2024年湖南省湘潭市中考數(shù)學(xué)一模試卷

機(jī)密★啟用前2024年初中學(xué)業(yè)水平模擬考試數(shù)學(xué)本試卷共8頁．全卷滿分120分，考試時(shí)間120分鐘．注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上．2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)，回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效．3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回．一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題有且只有一個(gè)正確答案，請(qǐng)將正確答案的選項(xiàng)代號(hào)涂在答題卡相應(yīng)的位置上，每小題3分，滿分30分）1．下列四個(gè)數(shù)中最小的數(shù)是（）A． B．3.14 C．0 D．2．下列汽車圖標(biāo)既不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．3．下列計(jì)算正確的是（）A． B． C． D．4．菲爾茲獎(jiǎng)是數(shù)學(xué)領(lǐng)域的一項(xiàng)國際大獎(jiǎng)，被視為數(shù)學(xué)界的諾貝爾獎(jiǎng)，其規(guī)定獲獎(jiǎng)數(shù)學(xué)家年齡不得超過40歲．截至目前，菲爾茲獎(jiǎng)得主中最年輕的8位數(shù)學(xué)家獲獎(jiǎng)時(shí)年齡分別為：29，27，31，31，31，29，29，31，則該組由年齡組成的數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）A．29，31 B．29，29 C．31，30 D．30，315．已知一元二次方程有一個(gè)根是，則的值是（）A．2 B． C．1 D．6．下列事件中，是必然事件的是（）A．守株待兔 B．水中摸月C．三角形三邊之長為 D．若，則7．如第7題圖，一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，的取值范圍是（）第7題圖A． B． C． D．8．某校為落實(shí)“雙減”政策，每周星期三下午開展“”活動(dòng)，為學(xué)生全面發(fā)展搭建平臺(tái)．小田在素描課堂上觀察一幾何體的主視圖如第8題圖所示，若，則的度數(shù)為（）第8題圖A． B． C． D．9．如第9題圖，點(diǎn)在同一直線上，，添加以下條件不能判定的是（）第9題圖A． B． C． D．10．如下圖，等邊的邊長為2，在直線上繞其右下角的頂點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至圖①位置，再繞右下角的頂點(diǎn)繼續(xù)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至圖②位置，…，以此類推，這樣連續(xù)旋轉(zhuǎn)9次后，頂點(diǎn)在整個(gè)旋轉(zhuǎn)過程中所經(jīng)過的路程之和是（）A． B． C． D．二、填空題（本題共8個(gè)小題，每小題3分，共24分．請(qǐng)將答案寫在答題卡相應(yīng)的位置上）11．的相反數(shù)是______．12．某校為了了解各班是否落實(shí)了“雙減”政策，切實(shí)減輕了學(xué)生作業(yè)負(fù)擔(dān)，在九（1）班隨機(jī)調(diào)查了10名學(xué)生每天完成作業(yè)的時(shí)長，調(diào)查數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如下表：時(shí)長2.521.510.5人數(shù)12421請(qǐng)你估計(jì)九（1）班學(xué)生每天完成作業(yè)的平均時(shí)長約是______h．13．國家能源局印發(fā)《2023年能源工作指導(dǎo)意見》提出，結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)型深入推進(jìn)．2023年，風(fēng)電、光伏發(fā)電量占全社會(huì)用電量的比重不斷增大，其中太陽能電池（光伏電池）產(chǎn)量達(dá)5.4億千瓦．?dāng)?shù)據(jù)5.4億用科學(xué)記數(shù)法表示為______．14．分解因式：______．15．如第15題圖，點(diǎn)都在圓上，順次連接，若，則______度．