2024年廣東省中考數(shù)學模擬預(yù)測卷(含答案)

廣東省2024年中考模擬預(yù)測卷數(shù)學(試卷滿分：120分考試時間：120分鐘)一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的1.實數(shù)－2，－3,0，中，最小的是 ()A.－2 B.－3 C.0 D.2.在平行投影下，矩形的投影不可能是 ()3.據(jù)統(tǒng)計，2023年中國移動互聯(lián)網(wǎng)月活用戶規(guī)模已經(jīng)突破12.24億，全網(wǎng)月人均使用時長接近160小時.12.24億用科學記數(shù)法表示為 ()A.1.224×109 B.1.224×108 C.12.24×108 D.0.1224×10104.下列式子中運算正確的是 ()A.a2·a2=2a4 B.(－2a2)3=－6a6 C.a2+a2=2a2 D.a2÷a=15.對于反比例函數(shù)y=，下列說法正確的是 ()A.y隨x的增大而增大 B.圖象在第一、三象限 C.圖象經(jīng)過點(5，－2) D.圖象關(guān)于直線y=x對稱6.隨著外賣行業(yè)快速發(fā)展，外賣平臺積極用科技和行動助力騎手，讓配送更快更安全.某外賣小哥現(xiàn)在平均每小時比原來多送3件外賣，送40件外賣所用的時間比原來所用的時間少3小時，若設(shè)此外賣小哥原來平均每小時送x件外賣，則依題意可列方程 ()A. B.C. D.7.如圖，點E是四邊形ABCD的邊BC延長線上的一點，且AD∥BC,則下列條件中能判定四邊形ABCD為平行四邊形的是 ()A.∠D=∠5 B.∠3=∠4 C.∠B=∠2 D.∠B=∠D8.某班30位同學的安全知識測試成績統(tǒng)計如下表(有兩個數(shù)據(jù)被遮蓋)，下列關(guān)于成績的統(tǒng)計量中，與被遮蓋的數(shù)據(jù)無關(guān)的是 ()成績分24252627282930人數(shù)1■3■679A.平均數(shù)，方差 B.中位數(shù)，方差 C.中位數(shù)，眾數(shù) D.平均數(shù)，眾數(shù)9.陳垣是中國杰出的歷史學家、教育家，陳垣故居位于廣東省江門市，故居的前面矗立著陳垣先生的半身塑像，如圖，從塑像正前方距離底座D點2米的A點處測量，塑像底部C點的仰角為45°，頂部B點的仰角為60°，點B,C,D在同一條直線上，則塑像的高度BC為 ()A.(2－2)米 B.米 C.(2－2)米 D.(－1)米10.如圖，正六邊形ABCDEF的邊長為2，連接AE,BD,點G是AE上的動點，若∠GDH=45°，點H在線段AB上，有下列結(jié)論：①∠CDB=30°； ②四邊形ABDE是矩形；③當點H在AB邊的中點處時，△GAH△DBH； ④當∠DGH=90°時，AH=2－2.其中正確的是 ()A.①②④ B.①③④ C.②③④ D.①②③二、填空題：本大題共5小題，每小題3分，共15分11.分解因式：amn2+4am=______________。12.[新趨勢·開放型]已知y是關(guān)于x的一次函數(shù)，點(0，－4)在該一次函數(shù)的圖象上，且y隨x的增大而小，請寫出一個滿足上述條件的函數(shù)表達式：____________________________。13.關(guān)于x,y的方程組的解滿足，則n的取值范圍是______________。14.手影游戲利用的物理原理是：光是沿直線傳播的.如圖是“小狗手影”游戲，光源0與手AB的距離OE為3米，手與墻壁的距離EF為1米，AB與墻壁平行.在光源O不動的情況下，要使在墻壁上的“小狗手影”CD的高度增加一倍，則手與墻壁的距離應(yīng)增加_______米15.杭州西湖十景是杭州市西湖上的十處特色風景，一游客在去西湖游玩時買了一把印有西湖十景的折扇，打開后，如圖，小扇形OAB的半徑為2cm,弧長為cm,大扇形OCD的半徑為25cm,扇面的寬度CE為15cm,則扇面的面積(陰影部分)是_______cm2(結(jié)果保留π).