第2章等式與不等式單元復(fù)習(xí)熱考題型

等式與不等式本章知識綜合運(yùn)用知識網(wǎng)絡(luò)知識網(wǎng)絡(luò)不等式的性質(zhì)題型一【例題1】（1）下列結(jié)論正確的是不等式的性質(zhì)題型一A.若a>b，則ac2>bc2B.若a2>b2，則a>bC.若a>b，c<0，則a＋c<b＋cD.若eq\r(a)<eq\r(b)，則a<b【答案】D【解析】選項A中，當(dāng)c＝0時不符，所以A項錯；選項B中，當(dāng)a＝－2，b＝－1時，符合a2>b2，不滿足a>b，B項錯；選項C中，a＋c>b＋c，所以C項錯；選項D中，因為0≤eq\r(a)<eq\r(b)，由不等式的可乘方性，(eq\r(a))2<(eq\r(b))2，即a<b.故選D.（2）(2020·四川成都高三二診)已知a,b∈R,條件甲:a>b>0,條件乙:1a<1b,則甲是乙的((A)充分不必要條件(B)必要不充分條件(C)充要條件(D)既不充分也不必要條件【答案】A【解析】條件乙:1a<1b,即為1a1b若條件甲:a>b>0成立,則條件乙一定成立;反之,當(dāng)條件乙成立,則0>a>b也可以,但是此時不滿足條件甲:a>b>0,所以甲是乙成立的充分不必要條件,故選A.(3)若A＝a2＋3ab，B＝4ab－b2，則A，B的大小關(guān)系是A.A≤B B.A≥BC.A<B或A>B D.A>B【答案】B【解析】∵A－B＝a2＋3ab－(4ab－b2)，＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(a－\f(b,2)))2＋eq\f(3,4)b2≥0，∴A≥B.【變式11】（2023·上海長寧·上海市延安中學(xué)?？既＃┤绻鸻<0<b，那么下列不等式中正確的是（A．a(chǎn)>b BC．a(chǎn)2<b【答案】D【詳解】對于A中，若a=-1,b=2，則a對于B中，當(dāng)a<0時，-a無意義，故對于C中，a2-b2=(但a+b不確定，所以a2與b對于D中，1a-1b=b-所以1a-1b=b故選：D.【變式12】（2022秋·上海靜安·高一上海市回民中學(xué)校考期中）已知三個不等式：（1）ab<0；（2）bc<ad；（3）cA．0 B．1C．2 D．3【答案】D【詳解】由ab<0與bc<ad將bc<ad兩邊同除ab，得到由ab<0與ca>ca>db，則ca-db>0由bc<ad與caca>db，則ca-db>0綜上，共有3個真命題.故選：D.【變式13】已知b>0，且-4b≤a【答案】-【分析】設(shè)9a-c=ma-c+n4a【詳解】由-4b≤令9a-c所以m+4n=9所以9a將-4b≤a-c將-b≤4a-c≤5兩式相加可得：53即-b因為b>0，所以-所以9a-c故答案為：-1,20【變式14】設(shè)a>b>0，比較a【答案】a【分析】先判斷兩個式子的符號，然后利用作商法與1進(jìn)行比較即可.【詳解】∵a∴a∴a∴a【變式15】設(shè)a，b，c∈R【答案】證明見解析【分析】作差法比較大小，證得不等式成立.【詳解】依題意x==bb+cx2=bb+cx-a當(dāng)且僅當(dāng)bb所以x2方法點撥方法點撥不等式及其性質(zhì)的兩個關(guān)注點(1)作差法是比較兩個實數(shù)大小的基本方法.(2)應(yīng)用不等式的基本性質(zhì)可以證明不等式，但一定要注意應(yīng)用條件；當(dāng)判斷不等式是否成立時，也常常選擇特殊值法.不等式的解法不等式的解法題型題型二【例題2】解下列不等式：(1)-x(2)x-(3)x【答案】(1)1≤(2)x≤0或(3)x≤-2或【分析】（1）根據(jù)一元二次不等式的解法即可；（2）分類討論即可求解不等式；（3）移項通分得到不等式組，解出即可.