彩色紙帶，求彩色紙帶的寬度．22．在平面直角坐標系中，一次函數(shù)的圖象由直線平移得到，且過點，與直線交于點．（1）求一次函數(shù)的表達式及點的坐標；（2）當時，對于的每一個值，一次函數(shù)的值大于一次函數(shù)的值，直接寫出的取值范圍．23．為進一步增強中小學生“知危險會避險”的意識，某校初三年級開展了系列安全知識競賽，從中隨機抽取30名學生兩次知識競賽的成績（百分制），并對數(shù)據(jù)（成績）進行收集、整理、描述和分析．下面給出了部分信息．a(chǎn)．這30名學生第一次競賽成績和第二次競賽成績得分情況統(tǒng)計圖：b．下表是這30名學生兩次知識競賽的獲獎情況相關(guān)統(tǒng)計：參與獎優(yōu)秀獎卓越獎第一次競賽人數(shù)101010平均分828795第二次競賽人數(shù)21216平均分848793（規(guī)定：分數(shù)，獲卓越獎；分數(shù)，獲優(yōu)秀獎；分數(shù)，獲參與獎）c．第二次競賽獲卓越獎的學生成績?nèi)缦拢?0909191919192939394949495959698d．兩次競賽成績樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)如表：平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)第一次競賽8887.588第二次競賽91根據(jù)以上信息，回答下列問題：（1）_________，_________；（2）可以推斷出第_________次競賽中初三年級全體學生的成績水平較高，理由是_______________________________________________________________；（至少從兩個方面說明）（3）學校現(xiàn)推薦4名學生去參加區(qū)安全知識競賽，請你在圖中圈出表示這四位同學成績的點，理由是_______________________________________________________________．24．如圖，為外一點，，為的切線，，為切點．為的直徑，連接，，延長，交于點．（1）證明：．（2）若，，求的長．25．數(shù)學興趣小組在設計一個表面積為，底面為正方形的長方體盒子（有底也有蓋）時，發(fā)現(xiàn)了一個有趣的問題：盒子的體積與底面邊長之間有某種函數(shù)關(guān)系．他們開展了如下的探究過程，請你將其補充完整：（1）建立模型：設長方體的高為，表面積為，根據(jù)長方體的表面積公式：，①將①代入長方體的體積公式，得：_________②可知，是的函數(shù)，自變量的取值范圍是．（2）探究函數(shù)：根據(jù)函數(shù)解析式②，按照下表中自變量的值計算（精確到0.01），得到了與的幾組對應值：…0.250.500.751.001.251.501.752.002.252.40……0.741.442.042.502.772.812.572.001.050.29…在下面的平面直角坐標系中，描出了以上表中各對對應值為坐標的點，根據(jù)描出的點，畫出該函數(shù)的圖象：（3）解決問題：結(jié)合表中數(shù)據(jù)，并利用所畫的函數(shù)圖象推斷：①當?shù)酌孢呴L為_________（精確到0.01）時，這個盒子的體積最大；②這個盒子的體積為2時，底面邊長為_________（精確到0.01）．26．在平面直角坐標系中，，為拋物線上任意兩點，設該拋物線的對稱軸為．（1）若時，，求的值；（2）若對于，，都有，已知點，在該拋物線上，比較，，的大小，并說明理由．27．如圖在中，，，為延長線上一點，將線段繞點順時針旋轉(zhuǎn)得到線段，連接，，過點作線段的垂線，交射線于點，連接．（1）依題意補全圖形，并直接寫出的度數(shù)（用含的式子表示）；（2）求證：．28．在平面直角坐標系中，的半徑為，點是上一點．對平面內(nèi)的一點，先將點關(guān)于點作中心對稱變換得到點，再將點沿射線的方向平移半徑的長度得到點，稱為一次關(guān)于半徑的反射平移，點稱為點關(guān)于半徑的反射平移點．如圖，已知點．（1）點是上的動點，，則在，，，中，可能是點關(guān)于半徑的反射平移點的是_________；（2）直線：與軸交于點，與軸交于點．①