三、解答題(一)：本大題共3小題，第16題10分，第17,18題各7分，共24分.16.(1)計算：2sin60°+－(－2024)0.(2)先化簡，再求值：,其中x=－2.17.為了解學生的藝術(shù)愛好，某校隨機抽取了若干名學生進行問卷調(diào)查，問卷設(shè)有舞蹈、西洋樂器、民族樂器、聲樂四個選項(每人只能選一項)，根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如下扇形統(tǒng)計圖和條形統(tǒng)計圖.學生藝術(shù)愛好扇形統(tǒng)計圖學生藝術(shù)愛好條形統(tǒng)計圖根據(jù)以上信息回答下列問題：(1)調(diào)查的學生人數(shù)為_______。個，請補全條形統(tǒng)計圖(2)若該校共有3000名學生，請根據(jù)調(diào)查結(jié)果估計喜歡民族樂器的學生人數(shù).18.路邊有一口廢棄的圓柱形枯井，出于安全考慮，大家準備運來泥土把它填平，如圖，先測得井口的直徑AD=1.5m,然后在D處立一根1m長的鐵管DE(DE∥AB),用聚光筆從鐵管的頂端E點照射井底B點，光線BE與直徑AD交于點O,測得OD=0.3m.求填平這口井需要的泥土的體積.(參考數(shù)據(jù)：π≈3)四、解答題(二)：本大題共3小題，每小題9分，共27分.19.“江作青羅帶，山如碧玉簪”是唐朝詩人韓愈的詩句，美好的自然環(huán)境堪比金銀，綠水青山就是金山銀山.植樹節(jié)這天，某校動員學生參與植樹活動，已知八(1)班共有45名學生，男生每人植樹5棵，女生每人植樹3棵，八(1)班共植樹185棵.(1)八(1)班男生、女生各有多少人？(2)學校計劃購買甲、乙兩種樹苗共4000棵，甲種樹苗的價格為每棵6元，乙種樹苗的價格為每棵3元，若購買樹苗的經(jīng)費不超過16000元，則最多可以購買多少棵甲種樹苗？20.如圖，已知矩形ABCD,AB>AD,∠BAD的平分線交BC的延長線于點E.(1)尺規(guī)作圖：過點B作AE的垂線交AE于點G(保留作圖痕跡，不寫作法).(2)在(1)所作的圖形中，連接BF,若BF平分∠GBE,求證：AE=2AD.21.[2023年廣東中考新題型]綜合與實踐：測量如圖(1)所示的圓口水杯的杯口直徑.工具：一張寬度為2cm的矩形硬紙板(厚度忽略不計)和刻度尺.小明的測量方法：如圖(2)，將硬紙板緊貼在杯口上，紙板的兩個頂點A,B分別靠在杯口上，硬紙板的邊沿與杯口的另兩個交點分別為C0,D0,利用刻度尺測得B0D0的長.小亮的測量方法：如圖(3)，將硬紙板緊貼在杯口上，紙板的一邊與杯口相切，切點為A,另一邊與杯口相交于B,C兩點，利用刻度尺測得BC的長為lcm.(1)小明認為，他所測量的BD的長就是杯口的直徑，他用到的幾何知識是(2)請根據(jù)小亮的測量方法和所得數(shù)據(jù)，計算出杯口的直徑.(結(jié)果用含字母1的式子表示)五、解答題(三)：本大題共2小題，每小題12分，共24分22.素材一：秦、漢時期是中國古代橋梁的創(chuàng)建發(fā)展時期，此時期創(chuàng)造了以磚石為材料主體的拱券結(jié)構(gòu)，為后來拱橋的出現(xiàn)創(chuàng)造了先決條件.如圖(1)是位于某市中心的一座大橋，已知該橋的橋拱呈拋物線形.在正常水位時測得橋拱處水面寬度OB為40米，橋拱最高點到水面的距離為10米.素材二：在正常水位時，一艘貨船在水面上航行，已知貨船的寬DE為16米，露出水面的高DG為7米.四邊形DEFG為矩形，OD=BE.現(xiàn)以點O為原點，以O(shè)B所在直線為x軸建立如圖(2)所示的平面直角坐標系，將橋拱抽象為一條拋物線(1)求此拋物線的解析式.(2)這艘貨船能否安全過橋？(3)受天氣影響，水位上升0.5米，若貨船露出水面的高度不變，此時該貨船能否安全過橋？23.綜合探究【教材回顧】(1)如圖(1)，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB,垂足為D.求證：CD2=AD·BD.