人教版八年級上冊數(shù)學(xué)教案1 5 .2 分式的運(yùn)算

15.2分式的運(yùn)算

15.2.1分式的乘除

第1課時(shí)

【教學(xué)目標(biāo)】

知識(shí)與能力

1.掌握分式的乘除運(yùn)算法則.

2.會(huì)進(jìn)行分式的乘除運(yùn)算.

3.能用分式的乘除運(yùn)算解決有關(guān)的實(shí)際問題.

過程與方法

經(jīng)歷觀察、猜想、歸納等探索分式的乘除運(yùn)算法則的過程，使學(xué)生感知數(shù)

學(xué)知識(shí)具有普遍聯(lián)系性,并熟練掌握這一法則.

情感態(tài)度與價(jià)值觀

通過化除為乘,體會(huì)化歸的思想方法,嘗試在數(shù)學(xué)活動(dòng)中獲得成功的喜悅,

樹立自信心.

【重點(diǎn)難點(diǎn)】

重點(diǎn):熟練掌握分式的乘除法法則.

難點(diǎn)：熟練進(jìn)行分式的乘除運(yùn)算,尤其是分子分母為多項(xiàng)式的分式的運(yùn)算,

正確體會(huì)具體的運(yùn)算過程和一般步驟.

【教學(xué)過程】

一、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課

問題1一個(gè)長方體容器的容積為V,底面的長為a,寬為b,當(dāng)容器內(nèi)的水

占容積的工時(shí)，水高為多少？

n

通過提問后，列式:i二z?二m

abn

問題2大拖拉機(jī)m天耕地a公頃，小拖拉機(jī)n天耕地b公頃,大拖拉機(jī)的

工作效率是小拖拉機(jī)的工作效率的多少倍？

通過提問后，列式:芻+2

mn

完成問題1,2后，師追問：以上兩類式子是什么運(yùn)算？

如何進(jìn)行分式的乘除運(yùn)算,這一節(jié)課我們就來探究.

二、探究歸納

活動(dòng)一:探究分式的乘除法則

1.請同學(xué)們閱讀、觀察下列運(yùn)算：

242x4

-

X一二--------

353x5

-x-=—

797x9

2.4252x5

_________—___

3*5343X4

5.2S、，95X9

--r-=-X-=---

79727X2

問題1上述運(yùn)算我們熟悉嗎?它的依據(jù)是什么？

通過提問共同解決:分?jǐn)?shù)的乘除運(yùn)算，體現(xiàn)了分?jǐn)?shù)的乘除運(yùn)算法則.

問題2能用文字表述這一法則嗎？

學(xué)生往往能做但說不好，注意引導(dǎo).內(nèi)容為（屏幕顯示）：

分?jǐn)?shù)乘法法則：分?jǐn)?shù)乘以分?jǐn)?shù)，用分子的積作積的分子，分母的積作積的分

母.

分?jǐn)?shù)除法法則：分?jǐn)?shù)除以分?jǐn)?shù),把除數(shù)的分子和分母顛倒位置后，再和被除

數(shù)相乘.

同學(xué)們思考:分式如何進(jìn)行乘除混合運(yùn)算？

2.類比分?jǐn)?shù)的乘除，歸納分式的乘除法則：

⑴分式的乘法：

①文字語言：分式乘分式,用分子的積作為積的分子，分母的積作為積的分

母.

②字母表示《?夕三

⑵分式的除法：

①文字語言：分式除以分式，把除式的分子、分母顛倒位置后，與被除式相

乘.

②字母表示?4=泮.

bdbcb?c

點(diǎn)撥:通過類比，得出：分式乘除法與分?jǐn)?shù)乘除法類似.

活動(dòng)二:應(yīng)用舉例

例1:計(jì)算：⑴黑9x

8a4b

⑵

分析：（1）根據(jù)分式乘法法則運(yùn)算,約分化為最簡分式.

⑵分子、分母是多項(xiàng)式的,先因式分解,再利用法則約分化為最簡分式.

解析:⑴寥9x_4a4b2?9x_3b

8a4b15x2?8a4b10%

⑵a2-4,2a_(a+2)(g-2)2a_(a+2)(a-2)?2a_2a_

a2+4a+4a2-4a+4(a+2)2(a-2)2(a+2)2?(a-2)2(a+2)(a-2)

2a

a2-4

點(diǎn)撥:分式乘法運(yùn)算的實(shí)質(zhì)就是約分.因此,分式乘法的計(jì)算結(jié)果必須通過

約分化為最簡分式或整式.

例2:計(jì)算：(1)岑=+".(2)3a匕+。2.a+3匕

3xzy39xy4。2一》2arb

分析:先把除轉(zhuǎn)化為乘,再按分式的乘法法則進(jìn)行計(jì)算.

Sab2_1_!Qa2b_Sab29xy4_3by

解析：(1)

3x2y39xy43x2y310a2b2ax

3ab+a2.a+3ba(a+3b)a-b_a

(2)

Q2-匕2arb(a+b)(a-b)a+3ba+b

三、交流反思

這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了分式的乘除法則，

(1)“類比”是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的重要方法，體會(huì)“類比”的思想.

由分?jǐn)?shù)的乘除法類比到分式的乘除法，分式的除法可以化歸為分式的乘

法.

(2)牢記法則,熟練運(yùn)用法則對分式進(jìn)行乘除.

⑶運(yùn)用法則時(shí)，注意符號(hào)變化.

(4)體會(huì)因式分解在乘除法中的應(yīng)用.

四、檢測反饋

1.下列各式計(jì)算不正確的是()

..1aab

A.a---=-B.-?-=1

bbba

C.-4-^=aDn.a2~.x_a4

a

2.化簡二+彳的結(jié)果是()

aa￡

A.-B.a

a

C.a-lD.—

a-l

3.化簡(-2)+4—的結(jié)果是()

Va/a￡-a

A.-a_lB.-a+l

C.-ab+1D.-ab+b

4.計(jì)算:⑴旦—-=_____,

x-3xz+3x

(2)(ab-b?),■—=_______.

a-b

。2-匕2二

5.化簡:2a-2b

a2*+2。匕+匕2a+b

6.在如圖所示的甲乙兩塊地上（陰影部分）各栽m棵樹，則甲乙兩塊地中的

每棵樹平均所占的面積之比為.

7.計(jì)算：⑴吧！?‘一

mn1-m

a2-4

⑵2a-61

。2-4&+4a+2a~3

⑶@+8x2y.⑷萼工土二.

5aa2+4a+4a+2

8.先化簡，再求值：

38?一“"》13,其中x=2,y=-l.

xz-yzx+y

五、布置作業(yè)

教科書P137第1,2題P146習(xí)題15.2第1,2題

六、板書設(shè)計(jì)

15.2分式的運(yùn)算

15.2.1分式的乘除

(第1課時(shí))

(1)分式的乘法：例題講解練習(xí)

aca?c

—?一―----------

bdb-d

(2)分式的除法：

a.cada?d

--;-一二一?-=---------.

bdbcb?c

七、教學(xué)反思

本節(jié)的核心就是熟練掌握分式的乘除法法則，故而，整堂課緊緊圍繞

分式的乘除法運(yùn)算來組織教學(xué)，重點(diǎn)突出.通過與分?jǐn)?shù)乘除法運(yùn)算的類比,

使學(xué)生較易掌握本節(jié)內(nèi)容.而難點(diǎn)則通過逐層推進(jìn)、交流探