人教版高中數(shù)學(xué)必修一第一章《集合與函數(shù)》習(xí)題（含答案解析）

人教版高中數(shù)學(xué)必修一第一章《集合與函數(shù)》單元檢測精選

（含答案解析）

（時間:120分鐘滿分:150分）

第I卷（選擇題共60分）

一'選擇題（本大題共12個小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的

四個選項中，只有一項是符合題目要求的）

1.集合A={0,2,a},B={1,a2},若AUB={0』,2,4/6},則。的值為（）

A.0B.1

C.2D.4

卜2『CwI）

/（X）=

2」，則由）的值為（）

2.設(shè)函數(shù)?x）=ix+3.v-2i>i4

127127

A.128B.-128

11

C816

3.若函數(shù)y=?x）的定義域是[0,2],則函數(shù)g（%）=x—1的定義域是（）

A.[0,1]B.[0,1)

C.[0,1)U(1,4]D.(0,1)

4.已知兀v）=（加一1）爐+3如+3為偶函數(shù)，則?x）在區(qū)間（-4,2）上為（）

A.增函數(shù)B.減函數(shù)

C.先遞增再遞減D.先遞減再遞增

5.三個數(shù)a=0.32,6=log20.3,c=2&3之間的大小關(guān)系是（）

A.a<c<bB.a<b<c

C.b<a<cD.b<c<a

6.若函數(shù)稱工）唯一的一個零點同時在區(qū)間（。，16）、（0,8）、（0,4）、（0,2）內(nèi)，那么

下列命題中正確的是()

A.函數(shù)八%)在區(qū)間(0,1)內(nèi)有零點

B.函數(shù)段)在區(qū)間(0,1)或(1,2)內(nèi)有零點

C.函數(shù)八%)在區(qū)間［2,16)內(nèi)無零點

D.函數(shù)八%)在區(qū)間(1/6)內(nèi)無零點

7.已知則方程肥=|10gdi的實根個數(shù)是()

A.2B.3

C.4D.與。值有關(guān)

8.函數(shù)y=l+ln(x—1)(%>1)的反函數(shù)是()

A.y=e*"—1(%>0)B.尸61+1(%>0)

C.y=ex+i—l(%￡R)D.y=ex-1+l(JteR)

9.函數(shù)危)=￡-26+1有兩個零點,且分別在(0,1)與(1,2)內(nèi)，則實數(shù)。的

取值范圍是()

A.—\<a<1B.a<—1或a>1

55

C.l<a<4D.—4<tz<—1

10.若一系列函數(shù)的解析式和值域相同，但其定義域不同，則稱這些函數(shù)為

“同族函數(shù)”，例如函數(shù)y=f,與函數(shù)y=d,%￡［—2,—1］即為“同族

函數(shù)”.請你找出下面函數(shù)解析式中能夠被用來構(gòu)造“同族函數(shù)”的是()

A.y—xB.y=|_x—3|

loglX

C.y=2xD.尸a

11.下列4個函數(shù)中：

①y=2008x—l；

2009—x

@y=log?2009+x(a>0且a71)；

_x2009+x2008

③尸x+1；

…11

④y=%(a—x—1+凌)(a>0且tzWl).

其中既不是奇函數(shù)，又不是偶函數(shù)的是()

A.①B.②③

C.①③D.①④

11

12.設(shè)函數(shù)的集合P=M?=log2(%+a)+b|a=—2,0,2,1；6=—1,0,1},

平面上點的集合Q={(%,y)\x=-2,0,2,1；y=—1,0,1},則在同一直角坐標(biāo)

系中，尸中函數(shù)7U)的圖象恰好經(jīng)過。中兩個點的函數(shù)的個數(shù)是()

A.4B.6

C.8D.10

第II卷(非選擇題共90分)

二、填空題(本大題共4個小題，每小題5分，共20分，請把正確答案填在

題中橫線上)

13.已知函數(shù)yu),g(x)分別由下表給出：

X123

艮X)131

X123

g(x)321

則不等式/[g(x)]>g[/(x)]的解為.

14.已知log』>0,若產(chǎn)則實數(shù)X的取值范圍為.

15.直線y=l與曲線y=f一+a有四個交點，則。的取值范圍為

16.已知下表中的對數(shù)值有且只有一個是錯誤的.

X1.535689

Igx4a~2b+c2a-ba+c1+a—b~c3[1—(a+c)]2(2tz—b)

其中錯誤的對數(shù)值是.

三'解答題(本大題共6個小題，共70分，解答時應(yīng)寫出必要的文字說明'證明

過程或演算步驟)

17.(本小題滿分10分)

設(shè)全集為R,A={%|34<7},B=U|2<r<10}.

求：AUB,[R(4G8),([RA)GB

18.(本小題滿分12分)

(1)已知全集"=&集合M={%|W0},N={x\x2=x+12},求([uMGN；

(2)已知全集〃=11,集合A={%[%<—1或%>1},3={%|—1<%<0},求AU([u3).

19.（本小題滿分12分）

已知集合A={%|-2V%V-1或%>1},B^[x\a^x<b},AU8={x|x>—2},A

AB={x|l<x<3},求實數(shù)a,〃的值.

