2023年吉林省長春市農(nóng)安縣四校中考數(shù)學(xué)模擬試卷（含解析）

2023年吉林省長春市農(nóng)安縣四校中考數(shù)學(xué)模擬試卷一、選擇題（每小題2分，共12分）1．（2分）在實數(shù)中，最小的數(shù)是（）A． B．﹣1 C．0 D．12．（2分）2023年吉林省旅游項目春季集中開工活動在全省各地同時舉行，本次參與全省集中開工的旅游項目達(dá)到72個，其中，新建項目14個，續(xù)建項目58個，總投資1083億元，將1083億用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．1.083×1010 B．1.083×1011 C．1.083×1012 D．0.1083×10123．（2分）如圖所示的幾何體的主視圖是（）A． B． C． D．4．（2分）不等式3+2x＜1的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）A． B． C． D．5．（2分）如圖所示的正六邊形花環(huán)繞中心至少旋轉(zhuǎn)α度能與自身重合，則α為（）A．30 B．60 C．120 D．1806．（2分）如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，連接OB、OC．若BC＝CD，∠BCO＝59°，則∠A的大小為（）A．41° B．52° C．59° D．62°二、填空題（每小題3分，共24分）7．（3分）分解因式：a2﹣4＝．8．（3分）某水果店銷售某種鳳梨每千克m元，每周二會員日打7.9折出售，王老師周二購買了10千克這種鳳梨共花費(fèi)元．9．（3分）已知關(guān)于x的一元二次方程x2+3x+m＝0有兩個不相等的實數(shù)根，則實數(shù)m的取值范圍是．10．（3分）《九章算術(shù)》是人類科學(xué)史上應(yīng)用數(shù)學(xué)的“算經(jīng)之首”，其中記載了一個有趣的問題：“五只雀、六只燕，共重1斤（古代1斤＝16兩），雀重燕輕，互換其中一只，恰好一樣重，問：每只雀、燕的重量各為多少兩？”現(xiàn)用列方程組求解，設(shè)未知數(shù)后，小明列出一個方程為5x+6y＝16，則另一個方程應(yīng)為．11．（3分）如圖，將兩個含30°角的直角三角板的最長邊靠在一起滑動，可知直角邊AB∥CD，依據(jù)是．12．（3分）如圖，將△ABC平移到△DEF的位置，點A的對應(yīng)點為點D，DE、DF分別交BC于點G、H，若AB＝3DG，則＝．13．（3分）如圖，將矩形ABCD繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°至矩形AEFG，點D的旋轉(zhuǎn)路徑為，若AB＝1，BC＝2，則陰影部分的面積為（結(jié)果保留根號和π）．14．（3分）如圖，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，∠B＝45°，AD是邊BC上的中線，點E為邊AC的中點，點F為線段AD上的動點，連接FE、FC．若AB＝2，則FE+FC的最小值為．三、解答題（每小題5分，共20分）15．（5分）先化簡，再求值：a（a+4）+（2a﹣1）2，其中．16．（5分）甲、乙、丙、丁四位同學(xué)進(jìn)行一次乒乓球單打比賽，要從中選出兩位同學(xué)打第一場比賽．（1）若已確定甲打第一場，再從其余三位同學(xué)中隨機(jī)選取一位，則恰好選中乙同學(xué)的概率為；（2）請用畫樹狀圖或列表的方法，求恰好選中丙、丁兩位同學(xué)的概率．17．（5分）為了讓學(xué)生崇尚勞動，尊重勞動，在勞動中提升綜合素質(zhì)，某校定期開展勞動實踐活動．甲、乙兩班在一次體驗摘草莓的活動中，甲班摘120千克草莓與乙班摘50千克草莓所用的時間相同．已知甲班平均每小時比乙班少摘10千克草莓，求乙班平均每小時摘草莓的重量．18．（5分）如圖，ED⊥AB，F(xiàn)C⊥AB，垂足分別為D、C，AC＝BD，AE＝BF．求證：△AED≌△BFC．四、解答題（每小題7分，共28分）19．（7分）圖①、圖②、圖③均是6×6的正方形網(wǎng)格，每個小正方形的頂點稱為格點，小正方形的邊長均為1，點A，B，C均在格點上，只用無刻度的直尺在給定的網(wǎng)格中按要求畫圖．