山東省泰安市肥城汶陽鎮(zhèn)中心中學高一數(shù)學理聯(lián)考試卷含解析

山東省泰安市肥城汶陽鎮(zhèn)中心中學高一數(shù)學理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在△ABC中，，，，則C=（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】HP：正弦定理．【分析】運用三角形的內(nèi)角和定理可得角A，再由正弦定理，計算即可得到C．【解答】解：由A=60°，＞，則A＞B．由正弦定理=，則有，得：sinB=，∵A＞B，∴B=．則C=，故選：D．2.過點P(a，5)作圓(x＋2)2＋(y－1)2＝4的切線，切線長為，則a等于(

)．A．－1 B．－2 C．－3 D．0參考答案：B3.是定義域為的偶函數(shù)，則的值是

（）A.

B.

C.

D.參考答案：B略4.在△ABC中，如果BC=6，AB=4，，則AC=（

）A.6 B. C.3 D.參考答案：A【分析】利用余弦定理可以求得.【詳解】由余弦定理可得.所以.故選A.5.若向量滿足：，且則與的夾角是（）。A.

B.

C.

D.參考答案：B6.參考答案：B略7.下列各組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是（

▲）

A.

B.

C.

D.參考答案：C略8.已知集合U={1，2，3，4，5}，A={1，2，3}，B={2，5}，則A∩（?UB）=（）A．{2} B．{2，3} C．{3} D．{1，3}參考答案：D【考點】交、并、補集的混合運算．【分析】由題意全集U={1，2，3，4，5}，B={2，5}，可以求出集合CUB，然后根據(jù)交集的定義和運算法則進行計算．【解答】解：∵U={1，2，3，4，5}，B={2，5}，∴CUB={1，3，4}∵A={3，1，2}∴A∩（CUB）={1，3}故選D．9.要得到函數(shù)的圖象，只要將函數(shù)的圖象()(A)向左平移個單位

(B)向右平移個單位

(C)向右平移個單位

(D)向左平移個單位參考答案：D略10.設(shè)函數(shù)，若，則實數(shù)a的取值范圍是（

）A.(－1,0)∪(0,1)

B.(－∞,－1)∪(1,+∞)

C.(－1,0)∪(1,+∞)

D.(－∞,－1)∪(0,1)參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，當點P、Q三等份線段AB時，有；如果點A1，A2，……，An–1是AB的n（n≥3）等份點，則=

（）。參考答案：略12.函數(shù)f（x）=是奇函數(shù)，則a+b=

．參考答案：1【考點】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；分段函數(shù)的解析式求法及其圖象的作法．【分析】直接利用奇函數(shù)定義域內(nèi)0則f（0）=0求出a，再根據(jù)其為奇函數(shù)得f（1）=﹣f（﹣1）求出b即可求出結(jié)論．【解答】解：有函數(shù)解析式可得：其為定義在實數(shù)集R上的奇函數(shù)．所以有：f（0）=0，∴a=0，又∵f（1）=﹣f（﹣1）∴0=﹣[（﹣1）+b]?b=1．∴a+b=1．故答案為：1．13.在△ABC中，B=45°，C=60°，c=2，則b=．參考答案：【考點】HR：余弦定理．【分析】由已知利用正弦定理即可計算得解．【解答】解：∵B=45°，C=60°，c=2，∴由正弦定理，可得：b===．故答案為：．14.角α的終邊經(jīng)過點，且,則__________.參考答案：或1

15.若loga＜1（a＞0且a≠1），則實數(shù)a的取值范圍是．參考答案：（0，）∪（1，+∞）【考點】其他不等式的解法．【專題】計算題；不等式的解法及應(yīng)用．【分析】把1變成底數(shù)的對數(shù)，討論底數(shù)與1的關(guān)系，確定函數(shù)的單調(diào)性，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性整理出關(guān)于a的不等式，得到結(jié)果，把兩種情況求并集得到結(jié)果．【解答】解：∵loga＜1=logaa，當a＞1時，函數(shù)是一個增函數(shù)，不等式成立，當0＜a＜1時，函數(shù)是一個減函數(shù)，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性有a＜，綜上可知a的取值是（0，）∪（1，+∞），故答案為：（0，）∪（1，+∞）．【點評】本題主要考查對數(shù)函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用、不等式的解法等基礎(chǔ)知識，本題解題的關(guān)鍵是對于底數(shù)與1的關(guān)系，這里應(yīng)用分類討論思想來解題．16.集合{－1，0，1}共有________個子集參考答案：8略17.在某報《自測健康狀況》的報道中，自測血壓結(jié)果與相應(yīng)年齡的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表，觀察表中數(shù)據(jù)的特點，用適當?shù)臄?shù)填入表中空白（____）內(nèi)．年齡（歲）3035404550556065收縮壓（水銀柱毫米）110115120125130135（___）145舒張壓（水銀柱毫米）707375788083（___）88

參考答案：140，85略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)定義域為[－1,1]，若對于任意的，都有，且時，有.（Ⅰ）證明函數(shù)是奇函數(shù)；（Ⅱ）討論函數(shù)在區(qū)間[－1,1]上的單調(diào)性；（Ⅲ）設(shè)，若，對所有，恒成立，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：試題解析：（Ⅰ）因為有，令，得，所以，

1分令可得：所以，所以為奇函數(shù).

