2018年四川省成都市中考數(shù)學試卷（含解析版）

2018年四川省成都市中考數(shù)學試卷

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1.（3分）實數(shù)a,b,c,d在數(shù)軸上上對應的點的位置如圖所示，這四個數(shù)中

最大的是（）

。?Ibi1cld

-3*-2A~~0F-1~~2*3>

A.aB.bC.cD.d

2.（3分）2018年5月21日，西昌衛(wèi)星發(fā)射中心成功發(fā)射探月工程嫦娥四號任

務“鵲橋號”中繼星，衛(wèi)星進入近地點高度為200公里、遠地點高度為40萬公里

的預定軌道.將數(shù)據(jù)40萬用科學記數(shù)法表示為（）

A.4X104B.4X105C.4X106D.0.4X106

3.（3分）如圖所示的正六棱柱的主視圖是（）

4.（3分）在平面直角坐標系中，點P（-3,-5）關于原點對稱的點的坐標是

（）

A.（3,-5）B.（-3,5）C.（3,5）D.（-3,-5）

5.（3分）下列計算正確的是（）

A.x2+x2=x4B.（x-y）2=x2-y2C.（x2y）3=x6yD.（-x）2?x3=x5

6.（3分）如圖，已知NABC=NDCB,添加以下條件，不能判定AABC咨4DCB

的是（）

AD

Bc

A.ZA=ZDB.ZACB=ZDBCC.AC=DBD.AB=DC

7.（3分）如圖是成都市某周內(nèi)最高氣溫的折線統(tǒng)計圖，關于這7天的日最高氣

溫的說法正確的是（)

A.極差是8℃B.眾數(shù)是28℃C.中位數(shù)是24℃D.平均數(shù)是26℃

8.（3分）分式方程三口+」一=1的解是（）

xx-2

A.x=lB?x=-1C.x=3D.x=-3

9.（3分）如圖，在口ABCD中，NB=60。，0c的半徑為3,則圖中陰影部分的

A.兀B.2兀C.3兀D.6兀

10.（3分）關于二次函數(shù)y=2x?+4x-1,下列說法正確的是（）

A.圖象與y軸的交點坐標為（0,1）

B.圖象的對稱軸在y軸的右側

C.當x<0時，y的值隨x值的增大而減小

D.y的最小值為-3

二、填空題（每小題4分，共16分）

n.（4分）等腰三角形的一個底角為50。，則它的頂角的度數(shù)為.

12.（4分）在一個不透明的盒子中，裝有除顏色外完全個相同的乒乓球共16個,

從中隨機摸出一個乒乓球，若摸到黃色乒乓球的概率為巨，則該盒子中裝有黃色

8

乒乓球的個數(shù)是.

13.（4分）已知q=2=￡,且a+Z?-2c=6,則a的值為_________.

Z?54

14.（4分）如圖，在矩形ABCD中，按以下步驟作圖：①分別以點A和C為圓

心，以大于LAC的長為半徑作弧，兩弧相交于點M和N；②作直線MN交CD

2

于點E.若DE=2,CE=3,則矩形的對角線AC的長為

三、解答題（本大題共6個小題，共54分）

15.（12分）（1）22+^/8-2sin600+l-^|.

（2）化簡（1—X

IX+1~X2~-~17

16.（6分）若關于x的一元二次方程X?-（2a+l）x+a2=0有兩個不相等的實數(shù)

根，求a的取值范圍.

17.（8分）為了給游客提供更好的服務，某景區(qū)隨機對部分游客進行了關于“景

區(qū)服務工作滿意度”的調(diào)查，并根據(jù)調(diào)查結果繪制成如下不完整的統(tǒng)計圖表.

滿意度學生數(shù)（名）百分比

非常滿意1210%

滿意54m

比較滿意n40%

不滿意65%

根據(jù)圖表信息，解答下列問題：

（1）本次調(diào)查的總人數(shù)為,表中m的值_______；

（2）請補全條形統(tǒng)計圖；

（3）據(jù)統(tǒng)計，該景區(qū)平均每天接待游客約3600人，若將“非常滿意”和“滿意”作

為游客對景區(qū)服務工作的肯定，請你估計該景區(qū)服務工作平均每天得到多少名游

非宅i兩意；兩意比較i兩意不海意滿意度

18.（8分）由我國完全自主設計、自主建造的首艘國產(chǎn)航母于2018年5月成功

完成第一次海上實驗任務.如圖，航母由西向東航行，到達A處時，測得小島C

位于它的北偏東70。方向，且與航母相距80海里，再航行一段時間后到達B處,

測得小島C位于它的北偏東37。方向.如果航母繼續(xù)航行至小島C的正南方向的

D處，求還需航行的距離BD的長.