【詳解】（1）-xx2所以解為1≤（2）當(dāng)x<1時，不等式可化為-此時不等式解為x≤0當(dāng)1≤x≤3時，不等式可化為此時不等式無解；當(dāng)x>3時，不等式可化為x此時不等式解為x≥4綜上：原不等式的解為x≤0或x（3）原不等式可化為2x與(2x所以不等式的解為：x≤-2或x【變式21】（2023秋·上海徐匯·高一上海市第四中學(xué)?？茧A段練習(xí)）設(shè)x1，x2是方程x2+【答案】2023【分析】由根與系數(shù)關(guān)系及根的性質(zhì)求目標(biāo)式的值即可.【詳解】由題設(shè)x1+x所以x1故答案為：2023【變式22】（1）（2023秋·上海浦東新·高三上海市實驗學(xué)校?？奸_學(xué)考試）不等式3x<1的解集為【答案】(-【分析】將不等式化為x(x【詳解】由3x-1=3-xx<0所以不等式解集為x∈(-故答案為：(-（2）（2020秋·上海浦東新·高一上海市進(jìn)才中學(xué)?？茧A段練習(xí)）不等式|x-1|+【答案】(-【分析】原不等式等價于|x-1|>x【詳解】原不等式等價于|x-1|>當(dāng)x≥1時，|x當(dāng)x<1時，|則原不等式解集為：(-∞故答案為：(-（3）解不等式：(1)-x(2)x+1（3）2x（4）x+【答案】(1)x(2)x54≤x<2（3）(-2,0)∪(1,+∞)【詳解】（1）-x2+4x+5>0可化為x∴原不等式的解集為x∣-1<（2）x?∴原不等式的解集為x5（3）∵2x∴x>02<x解得：x>1或-原不等式的解集為(-2,0)∪(1,+∞)（4）由|x得x·1x+1<0∴原不等式的解集為(-1,0)．【變式23】（2023春·上海寶山·高一上海交大附中校考期中）已知集合A=x|x-【答案】[1,3).【分析】解含絕對值符號的不等式化簡集合A，解分式不等式化簡集合B，再利用交集的定義求解作答.【詳解】依題意，解不等式|x-2|≤1，得-1≤x解不等式x-3x+1<0，得(所以A∩【變式24】（2023秋·上海徐匯·高一位育中學(xué)?？计谀┮阎癁镽，集合A=x|【答案】[－2，－1）【分析】分別求出集合A,B,進(jìn)而求出【詳解】因為A=x|3x+1≤1所以B=所以A∩【變式25】關(guān)于x的方程x2+(m(1)有兩個正根；(2)一個根大于1，一個根小于1；(3)一個根在(-2,0)內(nèi)，另一個根在(0,4)內(nèi)；(4)一個根小于2，一個根大于4；(5)兩個根都在(0,2)內(nèi)．【答案】(1)0<(2)m(3)-(4)m(5)2【分析】根據(jù)二次方程根的分布的性質(zhì)逐一解決每個小問.【詳解】（1）令f(x)=x2由題得x1+x（2）若方程x2+(m-3)x+（3）若方程x2+(m-3)x+m（4）若方程x2+(m-3)則f(2)=3m（5）若方程x2+(m-3)x含參數(shù)不等式的解法含參數(shù)不等式的解法題型題型三【例題3】(1)若不等式ax2＋5x－2>0的解集是x1求求a的值；【答案】1）a=2；2）{x▏2<x<1}.(2)解關(guān)于x的不等式ax2－(a＋1)x＋1<0.【變式31】解關(guān)于x的不等式：(1)a(2)(【答案】(1)詳見解析；(2)詳見解析.【分析】（1）分解因式并含參討論解不等式即可；（2）將分式不等式化為整式不等式，含參討論即可.【詳解】（1）ax若a=0，ax-2若a≠0，則不等式可化為：①若a<0，則2a<2，解不等式得x②若a∈0,1，則2a③若a=1，則x-2④若a>1，則2a<2綜上所述：a=0時，不等式的解集為2,+∞；a<0a∈0,1時，不等式的解集為2,2a；a=1時，不等式的解集為?