小學六年級奧數(shù)第23講-周期工程問題(含答案分析)

PAGEPAGE20第23講周期工程問題一、知識要點周期工程問題中，工作時工作人員（或物體）是按一定順序輪流交替工作的。解答時，首先要弄清一個循環(huán)周期的工作量，利用周期性規(guī)律，使貌似復雜的問題迅速地化難為易。其次要注意最后不滿一個周期的部分所需的工作時間，這樣才能正確解答。二、精講精練【例題1】一項工程，甲單獨做需要12小時，乙單獨做需要18小時。若甲做1小時后乙接替甲做1小時，再由甲接替乙做1小時……兩人如此交替工作，問完成任務時需共用多少小時？把2小時的工作量看做一個循環(huán)，先求出循環(huán)的次數(shù)。①需循環(huán)的次數(shù)為：1÷（EQ\F(1,12)+EQ\F(1,18)）=EQ\F(36,5)＞7（次）②7個循環(huán)后剩下的工作量是：1-（EQ\F(1,12)+EQ\F(1,18)）×7=EQ\F(1,36)③余下的工作兩還需甲做的時間為：EQ\F(1,36)÷EQ\F(1,12)=EQ\F(1,3)（小時）④完成任務共用的時間為：2×7+EQ\F(1,3)=14EQ\F(1,3)（小時）答：完成任務時需共用14EQ\F(1,3)小時。練習1：1、一項工程，甲單獨做要6小時完成，乙單獨做要10小時完成。如果按甲、乙；甲、乙……的順序交替工作，每次1小時，需要多少小時才能完成？2、一部書稿，甲單獨打字要14小時，乙單獨打字要20小時。如果先由甲打1小時，然后由乙接替甲打1小時；再由甲接替乙打1小時……兩人如此交替工作，打完這部書稿共需用多少小時？3、一項工作，甲單獨完成要9小時，乙單獨完成要12小時。如果按照甲、乙；甲、乙……的順序輪流工作，每人每次工作1小時，完成這項工程的2/3共要多少時間？【例題2】一項工程，甲、乙合作26EQ\F(2,3)天完成。如果第一天甲做，第二天乙做，這樣交替輪流做，恰好用整數(shù)天完成。如果第一天乙做，第二天甲做，這樣交替輪流做，比上次輪流做要多半天才能完成。這項工程由甲單獨做要多少天才能完成？由題意可以推出“甲先”的輪流方式，完成時所用的天數(shù)為奇數(shù)，否則不論“甲先”還是“乙先”，兩種輪流方式完成的天數(shù)必定相同。根據(jù)“甲先”的輪流方式為奇數(shù)，兩種輪流方式的情況可表示如下：甲乙甲乙……甲乙甲乙甲乙甲……乙甲乙EQ\F(1,2)甲豎線左邊做的天數(shù)為偶數(shù)，誰先做沒關系。豎線右邊可以看出，乙做一天等于甲做半天，即甲的工作效率是乙的2倍。①甲每天能做這項工程的1÷26EQ\F(2,3)×EQ\F(2,1+2)=EQ\F(1,40)②甲單獨做完成的時間1÷EQ\F(1,40)=40（天）答：這項工程由甲單獨做需要40天才能完成。練習2：1、一項工程，乙單獨做20天可以完成。如果第一天甲做，第二天乙做，這樣輪流交替做，也恰好用整數(shù)天完成。如果第一天乙做，第二天甲做，這樣輪流交替做，比上次輪流做要多半天才能完成。這項工程由甲獨做幾天可以完成？2、一項工程，甲單獨做6天可以完成。如果第一天甲做，第二天乙做，這樣輪流交替做，恰好也用整數(shù)天完成。如果第一天乙做，第二天甲做，這樣輪流交替做，比上次輪流做要多EQ\F(1,3)天才能完成。