(參考數(shù)據(jù)：sin70°^0.94,cos70°^0.34,tan70°^2,75,sin37°^0.6,cos37°

?0.80,tan37°~0.75)

19.（10分）如圖，在平面直角坐標系xOy中，一次函數(shù)丁=X+人的圖象經(jīng)過點

A（-2,0）,與反比例函數(shù)y=-（x>0）的圖象交于.

（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達式；

k

（2）設M是直線AB上一點，過M作MN//X軸，交反比例函數(shù)y=—（x〉0）的

圖象于點N,若A,O,M,N為頂點的四邊形為平行四邊形，求點"的坐標.

20.（10分）如圖，在RtZ\ABC中，ZC=90°,AD平分NBAC交BC于點D,

O為AB上一點，經(jīng)過點A,D的。O分別交AB,AC于點E,F,連接OF交

AD于點G.

（1）求證：BC是。0的切線；

（2）設AB=x,AF=y,試用含x,y的代數(shù)式表示線段AD的長；

（3）若BE=8,sinB=A,求DG的長，

一、填空題（每小題4分，共20分）

21.（4分）已知x+y=0.2,x+3y=l,則代數(shù)式x?+4xy+4y?的值為.

22.（4分）漢代數(shù)學家趙爽在注解《周髀算經(jīng)》時給出的“趙爽弦圖”是我國古

代數(shù)學的瑰寶.如圖所示的弦圖中，四個直角三角形都是全等的，它們的兩直角

邊之比均為2：3.現(xiàn)隨機向該圖形內(nèi)擲一枚小針，則針尖落在陰影區(qū)域的概率

為.

23.（4分）已知a>0,S=~,S=-,S=-S-l,S=—,...

xa3S?435S4

（即當“為大于1的奇數(shù)時，s〃=」-；當〃為大于1的偶數(shù)時，s“=-S.T-1），

按此規(guī)律，$2018=

4

24.（4分）如圖，在菱形ABC。中，tanA=—,分別在邊AD,3C上，將

3

四邊形AMNB沿MN翻折，使AB的對應線段EF經(jīng)過頂點D,當時，

k

25.（4分）設雙曲線丁=々（左〉0）與直線y=x交于A,8兩點（點A在第三象

X

限），將雙曲線在第一象限的一支沿射線BA的方向平移，使其經(jīng)過點A,將雙曲

線在第三象限的一支沿射線的方向平移，使其經(jīng)過點B,平移后的兩條曲線

相交于點尸，Q兩點，此時我稱平移后的兩條曲線所圍部分（如圖中陰影部分）

k

為雙曲線的“眸”，PQ為雙曲線的“眸徑，當雙曲線>=—（左>0）的眸徑為6時，k

的值為.

二、解答題（本大題共3小題，共30分）

26.（8分）為了美化環(huán)境，建設宜居成都，我市準備在一個廣場上種植甲、乙

兩種花卉，經(jīng)市場調(diào)查，甲種花卉的種植費用y（元）與種植面積x（m2）之間

的函數(shù)關系如圖所示，乙種花卉的種植費用為每平方米100元.

（1）直接寫出當0WxW300和x>300時，y與x的函數(shù)關系式；

（2）廣場上甲、乙兩種花卉的種植面積共1200m2,若甲種花卉的種植面積不少

于200m2,且不超過乙種花卉種植面積的2倍，那么應該怎樣分配甲、乙兩種花

卉的種植面積才能使種植總費用最少？最少總費用為多少元？

27.（10分）在放AA3C中，ZABC=90°,AB=幣，AC=2,過點8作直線

m//AC,將AABC繞點C順時針得到AA'B'C(點A,8的對應點分別為A,

BD射線CA',CB'分別交直線于點P,Q.

(1)如圖1,當P與A，重合時，求NACA，的度數(shù)；

(2)如圖2,設AB，與BC的交點為M,當M為的中點時，求線段PQ的

長；

(3)在旋轉過程中，當點P,Q分別在C",CB，的延長線上時，試探究四邊形

PA，B，Q的面積是否存在最小值.若存在，求出四邊形PABQ的最小面積；若不

存在，請說明理由.

AA

圖1圖2備用圖

28.(12分)如圖，在平面直角坐標系x°y中，以直線工二卷為對稱軸的拋物線

y=ox?+法+0與直線/：y=依+加(左＞。)交于a。，1,B兩點，與y軸交于

。(0,，，直線/與y軸交于。點.

(1)求拋物線的函數(shù)表達式；

(2)設直線/與拋物線的對稱軸的交點為尸、G是拋物線上位于對稱軸右側的

一點，若——=-,且A3CG與ABC。面積相等，求點G的坐標；

FB4

(3)若在x軸上有且僅有一點尸，使NAPB=90。，求人的值.