（2）由(a若a=1，則x-2若a≠1，原不等式可化為：若a>1，則a-2a-若0<a<1，則a-若a=0，則-x+2若a<0，則a-2綜上所述：當(dāng)a>1時，不等式的解集為-∞,a-當(dāng)0<a<1時，不等式的解集為2,a-2a-1；當(dāng)【變式32】（2022秋·海南·高一?？计谥校┮阎坏仁絘x2+bx+c≤0的解集為x【答案】x【分析】由不等式的解集與不等式的關(guān)系可知a<0，且關(guān)于x的方程ax2+bx+c=0的兩根分別為-3、4，利用韋達(dá)定理可得出【詳解】解：因為不等式ax2+bx+c≤0且關(guān)于x的方程ax2+bx+由韋達(dá)定理可得-3+4=-ba，-3×4=c所以，不等式bx2+2化簡可得x2-2x-因此，不等式bx2+2【變式33】（2022秋·上海長寧·高一上海市延安中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知x1?x2是關(guān)于x的一元二次方程(1)若x1?x2為兩個不相等的正實數(shù)根，求實數(shù)(2)是否存在實數(shù)k，使得2x1-【答案】(1)k(2)不存在，理由見解析【分析】（1）依題意k≠0Δ>0且x1（2）由（1）可得k<0，利用韋達(dá)定理得到方程求出k的值，即可判斷【詳解】（1）解：由題意，一元二次方程有兩個不相等的正實數(shù)根x1?x故k≠0Δ=(4k)2-（2）解：由題意，當(dāng)k≠0Δ≥0，即k<0時，有x所以2=2(x解得k=1，與k<0故不存在實數(shù)k，使得2x不等式有解、不等式有解、恒成立問題題型題型四【例題4】（1）已知函數(shù)y＝x2＋ax＋3.1)當(dāng)x∈R時，y≥a恒成立，求a的取值范圍；2)當(dāng)a∈[4,6]時，y≥0恒成立，求x的取值范圍.【答案】1）[6,2];2){x|x≤－3－eq\r(6)或x≥－3＋eq\r(6)}.【解析】1）當(dāng)x∈R時，x2＋ax＋3－a≥0恒成立，則Δ＝a2－4(3－a)≤0，即a2＋4a－12≤0，解得－6≤a≤2，故a的取值范圍為{a|－6≤a≤2}.即eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x2＋4x＋3≥0，,x2＋6x＋3≥0，))2）將y＝xa＋x2＋3看作關(guān)于a的一次函數(shù)，當(dāng)a∈[4,6]時，y≥0恒成立，只需在a＝4和a＝6時y≥0即可，解得x≤－3－eq\r(6)或x≥－3＋eq\r(6)，故x的取值范圍是{x|x≤－3－eq\r(6)或x≥－3＋eq\r(6)}.（2）（2020秋·上海奉賢·高一上海市奉賢中學(xué)?？茧A段練習(xí)）（1）求不等式x+2（2）如果關(guān)于x的不等式x+2-x-2（3）已知關(guān)于x的方程x+a2+【答案】（1）(-4,0)；（2）(4,+∞)；（3）(-∞,-1]∪[1,+∞).【分析】（1）直接用去絕對值即可求解；（2）先用三角不等式求出最大值，再根據(jù)題意求解；（3）先用三角不等式求出x+a2+【詳解】（1）因為x+2<2，所以解得-4<x（2）因為x+2不等式x+2-x-2故實數(shù)a的取值范圍(4,+∞)（3）x+x+a2當(dāng)且僅當(dāng)兩者都為2a此時x=1，a所以a【變式41】（2023秋·上海徐匯·高一上海市第四中學(xué)?？茧A段練習(xí)）不等式x2+ax+3≤0的解集為?