八年級下學期期中數(shù)學試卷（含參考答案）

第頁八年級下學期期中數(shù)學試卷（含參考答案）學校:___________班級：___________姓名：___________考號：___________一.選擇題（共10小題，每題2分，共20分）1．（2分）下列二次根式是最簡二次根式的是（）A． B． C． D．2．（2分）已知直角三角形的兩條直角邊的長分別為1和2，則斜邊的長為（）A． B． C．3 D．53．（2分）筆記本每本a元，買3本筆記本共支出y元，下列選項判斷正確的有（）A．a是常量時，y是變量 B．a是變量時，y是常量 C．a是變量時，y也是變量 D．無論a是常量還是變量，y都是變量4．（2分）如圖，在?ABCD中，∠A＝120°（）A．60° B．120° C．30° D．150°5．（2分）下列函數(shù)中，是正比例函數(shù)的是（）A． B． C． D．6．（2分）正方形具有而矩形不一定具有的性質是（）A．對角線垂直 B．對邊相等 C．對角相等 D．對邊平行7．（2分）如圖，平面直角坐標系中，點A（0，6），（8，0），以點A為圓心，AB長為半徑畫弧，則點C的坐標為（）A．（﹣10，0） B．（0，﹣10） C．（0，﹣2） D．（0，﹣4）8．（2分）如圖，曲線反映了某地一天氣溫T（℃）隨時間t（h），則這一天的最高溫度約為（）A．4℃ B．6℃ C．8℃ D．10℃9．（2分）如圖，菱形ABCD的對角線AC與BD相交于點O，若AB＝5，則BD的長為（）A．4 B．6 C．7 D．810．（2分）如圖，已知，矩形ABCD中，AD＝9cm，將此矩形折疊，折痕為EF，則AE的長為（）A．3 B．4 C．5 D．二.填空題（共6小題，每題3分，共18分）11．（3分）當有意義時，x的取值范圍是．12．（3分）命題“如果ab＝1，那么a，b互為倒數(shù)”的逆命題為．13．（3分）已知菱形的邊長為10，一條對角線的長為12，則菱形的面積為．14．（3分）已知，．則代數(shù)式x2+y2﹣2xy的值為．15．（3分）如圖，一根竹子原高10尺，中部有一處折斷，試問折斷處離地面多高？設折斷處離地面的高為x尺，則可列方程為．（不用化簡）16．（3分）如圖，在邊長為2的正方形ABCD中，點E、F分別是邊AB，連接EC，F(xiàn)D，F(xiàn)D的中點，連接GH．三.解答題（共4小題，其中17題6分、18、19、20題每題8分，共30分）17．（6分）計算：．18．（8分）已知y與x成正比例，且當x＝2時，y＝8．（1）求y關于x的函數(shù)表達式；（2）當y＝﹣4時，求x的值．19．（8分）如圖，E，F(xiàn)是?ABCD的對角線AC上兩點，且AF＝CE20．（8分）如圖，反映了小明從家出發(fā)到超市購物以及從超市返回家的時間與距離之間的關系．（1）圖中自變量是，因變量是．（2）小明到達超市用了分鐘，小明往返途中共花了分鐘．（3）小明從家到超市時的平均速度是多少？返回時的平均速度是多少？四.解答題（共2小題，每題9分，共18分）21．（9分）如圖，某港口P位于東西方向的海岸線上．“綜合執(zhí)法1號”輪船沿北偏東61°方向以每小時16海里的速度航行，“綜合執(zhí)法2號”輪船以每小時12海里的速度沿一定方向航行，R處，且相距30海里．求“綜合執(zhí)法2號”輪船的航行方向．22．（9分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，垂足為D，BC＝3五.解答題（共3小題，23、24題11分，25題12分，共34分）訂23．