2022年湖南省常德市成考專升本數(shù)學(xué)(理)自考真題(含答案)

2022年湖南省常德市成考專升本數(shù)學(xué)（理）

自考真題（含答案）

學(xué)校:班級(jí):姓名:考號(hào):

一、單選題（30題）

1.命題甲：X>7T,命題乙：X>271,則甲是乙的（）

A.A.充分條件但不是必要條件B.必要條件但不是充分條件C.充分必

要條件D.不是必要條件也不是充分條件

已知曲數(shù)的圖像在點(diǎn)”（1JU））處的切線方程是?

2./“）為（）A.2

B.3C.4D.5

3.函數(shù)y=2sin（7r/4-x）sin（7r/4+x）的最大值是（）

A.1

B.2

C.虎

D.2

4.若Ioga2<logb2<0,則（）

A.A.0<b<a<1B.O<a<b<lC.l<b<nD.l<a<b

5.5個(gè)人站成一排照相，甲乙兩個(gè)恰好站在兩邊的概率是（）

A.1/10B.1/20C.l/60D.l/120

6.函數(shù)’7TM的定義域?yàn)?)。

A.(5,+oo)B.(-oo,5)C.(-oo,5)U(5,+oo)D.(-oo,+oo)

過(guò)點(diǎn)(2,1)且與直線y=0垂Tt的小線方程為

7<A>x=2(B)x=l(C)y=2(D)>=1

函數(shù)y=卜/2*的最小正周期是()

(A)41T(B)21r

。(C)1T(D)f

o.

9.由數(shù)字123,4,5組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)學(xué)且數(shù)字1與2不相鄰的五位數(shù)有

A.36個(gè)B.72個(gè)C.120個(gè)D.96個(gè)

10.設(shè)函數(shù)f(x+2)=2x"2-5,貝IJf(4)=()

A.-5B.-4C.3D.1

11.設(shè)甲:a>b:乙：|a|>|b|,貝IJ()

A.甲是乙的充分條件B.甲是乙的必要條件C.甲是乙的充要條件D.甲

不是乙的充要條件

12.若也〃為]空集合,且W$P,P]J為全集,刎下列集合中空集是(

A.A.WnP

B.Lwc!J

C.c,"CP

D.vnC,1

產(chǎn)二3+九為參數(shù))

13.設(shè)直線的參數(shù)方程為'X’，則此直線在y軸上的截

距是()

A.5B.-5C.5/2D.-5/2

14.函數(shù)，y=lg(2x-l)的定義域?yàn)?)

A.A.RB.{x|x>1}C.{x|x>2}D.{x|x>0}

15.設(shè)集合乂={-2,-1,0,1,2},N={x|x<2},則MAN=()

A.{-1,0,1}B.{-2,-1,0,1,2}C.{x|0<x<2}D.{x|l<x<2}

n

16.函數(shù)f(x)=tan(2x+3)的最小正周期是()。

n

A.2

B.2兀

C.7兀

D.47r

設(shè)一次函數(shù)的圉繚過(guò)點(diǎn)(1，1)和(-2,。，則該一次函數(shù)的解析式為)

兒尸色十母

RW

C.產(chǎn)2工一1

17D,尸工42

18.一切被3整除的兩位數(shù)之和為()

A.4892B.1665C.5050D.1668

19.巳制正三柱柱的底面積等于6,倍面積等于30,則此正三檢柱的體積為

A2s

B.5后

C.10萬(wàn)

D.150

20.設(shè)甲:a>b;乙：|a|〉|b|則()

A.甲是乙的充分條件B.甲是乙的必要條件C.甲是乙的充要條件D.甲

不是乙的充要條件

21.

第1題設(shè)集合乂={1,2,3,4,5},N={2,4,6},T={4,5,6},則(MAT)

UN()

A.{4,5,6}B.{2,4,5,6}C.{1,2,3,4,5,6}D.{2,4,6}

22.

