廣東省湛江市雷州第八中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

廣東省湛江市雷州第八中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)α，β是兩個不同的平面，l是一條直線，給出下列說法：①若l⊥α，α⊥β，則lβ；②若l∥α，α∥β，則lβ；③若l⊥α，α∥β，則l⊥β；④若l∥α，α⊥β，則l⊥β.其中說法正確的個數(shù)為()A．1

B．2

C．

3

D．0參考答案：【知識點(diǎn)】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．

G4

G5【答案解析】A

解析：①若l⊥α，α⊥β，則lβ，或l∥β，故①錯；②若l∥α，α∥β，則lβ或l∥β，故②錯；③若l⊥α，α∥β，則過l作兩個平面M，N，使平面M與α，β分別交于m1，m2，平面N與平面α，β交于n1，n2，則由α∥β得到m1∥m2，n1∥n2，由l⊥α，得l⊥m1，l⊥n1，故l⊥m2，l⊥n2，故l⊥β，故③正確；④若l∥α，α⊥β，則l⊥β或l∥β，故④錯．故選：A．【思路點(diǎn)撥】①可舉反例，l∥β，即可判斷；②由線面平行的性質(zhì)和面面平行的性質(zhì)，即可判斷；③運(yùn)用線面垂直的判定，和面面平行的性質(zhì)，即可判斷；④由線面平行的性質(zhì)和面面垂直的性質(zhì)，即可判斷．2.若全集U={0，1，2，3}且?UA={2}，則集合A的真子集共有（）A．3個 B．5個 C．7個 D．8個參考答案：C【考點(diǎn)】16：子集與真子集．【分析】利用集合中含n個元素，其真子集的個數(shù)為2n﹣1個，求出集合的真子集的個數(shù)．【解答】解：∵U={0，1，2，3}且CUA={2}，∴A={0，1，3}∴集合A的真子集共有23﹣1=7故選C3.已知集合M={x|x2﹣4x＜0}，N={x||x|≤2}，則M∪N=（）A．（﹣2，4） B．[﹣2，4） C．（0，2） D．（0，2]參考答案：B【考點(diǎn)】1D：并集及其運(yùn)算．【分析】先求出集合M，N，再根據(jù)并集的定義求出即可．【解答】解：集合M={x|x2﹣4x＜0}=（0，4），N={x||x|≤2}=[﹣2.2]．∴M∪N=[﹣2，4），故選：B4.P是雙曲線－＝1(a>0，b>0)上的點(diǎn)，F(xiàn)1，F(xiàn)2是其焦點(diǎn)，雙曲線的離心率是，且，若△F1PF2的面積是9，則a＋b的值等于

A．4

B．7

C．6

D．5參考答案：B5.已知集合，集合，則(

)A．

B．

C．

D．參考答案：C6.已知函數(shù)且滿足,則方程在[－3,5]上所有實(shí)根的和為(

)A.3 B.4 C.5 D.6參考答案：B【分析】根據(jù)得到函數(shù)的周期為，畫出函數(shù)和的圖像，由此求得在上所有實(shí)根的和.【詳解】由于，故函數(shù)的周期為，畫出和的圖像如下圖所示.注意到函數(shù)和都關(guān)于中心對稱.所以在的四個交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，也即所有實(shí)根關(guān)于對稱，根據(jù)中點(diǎn)坐標(biāo)公式可得所有實(shí)根的和為【點(diǎn)睛】本小題主要考查函數(shù)的周期性，考查分段函數(shù)的圖像與性質(zhì)，考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法，考查函數(shù)圖像的對稱性，屬于中檔題.7.如圖為某幾何體的三視圖，則該幾何體的表面積為(

)A．20+2π

B．20+3π

C.24+2π

D．24+3π參考答案：B8.函數(shù)的定義域是()A．(－∞，2)

B．(2，＋∞)C．(2，3)∪(3，＋∞)D．(2，4)∪(4，＋∞)參考答案：C9.要得到函數(shù)y=2cos（2x－）的圖象，只需將函數(shù)y=2cos2x的圖象（