這項工程由甲、乙合作合作幾天可以完成？3、一項工程，甲、乙合作12EQ\F(3,5)小時可以完成。如果第一小時甲做，第二小時乙做，這樣輪流交替做，也恰好用整數(shù)小時完成。如果第一小時乙做，第二小時甲做，這樣輪流交替做，比上次輪流做要多EQ\F(1,3)小時才能完成。這項工程由甲獨做幾小時可以完成？4、蓄水池有一跟進水管和一跟排水管。單開進水管5小時灌滿一池水，單開排水管3小時排完一池水。現(xiàn)在池內(nèi)有半池水，如果按進水、排水；進水、排水……的順序輪流依次各開1小時，多少小時后水池的水剛好排完？【例題3】一批零件，如果第一天甲做，第二天乙做，這樣交替輪流做，恰好用整數(shù)天數(shù)完成。如果第一天乙做，第二天甲做，這樣交替輪流做，做到上次輪流完成時所用的天數(shù)后，還剩60個不能完成。已知甲、乙工作效率的比是5：3。甲、乙每天各做多少個？由題意可以推出“甲先”的輪流方式，完成時所用的天數(shù)為奇數(shù)，否則不論“甲先”還是“乙先”，兩種輪流方式完成的天數(shù)必定相同。根據(jù)“甲先”的輪流方式為奇數(shù)，兩種輪流方式的情況可表示如下：甲乙甲乙……甲乙甲乙甲乙甲……乙甲乙剩60個豎線左邊做的天數(shù)為偶數(shù)，誰先做沒關系。豎線右邊可以看出，剩下的60個零件就是甲、乙工作效率的差。甲每天做的個數(shù)為：60÷（5-3）×5=150（個）乙每天做的個數(shù)為：60÷（5-3）×3=90（個）答：甲每天做150個，乙每天做90個。練習3：1、一批零件如果第一天師傅做，第二天徒弟做，這樣交替輪流做，恰好用整數(shù)天完成。如果第一天徒弟做，第二天師傅做，這樣交替輪流做，做到上次輪流完成時所用的天數(shù)后，還剩84個不能完成。已知師、徒工作效率的比是7：4。師、徒二人每天各做多少個？2、一項工程，如果第一天甲做，第二天乙做，這樣交替輪流恰好用整數(shù)天完成。如果死一天乙做，第二天甲做，這樣交替輪流做要多EQ\F(2,5)天才能完成。如果讓甲、乙二人合作，只需2EQ\F(5,8)天就可以完成?，F(xiàn)在，由乙獨做需要幾天才能完成？3、紅星機械廠有1080個零件需要加工。如果第一小時讓師傅做，第二小時讓徒弟做，這樣交替輪流，恰好整數(shù)小時可以完成。如果第一小時讓徒弟做，第二小時讓師傅做，這樣交替輪流，做到上次輪流完成時所用的天數(shù)后，還剩60個不能完成。如果讓師、徒二人合作，只需3小時36分就能完成。師、徒每小時各能完成多少個？【例題4】打印一部稿件，甲單獨打要12小時完成，乙單獨打要15小時完成?，F(xiàn)在，甲、乙兩人輪流工作。甲工作1小時，乙工作2小時；甲工作2小時，乙工作1小時；甲工作1小時，乙工作2小時……如此這樣交替下去，打印這部書稿共要多少小時？根據(jù)已知條件，我們可以把6小時的工作時間看做一個循環(huán)。在每一個循環(huán)中，甲、乙都工作了3小時。