(14)8名選手在有8條跑道的運(yùn)動(dòng)場(chǎng)進(jìn)行百米安用,其中有2名中國(guó)選手.按隨機(jī)抽簽方式?jīng)Q

定選手的電道,2名中國(guó)選手在相第的隹道的概率為

<A)1(B)T"葉⑺吉

23.從0,1,2,3,4,5這六個(gè)數(shù)字中，每次取出三個(gè)數(shù)相乘，可以得

到不同乘積的個(gè)數(shù)是()

A.10B.11C.20D.120

24.等比數(shù)列{aj中，已知對(duì)于任意自然數(shù)n有小+a2+…%=2n-l,則

a|2+a22+...aj的值為()

A.(2n-1)2

B.1/3(27)2

C.1/3(47)

D.47

25.不等式|x-2|<1的解集是()

A.{x-1<x<3}B.{x|-2<x<l}C.{x|-3<x<1}D.{x|l<x<<3}

26.當(dāng)圓錐的側(cè)面積和底面積的比值是尤時(shí)，圓錐軸截面的頂角是()

A.45°B.60°C.90°D.12O0

27從=20°刀=25°則(1+121^)(1+12記)的值為()

A.總

B.2

C.1+6

D.2(tanA+tanB)

兩個(gè)盒子內(nèi)各有3個(gè)同樣的小球,每個(gè)盒子中的小球上分別標(biāo)有1.2,3三個(gè)數(shù)

字，從兩個(gè)盒子中分別任意取出一個(gè)球，則取出的兩個(gè)球上所標(biāo)數(shù)字的和為3的

慨率是（）

（A）|（B）|

29.G展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)是（）

A.7150B.5005C.3003D.1001

30.若等比數(shù)列儲(chǔ)力的公比為3,a,=9,則a[=（）。

A.27B.1/9C.1/3D.3

二、填空題（20題）

已知球的半徑為1,它的一個(gè)小圓的面積是這個(gè)球表面積的右，則球心到這個(gè)小

31.圓所在的平面的距離是?

32.f（u）=u-l,u=（p（x）=lgx,則[（p（10））=（）

33過(guò)圓上一點(diǎn)“（-3,4）作該IH的切線，則此切線方程為.

2

34.函數(shù)f（x）=x-2x+l在x=l處的導(dǎo)數(shù)為o

35.某同學(xué)每次投籃命中的概率都是0.6,各次是否投中相互獨(dú)立，則該

同學(xué)投籃3次恰有2次投中的概率是_____。

在5個(gè)數(shù)字1,2,3,4,5中,隨機(jī)取出三個(gè)數(shù)字,則列下網(wǎng)個(gè)數(shù)字是奇數(shù)的敏率是

36?

37.】

38.

已知隨機(jī)變量&的分布列是:

012345

P0.10.20.3L0.2L0.1L0.1L

則E卡__________

39.已知i,j,k為單位向量且互相垂直，向量a=i+j,b=-i+j-k,則a*b=

4O.(2x-l/x)6的展開(kāi)式是.

41A「'—比編』:

42.斜率為2,且在x軸上的截距為-3的直線的方程是

/Io用上+2)

43.函數(shù)-2x+r的定義域是

已知隨機(jī)變聚々的分布列為

0.10.10.40.30.I

44.則H

46.如果二次函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)原點(diǎn)和點(diǎn)G4,0),則該第二次函數(shù)圖像的

對(duì)稱軸方程為.

47(21)不等式12"II>1的解集為

48.

若二次函數(shù)/(x)=ax2+2x的最小值為則"=?

49.設(shè)離散型隨機(jī)變量的分布列如下表，那么的期望值等于

已知隨機(jī)應(yīng)量￡的分布列是:

f1234s

P0.40.20.2ai0.1

則￡f=

50.

三、簡(jiǎn)答題（10題）

51.

（本小題滿分12分）

已知橢圓的離心率為亨，且該橢圓與雙曲線=1焦點(diǎn)相同?求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)

和準(zhǔn)線方程.

52.