（1）在圖①中，將△ABC沿射線AA′方向平移，當(dāng)點A平移到點A′時，畫出平移后的△A′B′C′；（2）在圖②中，作△ABC關(guān)于直線DE成軸對稱的△A1B1C1；（3）在圖③中，作△ABC關(guān)于點O成中心對稱的△A2B2C2．20．（7分）2022年4月到2023年4月我國原油進(jìn)口月度走勢圖如圖所示．根據(jù)圖中信息解答下列問題．（1）2023年1﹣2月我國原油進(jìn)口萬噸；（2）2022年4到2022年12月我國原油進(jìn)口當(dāng)月增速的中位數(shù)是%；（3）與2023年3月相比，2023年4月我國原油進(jìn)口增加了萬噸；（4）觀察我國原油進(jìn)口月度走勢圖，2023年4月原油進(jìn)口量比2022年4月增加267萬噸，當(dāng)月增速為6.6%（計算方法：）．2023年3月當(dāng)月增速為﹣14.0%，設(shè)2022年3月原油進(jìn)口量為x萬噸，下列算法正確的是（填序號）．①②．21．（7分）在某海域開展的“海上聯(lián)合”反潛演習(xí)中，我方軍艦要到達(dá)C島完成任務(wù)．已知軍艦位于B市的南偏東25°方向上的A處，且在C島的北偏東58°方向上，B市在C島的北偏東28°方向上，且距離C島372km，此時，我方軍艦沿著AC方向以30km/h的速度航行，問：我方軍艦大約需要多長時間到達(dá)C島？（參考數(shù)據(jù)：，，，）22．（7分）如圖，正比例函數(shù)y＝3x的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于點C（2，c），點A在x軸的正半軸上，四邊形OABC是平行四邊形，的圖象經(jīng)過線段AB的中點M．（1）求c、k的值；（2）求平行四邊形OABC的面積．五、解答題（每小題8分，共16分）23．（8分）經(jīng)村委會和政府部門同意，老王在自家門前建了一個簡易溫泉水供給站．某日老王剛剛給自家的存儲罐注滿溫泉水，拉溫泉水的車隊就來到了他家門前．當(dāng)拉水的車輛（每輛車的型號都相同）依次停好后，他打開出水閥給拉水車注入溫泉水，經(jīng)過2.5分鐘第一輛拉水車裝滿溫泉水并離開（每輛拉水車之間的間隔時間忽略不計），當(dāng)他給第二輛拉水車注滿溫泉水時，入水閥門自動打開為存儲罐勻速注入溫泉水，并在他給第8輛車注滿溫泉水時，入水閥門恰好給存儲罐加滿溫泉水后自動關(guān)閉．已知存儲罐內(nèi)溫泉水量y（噸）與時間x（分鐘）之間的部分函數(shù)圖象如圖所示．（1）a＝，b＝，m＝；（2）當(dāng)入水閥門自動打開為存儲罐勻速注入溫泉水到自動關(guān)閉時，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）當(dāng)老王給第6輛拉水車注滿溫泉水時，求存儲罐內(nèi)剩余的溫泉水量．24．（8分）【感知】如圖①，若AB＝CD，AB∥CD，易證AE＝DE（不用證明）；【探究】如圖②，正方形ABCD和正方形CGEF的邊BC、CF在同一條直線上，點G在CD上，AE、BD相交于點H，求證：AH＝EH；【應(yīng)用】如圖③，在“探究”的條件下，連接CH，若BC＝4，GE＝2，則CH＝．六、解答題（每小題10分，共20分）25．（10分）如圖，在?ABCD中，BD⊥AB，∠A＝45°，AB＝2cm．點P從點A出發(fā)，沿折線AB﹣BC向終點C運(yùn)動，點P在AB邊、BC邊上的運(yùn)動速度分別為．在點P運(yùn)動的過程中，過點P作直線AB的垂線，交折線AD﹣DC于點Q，以DQ為邊向其下方作正方形DQMN．設(shè)點P的運(yùn)動時間為t（s），正方形DQMN與?ABCD重疊部分的面積為S（cm2）．（1）點B、D之間的距離為cm；（2）當(dāng)點M落在邊BC上時，求t的值；（3）當(dāng)點P與點M重合前，求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式．26．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y＝x2﹣4x+c的頂點的縱坐標(biāo)為﹣2．A（m?y1）、B（m+t，y2）是拋物線上的兩點，其中t＞0，記拋物線在點A、B之間的部分為圖象G（包含A、B兩點）．（1）求拋物線對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)y1＝y(tǒng)2時，求m的取值范圍；（3）若t＝1，當(dāng)圖象G的最低點到x軸的距離等于拋物線的最低點到x軸的距離時，求m的取值范圍；（4）當(dāng)拋物線的頂點是圖象G的最低點時，圖象G上最高點與最低點的縱坐標(biāo)之差為3，求t的取值范圍．