3分（Ⅱ）是定義在上的奇函數(shù)，由題意設(shè)，則由題意時，有，是在上為單調(diào)遞增函數(shù)；

7分（Ⅲ）因為在上為單調(diào)遞增函數(shù)，所以在上的最大值為，

8分所以要使<，對所有恒成立，只要，即，

9分令由

得，或.

12分19.（本小題滿分13分）已知等差數(shù)列中，公差，其前n項和為，且滿足。（1） 求數(shù)列的通項公式及其前n項和；（2） 令，若數(shù)列滿足，，求數(shù)列 的通項公式；（3） 求的最小值。參考答案：解：（1）因為數(shù)列{a}是等差數(shù)列，所以a＋a＝a＋a＝14.因為d>0，所以解方程組得a＝5，a＝9. 故a＝3，d＝2，a＝2n＋1，S＝n2＋2n

…………4分（2）因為b＝（n∈N＊）,a＝2n＋1，則b＝.數(shù)列{c}滿足c＝－，，則…………以上各式相加得：因為，所以

驗證也滿足，故

…………9分（3）因為f（n）＝－，b＝，c＝－，則f（n）＝＋.f（n）＝＋＝＋－≥2－f（n）≥－＝，當且僅當＝，即n＝2時等號成立.故n＝2時，f（n）最小值為

…………13分略20.已知全集U=R，集合P={x|x（x-2）≥0}，M={x|a＜x＜a+3}．（1）求集合?UP；（2）若a=1，求集合P∩M；（3）若?UP?M，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：（1）?UP={x|0＜x＜2}

（2）P∩M={x|2≤x＜4}

（3）[-1，0]【分析】（1）先求出集合P={x|x（x-2）≥0}={x|x≤0或x≥2}，全集U=R，由此能求出集合?UP．（2）a=1時，M={x|a＜x＜a+3}={x|1＜x＜4}．由此能求出集合P∩M．（3）由集合?UP={x|0＜x＜2}．M={x|a＜x＜a+3}，?UP?M，列不等式組，能求出實數(shù)a的取值范圍．【詳解】（1）∵全集U=R，集合P={x|x（x-2）≥0}={x|x≤0或x≥2}，∴集合?UP={x|0＜x＜2}．（2）a=1時，M={x|a＜x＜a+3}={x|1＜x＜4}．∴集合P∩M={x|2≤x＜4}．（3）∵集合?UP={x|0＜x＜2}，M={x|a＜x＜a+3}，?UP?M，∴，解得-1≤a≤0．∴實數(shù)a的取值范圍是[-1，0]．【點睛】本題考查交集、補集、實數(shù)的取值范圍的求法，考查交集、補集、子集定義等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，是基礎(chǔ)題．21.（本小題滿分12分）在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，已知.（Ⅰ）求證:；（Ⅱ）若,且最大邊的邊長為，求最小邊的邊長.參考答案：解：（Ⅰ）∵,∴，…2分∴,∴,∴=.……………4分（Ⅱ），整理得，∴，∴，∴或而使，舍去，

∴，…………6分∵,∴，∴,，∴，…7分∵===，………9分∴,∴,∵，∴，………………11分∴由正弦定理，∴，∴最小邊的邊長為.……12分略22.某家電公司銷售部門共有200位銷售員，每位部門對每位銷售員都有1400萬元的年度銷售任務(wù)，已知這200位銷售員去年完成銷售額都在區(qū)間[2，22]（單位：百萬元）內(nèi)，現(xiàn)將其分成5組，第1組，第2組，第3組，第4組，第5組對應(yīng)的區(qū)間分別為[2，6），[6，10），[10，14），[14，18），[18，22]，繪制出頻率分布直方圖．（1）求a的值，并計算完成年度任務(wù)的人數(shù)；（2）用分層抽樣從這200位銷售員中抽取容量為25的樣本，求這5組分別應(yīng)抽取的人數(shù)；（3）現(xiàn)從（2）中完成年度任務(wù)的銷售員中隨機選取2位，獎勵海南三亞三日游，求獲得此獎勵的2位銷售員在同一組的概率．參考答案：【考點】B8：頻率分布直方圖．【分析】（1）根據(jù)頻率直方圖即可求出a的值，（2）求出各組的人數(shù)比，即可求出各組的人數(shù)，（2）求出從這6人中隨機抽取2人的情況總數(shù)，及兩人來自同組的情況數(shù)，代入概率公式，可得答案．【解答】解：（1）2a=0.25﹣（0.02+0.08+0.09），解得a=0.03，完成完成年度任務(wù)的人數(shù)200×4×（0.03+0.03）=48人