2018年四川省成都市中考數(shù)學試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1.（3分）實數(shù)a,b,c,d在數(shù)軸上上對應的點的位置如圖所示，這四個數(shù)中

最大的是（）

abcd

-3#-2G~~01*2*3>

A.aB.bC.cD.d

【分析】根據(jù)實數(shù)的大小比較解答即可.

【解答】解：由數(shù)軸可得：a<b<c<d,

故選：D.

【點評】此題考查實數(shù)大小比較，關鍵是根據(jù)實數(shù)的大小比較解答.

2.（3分）2018年5月21日，西昌衛(wèi)星發(fā)射中心成功發(fā)射探月工程嫦娥四號任

務“鵲橋號”中繼星，衛(wèi)星進入近地點高度為200公里、遠地點高度為40萬公里

的預定軌道.將數(shù)據(jù)40萬用科學記數(shù)法表示為（）

A.4X104B.4X105C.4X106D.0.4X106

【分析】科學記數(shù)法的表示形式為aX10n的形式，其中1W|a|<10,n為整數(shù).萬

=10000=104.

【解答】解：40萬=4X105,

故選：B.

【點評】此題考查科學記數(shù)法的表示方法.科學記數(shù)法的表示形式為aX10n的

形式，其中l(wèi)W|a|V10,n為整數(shù)，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值.

3.（3分）如圖所示的正六棱柱的主視圖是（)

【分析】根據(jù)主視圖是從正面看到的圖象判定則可.

【解答】解：從正面看是左右相鄰的3個矩形，中間的矩形的面積較大，兩邊相

同.

故選：A.

【點評】本題考查了三視圖的知識，主視圖是從物體的正面看得到的視圖.

4.(3分)在平面直角坐標系中，點P(-3,-5)關于原點對稱的點的坐標是

()

A.(3,-5)B.(-3,5)C.(3,5)D.(-3,-5)

【分析】根據(jù)關于原點對稱的點的坐標特點解答.

【解答】解：點P(-3,-5)關于原點對稱的點的坐標是(3,5),

故選：C.

【點評】本題考查的是關于原點的對稱的點的坐標，平面直角坐標系中任意一點

P(x,y),關于原點的對稱點是(-x,-y),即關于原點的對稱點，橫縱坐標

都變成相反數(shù).

5.(3分)下列計算正確的是()

A.x2+x2=x4B.(x-y)2=x2-y2C.(x2y)3=x6yD.(-x)2?x3=x5

【分析】根據(jù)合并同類項法則、完全平方公式、積的乘方法則、同底數(shù)募的乘方

法則計算，判斷即可.

【解答】解：X2+X2=2X2,A錯誤;

(x-y)2=x2-2xy+y2,B錯誤；

(x2y)3=x6y3,C錯誤；

(-x)2?x3=x2?x3=x5,D正確；

故選：D.

【點評】本題考查的是合并同類項、完全平方公式、積的乘方、同底數(shù)累的乘法,

掌握它們的運算法則是解題的關鍵.

6.（3分）如圖，已知NABC=NDCB,添加以下條件，不能判定AABC法4DCB

的是（）

A.ZA=ZDB.ZACB=ZDBCC.AC=DBD.AB=DC

【分析】全等三角形的判定定理有SAS,ASA,AAS,SSS,根據(jù)定理逐個判斷

即可.

【解答】解：A、ZA=ZD,ZABC=ZDCB,BC=BC,符合AAS定理，即能

推出AABC等ADCB,故本選項錯誤；

B、ZABC=ZDCB,BC=CB,ZACB=ZDBC,符合ASA定理，即能推出AABC

之△DCB,故本選項錯誤；

C、ZABC=ZDCB,AC=BD,BC=BC,不符合全等三角形的判定定理，即不能

推出AABC咨ADCB,故本選項正確；

D、AB=DC,ZABC=ZDCB,BC=BC,符合SAS定理，即能推出△ABC等4

DCB,故本選項錯誤；

故選：C.

【點評】本題考查了全等三角形的性質和判定，等腰三角形的性質的應用，能正

確根據(jù)全等三角形的判定定理進行推理是解此題的關鍵，注意：全等三角形的判

定定理有SAS,ASA,AAS,SSS.

7.（3分）如圖是成都市某周內(nèi)最高氣溫的折線統(tǒng)計圖，關于這7天的日最高氣

溫的說法正確的是（）

A.極差是8℃B.眾數(shù)是28℃C.中位數(shù)是24℃D.平均數(shù)是26℃

【分析】根據(jù)折線統(tǒng)計圖中的數(shù)據(jù)可以判斷各個選項中的數(shù)據(jù)是否正確，從而可

以解答本題.

【解答】解：由圖可得，

極差是：30-20=10℃,故選項A錯誤，

眾數(shù)是28℃,故選項B正確，

這組數(shù)按照從小到大排列是:20、22、24、26、28、28、30,故中位數(shù)是26℃,

故選項C錯誤，

平均數(shù)是：20+22+24+26+28+28+30=讓。。,故選項D錯誤，

77

故選：B.