2023年吉林省長春市農(nóng)安縣四校中考數(shù)學(xué)模擬試卷參考答案與試題解析一、選擇題（每小題2分，共12分）1．【分析】先根據(jù)兩個負(fù)數(shù)比較，絕對值大的反而小，比較A，B選項中的數(shù)，然后再根據(jù)正數(shù)＞0＞負(fù)數(shù)，對已知條件中的四個數(shù)進(jìn)行比較，根據(jù)比較結(jié)果，得到正確答案即可．【解答】解：∵，|﹣1|＝1，，∴，∵正數(shù)＞0＞負(fù)數(shù)，∴，∴最小的數(shù)是，故選：A．【點評】本題主要考查了實數(shù)的大小比較，解題關(guān)鍵是熟練掌握正負(fù)數(shù)的性質(zhì)和比較兩個負(fù)數(shù)大小的方法．2．【分析】根據(jù)科學(xué)記數(shù)法表示較大數(shù)的方法求解即可．【解答】解：1083億＝108300000000＝1.083×1011，故選：B．【點評】本題考查的是科學(xué)記數(shù)法，熟知科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值是解題的關(guān)鍵．3．【分析】根據(jù)從正面看得到的圖形是主視圖，可得答案．【解答】解：從正面看，可得選項C的圖形．故選：C．【點評】本題考查了簡單組合體的三視圖，從正面看得到的圖形是主視圖．4．【分析】根據(jù)解一元一次不等式基本步驟：移項、合并同類項、系數(shù)化為1可得．【解答】解：∵3+2x＜1，∴2x＜1﹣3，2x＜﹣2，∴x＜﹣1，故選：A．【點評】本題主要考查解一元一次不等式的基本能力，嚴(yán)格遵循解不等式的基本步驟是關(guān)鍵，尤其需要注意不等式兩邊都乘以或除以同一個負(fù)數(shù)不等號方向要改變．5．【分析】觀察可得圖形有6部分組成，從而可得旋轉(zhuǎn)角度．【解答】解：該圖形圍繞自己的旋轉(zhuǎn)中心，至少針旋轉(zhuǎn)＝60°后，能與其自身重合．故選：B．【點評】本題考查了旋轉(zhuǎn)角的定義及求法，對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角叫做旋轉(zhuǎn)角．6．【分析】連接OD，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理求出∠BOC，根據(jù)圓心角、弧、弦之間的關(guān)系定理求出∠BOD，再根據(jù)圓周角定理計算，得到答案．【解答】解：如圖，連接OD，∵OB＝OC，∠BCO＝59°，∴∠CBO＝∠BCO＝59°，∴∠BOC＝180°﹣59°×2＝62°，∵BC＝CD，∴∠COD＝∠BOC＝62°，∴∠BOD＝124°，由圓周角定理得：∠A＝∠BOD＝62°，故選：D．【點評】本題考查的是圓周角定理、圓心角、弧、弦之間的關(guān)系，熟記圓周角定理是解題的關(guān)鍵．二、填空題（每小題3分，共24分）7．【分析】有兩項，都能寫成完全平方數(shù)的形式，并且符號相反，可用平方差公式展開．【解答】解：a2﹣4＝（a+2）（a﹣2）．【點評】本題主要考查平方差公式分解因式，熟記公式結(jié)構(gòu)是解題的關(guān)鍵．8．【分析】先用含m的代數(shù)式表示出鳳梨的售價，再乘以10即可解決問題．【解答】解：由題知，鳳梨打7.9折后的銷售單價為0.79m元/千克，所以10千克這種鳳梨的費(fèi)用為：10×0.79m＝7.9m（元）．故答案為：7.9m．【點評】本題考查列代數(shù)式，用含m的代數(shù)式表示出鳳梨的銷售單價是解題的關(guān)鍵．9．【分析】根據(jù)判別式的意義得到Δ＝32﹣4×1×m＞0，然后解不等式求出m的取值即可．