2023-2024學(xué)年南京第一學(xué)期10月六校聯(lián)合調(diào)研試題高三數(shù)學(xué)答案

2023—2024學(xué)年第一學(xué)期10月六校聯(lián)合調(diào)研試題高三數(shù)學(xué)答案2023．10一、單項(xiàng)選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.1－4.DDCC5—8.DCCD二、多項(xiàng)選擇題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.9.ABC10．ACD11．ACD12．ABD三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.四、解答題：本大題共6小題，共70分17.（1）設(shè)數(shù)列{an}的公差為d，n=2n-1…………………5分2)4)2n)21-9n 10分18.（1）因?yàn)閒(x)=2sinxsin+x-2cosxsin-x+1=2sin(|（2x-……………3分所以f(x)的最大值為2，最小值為-2…………………4分則2A-=,A=…………6分由余弦定理得cosA===，化簡(jiǎn)得a2=c2-2c+4①.又2sinB+sinC=sinA，由正弦定理可得2b+c=a，即4+c=a②. 結(jié)合①②得a=,c=3或a=,c=…………………10分 綜上，ΔABC的面積為或…………12分19.（1）取AC得中點(diǎn)O，連接SO，OB，又SO，BO交于點(diǎn)O，SO一平面SBO，BO一平面SBO，于是可知AC」平面SBO，…………………3分又SB一平面SBO，:AC」SB，…………5分（2）∵平面SAC」平面ABC，平面SACn平面ABC=AC，SO一平面SAC，SO」AC，∴SO」平面ABC，以O(shè)A為x軸，OB為y軸，OS為z軸建立空間直角坐標(biāo)系O-xyz,yy設(shè)=(x,y,z)為平面CMN的一個(gè)法向量，又OS又OS=(0,0,2)為平面MBC的一個(gè)法向量，:cosn,OS=nn3:sinn,OS3,即二面角N一CMB的正弦值為.……………………12分20.（1）記“甲班在項(xiàng)目A中獲勝”為事件A，64……………………所以甲班在項(xiàng)目A中獲勝的概率為464……………………（2）記“甲班在項(xiàng)目B中獲勝”為事件B，X的可能取值為0，1，2，則P(X=0)=P(AB)=P(A)P(B)=x，…………………7分 P(X=2)=P(AB)=P(A)P(B)=x=所以X的分布列為X012P 1 2 ………………10分209……………所以甲班獲勝的項(xiàng)目個(gè)數(shù)的數(shù)學(xué)期望為209……………21.（1）f(x)的定義域?yàn)?0，+偽),f,(x)=+2ax=……1分當(dāng)a>0時(shí)，f,(x)>0，故f(x)在(0,+偽)單調(diào)遞增；………2分當(dāng)a<1時(shí)，f,(x)<0，故f(x)在(0,+偽)單調(diào)遞減；……3分2a .則當(dāng)xe(0,)時(shí)，f,(x)>0；xe(,+偽)時(shí)，f,(x)<0.故f(x)在(0,一)單調(diào)遞增，在(一,+偽)單調(diào)遞減．……………5分從而vx1，x2e(0,+偽)，|f(x1等價(jià)于vx1，x2e(0,+偽)，f(x2)+4x2>f(x1)+4x1①………7分令g(x)=f(x)+4x，則g,(x)=+2ax+4x①等價(jià)于g(x)在(0x從而a<令h(x)=，則h'(x)=4(11)當(dāng)xe(0,)，h'(x)<0，h(x)單調(diào)遞減；故a的取值范圍為(一偽，一2]…………………12分（2）設(shè)直線l:y=k(x一1)，M(x1,y1),N(x2,y2)k2x4k212=0 8k24k21234k2，x1 8k24k212++則yP+yQ=6-3(+)y1-3x1-4y2-3(y