第15題圖16．如第16題圖，平行于軸的直線與函數(shù)和的圖象分別相交于兩點(diǎn)，分別連接，則的面積為______．第16題圖17．如第17題圖，在中，，按以下步驟作圖：①以點(diǎn)為圓心，小于的長為半徑．畫弧，分別交于點(diǎn)；②分別以點(diǎn)為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧相交于點(diǎn)；③作射線，交邊于點(diǎn)．若，則______．第17題圖18．“圓材埋壁”是我國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中的一個(gè)問題：“今有圓材，埋在壁中，不知大?。凿忎徶?，深一寸，鋸道長六寸．問：徑幾何？”意思是：如第18題圖，為的直徑，弦，垂足為寸，寸，則直徑的長度為______寸．第18題圖三、解答題（本大題8個(gè)小題，共66分.19、20題各6分；21、22題各8分；23、24題各9分；25、26題各10分．解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）19．（本題滿分6分）計(jì)算：20．（本題滿分6分）先化簡，再求值：，其中．21．（本題滿分8分）如圖，正方形中，點(diǎn)分別是邊的中點(diǎn)，．分別連接交于點(diǎn)．（1）求證：；（2）求的度數(shù)．22．（本題滿分8分）2022年4月21日新版《義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》頒布，某校結(jié)合“雙減”政策和新課標(biāo)要求，優(yōu)化了課程設(shè)計(jì)，決定增設(shè)“足球”、“籃球”、“書法”、“木工”及“編程”等五門校本課程以進(jìn)一步提升課后服務(wù)質(zhì)量，促進(jìn)學(xué)生全面健康發(fā)展，為優(yōu)化師資配備，學(xué)校面向參與課后服務(wù)的部分學(xué)生開展了“你選修哪門課程”（要求必須選修一門且只能選修一門）的隨機(jī)問卷調(diào)查，并根據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖：請(qǐng)結(jié)合上述信息，解答下列問題：（1）共有______名學(xué)生參與了本次問卷調(diào)查；“籃球”在扇形統(tǒng)計(jì)圖中所對(duì)應(yīng)的圓心角是______度；（2）補(bǔ)全調(diào)查結(jié)果的條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）小剛和小強(qiáng)分別從“足球”、“籃球”、“編程”三門校本課程中任選一門，請(qǐng)用列表法或畫樹狀圖法求出兩人中至少有一人選到“編程”這門課程的概率．23．（本題滿分9分）為深入貫徹黨的二十大精神，全面落實(shí)習(xí)近平總書記關(guān)于“把紅色資源利用好、把紅色基因傳承好”的重要指示精神，培養(yǎng)學(xué)生的愛國情懷和責(zé)任擔(dān)當(dāng)，某校計(jì)劃組織高一的師生共1302人到韶山開展紅色研學(xué)活動(dòng)．已知1臺(tái)A型大巴車可以坐乘客49人，每日租金960元，一臺(tái)B型大巴車可以坐乘客37人，每日租金780元．（1）若計(jì)劃租賃A型大巴車比租賃B型大巴車多2輛，要讓每一位師生都有座位，且每輛汽車恰好坐滿，問需租賃A型大巴車和B型大巴車各多少輛？（2）為確保研學(xué)活動(dòng)安全與效果，學(xué)校決定再增派兩位校級(jí)領(lǐng)導(dǎo)帶隊(duì)，若計(jì)劃租賃兩種型號(hào)的大巴車共32臺(tái)，且總費(fèi)用不超過27200元，共有哪幾種租賃方案？請(qǐng)指出費(fèi)用最低的一種方案，并求出相應(yīng)的費(fèi)用．24．（本題滿分9分）如圖①是放置在水平桌面上的臺(tái)燈的截面示意圖，臺(tái)燈底座的高為，長度均為的連桿與始終在同一平面上．（1）轉(zhuǎn)動(dòng)連桿，使成平角，，如圖②，求連桿端點(diǎn)離桌面的高度是多少？（2）將圖②中的連桿繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使，再將連桿繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使，如圖③，此時(shí)連桿端點(diǎn)離桌面的高度又是多少？（結(jié)果精確到，參考數(shù)據(jù)：）25．