【嘗試應(yīng)用】(2)如圖(2)，CD是△ABC的高.以CD為邊在右側(cè)作菱形CDEF,點E恰好落在BC上，且∠CDE=2∠ACD,猜想DE與AD,BD之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由.【拓展提高】(3)如圖(3)，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，AC=BC,點D為AB上一點，EF⊥CD于點H,點E,F分別在BC,AC上，且，求的值參考答案及解析1－5BAACD6－10BDCCA11.am(n2+4)12.y=－x－4(答案不唯一)13.n≥－214.1.5[重點解析]1.B【解析】－3<－2<0<，故選B.2.A3.A【解析】12.24億=1.224×10×108=1.224×109.4.C【解析】逐項分析如下，故選C.選項分析正誤Aa2·a2=a2+2=a4×B(－2a2)3=(－2)3(a2)3=－8a2×3=－8a6×Ca2+a2=2a2√Da2÷a=a2－1=a×【解析】對于反比例函數(shù)y=-<0,∵-<0.∴該函數(shù)的圖象在第二、四象限，在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而增大，故選項A,B錯誤(易錯點：選項A忘記“在每個象限內(nèi)”這一條件).把x=5代入y=－中，得y=－∴圖象不經(jīng)過點(5,－2),故選項C錯誤.反比例函數(shù)的圖象關(guān)于直線y=x對稱，故選項D正確.故選D.6.B【解析】此外賣小哥原來平均每小時送x件外賣，則現(xiàn)在平均每小時送(x+3)件外賣.現(xiàn)在送40件外賣所用的時間比原來所用的時間少3小時，.可列方程為.7.D【解析】選項A,B中的條件都只能證得AD∥BC,不能判定四邊形ABCD是平行四邊形.選項C中的條件，不能判定四邊形ABCD是平行四邊形.對于選項D,∵AD∥BC,∴∠5=∠ D.又∠B=∠D,∴∠B=∠5，∴AB∥CD,∴四邊形ABCD是平行四邊形(點撥：兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形).8.C【解析】由表格中的數(shù)據(jù)可知，成績?yōu)?5分、27分的人數(shù)之和為30－1－3－6－7－9=4.成績?yōu)?0分的人數(shù)最多，∴成績的眾數(shù)是30分.將這組成績按從小到大的順序排列后，第15,16個成績都是29分，∴中位數(shù)是29分，故中位數(shù)和眾數(shù)與被遮蓋的數(shù)據(jù)無關(guān).9.C【解析】由題意得，在Rt△ADC中，DC=AD·tan∠DAC=2×tan45°=2，在Rt△ABD中，BD=AD·tan∠BAD=2xtan60°=2，∴CB=BD－DC=(2－2)米.10.A【解析】逐項分析如下，故選A.結(jié)論分析正誤①由正六邊形的性質(zhì)，得∠C==120°，CD=CB,∴∠CDB=∠CBD==30°.√②由正六邊形的性質(zhì)，得∠CBA=∠CDE=∠C=120°，∴∠BDE=∠ABD=120°－30°=90°.同理可得∠DEA=∠EAB=90°，∴四邊形ABDE是矩形.√③當點H在AB邊的中點處時，AH=BH,若△GAH～△DBH,則=1,∴AG=BD,∴點G,E重合.連接AD,此時∠ADG=60°.∵∠GDH>∠GDA,∵此時∠GDH≠45°，∴點H在AB邊的中點處時，△GAH∽△DBH不成立.×④∵∠DGH=90°，∠GDH=45°，∴△DGH是等腰直角三角形，∴DG=HG,∴△DEG≌△GAH(點撥：“一線三等角”模型).∵正六邊形ABCDEF的邊長為2，∴AG=DE=2,AE=2×2cos30°=2，∴AH=EG=AE－AG=2－2.√11.am(n2+4)【解析】amn2+4am=am(n2+4)(點撥：提取公因式am)12.y=－x－4(答案不唯一)13.n≥－2【解析】，①－②，得x－y=－2n－2(關(guān)鍵：整體法).