①每循環(huán)一次，他們共完成全部工程的（EQ\F(1,12)+EQ\F(1,15)）×3＝EQ\F(9,20)②總工作量里包含幾個9/20：1÷EQ\F(9,20)=2EQ\F(2,9)③甲、乙工作兩個循環(huán)后，剩下全工程的1-EQ\F(9,20)×2＝EQ\F(1,10)④由于EQ\F(1,10)＞EQ\F(1,12)，所以，求甲工作1小時后剩下的工作由乙完成還需的時間為（EQ\F(1,10)-EQ\F(1,12)）÷EQ\F(1,15)＝EQ\F(1,4)⑤打印這部稿件共需的時間為：6×2+1+EQ\F(1,4)=13EQ\F(1,4)（小時）答：打印這部稿件共需13EQ\F(1,4)小時。練習4：1、一個水池安裝了甲、乙兩根進水管。單開甲管，24分鐘能包空池灌滿；單開乙管，18分鐘能把空池灌滿。現(xiàn)在，甲、乙兩管輪流開放，按照甲1分鐘，乙2分鐘，甲2分鐘，乙1分鐘，甲1分鐘，乙2分鐘……如此交替下去，灌滿一池水共需幾分鐘？2、一件工作，甲單獨做，需12小時完成；乙單獨做需15小時完成。現(xiàn)在，甲、乙兩人輪流工作，甲工作2小時，乙工作1小時；甲工作1小時，乙工作2小時；甲工作2小時，乙工作1小時……如此交替下去，完成這件工作共需多少小時？3、一項工程，甲單獨做要50天完工，乙單獨做需60天完工?，F(xiàn)在，自某年的3月2日兩人一起開工，甲每工作3天則休息1天，乙每工作5天則休息一天，完成全部工程的EQ\F(52,75)為幾月幾日？4、一項工程，甲工程隊單獨做完要150天，乙工程隊單獨做完需180天。兩隊合作時，甲隊做5天，休息2天，乙隊做6天，休息1天。完成這項工程要多少天？【例題5】有一項工程，由甲、乙、丙三個工程隊每天輪做。原計劃按甲、乙、丙次序輪做，恰好整數(shù)天完成呢感。如果按乙、丙、甲次序輪做。比原計劃多用0.5天；如果按丙、甲、乙次序做，比原計劃多用EQ\F(1,3)天。已知甲單獨做13天完成。且3個工程隊的工效各不相同。這項工程由甲、乙、丙合作要多少天完工？由題意可以推出：按甲、乙、丙次序輪做，能夠的天數(shù)必定是3的倍數(shù)余1或余2。如果是3的倍數(shù)，三種輪流方式完工的天數(shù)，必定相同。如果按甲、乙、丙的次序輪流做，用的天數(shù)是3的倍數(shù)余1。三種輪流方式做的情況可表示如下：甲乙丙，甲乙丙，……甲乙丙，甲乙丙甲，乙丙甲，……乙丙甲，乙EQ\F(1,2)丙丙甲乙，丙甲乙，……丙甲乙，丙EQ\F(1,3)甲從中可以退出：丙=EQ\F(2,3)甲；由于乙=甲－EQ\F(1,2)丙=甲－EQ\F(2,3)甲×EQ\F(1,2)，又推出乙=EQ\F(2,3)甲；與題中“三個工程隊的工效各不相同”矛盾。所以，按甲、乙、丙的次序輪做，用的天數(shù)必定是3的倍數(shù)余2。三種輪流方式用的天數(shù)必定如下所示：甲乙丙，甲乙丙，……甲乙丙，甲乙乙丙甲，乙丙甲，……乙丙甲，乙丙EQ\F(1,2)甲丙甲乙，丙甲乙，……丙甲乙，丙甲EQ\F(1,3)乙由此推出：丙=EQ\F(1,2)甲，丙=EQ\F(2,3)乙①丙隊每天做這項工程的EQ\F(1,13)×EQ\F(1,2)=EQ\F(1,26)②乙隊每天做這項工程的EQ\F(1,26)÷EQ\F(2,3)=EQ\F(3,52)③甲、乙、丙合作完工需要的時間為1÷（EQ\F(1,13)+EQ\F(1,26)+EQ\F(3,52)）=5EQ\F(7,9)（天）答：甲、乙、丙合作要5EQ\F(7,9)天完工。練習5：1、有一項工程，由三個工程隊每天輪做。原計劃按甲、乙、丙次序輪做，恰好用整數(shù)天完成呢感。如果按乙、丙、甲次序輪做。