，則【答案】-【分析】由一元二次不等式的解集，結(jié)合對應(yīng)函數(shù)性質(zhì)有Δ<0，即可求參數(shù)范圍【詳解】由題意Δ=故答案為：-【變式42】（2023春·上海黃浦·高一格致中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知x>0，y>0，若2yx+8【答案】-【分析】先利用基本不等式求出2yx+8【詳解】∵x>0，∴2yx+8∴m2+2故答案為：-4,2【變式43】（2023秋·上海徐匯·高一上海市第四中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知關(guān)于x的不等式kx(1)若不等式的解集為A=2,3，求實數(shù)(2)若不等式在x∈2,3時恒成立，求實數(shù)【答案】(1)k=(2)0<k【分析】（1）由題意2,3是方程kx（2）問題化為f(x)=x2【詳解】（1）由題設(shè)知：2,3是方程kx所以2k=2+3=5，即所以k=（2）令f(x)=x2-而f(x)開口向上且對稱軸x所以0<k<6當(dāng)6<1k<3?1當(dāng)1k≥3?0<k≤13時，只需綜上，0<k【變式44】（2021秋·上海徐匯·高一上海市第二中學(xué)校考階段練習(xí)）關(guān)于x的不等式x2-8(1)解集為空集時，求實數(shù)m的取值范圍；(2)解集為R時，求實數(shù)m的取值范圍.【答案】(1)14(2)-∞【分析】(1)由題意可得mx2(2)由題意可得mx2+2(m【詳解】（1）解：因為x2所以解集為空集時，mx2當(dāng)m=0時，2x當(dāng)m≠0時，m>0Δ所以實數(shù)m的取值范圍是14（2）解：因為x2-8x+20=(x-當(dāng)m=0時，2x當(dāng)m≠0時，m<0Δ所以實數(shù)m的取值范圍是-∞【變式45】（2021秋·上海徐匯·高一上海市西南位育中學(xué)校考期末）求解下列問題.（1）運(yùn)用三角不等式證明：x-1+（2）已知關(guān)于x的不等式x-1-1≤2【答案】（1）證明見解析，x∈-1,1時等號成立；（2【解析】（1）利用絕對值三角不等式a+（2）關(guān)于x的不等式x-1-1≤2m-【詳解】（1）因為a+所以x-當(dāng)x-即x∈（2）關(guān)于x的不等式x-即x-只需x-因為x-所以2≤2m即實數(shù)m的取值范圍是m≥【點睛】方法點睛：不等式有解問題與不等式恒成立問題是?？碱}型，不等式有解問題：a≤f(x)有解可以轉(zhuǎn)化為a總結(jié)解決不等式恒成立、能成立問題的方法(1)利用一元二次不等式判別式與圖形相結(jié)合.(2)分離參數(shù)法.(3)轉(zhuǎn)化為最大(小)值問題.基本不等式求最值基本不等式求最值題型題型五【例題5】(1)若0<x<2，則x(2－x)的最大值是（）【答案】C【解析】因為0<x<2，所以2－x>0，x(2－x)≤(x+2-當(dāng)且僅當(dāng)x＝2－x，即x＝1時，等號成立.(2)若x>0，則x＋eq\f(2,2x＋1)－eq\f(3,2)的最小值是________.【答案】0【解析】x＋eq\f(2,2x＋1)－eq\f(3,2)＝x＋eq\f(1,2)＋eq\f(1,x＋\f(1,2))－2≥0，當(dāng)且僅當(dāng)x＋eq\f(1,2)＝eq\f(1,x＋\f(1,2))，即x＝eq\f(1,2)時等號成立，故x＋eq\f(2,2x＋1)－eq\f(3,2)的最小值是0.（3）若x>0，y>0，且x＋2y＝5，求eq\f(9,x)＋eq\f(2,y)的最小值，并求出取得最小值時x，y的值．【答案】eq\f(9,x)＋eq\f(2,y)的最小值為5，此時x＝3，y＝1.