（本題滿分10分）如圖①，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與軸交于兩點(diǎn)（點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)），與軸交于點(diǎn)，連接．（1）請(qǐng)你直接寫出兩點(diǎn)的坐標(biāo)，并求直線的表達(dá)式．（2）如圖②，點(diǎn)為直線上方拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，以點(diǎn)為圓心的圓與直線相切，當(dāng)?shù)陌霃阶畲髸r(shí)，求的值．（3）設(shè)點(diǎn)是拋物線對(duì)稱軸上任意一點(diǎn)，點(diǎn)是拋物線上任意一點(diǎn)．是否存在這樣的點(diǎn)，使以為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說明理由．26．（本題滿分10分）【問題探究】綜合實(shí)踐課上，老師給出這樣一個(gè)問題要求同學(xué)們進(jìn)行小組合作探究：如圖①，在中，，點(diǎn)在邊上，．探究圖中線段之間的數(shù)量關(guān)系．小紅同學(xué)這一個(gè)學(xué)習(xí)小組探究此問題的方法是：將繞點(diǎn)逆時(shí)針暶轉(zhuǎn)，得到，連接（如圖②），由圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和等腰直角三角形的性質(zhì)以及，可證，得．即可得出之間的數(shù)量關(guān)系．（1）請(qǐng)你根據(jù)小紅同學(xué)這一學(xué)習(xí)小組的探究方法，寫出探究結(jié)論：在圖②中，______度，之間的數(shù)量關(guān)系是______．【問題延伸】（2）小明同學(xué)這一學(xué)習(xí)小組在上述探究的基礎(chǔ)上，又進(jìn)行了如下問題的探究：如圖③，在正方形中，點(diǎn)分別是邊上的動(dòng)點(diǎn)，連接交于，若．請(qǐng)你幫小明同學(xué)這一學(xué)習(xí)小組完成如下猜想：?。┚€段的數(shù)量關(guān)系是______；ⅱ）線段的數(shù)量關(guān)系是______；請(qǐng)任選一個(gè)你的猜想說明理由．【問題解決】（3）請(qǐng)根據(jù)上述探究方法，解決如下問題：如圖④，已知點(diǎn)，點(diǎn)，點(diǎn)位于軸正半軸，，試求出點(diǎn)的坐標(biāo)．

湘潭市2024年新中考模擬試題答案（定稿）一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題3分，滿分30分．）1．D2．D3．C4．C5．B6．D7．A8．C9．C10．A二、填空題（本題共8個(gè)小題，每小題3分，共24分．）11．202412．1.513．14．15．6016．217．1018．10三．解答題（本大題8個(gè)小題，共66分.19、20題各6分；21、22題各8分；23、24題各9分；25、26題各10分．按步驟分步計(jì)分參考標(biāo)準(zhǔn)如下）19．解：原式20．解：原式當(dāng)時(shí)，原式21．證明：（1）四邊形是正方形又點(diǎn)分別是邊的中點(diǎn)又，（2），，，，即，22．（1）60，120（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如下：（3）把“足球”、“籃球”、“編程”三門校本課程記為A、B、C，畫樹狀圖如下：共有9種等可能的結(jié)果，其中小剛和小強(qiáng)兩人至少有一人選到編程的結(jié)果共有5種，兩人至少有一人選到編程23．解：（1）設(shè)租賃A型大巴車x輛，B型大巴車y輛，由題意得：解得答：租賃型大巴車16輛，型大巴車14輛．（2）設(shè)租賃型大巴車輛，租賃型大巴車（32-a）輛，則由題意得：解得：為正整數(shù)．．有三種方案，第一種：A型大巴車10輛，B型大巴車22輛，總費(fèi)用為最低第二種：A型大巴車11輛，B型大巴車21輛，總費(fèi)用為第三種：A型大巴車12輛，B型大巴車20輛，總費(fèi)用為或：設(shè)總費(fèi)用為元，則有：當(dāng)取最小值10時(shí)．總費(fèi)用有最小值，最小值為26760元24．（1）解：過點(diǎn)作，垂足，在中，，，．答：D離桌面的高度為．（2）過點(diǎn)作，垂足為，過點(diǎn)作，垂足，過作垂足為交于點(diǎn)．由題意可得在中，在中，答：此時(shí)離桌面的高度約為．25．解：（1）點(diǎn)，點(diǎn)設(shè)的解析式為，把分別代入得：解得：直線表達(dá)式為（2）過作軸的垂線交直線于點(diǎn)設(shè)點(diǎn)為直線上方