【點評】本題考查折線統(tǒng)計圖、極差、眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)，解答本題的關鍵

是明確題意，能夠判斷各個選項中結論是否正確.

8.（3分）分式方程三包」=1的解是（）

xx-2

A.x=lB?x=-1C.x=3D.x=-3

【分析】觀察可得最簡公分母是X（X-2）,方程兩邊乘最簡公分母，可以把分

式方程轉化為整式方程求解.

【解答】解：生1二=1,

xx-2

去分母，方程兩邊同時乘以X（X-2）得：

（x+1）（x-2）+x=x（x-2）,

x2-x-2+x=x2-2x,

x=l,

經(jīng)檢驗，X=1是原分式方程的解，

故選：A.

【點評】考查了解分式方程，（1）解分式方程的基本思想是“轉化思想”，把分式

方程轉化為整式方程求解.（2）解分式方程一定注意要驗根.

9.（3分）如圖，在口ABCD中，ZB=60°,0c的半徑為3,則圖中陰影部分的

【分析】根據(jù)平行四邊形的性質可以求得NC的度數(shù)，然后根據(jù)扇形面積公式即

可求得陰影部分的面積.

【解答】解：：在口ABCD中，ZB=60°,0c的半徑為3,

.\ZC=120°,

2

???圖中陰影部分的面積是：120X兀乂3一分兀,

360

故選：C.

【點評】本題考查扇形面積的計算、平行四邊形的性質，解答本題的關鍵是明確

題意，利用扇形面積的計算公式解答.

10.（3分）關于二次函數(shù)y=2x?+4x-1,下列說法正確的是（）

A.圖象與y軸的交點坐標為（0,1）

B.圖象的對稱軸在y軸的右側

C.當x<0時，y的值隨x值的增大而減小

D.y的最小值為-3

【分析】根據(jù)題目中的函數(shù)解析式可以判斷各個選項中的結論是否在成立，從而

可以解答本題.

【解答】解：Vy=2x2+4x-1=2（x+1）2-3,

，當x=0時，y=-1,故選項A錯誤，

該函數(shù)的對稱軸是直線x=-1,故選項B錯誤，

當x<-l時，y隨x的增大而減小，故選項C錯誤，

當x=-1時，y取得最小值，此時y=-3,故選項D正確，

故選：D.

【點評】本題考查二次函數(shù)的性質、二次函數(shù)的最值，解答本題的關鍵是明確題

意，利用二次函數(shù)的性質解答.

二、填空題（每小題4分，共16分）

n.（4分）等腰三角形的一個底角為50。，則它的頂角的度數(shù)為80.

【分析】本題給出了一個底角為50。，利用等腰三角形的性質得另一底角的大小,

然后利用三角形內(nèi)角和可求頂角的大小.

【解答】解：???等腰三角形底角相等，

.*.180°-50°X2=80°,

???頂角為80。.

故填80.

【點評】本題考查等腰三角形的性質，即等邊對等角.找出角之間的關系利用三

角形內(nèi)角和求角度是解答本題的關鍵.

12.（4分）在一個不透明的盒子中，裝有除顏色外完全個相同的乒乓球共16個,

從中隨機摸出一個乒乓球，若摸到黃色乒乓球的概率為巨，則該盒子中裝有黃色

8

乒乓球的個數(shù)是6.

【分析】直接利用摸到黃色乒乓球的概率為上，利用總數(shù)乘以概率即可得出該盒

8

子中裝有黃色乒乓球的個數(shù).

【解答】解：???裝有除顏色外完全個相同的乒乓球共16個，從中隨機摸出一個

乒乓球，若摸到黃色乒乓球的概率為上，

8

???該盒子中裝有黃色乒乓球的個數(shù)是：16X』=6.

8

故答案為：6.

【點評】此題主要考查了概率公式，正確利用摸到黃色乒乓球的概率求出黃球個

數(shù)是解題關鍵.

13.（4分）已知且，1=工，且a+b-2c=6,則a的值為12.

654

【分析】直接利用已知比例式假設出a,b,c的值，進而利用a+b-2c=6,得出

答案.

【解答】解：?.?亙=卜=￡,

654

.,.設a=6x,b=5x,c=4x,

*.*a+b-2c=6,

6x+5x-8x=6>

解得：x=2,

故a=12.

故答案為：12.

【點評】此題主要考查了比例的性質，正確表示出各數(shù)是解題關鍵.

14.（4分）如圖，在矩形ABCD中，按以下步驟作圖：①分別以點A和C為圓

心，以大于LAC的長為半徑作弧，兩弧相交于點M和N；②作直線MN交CD

2

于點E.若DE=2,CE=3,則矩形的對角線AC的長為_?