【解析】因為x>0，y>0，且x＋2y＝5，所以eq\f(9,x)＋eq\f(2,y)＝eq\f(1,5)(x＋2y)(eq\f(9,x)＋eq\f(2,y))＝eq\f(1,5)(13+18yx+2xy)≥eq\f(1,5)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(13＋2\r(\f(18y,x)·\f(2x,y))))＝5，當(dāng)且僅當(dāng)eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋2y＝5，,\f(18y,x)＝\f(2x,y)，))即eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝3，,y＝1))時等號成立．所以eq\f(9,x)＋eq\f(2,y)的最小值為5，此時x＝3，y＝1.基本不等式的關(guān)注點(1)前提：“一正”“二定”“三相等”.(2)拼湊：要根據(jù)式子的特征靈活變形，配湊出積、和為常數(shù)的形式，然后再利用基本不等式.(3)方法：一是消元法；二是將條件靈活變形，利用常數(shù)“1”代換的方法；三是配湊法.【變式51】（1）當(dāng)x>3時，求函數(shù)y（2）當(dāng)x<32（3）當(dāng)x>-1時，求函數(shù)y（4）當(dāng)x>-1時，求函數(shù)y（5）設(shè)x>-1，求函數(shù)y（6）①當(dāng)x>32②求函數(shù)y=【答案】（1）42+3；（2）-52；（3）22;（4）2+2;（5）9,+∞;（6【分析】（1）將函數(shù)變形為y=（2）將函數(shù)變形為y=-（3）將函數(shù)變形為y=（4）將函數(shù)變形為y=1+2×（5）將函數(shù)變形為y=（6）①利用換元法，以及基本不等式求解；②利用換元法，結(jié)合對勾函數(shù)的單調(diào)性求解.【詳解】（1）因為x>3，所以xy=當(dāng)且僅當(dāng)x-3=8所以函數(shù)y=x+（2）因為x<32y=因為2x-3<0所以-1當(dāng)且僅當(dāng)-12(2所以y=所以函數(shù)y=x+（3）因為x>-1，所以xy=當(dāng)且僅當(dāng)x+1=2x所以函數(shù)y=x2（4）y=令t=x+1>0所以y=1+2×因為t=x+1>0當(dāng)且僅當(dāng)t=2t，即t所以y=1+所以函數(shù)y=x2（5）y=因為x>-1，所以x所以x+1+當(dāng)且僅當(dāng)x+1=4x所以y=所以函數(shù)y=x+5（6）①令m=4x2-所以y=因為m+當(dāng)且僅當(dāng)m=4m，即m所以y=所以函數(shù)y=4②令n=x2+1，則所以y=因為函數(shù)y=3x+所以當(dāng)n=1時，即x=0時，3n所以y=所以函數(shù)y=x2【變式52】（2023秋·江蘇揚(yáng)州·高三統(tǒng)考開學(xué)考試）已知a>0，b>0且1a【答案】2【分析】2a+b+3=2【詳解】根據(jù)題意，2a∵1a∴2a而b+1可得2a+1+因此2a+b≥22，當(dāng)且僅當(dāng)b所以2a+b【變式53】x，y，z為正數(shù)，求10x2【答案】4【分析】將原式變形為10x2【詳解】10x當(dāng)且僅當(dāng)x=y故10x2【變式54】（2022秋·上海黃浦·高一上海市光明中學(xué)校考期中）已知x>0，y>0且12x<y<2x,【答案】-【分析】依題意可得a≤12x-y【詳解】因為x>0，y>0且x+y則a≤又1=1當(dāng)且僅當(dāng)2y-x2x∴a≤3+223故答案為：-∞【變式55】（2023秋·山東臨沂·高一?？茧A段練習(xí)）（1）若正數(shù)x,y滿足x+3（2）已知x>0,y>0,x【答案】（1）5；（2）4.【分析】（1）利用“1”的妙用求出最小值作答.（2）利用均值不等式建立不等關(guān)系，再解一元二次不等式作答.