（本小題滿分13分）

已知函數(shù)=工-2日

（1）求函數(shù)y=/（*）的單調(diào)區(qū)間,并指出它在各單調(diào)區(qū)間上是增函數(shù)還是減函數(shù);

（2）求函數(shù)v=〃幻在區(qū)間［0,4］上的最大值和最小值.

（25）（本小題滿分13分）

已知拋物線0為坐標(biāo)原點(diǎn),F為拋物線的焦點(diǎn)?

（I）求IOFI的值；

（n）求拋物線上點(diǎn)P的坐標(biāo).使A。。的面積為十.

53.

54.（本小題滿分12分）

某服裝店將進(jìn)價(jià)為40元一件的襯衫，按50元一件售出時(shí)，能賣(mài)出500

件，如果這種襯衫每件漲價(jià)1元，其銷售量就減少10件，商店為了獲

得大利潤(rùn)，問(wèn)售價(jià)應(yīng)為多少？

55.

(本小題滿分12分)

已知等差數(shù)列l(wèi)a.|中,％=9,a,+?,=0,

(1)求數(shù)列l(wèi)a」的通項(xiàng)公式?

(2)當(dāng)n為何值時(shí),數(shù)列M.I的前n頁(yè)和S.取得最大值,并求出該最大值?

56.

(本小題滿分12分)

已知數(shù)列中..=2.a.“=ya..

(I)求數(shù)列Ia.I的通項(xiàng)公式；

(II)若敗列l(wèi)a」的前"項(xiàng)的和S.=器，求”的值.

1O

57.

(24)(本小題滿分12分)

在44此中,4=45。,3=60。,45=2,求4加。的面積.(精確到0.01)

58.(本小題滿分13分)

三角形兩邊之和為10,其夾角的余弦是方程2x2-3x-2=0的根，求這個(gè)

三角形周長(zhǎng)的最小值.

(23)(本小題滿分12分)

設(shè)函數(shù)/(Z)=/-2/+3.

(I)求曲線y=*'-2/+3在點(diǎn)(2,11)處的切線方程；

(II)求函數(shù)，工)的單調(diào)區(qū)間.

JSQy,

60.

(本小題滿分13分)

已知圜的方程為f+/+“+2,+1=0.一定點(diǎn)為/1(1,2).要使其過(guò)差點(diǎn)/1(1,2)

作圓的切線有兩條.求a的取值范闈.

四、解答題(10題)

已知函數(shù)/(名)=X+&.

X

(1)求函數(shù)｛*)的定義域及單調(diào)區(qū)間；

(2)求函數(shù)/(,)在區(qū)間［1,4］上的最大值與最小值.

61.

62.電流強(qiáng)度I隨時(shí)間t變化的函數(shù)關(guān)系式是I=Asin(ot,設(shè)3=100兀(弧度/

秒),A=5(安培).

(I)求電流強(qiáng)度I變化周期與頻率；

(II)當(dāng)t=0//200』/100,3/200/1/50(秒)時(shí),求電流強(qiáng)度1(安培)；

(III)畫(huà)出電流強(qiáng)度1隨時(shí)間t變化的函數(shù)的圖像.

63.建筑-個(gè)容積為8000m3,深為6m的長(zhǎng)方體蓄水池，池壁每n?的造

價(jià)為15元，池底每m2的造價(jià)為30元.

(I)把總造價(jià)y(元)表示為長(zhǎng)x(m)的函數(shù)；

(II)求函數(shù)的定義域.

64.

設(shè)兩個(gè)二次函數(shù)的圖像關(guān)于直線X=1對(duì)稱，其中一個(gè)函數(shù)的表達(dá)式為+2X-1,

求另一個(gè)函數(shù)的表達(dá)式

65.(22)(本小題喜分12分)

已知等比數(shù)列的各項(xiàng)都是正數(shù)12.前3和為14

(l)?|a.l的通項(xiàng)公式；

(H)ttVkA.求紛II6」的前20項(xiàng)的利?

66.已知橢圓的短軸長(zhǎng)是4,中心與拋物線y2=4x的頂點(diǎn)重合，一個(gè)焦點(diǎn)

與拋物線的焦點(diǎn)重合.求：

(I)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

(H)橢圓的準(zhǔn)線方程.