【解答】解：根據(jù)題意得Δ＝32﹣4×1×m＞0，解得m＜，所以實數(shù)m的取值范圍是m＜．故答案為：m＜．【點評】本題考查了根的判別式：一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根與Δ＝b2﹣4ac有如下關(guān)系：當(dāng)Δ＞0時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當(dāng)Δ＝0時，方程有兩個相等的實數(shù)根；當(dāng)Δ＜0時，方程無實數(shù)根．10．【分析】由“五只雀、六只燕，共重1斤（古代1斤＝16兩）”，結(jié)合小明列出的一個方程，可得出x，y的含義，再結(jié)合“互換其中一只，恰好一樣重”，即可列出另一個方程，此題得解．【解答】解：∵五只雀、六只燕，共重1斤（古代1斤＝16兩），且小明列出一個方程為5x+6y＝16，∴x表示一只雀的重量，y表示一只燕的重量，又∵互換其中一只，恰好一樣重，∴可列出另一個方程4x+y＝5y+x．故答案為：4x+y＝5y+x．【點評】本題考查了由實際問題抽象出二元一次方程以及數(shù)學(xué)常識，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程是解題的關(guān)鍵．11．【分析】根據(jù)平行線的判定定理求解即可．【解答】解：∵∠BAD＝∠CDA＝30°，∴AB∥CD（內(nèi)錯角相等，兩直線平行），故答案為：內(nèi)錯角相等，兩直線平行．【點評】此題考查了平行線的判定，熟記平行線的判定定理是解題的關(guān)鍵．12．【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)得出△ABC≌△DEF，GH∥EF，于是可證得△DGH∽△DEF，根據(jù)相似三角形面積之比等于相似比的平方即可得出答案．【解答】解：由平移的性質(zhì)得，△ABC≌△DEF，GH∥EF，∴△DGH∽△DEF，AB＝DE，∵AB＝3DG，∴DE＝3DG，即，∵△DGH∽△DEF，∴，∴，故答案為：．【點評】本題考查了平移的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，熟知相似三角形面積之比等于相似比的平方是解題的關(guān)鍵．13．【分析】EF交于M點，連接AM，如圖，先根據(jù)矩形的性質(zhì)得到AD＝BC＝2，∠C＝90°，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到∠DAG＝90°，∠FEA＝∠C＝90°，AM＝AD＝2，AE＝AB＝1，接著利用余弦的定義求出∠EAM＝60°，則ME＝，∠MAG＝30°，然后根據(jù)扇形的面積公式，利用陰影部分的面積＝S△AEM+S扇形MAG進(jìn)行計算．【解答】解：EF交于M點，連接AM，如圖，∵四邊形ABCD為矩形，∴AD＝BC＝2，∠C＝90°，∵矩形ABCD繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°至矩形AEFG，∴∠DAG＝90°，∠FEA＝∠C＝90°，AM＝AD＝2，AE＝AB＝1，在Rt△AME中，∵cos∠EAM＝＝，∴∠EAM＝60°，∴ME＝AE＝，∴∠MAG＝30°，∴陰影部分的面積＝S△AEM+S扇形MAG＝×1×+＝+π．故答案為：+π．【點評】本題考查了扇形面積的計算：設(shè)圓心角是n°，圓的半徑為R的扇形面積為S，則S扇形＝πR2或S扇形＝lR（其中l(wèi)為扇形的弧長）．也考查了矩形和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．14．【分析】連接BE，CF，根據(jù)已知易得AB＝AC＝2，然后利用等腰三角形的三線合一性質(zhì)可得AD是BC的垂直平分線，從而可得BF＝CF，進(jìn)而可得EF+CF＝BE，此時FE+FC的值最小，再根據(jù)線段的中點定義可得AE＝1，最后在Rt△ABE中，利用勾股定理求出BE的長，即可解答．