比原計劃多用EQ\F(1,3)天；如果按丙、甲、乙次序做，比原計劃多用EQ\F(1,4)天。已知甲單獨做7天完成。且3個工程隊的工效各不相同。這項工程由甲、乙、丙合作要多少天完工？2、有一項工程，由三個工程隊每天輪做。原計劃按甲、乙、丙次序輪做，恰好整數(shù)天完成呢感。如果按乙、丙、甲次序輪做。比原計劃多用EQ\F(1,2)天；如果按丙、甲、乙次序做，比原計劃多用EQ\F(1,2)天。已知甲單獨做10天完成。且3個工程隊的工效各不相同。這項工程由甲、乙、丙合作要多少天完工？3、有一項工程，由甲、乙、丙三個工程隊每天輪做。原計劃按甲、乙、丙次序輪做，恰好整數(shù)天完成呢感。如果按乙、丙、甲次序輪做。比原計劃多用EQ\F(1,2)天；如果按丙、甲、乙次序做，比原計劃多用EQ\F(1,3)天。已知這項工程由甲、乙、丙三個工程隊同時合作，需13EQ\F(7,9)天可以完成，且3個工程隊的工效各不相同。這項工程由甲獨做需要多少天才能完成？4、蓄水池裝有甲、丙兩根進水管和乙、丁兩根排水管。要注滿一池水，單開甲管需要3小時，單開丙管需要5小時。要排光一池水，單開乙管要4小時，單開丁管要6小時?，F(xiàn)知池內(nèi)有EQ\F(1,6)池水，如果按甲、乙、丙、丁，甲、乙、丙、丁……的順序輪流各開1小時，多長時間后水開始溢出水池？第23周周期工程問題一、知識要點周期工程問題中，工作時工作人員（或物體）是按一定順序輪流交替工作的。解答時，首先要弄清一個循環(huán)周期的工作量，利用周期性規(guī)律，使貌似復雜的問題迅速地化難為易。其次要注意最后不滿一個周期的部分所需的工作時間，這樣才能正確解答。二、精講精練【例題1】一項工程，甲單獨做需要12小時，乙單獨做需要18小時。若甲做1小時后乙接替甲做1小時，再由甲接替乙做1小時……兩人如此交替工作，問完成任務時需共用多少小時？把2小時的工作量看做一個循環(huán)，先求出循環(huán)的次數(shù)。①需循環(huán)的次數(shù)為：1÷（EQ\F(1,12)+EQ\F(1,18)）=EQ\F(36,5)＞7（次）②7個循環(huán)后剩下的工作量是：1-（EQ\F(1,12)+EQ\F(1,18)）×7=EQ\F(1,36)③余下的工作兩還需甲做的時間為：EQ\F(1,36)÷EQ\F(1,12)=EQ\F(1,3)（小時）④完成任務共用的時間為：2×7+EQ\F(1,3)=14EQ\F(1,3)（小時）答：完成任務時需共用14EQ\F(1,3)小時。練習1：1、一項工程，甲單獨做要6小時完成，乙單獨做要10小時完成。如果按甲、乙；甲、乙……的順序交替工作，每次1小時，需要多少小時才能完成？2、一部書稿，甲單獨打字要14小時，乙單獨打字要20小時。如果先由甲打1小時，然后由乙接替甲打1小時；再由甲接替乙打1小時……兩人如此交替工作，打完這部書稿共需用多少小時？3、一項工作，甲單獨完成要9小時，乙單獨完成要12小時。如果按照甲、乙；甲、乙……的順序輪流工作，每人每次工作1小時，完成這項工程的2/3共要多少時間？【例題2】一項工程，甲、乙合作26EQ\F(2,3)天完成。如果第一天甲做，第二天乙做，這樣交替輪流做，恰好用整數(shù)天完成。如果第一天乙做，第二天甲做，這樣交替輪流做，比上次輪流做要多半天才能完成。