67.

桶畫(huà)的中心在原點(diǎn)。.對(duì)稱軸為坐標(biāo)軸，橢圜的短軸的一個(gè)頂點(diǎn)B在》軸上且與兩焦點(diǎn)

R出組成的二角形的周長(zhǎng)為4+26且求橢圓的方程.

0

已知數(shù)列｛Q力的前"項(xiàng)和S"=〃2一2〃.求

(IXaJ的前三項(xiàng)；

(n)jj的通項(xiàng)公式.

69設(shè)函數(shù)八幻4。射鳥(niǎo)播

(I)求f(x)的定義域；

(II)求使f(x)>0的所有x的值

70.

直線y=x+m和橢圓芋+』=1相交于A,B兩點(diǎn).當(dāng)m變化時(shí).

<I)求IABI的最大值?

(II)求AAOB面積的最大值(。是原點(diǎn)).

五、單選題(2題)

已知Igsintf=a,18co60=6,則sin2tf=)

(A)號(hào)(B)2(a+6)

,U

71(C)10中(D)2-IO

不等式磬工>1的解集是

2-x)

(A)|xI搟Wx<2|

4

(B)|xlW2|

4

(C)|xIX>2或xW2I

4

72.(D)XIX<2|

六、單選題（1題）

73.函數(shù)y=x2-4x-5的圖像與x軸交于A,B兩點(diǎn),則|AB|=（）

A.3B.4C.6D.5

參考答案

1.B

2.B

B解析:因?yàn)樗?（l）=g?，山切線過(guò)點(diǎn)可用點(diǎn)”的以坐標(biāo)為,所以/（l）n

3，所以/（D+八1）=3.

3.A、*.*y=2sin（7u/4-x）sin（7u/4+x）=2cos[7u/2-（7r/4-x）]sin（7i/4+x）=2cos

（兀/4+x）sin（兀/4+x）=sin（兀/2+2x）=cos2x,ymax=l.

4.A

由10gtzVO.得OVaVI.由logJVCMOOVY].

由1說(shuō)Vlogf,可得Ya.故OVKaVl.（答案為A）

5.A

6.C

該小題主要考查的知識(shí)點(diǎn)為函數(shù)的定義域.

當(dāng)工_5H：0時(shí)，y=—有意義，即

■***D

工K5.

7.A

8.D

9.B

用間接法計(jì)算，先求出不考慮約束條

件的所有排列，然后減去不符合條件的?

由1、2、3、4、5可組成Pl個(gè)五位數(shù).

1、2相鄰的有個(gè)，即把1、2看成一個(gè)元素與剩

下的3、4、5共四個(gè)元素的排列，有P：種?但1在

前或在后又有兩種，共2P：種.

所求排法共有比一2P：=120—2X24=120-48=72種

10.B利用湊配法，就是將函數(shù)的解析式寫(xiě)成關(guān)于（x+2）的函數(shù)式；

11.D

（l）a>6>|a|>|61.-*?0>-）-4>10|<|-1|->|0|>|-1

.如13|>|2|63>2.左#右.右#左，故甲不是乙的充分必要條件.

12.D

,（xS=xi+（不一為）’

真假的參數(shù)方程為{,=力十（”一力）『

..jx-3+2/.|乃=3.1i=5.

…5=4?"=5’

13.C

JL■.育金人才0]:oy=?*'?1.M4-y”上的.Jt力4

14.D

15.B

由于MGN,故MClN=M={-2,-1,0,1,2）.

16.A

本題考查了三角函數(shù)的周期的知識(shí)點(diǎn)。

==

最小正周期'^20

17.A

A諛一次函數(shù)為y=￡r+/>.格(1.1)和(一2.0)

"=AJ6.1o

代人?喇有1解得上e+，b=多

lOc?2AI6.33

[分析]本題有史一次函數(shù)”析式的求法.