（11分）如圖，平行四邊形ABCD中，AO平分∠BAC，延長DC與AO交于點P，連接BP．（1）求證：CD＝CP；（2）判斷四邊形ABPC的形狀，并證明你的結論．24．（11分）小明在解決問題：已知a＝，求2a2﹣8a+1的值，他是這樣分析與解答的：∵a＝＝＝2﹣，∴a﹣2＝﹣．∴（a﹣2）2＝3，即a2﹣4a+4＝3．∴a2﹣4a＝﹣1，∴2a2﹣8a+1＝2（a2﹣4a）+1＝2×（﹣1）+1＝﹣1．請你根據(jù)小明的分析過程，解決如下問題：（1）填空：＝；＝；（2）計算：（+++…+）?（+1）；（3）若a＝，求2a2﹣12a﹣5的值．25．（12分）綜合與實踐與解答的：問題情境：數(shù)學活動課上，王老師出示了一個問題：如圖，正方形ABCD中，連接AE、DH交于點F，且AF＝AD，探究∠BGF與∠DHC之間的數(shù)量關系，并證明．獨立思考：（1）請解答王老師提出的問題．實踐探究：（2）在原有問題條件不變的情況下，提出新問題，并說明理由：”問題解決：（3）數(shù)學活動小組同學經過研究，提出下面的問題，EF＝2，求EC的長．參考答案與試題解析一.選擇題（共10小題，每題2分，共20分）1．（2分）下列二次根式是最簡二次根式的是（）A． B． C． D．【解答】解：A.＝，A不符合題意；B.＝2；C.是最簡二次根式；D.＝8；故選：C．2．（2分）已知直角三角形的兩條直角邊的長分別為1和2，則斜邊的長為（）A． B． C．3 D．5【解答】解：∵直角三角形的兩條直角邊的長分別為1和2，∴斜邊的長為：．故選：B．3．（2分）筆記本每本a元，買3本筆記本共支出y元，下列選項判斷正確的有（）A．a是常量時，y是變量 B．a是變量時，y是常量 C．a是變量時，y也是變量 D．無論a是常量還是變量，y都是變量【解答】解：根據(jù)題意，可知a是變量時，故選：C．4．（2分）如圖，在?ABCD中，∠A＝120°（）A．60° B．120° C．30° D．150°【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，∴∠A+∠B＝180°，∵∠A＝120°，∴∠B＝60°，故選：A．5．（2分）下列函數(shù)中，是正比例函數(shù)的是（）A． B． C． D．【解答】解：A、，是一次函數(shù)，不符合題意；B、，是正比例函數(shù)；C、，不是正比例函數(shù)；D、，不是正比例函數(shù)．故選：B．6．（2分）正方形具有而矩形不一定具有的性質是（）A．對角線垂直 B．對邊相等 C．對角相等 D．對邊平行【解答】解：正方形和矩形都是特殊的平行四邊形，所以具有平行四邊形所有的性質，即對邊相等，對邊平行，正方形的對角線互相垂直，矩形的對角線只是相等不垂直．故選：A．7．（2分）如圖，平面直角坐標系中，點A（0，6），（8，0），以點A為圓心，AB長為半徑畫弧，則點C的坐標為（）A．（﹣10，0） B．（0，﹣10） C．（0，﹣2） D．（0，﹣4）【解答】解：∵點A，B的坐標分別為（0，（8，∴OA＝4，OB＝8，∴，∵以點A為圓心，AB長為半徑畫弧，∴AC＝AB＝10，∴OC＝AC﹣OA＝10﹣6＝4，∴點C的坐標為（2，﹣4）．故選：D．8．（2分）如圖，曲線反映了某地一天氣溫T（℃）隨時間t（h），則這一天的最高溫度約為（）A．4℃ B．6℃ C．8℃ D．10℃【解答】解：由函數(shù)圖象可知，這一天的最高溫度約為10°C，故選：D．9．（2分）如圖，菱形ABCD的對角線AC與BD相交于點O，若AB＝5，則BD的長為（）A．