∵x－y≤2，∴－2n－2≤2，∴n≥－2.14.1.5【解】由題意可知AB∥CD,∴△OAB∽△OCD.∵OE=3,EF=1∴∴可設(shè)AB=3x,CD=4x,∴當“小狗手影”CD的高度增加一倍時，如圖，C'D'=8x.設(shè)此時E'F=m,則OE'=4－m,,解得m=2.5,∴手與墻壁的距離應(yīng)增加2.5－1=1.5(米).15.【解析】設(shè)∠AOB=n°，則∠COD=∠AOB=n°，∵l扇形OAB=，∴扇面的面積是cm2.16.【參考答案及評分標準】(1)原式=2×+4－1 (3分)=+4－1 (4分)=+3. (5分)(2)原式 (4分)當x=－2時，原式=2×(－2)－15=－19.(5分)17.【參考答案及評分標準】(1)500 (2分)解法提示：調(diào)查的學生人數(shù)為150÷30%=500(人).補全條形統(tǒng)計圖如下. (4分)學生藝術(shù)愛好條形統(tǒng)計圖(2)3000×=1050(人).答：估計喜歡民族樂器的學生有1050人.(7分)18.【參考答案及評分標準】∵DE∥AB,∴△DEO∽△ABO,(1分)∴(2分)∴(3分)解得AB=4，(4分)∴圓柱形枯井的體積為π××4=6.75(m3),(6分)∴填平這口井需要的泥土的體積大約是6.75m3.(7分)19.【參考答案及評分標準】(1)設(shè)八(1)班有女生x人、男生y人， (1分)依題意得 (3分)解得 (4分)∴八(1)班有男生25人，女生20人. (5分)(2)設(shè)購買m棵甲種樹苗，則購買乙種樹苗(4000－m)棵，依題意得6m+3(4000－m)≤16000， (7分)解得m≤1333 (8分)∵m為正整數(shù)，∴m的最大值為1333，∴最多可以購買1333棵甲種樹苗.(9分)20.【參考答案及評分標準】(1)如圖(1)所示，BG即為所求. (3分)(2)證明：如圖(2)，∵BF平分∠GBE,∠BGF=∠BCF=90°，∴GF=CF(依據(jù)：角平分線上的點到角兩邊的距離相等).又∵BF=BF,∴Rt△GBF≌Rt△CBF(HL),∴∠BFG=∠BFC. (5分)∵四邊形ABCD是矩形，∴AB∥CD,∴∠ABF=∠BFC,∴∠BFG=∠ABF,∴AB=AF. (7分)方法一：∵AE平分∠DAB,∠DAB=90°，∴∠DAF=∠BAF=45°.又∵∠D=∠ABE=90°，∴AE=AB,AF=AD,∴AE=AF=2AD. (9分)方法二：∵AE平分∠DAB,∠DAB=90°，∴∠DAF=∠GAB=45°.又∠D=∠AGB,AF=AB,∴△ADF≌△AGB,∴AG=AD.∵∠BAE=45°，∠ABE=90°，∴∠E=45°=∠BAE,∴AB=BE,∴AG=GE(依據(jù)：等腰三角形“三線合一”)，∴AE=2AG=2AD. (9分)21.【參考答案及評分標準】(1)90°的圓周角所對的弦是直徑 (3分)(2)如圖(1)，設(shè)點O為圓心，連接OA交BC于點M,連接OC.∵EF為⊙O的切線，∴OA⊥EF.又∵BC∥EF,∴OA⊥BC,∴CM=BC=lcm(點撥:垂直于弦的直徑平分弦). (5分)設(shè)⊙O的半徑為xcm,則OC=xcm,OM=(x－2)cm,在Rt△OMC中，OM2+MC2=OC2,∴(x－2)2+(l)2=x2, (7分)x=l2+1,∴杯口的直徑為(+2)cm. (9分)22.【參考答案及評分標準】(1)由題易知，0(0,0)，B(40,0),拋物線的頂點為點(20,10) (1分)設(shè)拋物線的解析式為y=ax2+bx,將(40,0)，(20,10)分別代入，得解得∴拋物線的解析式為y=－x2+x (4分)(2)由題易知，點D的橫坐標為20－=12， (5分)把x=12代入y=－x2+x,得y=－×122+12=8.4. (7分)∵8.4>7，∴該船能安全通過 (8分)(3)方法一：由題易知，水位上升0.5米，相當于將拋物線y=－x2+x向下平移0.5個單位長度，∴平移后拋物線的解析式為y=－x2+x－ (10分)把x=12代入y=－x2+x－,得. (11分)∵7.9>7，∴此時該貨船能安全過橋