18.B被3整除的兩位數(shù)有：12,15,18,...,99.等差數(shù)列d=3,n=99/3-

9/3=33-9/3=30,S=((12+99)x30)/2

19.B

設(shè)正三梭柱的底面的邊長(zhǎng)為心底面枳為4a?*=V5.得a=2.

設(shè)正三核柱的高為A.惻面積為3XaXA=3X2X*=3O.得A-5.

則比正三棱柱的體積為底面積X高=56.(答案為B)

20.D

所以左不等于右，右不等于左，所以甲不是乙的充分必要條件。

21.B

22.B

23.B

nnn|n12n

24.CV已知Sn=a]+a2+...an=2-l,Aan=Sn-Sn-i=2-l-2-+l=2-,Z.ann=(2-

')2,ai2=l,a22=4,a32=16,a422=64,即：aRa2?,a=是以q=4的等比

222nn

數(shù)列.；.Sn=ai+a2+...ann=(l-4)/(l-4)=1/3(4-l)

25.D|x-2|<1=>-1<x-2<1=>1<x<3,故不等式的解集為{x[l<1<3}.

26.C

求圓錐的軸截面的頂角，先畫(huà)出軸截面(如下圖)，可知軸截面為等

腰三角形，圓錐的側(cè)面是扇形，圓錐地面的周長(zhǎng)等于展開(kāi)側(cè)面的扇形

的弧長(zhǎng)。

R

R

弦長(zhǎng)L=a,R-2xr

面辟="/=*應(yīng)

10題答案圖

0i-RL十"R,2itr

SRL,由已知*=h=—

——?]?.=>R=V2r.

r

27.B

Atan(A+B)tanA+tanB_

由題已知A+B-K/41-tanA?tanB即tanA+tanB=l-

tanA*tanB,(1+tanA)(1+tanB)=14-tanA+tanB+tanA*tanB=2

28.B

29.B

(右一機(jī))=(arl—x'T)15

,s-rrr

=Ci5(a-T)?(j--T)?(-l)

=CuxT-f-f(—l)r,

15rr.

0=>r=6,

15X14X13X12X11X10

=5005.

6!

30.C

該小題主要考查的知識(shí)點(diǎn)為等比數(shù)列.【考試指導(dǎo)】

由題章知，q=3,a‘=a1q，,即3'a1=

31.3

32.

,."^p(x)=lgx,

?<?<p(.10)=lgl0~lt

:.Xy<io)]=?)(io)-i=ii=o.

333x-4/425=0

34.0f(x)=(x2-2x+l)9=2x-2,故f'⑴=2x1-2=。

22

35.0.432投籃3次恰有2次投中的概率為C3-0.6.0.4=0.432.

36.

解折：5個(gè)數(shù)字中共石三個(gè)庫(kù)數(shù).松下兩個(gè)是奇數(shù)事?法為《脖.息的隊(duì)優(yōu)有C種寓所率代

37.

38.

2.3

39.0由向量的內(nèi)積坐標(biāo)式，坐標(biāo)向量的性質(zhì)得i2=j2=k2=l,ixj=jxk=ixk=0,

*.*a=i+j,b=-i+j-k得:axb=(i+j)(-i+j-k)=-i2+j2=-1+1=0.

40.64x6-192x4+...+l/x6

Ure--.

>X>*

J1?—?

>?(I)'jr-64/-192*'+**+r\.

41.

42.由題意可知，直線的斜率為2,且過(guò)點(diǎn)(-3,0).

；?直線方程為y=2(x+3),即2x-y+6=0.(答案為2x-y+6=0°)

43.{x|-2<x<-l且X齊3/2}

logI(x+2?0'°Vi+24l

，彳+2>0=><J；n—2O4-1,且iW-"I",

2工+3乎0a#一彳

yiogi(x+2)

所以函數(shù)y—的定義域是｛川一2V±&-1,且工#一等｝.

2i+3

44.EQ=-1x0.1+0x0.1+1x0.4+2x0.3+3x0.1=1.2.(答案為

1.2)

45.

46.

「(21)(-x,-1)0(0,+?)

48.【答案】3

【解析】該小題主要考查的知識(shí)點(diǎn)為二次函數(shù)的最小值.