【分析】連接AE,如圖，利用基本作圖得到MN垂直平分AC,則EA=EC=3,

然后利用勾股定理先計算出AD,再計算出AC.

【解答】解：連接AE,如圖，

由作法得MN垂直平分AC,

.*.EA=EC=3,

在RtAADE中，AD=,y32_22=V5）

在Rt-DC中，AC=^（^）2+52=V30.

故答案為倔.

【點評】本題考查了作圖-基本作圖：熟練掌握基本作圖（作一條線段等于已知

線段；作一個角等于已知角；作已知線段的垂直平分線；作已知角的角平分線；

過一點作已知直線的垂線）.

三、解答題（本大題共6個小題，共54分）

15.（12分）⑴2?+狙-2sin6（r+|-Vsl

（2）化簡：（1-J-）

x+1x2-l

【分析】（1）根據(jù)立方根的意義，特殊角銳角三角函數(shù)，絕對值的意義即可求出

答案.

（2）根據(jù)分式的運算法則即可求出答案.

【解答】解：（1）原式=4+2-2X返+b=6

2

（2）原式=x+17x（x+l）（x-l）

x+1x

_xx（x+l）（x-l）

TiT~

=X-1

【點評】本題考查學生的運算能力，解題的關鍵是熟練運用運算法則，本題屬于

基礎題型.

16.(6分)若關于x的一元二次方程x?-(2a+l)x+aJ。有兩個不相等的實數(shù)

根，求a的取值范圍.

【分析】根據(jù)方程的系數(shù)結合根的判別式△>(),即可得出關于a的一元一次不

等式，解之即可得出a的取值范圍.

【解答】解：.??關于x的一元二次方程x2-(2a+l)x+a2=0有兩個不相等的實

數(shù)根,

.*.△=[-(2a+l)]2-4a2=4a+l>0,

解得：a>-1.

4

【點評】本題考查了根的判別式，牢記“當時，方程有兩個不相等的實數(shù)

根”是解題的關鍵.

17.(8分)為了給游客提供更好的服務，某景區(qū)隨機對部分游客進行了關于“景

區(qū)服務工作滿意度”的調(diào)查，并根據(jù)調(diào)查結果繪制成如下不完整的統(tǒng)計圖表.

滿意度學生數(shù)(名)百分比

非常滿意1210%

滿意54m

比較滿意n40%

不滿意65%

根據(jù)圖表信息，解答下列問題：

(1)本次調(diào)查的總人數(shù)為120,表中m的值45%；

(2)請補全條形統(tǒng)計圖；

(3)據(jù)統(tǒng)計，該景區(qū)平均每天接待游客約3600人，若將“非常滿意”和“滿意”作

為游客對景區(qū)服務工作的肯定，請你估計該景區(qū)服務工作平均每天得到多少名游

客的肯定.

非W'iS意而意比較'滿意K'毒意滿意度

【分析】(1)利用124-10%=120,即可得到m的值；用120X40%即可得到n

的值.

(2)根據(jù)n的值即可補全條形統(tǒng)計圖；

(3)根據(jù)用樣本估計總體，3600x12+51x100%,即可答.

120

【解答】解：(1)124-10%=120,故m=120,

n=120X40%=48,m=^-=45%.

120

故答案為120.45%.

(2)根據(jù)n=48,畫出條形圖:

60

54

48

42

36

30

24

18

12

6

0

(3)3600X12+54X100%=1980(人)，

120

答：估計該景區(qū)服務工作平均每天得到1980人游客的肯定.

【點評】本題考查了條形統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖等知識，讀懂統(tǒng)計圖，從統(tǒng)計圖中

得到必要的信息是解決問題的關鍵.條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)

據(jù).

18.(8分)由我國完全自主設計、自主建造的首艘國產(chǎn)航母于2018年5月成功

完成第一次海上實驗任務.如圖，航母由西向東航行，到達A處時，測得小島C

位于它的北偏東70。方向，且與航母相距80海里，再航行一段時間后到達B處,

測得小島C位于它的北偏東37。方向.如果航母繼續(xù)航行至小島C的正南方向的

D處，求還需航行的距離BD的長.

(參考數(shù)據(jù)：sin70°^0.94,cos70°^0.34,tan70°^2,75,sin37°^0.6,cos37°

【分析】根據(jù)題意得：ZACD=70°,ZBCD=37°,AC=80海里，在直角三角形

ACD中，由三角函數(shù)得出CD=27.2海里，在直角三角形BCD中，得出BD,即

可得出答案.

【解答】解：由題意得：ZACD=70°,ZBCD=37°,AC=80海里，

在直角三角形ACD中，CD=AC?cosZACD=27.2海里，

在直角三角形BCD中，BD=CD?tanNBCD=20.4海里.

答：還需航行的距離BD的長為20.4海里.

