數(shù)學(xué)（必修3）課件7.2.1直線的一般方程

第7章解析集合初步7.2直線的方程7.2.1直線的一般方程1．了解直線的方程與方程的直線的概念和關(guān)系．2．了解平面直角坐標(biāo)系中任意一條直線都可以用關(guān)于x，y的二元一次方程來(lái)表示．(難點(diǎn))3．理解直線的一般方程的特點(diǎn)，掌握求直線一般方程的方法．(重點(diǎn))1．方程的圖象一般地，對(duì)任意一個(gè)二元方程f(x，y)＝0，以這個(gè)方程的某一組解(x，y)為坐標(biāo)，有________一個(gè)點(diǎn)與之對(duì)應(yīng)，所有這些點(diǎn)組成的________稱(chēng)為這個(gè)方程的圖象．2．定理1任意一個(gè)二元一次方程Ax＋By＋C＝0(A、B不全為0)的圖象是與n＝(A，B)垂直的一條直線．唯一集合3．直線的一般方程(1)方程：Ax＋By＋C＝0；(2)法向量：如果非零向量n與直線l垂直，就稱(chēng)n是l的法向量．4．與v＝(a，b)垂直的向量n＝_________或n＝________．5．直線方程的兩點(diǎn)式方程_______________________________.(b，－a)(－b，a)(y2－y1)(x－x1)－(x2－x1)(y－y1)＝01．直線Ax＋By＋C＝0的法向量是多少？提示：(A，B)是直線的法向量．2．怎樣尋找與v＝(a，b)垂直的向量n?

試確定2x＋3y－8＝0的圖象． 解：方程可寫(xiě)成2(x－4)＋3y＝0的形式．左邊的2(x－4)＋3y＝(2,3)·(x－4，y)可看成向量(2,3)與(x－4，y)的內(nèi)積，而方程就為(2,3)·(x－4，y)＝0即(2,3)⊥(x－4，y)n＝(2,3)是一個(gè)固定的向量，其坐標(biāo)由方程2x＋3y－8＝0的一次項(xiàng)系數(shù)組成．確定二元一次方程的圖象1．確定4x－5y＋2＝0的圖象．

已知直線的法向量n＝(2,1)并且過(guò)點(diǎn)A(2,3)，求直線方程．求直線的方程

直線方程Ax＋By＋C＝0的法向量為(A，B)，若已知法向量和定點(diǎn)求直線方程時(shí)可有兩種方法，一是利用向量的內(nèi)積；二是將已知點(diǎn)的坐標(biāo)代入Ax＋By＋C＝0求常數(shù)項(xiàng)．2．(1)已知直線的法向量n＝(1，－2)且過(guò)點(diǎn)(1,0)，求直線的方程．(2)求與直線3x＋4y＋1＝0平行，且過(guò)點(diǎn)(1,2)的直線l的方程．解：(1)設(shè)直線方程為x－2y＋m＝0，∴m＝－x＋2y＝－1＋2×0＝－1，∴直線方程為x－2y－1＝0.

已知△ABC三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)A(2，－1)，B(2,2)，C(4，1)，求三角形三條邊所在的直線方程．解：∵A(2，－1)，B(2,2)，A、B兩點(diǎn)橫坐標(biāo)相同，直線AB與x軸垂直，故其方程為x＝2.∵A(2，－1)，C(4,1)，由直線方程的兩點(diǎn)式可得AC的方程為已知兩點(diǎn)求直線的方程

當(dāng)已知兩點(diǎn)坐標(biāo)，求過(guò)這兩點(diǎn)的直線方程時(shí)，首先要判斷是否滿足兩點(diǎn)式方程的適用條件，若滿足即可考慮用兩點(diǎn)式求方程．3．已知三角形的三個(gè)頂點(diǎn)A(－2,2)，B(3,2)，C(3,0)，求這個(gè)三角形的三邊所在直線的方程．解：由兩點(diǎn)式方程可得①AB所在直線為(2－2)(x＋2)－(3＋2)(y－2)＝0，∴y＝2.②AC所在直線方程為(0－2)(x＋2)－(3＋2)(y－2)＝0，即2x＋5