【詳解】（1）正數(shù)x，y滿足x+3y=5因此3x當(dāng)且僅當(dāng)3xy=所以當(dāng)x=2y=1時，（2）x>0,y>0,x+2因此(x+2y化為(x+2y由x=2y>0所以當(dāng)x=2y=2時，基本不等式的實際應(yīng)用基本不等式的實際應(yīng)用題型題型六【例題6】某自來水廠擬建一座平面圖為矩形且面積為200m2的二級凈水處理池(如圖).池的深度一定，池的外圍周壁建造單價為400元/m，中間的一條隔壁建造單價為100元/m，池底建造單價為60元/m2，池壁厚度忽略不計.問凈水池的長為多少時，可使總造價最低？【答案】當(dāng)凈水池的長為15m時，可使總造價最低.【解析】解設(shè)水池的長為x米，則寬為eq\f(200,x)米.總造價y＝4002x+400x＋100·eq\f(200,x)＋200×60＝800eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(225,x)))＋12000≥800×2eq\r(x·\f(225,x))＋12000＝36000，當(dāng)且僅當(dāng)x＝eq\f(225,x)，即x＝15時，等號成立，即取得最小值36000.所以當(dāng)凈水池的長為15m時，可使總造價最低.【變式61】（2022秋·上海浦東新·高一上海市進(jìn)才中學(xué)?？计谥校╇S著中國經(jīng)濟(jì)的騰飛，互聯(lián)網(wǎng)的快速發(fā)展，網(wǎng)絡(luò)購物需求量不斷增大．某物流公司為擴(kuò)大經(jīng)營，今年年初用192萬元購進(jìn)一批小型貨車，公司每年需要付保險費(fèi)共計12萬元，除保險費(fèi)外，從第一年到第n年所需維修費(fèi)等各種費(fèi)用總額為3nn-1(1)該批小型貨車購買后第幾年開始盈利？(2)求該批小型貨車購買后年平均利潤的最大值．【答案】(1)第5年(2)12萬元【分析】(1)由題意可得當(dāng)利潤為正時開始盈利，即有-3(2)設(shè)該批小型貨車購買n年后的年平均利潤為y,則有y=-【詳解】（1）解：由題意，得69n即-3化簡，得n2-20所以該批小型貨車購買后第5年開始盈利．（2）解：設(shè)該批小型貨車購買n年后的年平均利潤為y，則y=當(dāng)且僅當(dāng)n=64n，即n＝8時取“所以該批小型貨車購買后的年平均利潤最大值是12萬元．【變式62】（2023秋·甘肅平?jīng)觥じ叨？计谀橹︵l(xiāng)村振興，某村決定建一果袋廠.經(jīng)過市場調(diào)查，生產(chǎn)需投入年固定成本為2萬元，每生產(chǎn)x萬件，需另投入流動成本為Wx萬元，在年產(chǎn)量不足8萬件時，Wx=13x2+2x（萬元）.在年產(chǎn)量不小于8萬件時，Wx(1)寫出年利潤Qx（萬元）關(guān)于年產(chǎn)量x（萬件）的函數(shù)解析式；（注：年利潤=年銷售收入-固定成本-(2)年產(chǎn)量為多少萬件時，該廠所獲利潤最大？最大利潤是多少？【答案】(1)Q(2)年產(chǎn)量為10萬件時，該廠所獲利潤最大，最大利潤為15萬元.【分析】（1）根據(jù)年利潤年銷售收入固定成本流動成本，分0<x<8和x≥8兩種情況得到Qx（2）當(dāng)0<x<8時，根據(jù)二次函數(shù)求最大值的方法來求最大值，當(dāng)【詳解】（1）因為每件產(chǎn)品售價為6元，則x萬件產(chǎn)品銷售收入為6x依題意得，當(dāng)0<x<8時，當(dāng)x≥8時，Q所以Qx（2）當(dāng)0<x<8時，此時，當(dāng)x=6時，Qx取得最大值當(dāng)x≥8時，Q此時，當(dāng)且僅當(dāng)x=100x，即x=10時，Q綜上所述，由于10<15，Qx最大值為15萬元所以當(dāng)年產(chǎn)量為10萬件時，該廠所獲利潤最大，最大利潤為15萬元.