【點評】此題考查了解直角三角形的應用-方向角問題，三角函數(shù)的應用；求出

CD的長度是解決問題的關鍵.

19.(10分)如圖，在平面直角坐標系xOy中，一次函數(shù)丫=*+13的圖象經(jīng)過點A

(-2,0),與反比例函數(shù)y=k(x>0)的圖象交于B(a,4).

X

(1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達式；

(2)設M是直線AB上一點，過M作MN〃x軸，交反比例函數(shù)y=K(x>0)

的圖象于點N,若A,0,M,N為頂點的四邊形為平行四邊形，求點M的坐標.

y

【分析】(1)根據(jù)一次函數(shù)y=x+b的圖象經(jīng)過點A(-2,0),可以求得b的值,

從而可以解答本題；

(2)根據(jù)平行四邊形的性質和題意，可以求得點M的坐標，注意點M的橫坐

標大于0.

【解答】解：(1).??一次函數(shù)y=x+b的圖象經(jīng)過點A(-2,0),

.\0=-2+b,得b=2,

I.一次函數(shù)的解析式為y=x+2,

一次函數(shù)的解析式為y=x+2與反比例函數(shù)y=k(x>0)的圖象交于B(a,4),

X

...4=a+2,得a=2,

/.4=—,得k=8,

2

即反比例函數(shù)解析式為：y=&(x>0)；

X

(2)?:點A(-2,0),

/.OA=2,

設點M(m-2,m),點N,m),

ID

當MN〃AO且MN二AO時，四邊形AOMN是平行四邊形，

1-^—(ID-2)I=2,

解得，m=2正或m=2V5+2,

??.點M的坐標為(272-2,2料)或(2A/3，2?+2).

【點評】本題考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，解答本題的關鍵是明確題

意，利用數(shù)形結合的思想解答.

20.（10分）如圖，在RtZ\ABC中，ZC=90°,AD平分NBAC交BC于點D,

。為AB上一點，經(jīng)過點A,D的。0分別交AB,AC于點E,F,連接OF交

AD于點G.

(1)求證：BC是。0的切線；

(2)設AB=x,AF=y,試用含x,y的代數(shù)式表示線段AD的長；

(3)若BE=8,sinB=巨，求DG的長，

【分析】(1)連接0D,由AD為角平分線得到一對角相等，再由等邊對等角得

到一對角相等，等量代換得到內(nèi)錯角相等，進而得到0D與AC平行，得到0D

與BC垂直，即可得證；

(2)連接DF,由(1)得到BC為圓。的切線，由弦切角等于夾弧所對的圓周

角，進而得到三角形ABD與三角形ADF相似，由相似得比例，即可表示出AD；

(3)連接EF,設圓的半徑為r,由sinB的值，利用銳角三角函數(shù)定義求出r的

值，由直徑所對的圓周角為直角，得到EF與BC平行，得至UsinZAEF=sinB,

進而求出DG的長即可.

【解答】(1)證明：如圖，連接0D,

VAD為NBAC的角平分線，

/.ZBAD=ZCAD,

VOA=OD,

ZODA=ZOAD,

/.ZODA=ZCAD,

...OD〃AC,

VZC=90°,

/.ZODC=90°,

.,.OD±BC,

.'.BC為圓0的切線；

(2)解：連接DF,由(1)知BC為圓O的切線，

NFDC=NDAF,

/.ZCDA=ZCFD,

I.NAFD=NADB,

VZBAD=ZDAF,

AAABD^AADF,

.*.-^-=-^5-,即AD2=AB?AF=xy,

ADAF

則AD=\^xy;

(3)解：連接EF,在RL^BOD中，sinB=四=且,

OB13

設圓的半徑為r,可得」-=旦，

r+813

解得：r=5,

.*.AE=10,AB=18,

：AE是直徑，

/.ZAFE=ZC=90°,

.?.EF〃BC,

I.NAEF=NB,

sinNAEF=-^-=-^-,

AE13

/.AF=AE?sinZAEF=10X工毀，

1313

VAF//OD,

50

.?.旭=空=13=10,即DG-1AD,

DGOD51323

AD='AB.AF=J]8X若=3c，

則DG=13*30vl=30/1^

、231323

BDC

【點評】此題屬于圓的綜合題，涉及的知識有：切線的判定與性質，相似三角形

的判定與性質，銳角三角函數(shù)定義，勾股定理，以及平行線的判定與性質，熟練

掌握各自的性質是解本題的關鍵.

一、填空題（每小題4分，共20分）

21.（4分）已知x+y=0.2,x+3y=l,則代數(shù)式x?+4xy+4V?的值為0.36.

【分析】原式分解因式后，將已知等式代入計算即可求出值.

【解答】解：???x+y=0.2,x+3y=l,

2x+4y=1.2,即x+2y=0.6,

則原式=（x+2y）2=0.36.

