直線的兩點式課件高二上學(xué)期數(shù)學(xué)北師大版選擇性

直線的方程理解直線方程的兩點式、截距式的形式特點，達到數(shù)學(xué)抽象核心素養(yǎng)學(xué)業(yè)質(zhì)量水平一的層次。能正確利用直線方程的兩點式和截距式求直線方程，達到數(shù)學(xué)運算和邏輯推理核心素養(yǎng)學(xué)業(yè)質(zhì)量水平一的層次。

環(huán)節(jié)一直線的兩點式思考1：已知直線上兩點P1(x1,y1),P2(x2,y2)（其中x1≠x2,y1≠y2

），如何求出通過這兩點的直線方程呢？1、直線的兩點式xyP2(x2，y2)P1(x1，y1)（其中x1≠x2,y1≠y2

）思考2：上面的這個式子成立的條件是什么呢？1、直線的兩點式（其中x1≠x2,y1≠y2

）直線的兩點式：（其中x1≠x2,y1≠y2

）思考3：如何記憶上述的式子？左邊是y，右邊是x，分母全是常數(shù)，減數(shù)完全相同思考4：兩點式還可以怎么理解呢？1、直線的兩點式xyP2(x2，y2)設(shè)任意一點A（x,y）P1(x1，y1)

思考5：直線的兩點式能表示所有的直線嗎？1、直線的兩點式xyP2(x2，y2)P1(x1，y1)（其中x1≠x2,y1≠y2

）當x1=x2

時，方程為：x

=x１當y1=

y2時，方程為：y=

y１不能！思考6：那當x1=x2或者y1=

y2時直線如何表示呢？例1求經(jīng)過下列兩點的直線的兩點式方程(1)P1(2，1)，P2(0，-3)(2)A(0，5)，B(5，0)思考7：你能用點斜式解出上面的題目嗎？

環(huán)節(jié)二直線的截距式思考1：如圖，已知直線l

與x軸的交點為A(a,0),

與y軸的交點為B(0,b),其中a≠0,b≠0,求直線l的方程2、直線的截距式

解：將兩點A(a,0),B(0,b)的坐標代入兩點式,得：所以直線l

的方程為：xlA(a，0)B(0，b)思考2：式子中的a,b是什么意思呢？2、直線的截距式X軸上的截距y軸上的截距xlA(a，0)B(0，b)

截距式適用于截距都存在且都不為0的直線.思考3：那么這個式子的適用范圍是什么呢？例1根據(jù)下列條件求直線方程（1）在x軸上的截距為2，在y軸上的截距是3；（2）在x軸上的截距為-5，在y軸上的截距是6；例2一條直線經(jīng)過點A（-2，2），并且與兩坐標軸圍成的三角形的面積為1，則此直線的方程為

.解析設(shè)所求直線的方程為

∵A（-2，2）在直線上，∴ ①又因直線與坐標軸圍成的三角形面積為1，∴|a|·|b|=1②故所求的直線方程為例3

例4已知直線l經(jīng)過點P(3,4)，并且與x軸、y軸都相交，若直線l在兩坐標軸上截距相等，求直線l的方程．例5已知直線l經(jīng)過點P(5,2)，并且與x軸、y軸都相交，（1）若直線l在兩坐標軸上截距相等，求直線l的斜率．（2）若直線l在兩坐標軸上截距互為相反數(shù)，求直線l的斜率．（3）若直線l在兩坐標軸上截距絕對值相等，求直線l的斜率．（4）若直線l與兩坐標軸圍成等腰直角三角形，求直線l的斜率．

lP2

OxyP已知為P1（x1，y1）、P2（x2，y2）直線l上兩點（x1≠x2，y1≠y2）設(shè)P（x，y）直線l上不同于點P1

、P2的任意一點

由斜率公式得

結(jié)合點斜式可得直線的兩點式方程：適用條件：直線l的斜率存在，且不為0（即直線不與坐標軸垂直）當所過定點為P1（0，b）、P2（a，0）時方程可化為即直線的截距式方程：lP1

OxyP2