這項工程由甲單獨做要多少天才能完成？由題意可以推出“甲先”的輪流方式，完成時所用的天數(shù)為奇數(shù)，否則不論“甲先”還是“乙先”，兩種輪流方式完成的天數(shù)必定相同。根據(jù)“甲先”的輪流方式為奇數(shù)，兩種輪流方式的情況可表示如下：甲乙甲乙……甲乙甲乙甲乙甲……乙甲乙EQ\F(1,2)甲豎線左邊做的天數(shù)為偶數(shù)，誰先做沒關系。豎線右邊可以看出，乙做一天等于甲做半天，即甲的工作效率是乙的2倍。①甲每天能做這項工程的1÷26EQ\F(2,3)×EQ\F(2,1+2)=EQ\F(1,40)②甲單獨做完成的時間1÷EQ\F(1,40)=40（天）答：這項工程由甲單獨做需要40天才能完成。練習2：1、一項工程，乙單獨做20天可以完成。如果第一天甲做，第二天乙做，這樣輪流交替做，也恰好用整數(shù)天完成。如果第一天乙做，第二天甲做，這樣輪流交替做，比上次輪流做要多半天才能完成。這項工程由甲獨做幾天可以完成？2、一項工程，甲單獨做6天可以完成。如果第一天甲做，第二天乙做，這樣輪流交替做，恰好也用整數(shù)天完成。如果第一天乙做，第二天甲做，這樣輪流交替做，比上次輪流做要多EQ\F(1,3)天才能完成。這項工程由甲、乙合作合作幾天可以完成？3、一項工程，甲、乙合作12EQ\F(3,5)小時可以完成。如果第一小時甲做，第二小時乙做，這樣輪流交替做，也恰好用整數(shù)小時完成。如果第一小時乙做，第二小時甲做，這樣輪流交替做，比上次輪流做要多EQ\F(1,3)小時才能完成。這項工程由甲獨做幾小時可以完成？4、蓄水池有一跟進水管和一跟排水管。單開進水管5小時灌滿一池水，單開排水管3小時排完一池水?，F(xiàn)在池內(nèi)有半池水，如果按進水、排水；進水、排水……的順序輪流依次各開1小時，多少小時后水池的水剛好排完？【例題3】一批零件，如果第一天甲做，第二天乙做，這樣交替輪流做，恰好用整數(shù)天數(shù)完成。如果第一天乙做，第二天甲做，這樣交替輪流做，做到上次輪流完成時所用的天數(shù)后，還剩60個不能完成。已知甲、乙工作效率的比是5：3。甲、乙每天各做多少個？由題意可以推出“甲先”的輪流方式，完成時所用的天數(shù)為奇數(shù)，否則不論“甲先”還是“乙先”，兩種輪流方式完成的天數(shù)必定相同。根據(jù)“甲先”的輪流方式為奇數(shù)，兩種輪流方式的情況可表示如下：甲乙甲乙……甲乙甲乙甲乙甲……乙甲乙剩60個豎線左邊做的天數(shù)為偶數(shù)，誰先做沒關系。豎線右邊可以看出，剩下的60個零件就是甲、乙工作效率的差。甲每天做的個數(shù)為：60÷（5-3）×5=150（個）乙每天做的個數(shù)為：60÷（5-3）×3=90（個）答：甲每天做150個，乙每天做90個。練習3：1、一批零件如果第一天師傅做，第二天徒弟做，這樣交替輪流做，恰好用整數(shù)天完成。如果第一天徒弟做，第二天師傅做，這樣交替輪流做，做到上次輪流完成時所用的天數(shù)后，還剩84個不能完成。已知師、徒工作效率的比是7：4。師、徒二人每天各做多少個？2、一項工程，如果第一天甲做，第二天乙做，這樣交替輪流恰好用整數(shù)天完成。如果死一天乙做，第二天甲做，這樣交替輪流做要多EQ\F(2,5)天才能完成。