故答案為：0.36

【點評】此題考查了因式分解-運用公式法，熟練掌握因式分解的方法是解本題

的關鍵.

22.（4分）漢代數(shù)學家趙爽在注解《周髀算經(jīng)》時給出的“趙爽弦圖”是我國古

代數(shù)學的瑰寶.如圖所示的弦圖中，四個直角三角形都是全等的，它們的兩直角

邊之比均為2：3.現(xiàn)隨機向該圖形內(nèi)擲一枚小針，則針尖落在陰影區(qū)域的概率

為絲,

【分析】針尖落在陰影區(qū)域的概率就是四個直角三角形的面積之和與大正方形面

積的比.

【解答】解：設兩直角邊分別是2x,3x,則斜邊即大正方形的邊長為后x,小

正方形邊長為x,

所以S大正方形二］3x2,s小正方形二x2,S陰影二］2x2,

2

則針尖落在陰影區(qū)域的概率為及^二二

13x213

故答案為：IE.

13

【點評】此題主要考查了幾何概率問題，用到的知識點為：概率=相應的面積與

總面積之比.

23.(4分)已知a>0,Si=l,S2=-Si-1,S3=—,S4=-S3-bS5=-^-,...(即

aS2S4

當n為大于1的奇數(shù)時，Sn=——；當n為大于1的偶數(shù)時，Sn=-Sn-i-1),按

Sn-1

此規(guī)律，S2OIR=-a+1..

【分析】根據(jù)Sn數(shù)的變化找出Sn的值每6個一循環(huán)，結合2018=336X6+2,即

可得出S2018=S2>此題得解.

【解答】解：Si=l,S2=-Si-1=-1-1=-2,S3=4~=~3,S4=-S3-1=3

aaa$2a+1a+1

-1=-Ss=-^-=-(a+1),S6=-85-1=(a+1)-l=a,Sj=-^-=—,

a+1Sga

Sn的值每6個一循環(huán).

72018=336X6+2,

?e?S2018-S2=_a"?

a

故答案為：-迪.

a

【點評】本題考查了規(guī)律型中數(shù)字的變化類,根據(jù)數(shù)值的變化找出Sn的值每6

個一循環(huán)是解題的關鍵.

24.（4分）如圖，在菱形ABCD中，tanA二1,M,N分別在邊AD,BC上，將

3

四邊形AMNB沿MN翻折，使AB的對應線段EF經(jīng)過頂點D,當EFXAD時,

【分析】首先延長NF與DC交于點H,進而利用翻折變換的性質得出NHXDC,

再利用邊角關系得出BN,CN的長進而得出答案.

【解答】解：延長NF與DC交于點H,

NADF=90。，

/.ZA+ZFDH=90°,

VZDFN+ZDFH=180°,ZA+ZB=180°,ZB=ZDFN,

I.ZA=ZDFH,

NFDH+NDFH=90。，

ANHXDC,

設DM=4k,DE=3k,EM=5k,

.?.AD=9k=DC,DF=6k,

*/tanA=tanZDFH=—,

3

則sinNDFH=里，

5

.*.DH=ADF=.?lk,

55

/.CH=9k-歿k=4,

55

cosC=cosA=-^-=—,

NC5

.?.CN=&H=7k,

3

.\BN=2k,

?BN,2

【點評】此題主要考查了翻折變換的性質以及解直角三角形，正確表示出CN的

長是解題關鍵.

25.（4分）設雙曲線y=K（k>0）與直線y=x交于A,B兩點（點A在第三象

X

限），將雙曲線在第一象限的一支沿射線BA的方向平移，使其經(jīng)過點A,將雙

曲線在第三象限的一支沿射線AB的方向平移，使其經(jīng)過點B,平移后的兩條曲

線相交于P,Q兩點，此時我們稱平移后的兩條曲線所圍部分（如圖中陰影部分）

為雙曲線的“眸”，PQ為雙曲線的“眸徑“，當雙曲線y=N（k>0）的眸徑為6時,

【分析】以PQ為邊，作矩形PQQP交雙曲線于點P、Q\聯(lián)立直線AB及雙曲

線解析式成方程組，通過解方程組可求出點A、B的坐標，由PQ的長度可得出

點P的坐標（點P在直線y=-x上找出點P的坐標），由圖形的對稱性結合點A、

B和P的坐標可得出點P，的坐標，再利用反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征即可得

出關于k的一元一次方程，解之即可得出結論.

【解答】解：以PQ為邊，作矩形PQQP交雙曲線于點P、Q\如圖所示.

'y=x

聯(lián)立直線AB及雙曲線解析式成方程組，,

1^k7

解得「町二干，卜干，

二7k[y2-Vk

???點A的坐標為（--點B的坐標為Vk^-

VPQ=6,

??.OP=3,點p的坐標為（-2巨，a巨）.