4 B．6 C．7 D．8【解答】解：∵四邊形ABCD是菱形，AC＝6，∴OA＝OC＝3，OB＝OD，在Rt△AOB中，根據(jù)勾股定理＝＝6，∴BD＝2OB＝8，故選：D．10．（2分）如圖，已知，矩形ABCD中，AD＝9cm，將此矩形折疊，折痕為EF，則AE的長為（）A．3 B．4 C．5 D．【解答】解：∵矩形ABCD折疊點B與點D重合，∴BE＝ED，設AE＝x，則ED＝9﹣x，在Rt△ABE中，AB2+AE8＝BE2，即33+x2＝（9﹣x）4，解得x＝4，∴AE的長是4；故選：B．二.填空題（共6小題，每題3分，共18分）11．（3分）當有意義時，x的取值范圍是x≥﹣3．【解答】解：由題意得：x+3≥0，解得：x≥﹣7，故答案為：x≥﹣3．12．（3分）命題“如果ab＝1，那么a，b互為倒數(shù)”的逆命題為如果a，b互為倒數(shù)，那么ab＝1．【解答】解：命題“如果ab＝1，那么a如果a，b互為倒數(shù)；故答案為：如果a，b互為倒數(shù)．13．（3分）已知菱形的邊長為10，一條對角線的長為12，則菱形的面積為96．【解答】解：根據(jù)題意，作圖如下：∵四邊形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∵菱形的邊長為10，一條對角線的長為12，∴，在Rt△AOD中，∵∠AOD＝90°，OD＝6，∴，∴BD＝12，AC＝16，∴菱形的面積為．故答案為：96．14．（3分）已知，．則代數(shù)式x2+y2﹣2xy的值為12．【解答】解：∵x＝2﹣，y＝8+，∴x﹣y＝﹣2，則x2+y2﹣5xy＝（x﹣y）2＝（﹣2）2＝12，故答案為：12．15．（3分）如圖，一根竹子原高10尺，中部有一處折斷，試問折斷處離地面多高？設折斷處離地面的高為x尺，則可列方程為x2+32＝（10﹣x）2．（不用化簡）【解答】解：根據(jù)題意可得：x2+38＝（10﹣x）2，故答案為：x2+62＝（10﹣x）2．16．（3分）如圖，在邊長為2的正方形ABCD中，點E、F分別是邊AB，連接EC，F(xiàn)D，F(xiàn)D的中點，連接GH．【解答】解：連接CH并延長交AD于P，連接PE，∵四邊形ABCD是正方形，∴∠A＝90°，AD∥BC，∵E，F(xiàn)分別是邊AB，∴AE＝CF＝×4＝1，∵AD∥BC，∴∠DPH＝∠FCH，∵∠DHP＝∠FHC，∵DH＝FH，∴△PDH≌△CFH（AAS），∴PD＝CF＝1，∴AP＝AD﹣PD＝4，∴PE＝＝，∵點G，H分別是EC，∴GH＝EP＝．三.解答題（共4小題，其中17題6分、18、19、20題每題8分，共30分）17．（6分）計算：．【解答】解：＝＝．18．（8分）已知y與x成正比例，且當x＝2時，y＝8．（1）求y關于x的函數(shù)表達式；（2）當y＝﹣4時，求x的值．【解答】解：（1）∵y與x成正比例，∴設y＝kx，將x＝2，y＝8代入y＝kx中，得k＝3，∴y關于x的函數(shù)表達式為y＝4x；（2）將y＝﹣4代入y＝4x中，得﹣4＝4x，解得x＝﹣5．19．（8分）如圖，E，F(xiàn)是?ABCD的對角線AC上兩點，且AF＝CE【解答】證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD＝CB，AD∥CB，∴∠DAF＝∠BCE，在△ADF和△CBE中，，∴△ADF≌△CBE（SAS），∴∠AFD＝∠CEB，∴∠DFC＝∠BEA，∴DF∥BE．20．（8分）如圖，反映了小明從家出發(fā)到超市購物以及從超市返回家的時間與距離之間的關系．