【解答】解：連接BE，CF，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，∠ABC＝45°，∴∠ACB＝90°﹣∠ABC＝45°，∴∠ABC＝∠ACB＝45°，∴AB＝AC＝2，∵AD是邊BC上的中線，∴AD是BC的垂直平分線，∴BF＝CF，∴EF+CF＝BF+EF＝BE，此時FE+FC的值最小，∵點E是AC的中點，∴AE＝CE＝AC＝1，在Rt△ABE中，BE＝＝＝，∴FE+FC的最小值為，故答案為：．【點評】本題考查了軸對稱﹣最短路線問題，直角三角形斜邊上的中線，等腰直角三角形，熟練掌握軸對稱之將軍飲馬模型是解題的關(guān)鍵．三、解答題（每小題5分，共20分）15．【分析】根據(jù)單項式乘多項式和完全平方公式將題目中的式子展開，然后合并同類項，再將a的值代入化簡后的式子計算即可．【解答】解：a（a+4）+（2a﹣1）2＝a2+4a+4a2﹣4a+1＝5a2+1，當(dāng)a＝時，原式＝5×（）2+1＝36．【點評】本題考查整式的混合運(yùn)算—化簡求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．16．【分析】（1）由題意可得共有乙、丙、丁三位同學(xué)，恰好選中乙同學(xué)的只有一種情況，則可利用概率公式求解即可求得答案；（2）首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與恰好選中丙、丁兩位同學(xué)的情況，再利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：（1）∵共有乙、丙、丁三位同學(xué)，恰好選中乙同學(xué)的只有一種情況，∴P（恰好選中乙同學(xué)）＝，故答案為：；（2）畫樹狀圖如圖．共有12種可能的情況，恰好選中丙、丁兩位同學(xué)的情況有2種，所以恰好選中丙、丁兩位同學(xué)的概率是．【點評】此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率．注意樹狀圖與列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握概率的求法：概率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．17．【分析】設(shè)乙班平均每小時摘草莓x千克，則甲班平均每小時摘草莓（x﹣10）千克，根據(jù)甲班摘120千克草莓與乙班摘50千克草莓所用的時間相同．列出分式方程，解方程即可．【解答】解：設(shè)乙班平均每小時摘草莓x千克，則甲班平均每小時摘草莓（x﹣10）千克，由題意得：，解得：x＝50，經(jīng)檢驗，x＝50是所列方程的解，且符合題意．答：乙班平均每小時摘草莓50千克．【點評】本題考查了分式方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程是解題的關(guān)鍵．18．【分析】根據(jù)垂直的定義得到∠ADE＝∠BCF＝90°，根據(jù)全等三角形的判定證明即可．【解答】證明：∵ED⊥AB，F(xiàn)C⊥AB，∴∠ADE＝∠BCF＝90°，∵AC＝BD，∴AC+CD＝BD+CD，即AD＝BC，在Rt△ADE與Rt△BCF中，，∴Rt△ADE≌Rt△BCF（HL）．【點評】本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，等式的性質(zhì)，解此題的關(guān)鍵是推出△AED≌△BFC，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，HL（只適合直角三角形）．四、解答題（每小題7分，共28分）19．【分析】（1）根據(jù)平移的性質(zhì)作圖即可．（2）根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作圖即可．（3）根據(jù)中心對稱的性質(zhì)作圖即可．【解答】解：（1）如圖①，△A′B′C′即為所求．（2）如圖②，△A1B1C1即為所求．（3）如圖③，△A2B2C2即為所求．【點評】本題考查作圖﹣軸對稱變換、平移變換、中心對稱，熟練掌握軸對稱的性質(zhì)、平移的性質(zhì)、中心對稱的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．20．