【考試指導(dǎo)】

由于二次函數(shù)/(1)=0^+2］有數(shù)

nn.4aX0—2Z1?一

小值，故a>。?故-----：----------x-=>a=o3.

4a3

49.答案：5.48解析：E@=6*0.7+5.4*0.1+5*0.4+4*0.06+0*0.04=5.48

~。3

50.-

51.

由已知可得橢網(wǎng)焦點(diǎn)為K(-A.o)J；(6.o)..........3分

設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為:=1(a>b>0),則

優(yōu)=y+5.

4B,解得1：：2：…‘分

,a3

所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為&+W=l.……9分

楠08的準(zhǔn)線方程為x=4笈*……12分

52.

⑴/⑴=1-春令八X)=0,解得x=l.^x6(o,l),f(x)<0?

當(dāng)XW(1.+8)J*(x)>0.

故函數(shù)人工)在(0.1)是減函數(shù),在(1.+8)是增函數(shù)?

(2)當(dāng)x=l時(shí)JG)取得極小值.

又/(0)=0,<1)=-l/4)=0.

故函數(shù)/Cx)在區(qū)間［0,4］上的最大值為0.最小值為-L

(25)解：(I)由已知得尸(J,0),

O

所以IOFI=9

O

(D)設(shè)P點(diǎn)的橫坐標(biāo)為z,(x>0)

則P點(diǎn)的縱坐標(biāo)為時(shí)或-4.

△OFP的面積為

11/r1

rr*X*77-X/—=—,

28V24'

解得#=32.

53.故尸點(diǎn)坐標(biāo)為(32,4)或(32,-4).

54.解設(shè)襯衫每件提高X元售出時(shí)，利潤(rùn)為Y元，此時(shí)賣(mài)出的件數(shù)為

500—10x件，獲得收入是(50+X)(500-10x)元，則利潤(rùn)

Y=(50+X)(500—10x)—40(500—10x)=—f0x2+400x+5000=—10(x—

20)2+9000,所以當(dāng)X=20時(shí)，利潤(rùn)Y取得最大值9000元，此時(shí)售價(jià)

為50+20=70元

55.

(I)設(shè)等比數(shù)列Ia.I的公差為九也已知+%=0,得2a,+9d=0.

又已知%=9,所以d=-2.

得數(shù)列Ia.I的通項(xiàng)公式為a.=9-2(n-1),即％=11-20

(2)3|a.|的前n項(xiàng)和S.=￡(9+ll-2n)=-/+10n=-(n-5)2+25.

則當(dāng)n=5時(shí).S.取得最大值為25.

56.

(I)由已知得。?/°，T1=5，

所以la.l是以2為首項(xiàng)?為公比的等比敗列.

所以a.=2(yj,即a.=齊……6分

(II)由已知可噓=2lLgH,所以(打=田，

解得n=6.……12分

(24)解：由正弦定理可知

等r瑞,則

2x~~

?/Iflxsin4502、/斤.、

BC=---=g=2(^-1).

sin75°R+戊

-4-

SA43C=—xBCxABxsinB

=JX2(4-1)x2xf

=3-4

57.*1.27.

58.

設(shè)三角形三邊分別為?CB.a+6=!0.WiJ6=10-a.

方程於-3x-2=0可化為(2x+1)(工-2)=0.所以七產(chǎn)~~2'^=2-

因?yàn)閍3的夾角為明且所以coM=-y-

由余弦定理，陽(yáng)

e1=aJ+(10-a)>-2a(10-a)x(-y)

=2a'+100-20a+10a-o2=a5-10a+100

=(a-5)2+75.

因?yàn)?a-5)\0.

所以當(dāng)a-5=0,即a=5H"的值般小,其值為序=5氐

又因?yàn)閍+〃=10,所以c取狎皴小值,a+6+e也取得最小值?

因此所求為10+58

(23)解：(I)/(%)=4?-4x,

59.八2)=24,

所求切線方程為y-11=24(x-2),BP24x-y-37=0.6分

(口)令/(工)=0.解得

X]=-1,x2=0,x3=1.