如果讓甲、乙二人合作，只需2EQ\F(5,8)天就可以完成?，F(xiàn)在，由乙獨做需要幾天才能完成？3、紅星機械廠有1080個零件需要加工。如果第一小時讓師傅做，第二小時讓徒弟做，這樣交替輪流，恰好整數(shù)小時可以完成。如果第一小時讓徒弟做，第二小時讓師傅做，這樣交替輪流，做到上次輪流完成時所用的天數(shù)后，還剩60個不能完成。如果讓師、徒二人合作，只需3小時36分就能完成。師、徒每小時各能完成多少個？【例題4】打印一部稿件，甲單獨打要12小時完成，乙單獨打要15小時完成?，F(xiàn)在，甲、乙兩人輪流工作。甲工作1小時，乙工作2小時；甲工作2小時，乙工作1小時；甲工作1小時，乙工作2小時……如此這樣交替下去，打印這部書稿共要多少小時？根據(jù)已知條件，我們可以把6小時的工作時間看做一個循環(huán)。在每一個循環(huán)中，甲、乙都工作了3小時。①每循環(huán)一次，他們共完成全部工程的（EQ\F(1,12)+EQ\F(1,15)）×3＝EQ\F(9,20)②總工作量里包含幾個9/20：1÷EQ\F(9,20)=2EQ\F(2,9)③甲、乙工作兩個循環(huán)后，剩下全工程的1-EQ\F(9,20)×2＝EQ\F(1,10)④由于EQ\F(1,10)＞EQ\F(1,12)，所以，求甲工作1小時后剩下的工作由乙完成還需的時間為（EQ\F(1,10)-EQ\F(1,12)）÷EQ\F(1,15)＝EQ\F(1,4)⑤打印這部稿件共需的時間為：6×2+1+EQ\F(1,4)=13EQ\F(1,4)（小時）答：打印這部稿件共需13EQ\F(1,4)小時。練習4：1、一個水池安裝了甲、乙兩根進水管。單開甲管，24分鐘能包空池灌滿；單開乙管，18分鐘能把空池灌滿?，F(xiàn)在，甲、乙兩管輪流開放，按照甲1分鐘，乙2分鐘，甲2分鐘，乙1分鐘，甲1分鐘，乙2分鐘……如此交替下去，灌滿一池水共需幾分鐘？2、一件工作，甲單獨做，需12小時完成；乙單獨做需15小時完成?，F(xiàn)在，甲、乙兩人輪流工作，甲工作2小時，乙工作1小時；甲工作1小時，乙工作2小時；甲工作2小時，乙工作1小時……如此交替下去，完成這件工作共需多少小時？3、一項工程，甲單獨做要50天完工，乙單獨做需60天完工?，F(xiàn)在，自某年的3月2日兩人一起開工，甲每工作3天則休息1天，乙每工作5天則休息一天，完成全部工程的EQ\F(52,75)為幾月幾日？4、一項工程，甲工程隊單獨做完要150天，乙工程隊單獨做完需180天。兩隊合作時，甲隊做5天，休息2天，乙隊做6天，休息1天。完成這項工程要多少天？【例題5】有一項工程，由甲、乙、丙三個工程隊每天輪做。原計劃按甲、乙、丙次序輪做，恰好整數(shù)天完成呢感。如果按乙、丙、甲次序輪做。比原計劃多用0.5天；如果按丙、甲、乙次序做，比原計劃多用EQ\F(1,3)天。已知甲單獨做13天完成。且3個工程隊的工效各不相同。這項工程由甲、乙、丙合作要多少天完工？由題意可以推出：按甲、乙、丙次序輪做，能夠的天數(shù)必定是3的倍數(shù)余1或余2。如果是3的倍數(shù)，三種輪流方式完工的天數(shù)，必定相同。如果按甲、乙、丙的次序輪流做，用的天數(shù)是3的倍數(shù)余1。