【分析】（1）根據(jù)統(tǒng)計圖數(shù)據(jù)可得答案；（2）根據(jù)中位數(shù)的定義解答即可；（3）根據(jù)統(tǒng)計圖數(shù)據(jù)計算即可；（4）設(shè)2022年3月原油進(jìn)口量為x萬噸，根據(jù)2023年3月原油進(jìn)口量比2022年3月增速為﹣14.0%，得出2023年3月原油進(jìn)口量比2022年3月增長了（4271﹣x）萬噸，進(jìn)而根據(jù)增速不變列出方程即可．【解答】解：（1）由題意可知，2023年1﹣2月我國原油進(jìn)口8514萬噸．故答案為：8514；（2）由題意可知，2022年4月到2022年12月我國原油進(jìn)11當(dāng)月增速的中位數(shù)是﹣11%，故答案為：﹣11%；（3）與2023年3月相比，2023年4月我國原油進(jìn)口增加了：4303﹣4036÷（1﹣0.1%）≈4303﹣4076.8＝226.2（萬噸），故答案為：226.2；（4）設(shè)2022年3月原油進(jìn)口量為x萬噸，由題意得：．故答案為：②．【點評】本題考查了分式方程，能根據(jù)已知條件列出方程是解答本題的關(guān)鍵．21．【分析】過點A作AD⊥BC于D，設(shè)AD＝xkm，在Rt△ABD中，可得BD＝≈，在Rt△ACD中，可得CD＝＝，即可列方程，求出x的值，即可求得AC的值，再根據(jù)時間＝路程÷速度即可得出答案．【解答】解：過點A作AD⊥BC于D，由題意得，∠ACB＝58°﹣28°＝30°，∠ABC＝28°+25°＝53°，BC＝372km，設(shè)AD＝xkm，在Rt△ABD中，∵∠ABD＝53°，∴BD＝≈＝，在Rt△ACD中，∵∠ACD＝30°，∴CD＝＝＝，∵BC＝BD+CD，∴，解得x≈150，即AD＝150km，∴AC＝2AD＝300km，∵300÷30＝10（h），∴我方軍艦大約需要10h到達(dá)C島．【點評】本題考查解直角三角形的應(yīng)用﹣方向角問題，熟練掌握銳角三角函數(shù)的定義是解答本題的關(guān)鍵．22．【分析】（1）用待定系數(shù)法即可求解；（2）設(shè)點A（m，0），則點B（m+2，6），得到點M的坐標(biāo)為：（m+1，3），求出m＝3，即可求解．【解答】解：（1）當(dāng)x＝2時，y＝3x＝6＝c，即點C（2，6），將點C的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)表達(dá)式得：k＝2×6＝12，即c＝6，k＝12；（2）由（1）知，反比例函數(shù)的表達(dá)式為：y＝，設(shè)點A（m，0），則點B（m+2，6），則點M的坐標(biāo)為：（m+1，3），將點M的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)表達(dá)式得：3（m+1）＝12，解得：m＝3，即點M（4，3），點B（5，6），則四邊形OABC的面積＝OA×yB＝3×6＝18．【點評】本題考查了反比例函數(shù)綜合運(yùn)用，涉及到解直角三角形、平行四邊形和矩形的性質(zhì)、面積的計算等，分類求解和數(shù)形結(jié)合是本題解題的關(guān)鍵．五、解答題（每小題8分，共16分）23．【分析】（1）利用a＝25﹣2×每輛車的裝水量，可求出a的值；利用b＝裝滿每輛車所需時間×2，可求出b的值；利用m＝裝滿每輛車所需時間×8，可求出m的值；（2）當(dāng)5≤x≤20時，設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y＝kx+n（k≠0），根據(jù)圖中點的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法，即可求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）代入x＝2.5×6，求出y值即可．【解答】解：（1）根據(jù)題意得：a＝25﹣2×（25﹣15）＝5；b＝2.5×2＝5；m＝2.5×8＝20．故答案為：5，5，20；（2）當(dāng)5≤x≤20時，設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y＝kx+n（k≠0），將（5，5），（20，25）代入y＝kx+n得：，解得：，∴y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y＝x﹣（5≤x≤20）；（3）當(dāng)x＝2.5×6＝15時，y＝×15﹣＝．