20.(本小題滿分12分)

已知集合4={鄧<。+3},B={x\x<-l或%>5}.

⑴若a=-2,求AG[R&

(2)若AQ8,求a的取值范圍.

21.(本小題滿分12分)

設(shè)集合A={%|%2—8%+15=0},B—{x|ar—1=0}.

(1)若。=工判斷集合A與3的關(guān)系；

⑵若A08=8,求實數(shù)。組成的集合C

22.(本小題滿分12分)

已知集合4={%|(。-1)/+3%—2=0},3={%乒-3%+2=0}.

(1)若AW。，求實數(shù)。的取值范圍；

(2)若AGB=A,求實數(shù)。的取值范圍.

參考答案與解析

1.D[VAUB={0,1,2,a,a2},

又?「AU8={0,l,2,4』6},

a=4,

a2=16,即a=4.

a=16

否則有a2=4矛盾.]

2.A[V/3)=32+3X3-2=16,

11

，f(3=16,

111c2127

.,./(f(3)=X16)=1—2X(16/=1—256=128.]

-,0W2xW2

3.B[由題意得：xWl,.*.0^x<l.]

4.C=1)%2+3mX+3是偶函數(shù)，

：.m=0,八%)=—%2+3,函數(shù)圖象是開口向下的拋物線，頂點坐標(biāo)為(0,3),八%)

在(-4,2)上先增后減?］

32

5.C[20->2°=1=0.3°>0.3>0=log21>log20.3.]

6.C［函數(shù)?x)唯一的一個零點在區(qū)間(0,2)內(nèi)，故函數(shù)?%)在區(qū)間［2,16)內(nèi)無零點.|

7.A［分別畫出函數(shù))=加與y=|log“%|的圖象，通過數(shù)形結(jié)合法，可知交點個數(shù)

為21

8.D「??函數(shù)

，ln(%—l)=y—1,%—1=。廠1丁=尸1+l(x￡R).]

9.C['：j(x)=^-2ax+l,

.7/U)的圖象是開口向上的拋物線.

,一f(KO,l-2a+l<o,“,5

由題意得：f(2>0.即4—4a+l>0,解得

10.B

11.C[其中①不過原點，則不可能為奇函數(shù)，而且也不可能為偶函數(shù)；③中定義

域不關(guān)于原點對稱，則既不是奇函數(shù)，又不是偶函數(shù).]

12.B[當(dāng)a=-2,?x)=log2(%—2)+瓦

1

'：x>2,

，此時至多經(jīng)過。中的一個點；

當(dāng)。=0時，y(%)=iogK經(jīng)過(幺—1),(i,o),

/U)=log〃+1經(jīng)過(幺0),(1,1)；

當(dāng)。=1時，"x)=log2(%+l)+l經(jīng)過(一幺0),(0,1),

火%)=iog2a+1)—1經(jīng)過(0,-1),(1,0)；

當(dāng)0=2時,於)=10g2(%+3)經(jīng)過(0,-1),(2,0)

1,,1

/U)=log2(%+2)+l經(jīng)過(0,0),(2,1).]

13.x—2

解析■於)、g(x)的定義域都是{1,2,3},

...當(dāng)x=l時，/[g(l)]=/(3)=l,g[/(l)]=g(l)=3,不等式不成立；

當(dāng)x=2時，,/[g(2)]=A2)=3,g/2)]=g(3)=l,此時不等式成立；

當(dāng)x=3時，/[g(3)]=Al)=l,g[/(3)]=g(l)=3,

此時，不等式不成立.

因此不等式的解為x=2.

14.(一8,-3]U[1,4-o°)

1

解析由log“2>0得0<a<l.

由a八得。辦21或底1,

/.x2+2x_4^-1,解得xW—3或x21.

5

15.l<a<4

x2—x+a,x20,

解析y=x2+x+a,x<0,

作出圖象，如圖所示.

此曲線與y軸交于(0,。)點，最小值為。-4,要使y=1與其有四個交點，只需。一4<1

<a,

5

/.l<a<4.

16.lgl.5

解析Vlg9=21g3,適合,故二者不可能錯誤,同理：Ig8=31g2=3(l-lg5),，lg8,坨5

正確.

lg6=lg2+lg3=(1-lg5)+lg3=1一(a+c)+(2a—/?)=1+a~b~c,故lg6也正確.

17.解：,全集為R,A={x|3W%<7},B=U|2<x<10},

AAUB={%|2<%<10},AA8={%|3W%<7},

??.CR(An8)={4r27或％<3}.

???CRA={X|%27或％<3},

(CRA)nB={x[2<x<3或7W%<10}.

18.解：(1)M={小+3=0}={-3},N={x|x2=x+12}={-3,4},

.??(CuM)nN={4}.

(2)VA={x|x<-l或%>1},B={M-14〈0},

.,?Cu3={x|x<—1或％20}.

AAU(CuB)={x\x<~1或x20}.

19.解：VAnB={x|l<x<3},：.b=3,

y,AUB={x\x>~2},

—2VaW—1,

又AnB={%|lV%<3