三種輪流方式做的情況可表示如下：甲乙丙，甲乙丙，……甲乙丙，甲乙丙甲，乙丙甲，……乙丙甲，乙EQ\F(1,2)丙丙甲乙，丙甲乙，……丙甲乙，丙EQ\F(1,3)甲從中可以退出：丙=EQ\F(2,3)甲；由于乙=甲－EQ\F(1,2)丙=甲－EQ\F(2,3)甲×EQ\F(1,2)，又推出乙=EQ\F(2,3)甲；與題中“三個工程隊的工效各不相同”矛盾。所以，按甲、乙、丙的次序輪做，用的天數(shù)必定是3的倍數(shù)余2。三種輪流方式用的天數(shù)必定如下所示：甲乙丙，甲乙丙，……甲乙丙，甲乙乙丙甲，乙丙甲，……乙丙甲，乙丙EQ\F(1,2)甲丙甲乙，丙甲乙，……丙甲乙，丙甲EQ\F(1,3)乙由此推出：丙=EQ\F(1,2)甲，丙=EQ\F(2,3)乙①丙隊每天做這項工程的EQ\F(1,13)×EQ\F(1,2)=EQ\F(1,26)②乙隊每天做這項工程的EQ\F(1,26)÷EQ\F(2,3)=EQ\F(3,52)③甲、乙、丙合作完工需要的時間為1÷（EQ\F(1,13)+EQ\F(1,26)+EQ\F(3,52)）=5EQ\F(7,9)（天）答：甲、乙、丙合作要5EQ\F(7,9)天完工。練習5：1、有一項工程，由三個工程隊每天輪做。原計劃按甲、乙、丙次序輪做，恰好用整數(shù)天完成呢感。如果按乙、丙、甲次序輪做。比原計劃多用EQ\F(1,3)天；如果按丙、甲、乙次序做，比原計劃多用EQ\F(1,4)天。已知甲單獨做7天完成。且3個工程隊的工效各不相同。這項工程由甲、乙、丙合作要多少天完工？2、有一項工程，由三個工程隊每天輪做。原計劃按甲、乙、丙次序輪做，恰好整數(shù)天完成呢感。如果按乙、丙、甲次序輪做。比原計劃多用EQ\F(1,2)天；如果按丙、甲、乙次序做，比原計劃多用EQ\F(1,2)天。已知甲單獨做10天完成。且3個工程隊的工效各不相同。這項工程由甲、乙、丙合作要多少天完工？3、有一項工程，由甲、乙、丙三個工程隊每天輪做。原計劃按甲、乙、丙次序輪做，恰好整數(shù)天完成呢感。如果按乙、丙、甲次序輪做。比原計劃多用EQ\F(1,2)天；如果按丙、甲、乙次序做，比原計劃多用EQ\F(1,3)天。已知這項工程由甲、乙、丙三個工程隊同時合作，需13EQ\F(7,9)天可以完成，且3個工程隊的工效各不相同。這項工程由甲獨做需要多少天才能完成？4、蓄水池裝有甲、丙兩根進水管和乙、丁兩根排水管。要注滿一池水，單開甲管需要3小時，單開丙管需要5小時。要排光一池水，單開乙管要4小時，單開丁管要6小時?，F(xiàn)知池內(nèi)有EQ\F(1,6)池水，如果按甲、乙、丙、丁，甲、乙、丙、丁……的順序輪流各開1小時，多長時間后水開始溢出水池？答案：練11、（1）需循環(huán)的次數(shù)1÷（EQ\F(1,6)+EQ\F(1,10)）＝EQ\F(15,4)＞3（2）3個循環(huán)后剩下的工作量1－（EQ\F(1,6)+EQ\F(1,10)）×3＝EQ\F(1,5)（3）最后由乙做的時間（EQ\F(1,5)－EQ\F(1,6)）÷EQ\F(1,10)＝EQ\F(1,3)小時（4）需要的總時間2×3+1+EQ\F(1,3)＝7EQ\F(1,3)小時2、（1）需循環(huán)的次數(shù)1÷（EQ\F(1,14)+EQ\F(1,20)）＝EQ\F(140,17)＞8（2）3個循環(huán)后剩下的工作量1－（EQ\F