22

根據(jù)圖形的對稱性可知：AB=OO,=PP,,

??.點P'的坐標為（-宣1+2?,&巨+2?）.

22

又?點P，在雙曲線y=K上，

X

（-孚+2?）?（警+2?）=k,

解得：k=l.

2

故答案為：2.

【點評】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題、反比例函數(shù)圖象上點的

坐標特征、矩形的性質以及解一元一次方程，利用矩形的性質結合函數(shù)圖象找出

點p的坐標是解題的關鍵.

二、解答題(本大題共3小題，共30分)

26.(8分)為了美化環(huán)境，建設宜居成都，我市準備在一個廣場上種植甲、乙

兩種花卉，經(jīng)市場調(diào)查，甲種花卉的種植費用y(元)與種植面積x(n?)之間

的函數(shù)關系如圖所示，乙種花卉的種植費用為每平方米100元.

(1)直接寫出當0WxW300和x>300時，y與x的函數(shù)關系式；

(2)廣場上甲、乙兩種花卉的種植面積共IZOOnA若甲種花卉的種植面積不少

于200nl2,且不超過乙種花卉種植面積的2倍，那么應該怎樣分配甲、乙兩種花

卉的種植面積才能使種植總費用最少？最少總費用為多少元？

【分析】(1)由圖可知y與x的函數(shù)關系式是分段函數(shù)，待定系數(shù)法求解析式即

可.

(2)設甲種花卉種植為am2,則乙種花卉種植(12000-a)m2,根據(jù)實際意義

可以確定a的范圍，結合種植費用y(元)與種植面積x(m2)之間的函數(shù)關系

可以分類討論最少費用為多少.

【解答】解：⑴y=(130x(0<x<300)

180x+15000(x>300)

(2)設甲種花卉種植為am2,則乙種花卉種植(12000-a)m2.

;fa>200

?1a42(1200-a)'

.?.200WaW800

當200Wa<300時，Wi=130a+100(1200-a)=30a+12000.

當a=200時.Wmin=126000元

當300WaW800時，W2=80a+15000+100(1200-a)=135000-20a.

當a=800時，Wmin=119000元

V119000<126000

??.當a=800時，總費用最少，最少總費用為119000元.

此時乙種花卉種植面積為1200-800=400m2.

答：應該分配甲、乙兩種花卉的種植面積分別是800m2和400m2,才能使種植

總費用最少，最少總費用為119000元.

【點評】本題是看圖寫函數(shù)解析式并利用解析式的題目，考查分段函數(shù)的表達和

分類討論的數(shù)學思想.

27.(10分)在Rt^ABC中，ZABC=90°,AB=J7,AC=2,過點B作直線m

〃AC,將AABC繞點C順時針旋轉得到△ArB，C(點A,B的對應點分別為A',

B9,射線C",CB，分別交直線m于點P,Q.

(1)如圖1,當P與A，重合時，求NACA，的度數(shù)；

(2)如圖2,設與BC的交點為M,當M為的中點時，求線段PQ的

長；

(3)在旋轉過程中，當點P,Q分別在C",CB，的延長線上時，試探究四邊形

PA，B，Q的面積是否存在最小值.若存在，求出四邊形PABQ的最小面積；若不

存在，請說明理由.

【分析】(1)由旋轉可得：AC=AC=2,進而得到BC=./3，依據(jù)NABC=90。，

可得COSNA'CB=-^=Y1,即可得到NA'CB=30°,ZACA'=60°；

A'C2

(2)根據(jù)M為AE的中點，即可得出NA=NACM,進而得至PB=1BC=^,

22

依據(jù)tan/Q=tanNA=^,即可得到BQ=BCX,=2,進而得出PQ=PB+BQ=Z；

2V32

(3)依據(jù)S四邊形PABQ=SaPCQ-SAA,CB-SAPCQ-VS,即可得到S四邊形PABQ最小，即

SAPCQ最小，而SAPCQ=*PQXBC=*PQ,利用幾何法或代數(shù)法即可得到SAPCQ

的最小值=3,S四邊形PA'B'Q=3-V3-

【解答】解：(1)由旋轉可得：AC=AC=2,

VZACB=90°,AB=Vr-AC=2,

.\BC=V3-

VZACB=90°,m//AC,

.1.ZA'BC=90°,

/.cosNA'CB=BC=遮,

A'C2

.,.ZA'CB=30°,

.?.ZACA'=60°；

(2)YM為AE的中點，

,ZA'CM=ZMA'C,

由旋轉可得，NMAC=NA,

.".ZA=ZA'CM,

tanNPCB=tanNA=^^-,

2

，PB=2Z1BC=2，

22

VtanZQ=tanNA=^^-,

ABQ=BCX2=2,

V3

.*.PQ=PB+BQ=±；