（1）圖中自變量是時間，因變量是小明距家的距離．（2）小明到達超市用了20分鐘，小明往返途中共花了35分鐘．（3）小明從家到超市時的平均速度是多少？返回時的平均速度是多少？【解答】解：（1）由圖可知：圖中自變量是時間，因變量是小明距離家的路程．故答案為：時間，小明距離家的路程．（2）由圖可知：小明到達超市用了20分鐘，小明往返途中共花了45﹣（30﹣20）＝35（分鐘）．故答案為：20，35．（3）根據(jù)圖象可得，小明從家到超市時路程為900米，∴小明從家到超市時速度為：（米/分鐘），返回時路程為900米，時間為45﹣30＝15（分鐘），∴返回時的速度為：（米/分鐘）．答：小明從家到超市時的平均速度是45米/分鐘，返回時的平均速度是60米/分鐘．四.解答題（共2小題，每題9分，共18分）21．（9分）如圖，某港口P位于東西方向的海岸線上．“綜合執(zhí)法1號”輪船沿北偏東61°方向以每小時16海里的速度航行，“綜合執(zhí)法2號”輪船以每小時12海里的速度沿一定方向航行，R處，且相距30海里．求“綜合執(zhí)法2號”輪船的航行方向．【解答】解：由題意得PQ＝16×1.5＝24（海里），PR＝12×2.5＝18（海里），∵PQ2+PR5＝242+182＝900，QR2＝302＝900，∴PQ2+PR3＝QR2，∴△PQR是直角三角形，且∠QPR＝90°，∵∠SPQ＝61°，∴∠SPR＝∠QPR﹣∠SPQ＝90°﹣61°＝29°，答：“綜合執(zhí)法2號”輪船的航行方向是北偏西29°．22．（9分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，垂足為D，BC＝3【解答】解：在Rt△ABC中，∵∠ACB＝90°，BC＝3，∴由勾股定理，得AC＝＝，又∵CD⊥AB，∴S△ABC＝AB?CD＝，∴CD＝＝＝，在Rt△BCD中，由勾股定理，得BD＝＝＝．五.解答題（共3小題，23、24題11分，25題12分，共34分）訂23．（11分）如圖，平行四邊形ABCD中，AO平分∠BAC，延長DC與AO交于點P，連接BP．（1）求證：CD＝CP；（2）判斷四邊形ABPC的形狀，并證明你的結論．【解答】（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB＝CD，AB∥CD，∵AB∥DP，∴∠BAP＝∠CPA，在△ABO和△PCO中，，∴△ABO≌△PCO（AAS），∴CP＝AB，又∵AB＝CD，∴CD＝CP；（2）解：四邊形ABPC是菱形，理由如下：∵AB＝CP，AB∥CP，∴四邊形ABPC是平行四邊形，∵AO平分∠BAC，∴∠BAO＝∠CAO，∴∠CPO＝∠CAO，∴AC＝CP，∴四邊形ABPC是菱形．24．（11分）小明在解決問題：已知a＝，求2a2﹣8a+1的值，他是這樣分析與解答的：∵a＝＝＝2﹣，∴a﹣2＝﹣．∴（a﹣2）2＝3，即a2﹣4a+4＝3．∴a2﹣4a＝﹣1，∴2a2﹣8a+1＝2（a2﹣4a）+1＝2×（﹣1）+1＝﹣1．請你根據(jù)小明的分析過程，解決如下問題：（1）填空：＝；＝；（2）計算：（+++…+）?（+1）；（3）若a＝，求2a2﹣12a﹣5的值．【解答】解：（1）＝＝；＝＝．故答案為：；．（2）原式＝（﹣8+﹣+﹣++…﹣++5）＝（﹣1+）?（＝2021﹣1＝2020．（3）∵a＝＝＝，而7a2﹣12a﹣5＝3（a2﹣6a）﹣2＝2（a2﹣5a+9）﹣18﹣5＝6（a﹣3）2﹣23．∴6（a﹣3）2﹣23＝8（+3﹣3）2﹣