(1,14)+EQ\F(1,20)）×8＝EQ\F(4,140)（3）最后由乙做的時間EQ\F(4,140)÷EQ\F(1,14)＝EQ\F(2,5)小時（4）需要的總時間2×8+EQ\F(2,5)＝16EQ\F(2,5)小時3、（1）需循環(huán)的次數(shù)EQ\F(2,3)÷（EQ\F(1,9)+EQ\F(1,12)）＝EQ\F(24,7)＞3（2）3個循環(huán)后剩下的工作量EQ\F(2,3)－（EQ\F(1,9)+EQ\F(1,12)）×3＝EQ\F(1,12)（3）最后由乙做的時間EQ\F(1,12)÷EQ\F(1,9)＝EQ\F(3,4)小時（4）需要的總時間2×3+EQ\F(3,4)＝6EQ\F(3,4)小時練21、提示：甲的效率是乙的2倍20÷2＝10天2、提示：乙的效率是甲的EQ\F(2,3)1÷【EQ\F(1,6)×（1－EQ\F(1,3)）+EQ\F(1,6)】＝3EQ\F(3,5)天3、提示：乙的效率是甲的EQ\F(2,3)1÷（1÷12EQ\F(3,5)×EQ\F(3,3－1+3)）＝21小時4、（1）需幾個周期EQ\F(1,2)÷（EQ\F(1,3)－EQ\F(1,5)）×3＝EQ\F(15,4)＞3（2）3個周期后剩下的水EQ\F(1,2)－（EQ\F(1,3)－EQ\F(1,5)）×3＝EQ\F(1,10)（3）需要的時間2×3+1+（EQ\F(1,10)+EQ\F(1,5)）÷EQ\F(1,3)＝7EQ\F(9,10)小時練31、師傅：84÷（7－4）×7＝196個徒弟：84÷（7－4）×4＝112個2、提示：乙的效率是甲的（1－EQ\F(2,5)）＝EQ\F(3,5)1÷（1÷2EQ\F(5,8)×EQ\F(3,5－2+5)）＝7天3、3小時36分＝3EQ\F(3,5)小時師、徒效率和：1080÷3EQ\F(3,5)＝300個師傅每小時的個數(shù)：（300+60）÷2＝180個徒弟每小時的個數(shù)：（300－60）÷2＝120個練41、提示：把6分鐘看作一個循環(huán)（1）每循環(huán)一次的工作量（EQ\F(1,24)+EQ\F(1,18)）×（1+2）＝EQ\F(7,24)（2）總工作量里面有幾個EQ\F(7,24)1÷EQ\F(7,24)＝3EQ\F(3,7)（3）3個循環(huán)后剩下的工作量1－EQ\F(7,24)×3＝EQ\F(1,8)（4）一共需要的時間6×3+1+（EQ\F(1,8)－EQ\F(1,24)）÷EQ\F(1,18)＝20EQ\F(1,2)分鐘2、提示：把6分鐘看作一個循環(huán)（1）1個循環(huán)的工作量（EQ\F(1,12)+EQ\F(1,15)）×（1+2）＝EQ\F(9,20)（2）總工作量里面有幾個EQ\F(9,20)1÷EQ\F(9,20)＝2EQ\F(2,9)（3）3個循環(huán)后剩下的工作量1－EQ\F(9,20)×2＝EQ\F(1,10)（4）一共需要的時間6×2+EQ\F(1,10)÷EQ\F(1,12)＝13EQ\F(1,5)小時說明：2個循環(huán)后，是由甲接著干2小時，所以直接用EQ\F(1,10)÷EQ\F(1,12)3、提示：把12天看作一個循環(huán)12天中甲的工作量EQ\F(1,50)×（3+3+3）＝EQ\F(9,50