不等式的運(yùn)用不等式的運(yùn)用題型題型七【例題7】（2021秋·上海徐匯·高一南洋中學(xué)?？茧A段練習(xí)）（1）已知a>b，用比較法證明：（2）已知a,b,（3）已知p3+q【答案】（1）證明見解析；（2）證明見解析；（3）證明見解析．【分析】（1）計算a3（2）b+c（3）假設(shè)p+q>2，則p>2-q，得【詳解】（1）a>b，a3（2）b=6，當(dāng)且僅當(dāng)a=（3）假設(shè)p+q>2，則pp3+q3>8-12即q2-2q+1<0【變式71】已知x<a4,【答案】證明見解析.【分析】利用不等式的性質(zhì)以及絕對值三角不等式即可證明.【詳解】證明

∵x<a4根據(jù)絕對值三角不等式可得2x【變式72】已知a+(1)若a、b、(2)若c=1，且fx=x【答案】(1)證明見解析，當(dāng)且僅當(dāng)a=(2)a的取值范圍a?23【分析】（1）、三次利用基本不等式，再相加整理化簡即可證明；（2）、利用絕對值三角不等式求出fxmin，根據(jù)題意可知fxmin【詳解】（1）∵a>0，b>0，c>0，∴a∴2a+2b+2∵a+b+c=3,（2）若c=1，∵a+b+∵fx=∵f當(dāng)且僅當(dāng)x-ax∵fx=x-a+x∴a的取值范圍為a?2【變式73】（2020秋·上海浦東新·高一上海市進(jìn)才中學(xué)?？计谥校?）已知a，b，c為實數(shù)，求證：|a（2）設(shè)x∈R，求方程|3【答案】（1）答案見解析【詳解】（1）令a-c=則a-要證|a即證|要證|x只需證|x即證x2即證-xy顯然-xy且當(dāng)且僅當(dāng)-xy≥0，即所以|x-y則|a-b|≤|【變式74】（2022秋·上海嘉定·高一?？计谥校┮阎獙崝?shù)a?b?c?d，顯然ab-cd(1)求證：ab-(2)若任取a，b∈1,10，a與c的誤差?b與d的誤差最大值均為，求ab與cd誤差的最大值，并求出此時a?b?c?d【答案】(1)證明見解析，此時a=10，b=10，c【分析】（1）由ab-cd=（2）根據(jù)（1）的結(jié)論及兩個實數(shù)誤差的定義運(yùn)算即可得解.【詳解】（1）∵∴ab（2）因為|a-由（1）ab≤0.1×(10+10.1)=2.01，此時只需a=10,b模擬練習(xí)1．（2023·上海黃浦·格致中學(xué)?？既＃?1<x<1”是“x-A．充分非必要條件 B．必要非充分條件 C．充分必要條件 D．既非充分又非必要條件【答案】A【分析】解絕對值不等式得到解集為x-1≤x≤1，從而得到-【詳解】x-1+x+1≤2，當(dāng)x<-1與x<-1取交集，得?當(dāng)-1≤x≤1時，1-x+當(dāng)x>1時，x-1+x+1≤2，解得x綜上：x-1+因為-1<x<1?-1≤故“-1<x<1”是“x故選：A2．（2022秋·上海虹口·高三上海財經(jīng)大學(xué)附屬北郊高級中學(xué)?？奸_學(xué)考試）設(shè)m,n∈R，定義運(yùn)算“Δ”和“?”如下：mΔn=m,m≤nn,m>A．mΔn≥2,C．mΔn≥2,【答案】D【分析】由運(yùn)算“Δ”和“?”定義，舉例可判斷選項A、B、C錯誤；由不等式的性質(zhì)可證明選項D正確．【詳解】由運(yùn)算“Δ”和“?”定義知，mΔn=m,m≤nn當(dāng)m=1,n=5時，mΔn當(dāng)p=q=1時，p?q∵m+n≥2mn≥4，且∵pq≤p+q22≤4，故選：D．3．（2023·上海浦東新·華師大二附中校考模擬預(yù)測）不等式3x+5x【答案】(-【分析】移項通分得x+1x-5【詳解】3x+5x-1則x-1x+1故答案為：(