當(dāng)X變化時(shí)/(工)M的變化情況如下表：

X(-8,-1)-1(-1,0)0(0,1)1(1,+8)

r(?)00-0

八X)232Z

夫了)的單調(diào)增區(qū)間為(-1.0),(1,+8),單調(diào)減區(qū)間為(-8,-1),(0,

1).……12分

60.

方程？+/+3+2y+『=0表示呢的充要條件是：1+4-4a1>0.

即?.所以-我>av我

4(1,2)在1?外,應(yīng)滿足：1+2J+a+4+a1>0

KDa'+a+9>0,所以awR

綜上,a的取值瘡圍是(-早,￥)?

4

解（1）函數(shù)人外的定義域?yàn)?仆）=1-了

令/（工）=0,解得與=-2,%=2.

當(dāng)x變化時(shí)/（工）JG）的變化情況如下表:

X(-8,-2)-2(-2,0)(0,2)2(2,+8)

/(?)0--0+

/(*)-44

因此函數(shù)/"（X）=工+彳（工/0）在區(qū)間（-8,-2）內(nèi)是增函數(shù),在區(qū)間

（-2,0）內(nèi)是減函數(shù),在區(qū)間（0,2）內(nèi)是減函數(shù),在區(qū)間（2,+8）內(nèi)是增

函數(shù).

（2）在區(qū)間［1,4］上，

當(dāng)工=1時(shí)J（z）=5,當(dāng)x=2時(shí)=4；當(dāng)x=4時(shí)J（x）=5,

因此當(dāng)1WXW4時(shí),4wf（x）w5.

61.即/（工）在區(qū)間［1,4］上的最大值為5,最小值為4.

62.

⑴7=含=急-梟3/嗎=50<」）.

所以電it強(qiáng)度/變化的周期為黑”率為50次

<n）列我如F.

t(#>0I

200Too50

ZaSmnlOOxr050-50

（ni）下網(wǎng)為/閑，變化的用像：

63.(I)設(shè)水池長(zhǎng)xm,則寬為池壁面積為2x6(x+8000/6x),

池壁造價(jià)：15xl2(x+8000/6x),

池底造價(jià):(8000x3)/6=40000

總造價(jià)：y=15xl2(x+8000/6x)+40000=180x+240000/x+40000(元).

(II)定義域?yàn)閧x|x￡R且x>0}.

解由已知.可設(shè)所求函數(shù)的表達(dá)式為y=(x-m)?+“.

而y=』+2x-l可化為y=(x+1)?-2.

又如它們圖像的頂點(diǎn)關(guān)于直線工=1對(duì)稱，

所以n=-2,m=3,

故所求函數(shù)的表達(dá)式為y=(x-3)2-2,BPy=x:-6x+7.

65.

(22)本小圈滿分12分.

解：(I)設(shè)等比數(shù)列EI的公比為"則?4”14.

即q、q-6=0.

所以％?2.的?-3《舍去).??…，分

通反公式為…”4分

(D)b.?M.

設(shè)T,?%??“?心

?1+2*???*20.......10分

■yx20x(204-l)?210.……12分

66.

(I)桶圜的短半軸長(zhǎng)為6=2.

拋物線，=4工的頂點(diǎn)為原點(diǎn),故橢版的中心為原點(diǎn).

拋物線爐H4工的焦點(diǎn)F(1.0)即為桶煙的右焦點(diǎn).

即lI.a二■//*'=人工&,

所求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為1+卜1.

(II)桶圓的港線方程為工=±5.

67.

依胭意.設(shè)橢BB的方程為￡+￡=l(a>b>0>.

在RtAB△。中，如圖所示，IBFJ=aJBO|=b,|FQi

???ZF.BO=f,:.而受《部節(jié)書(shū)，①

因?yàn)?BF、F,周長(zhǎng)為4+2々.二2Q+c)=4+2毒■.②

解由①,②組成的方程如得a=2.「典，

acos

所求橢圓方程為3+4=1.

y