答：存儲罐內(nèi)剩余的溫泉水量為噸．【點評】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，找出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式是解題的關(guān)鍵．24．【分析】【探究】根據(jù)正方形的性質(zhì)推出ME＝FN＝BC＝AD．再根據(jù)AAS證明△AHD≌△EHM即可推出結(jié)論；【應(yīng)用】連接AC，CE，由②知AH＝EH，根據(jù)勾股定理求出AC、CE的長，再由Rt△ACE中線的意義求解得出CE的長即可得出結(jié)果．【解答】【探究】證明：如圖，延長EG交BD于點M，作MN⊥BC于點N，∴∠MNF＝90°，∵四邊形CGEF是正方形，∴∠GEF＝∠F＝90°，EF＝CF，∴四邊形EFNM是矩形，∴EM＝FN，EF＝MN．∵四邊形ABCD是正方形，∴∠MBN＝∠BMN＝45°，∴MN＝BN，∴BN＝CF，∴ME＝FN＝BC＝AD．∵∠ADC＝∠DGE＝90°，∴ME∥AD，∴∠ADM＝∠HME，∵∠AHD＝∠MHE，AD＝ME，∴△AHD≌△EHM（AAS），∴AH＝EH．【應(yīng)用】解：如圖，連接AC，CE，由②知AH＝EH，∵四邊形ABCD，CFEG是正方形，∴∠EGC＝∠GCF＝90°，BC＝AD＝CD，GE＝GC，AC＝BD，∴∠DBC＝45°，∠ACD＝45°，∠GCE＝45°，∵BC＝4，∴在Rt△BCD中，，∴，在Rt△CEG中，GE＝2，∴，∵∠ACE＝∠ACD+∠GCE＝90°，在Rt△ACE中，AH＝EH，∴CH＝AH＝EH＝AE，∵AE＝，∴CH＝．故答案為：．【點評】本題考查了正方形的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，勾股定理，全等三角形的判定與性質(zhì)，熟記正方形的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，勾股定理，全等三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．六、解答題（每小題10分，共20分）25．【分析】（1）由BD⊥AB，∠A＝45°，可得△ABD是等腰直角三角形，即可得點B、D之間的距離；（2）分兩種情況：①當(dāng)點P在AB上時，M落在邊BC上，點M與點B重合，點P在AB的中點，②當(dāng)點P在BC上時，M落在邊BC上，點M在BC的中點，點M與點P重合，分別求解即可；（3）由（2）可知t的取值范圍，分三種情況：①當(dāng)點P在AB上時，正方形DQMN與?ABCD部分重合；②當(dāng)點P在AB上時，正方形DQMN與?ABCD完全重合；③當(dāng)點P在BC上時，正方形DQMN與?ABCD完全重合，分別求解即可．【解答】解：（1）∵BD⊥AB，∠A＝45°，∴△ABD是等腰直角三角形，∴BD＝AB＝2cm，故答案為：2；（2）①當(dāng)點P在AB上時，過B作BE⊥AD于E，設(shè)BC與DN的交點為F，由（1）知，∠ADB＝45°，∴△BED是等腰直角三角形，∴DE＝EB，∴四邊形EBFD是正方形，∴當(dāng)點Q與點E重合時，點M與點B重合，∵△ABD是等腰直角三角形，∴AD＝AB＝2cm，∴AP＝AQ＝AD＝1cm，∵點P在AB邊上的運(yùn)動速度為1cm/s．∴t＝1；②當(dāng)點P在BC上時，取BC的中點G，連接DG，∵△BCD是等腰直角三角形，∴DG⊥BC，∠BDG＝∠CDG＝45°，∵四邊形DQMN是正方形，∴∠NDM＝∠QDM＝45°，∴D、M、G三點共線，∴當(dāng)點M在BC上時，點M與點G重合，∵M(jìn)Q⊥CD，BD⊥CD，∴MQ∥BD，∵PQ⊥CD，∴當(dāng)點M與點G重合時，點P與點G重合，∴BP＝BC＝AD＝cm，∵點P在AB邊、BC邊上的運(yùn)動速度分別為1cm/s、cm/s．∴t＝+＝3；綜上，t的值為1或3；（3）由（2）知，t＝3時，點P與點M重合，∴當(dāng)點P與點M重合前，0≤t3，