）A

向左平移個單位

B

向右平移個單位C

向左平移個單位

D

向右平移個單位參考答案：D10.關(guān)于x的不等式x2﹣ax﹣6a2＞0（a＜0）的解集為（﹣∞，x1）∪（x2，+∞），且x2﹣x1=5，則a的值為（）A．﹣ B．﹣ C．﹣ D．﹣參考答案：C【考點(diǎn)】一元二次不等式的解法．【分析】解不等式，求出x1=3a，x2=﹣2a，從而求出a的值即可．【解答】解：原不等式可化為（x+2a）（x﹣3a）＞0，當(dāng)a＜0時，﹣2a＞3a，∴解得：x＞﹣2a或x＜3a，故x1=3a，x2=﹣2a，故且x2﹣x1=﹣5a=5，解得：a=﹣，故選：C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知“”為“”的一個全排列．設(shè)是實(shí)數(shù)，若“”可推出“或”，則滿足條件的排列“”共有__________個．參考答案：22412.從甲，乙，丙，丁4個人中隨機(jī)選取兩人，則甲乙兩人中有且只有一個被選取的概率為

．參考答案：13.在△ABC中，AC=4，BC=6，∠ACB=120°，若=﹣2，則?=．參考答案：【考點(diǎn)】9R：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】根據(jù)向量的三角形法則和向量的數(shù)量積公式計(jì)算即可．【解答】解：∵=﹣2，∴AD==（﹣）．∴?=（﹣）=（﹣﹣）=﹣﹣?=﹣×42﹣×4×6×（﹣）=，故答案為：．【點(diǎn)評】本題考查了向量的三角形法則和向量的數(shù)量積公式，屬于基礎(chǔ)題．14.給出以下三個命題：①函數(shù)為奇函數(shù)的充要條件是；②若函數(shù)的值域是R，則；③若函數(shù)是偶函數(shù)，則函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱．其中正確的命題序號是________．參考答案：略15.曲線f（x）=xlnx+x在點(diǎn)x=1處的切線方程為 ．參考答案：y=2x﹣1【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【專題】計(jì)算題．【分析】求導(dǎo)函數(shù)，確定切線的斜率，求得切點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而可求切線方程．【解答】解：求導(dǎo)函數(shù)，可得y′=lnx+2，x=1時，y′=2，y=1∴曲線y=xlnx+1在點(diǎn)x=1處的切線方程是y﹣1=2（x﹣1）即y=2x﹣1．故答案為：y=2x﹣1【點(diǎn)評】本題考查導(dǎo)數(shù)知識的運(yùn)用，考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，求出切線的斜率是關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．16.若函數(shù)f(x)滿足f(2－x)＝－2一f(x)，且y＝f(x)的圖象與的圖象共有m個不同的交點(diǎn)(xi，yi)，則所有交點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)之和 參考答案：017.不論m取任何實(shí)數(shù)，直線恒過一定點(diǎn)，則該定點(diǎn)的坐標(biāo)是

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.選修4﹣5《不等式選講》．已知a+b=1，對?a，b∈（0，+∞），使+≥|2x﹣1|﹣|x+1|恒成立，求x的取值范圍．參考答案：考點(diǎn)：絕對值三角不等式；基本不等式．專題：分類討論；不等式的解法及應(yīng)用．分析：利用基本不等式求得+的最小值等于9，由題意可得|2x﹣1|﹣|x+1|≤9，分x≤﹣1時，﹣1＜x＜時，x≥時三種情況分別求出不等式的解集，再取并集，即得結(jié)果．解答： 解：∵a+b=1，且a＞0，b＞0，∴+=（a+b）（+）=5++≥5+2=9，故+的最小值等于9．要使+≥|2x﹣1|﹣|x+1|恒成立，所以，|2x﹣1|﹣|x+1|≤9．當(dāng)x≤﹣1時，2﹣x≤9，∴﹣7≤x≤﹣1．

當(dāng)﹣1＜x＜時，﹣3x≤9，∴﹣1＜x＜．當(dāng)x≥時，x﹣2≤9，∴≤x≤11．綜上，﹣7≤x≤11．點(diǎn)評：本題考查基本不等式的應(yīng)用，絕對值不等式的解法，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想，關(guān)鍵是去掉絕對值，化為與之等價的不等式組來解，屬于基礎(chǔ)題．19.已知函數(shù).（Ⅰ）求的值域和最小正周期；（Ⅱ）設(shè)，且，求的值．參考答案：解：（Ⅰ），

…………4分

…………6分的值域?yàn)椋钚≌芷跒?……8分（Ⅱ），即：

…………9分即：

∵，

…………11分，

…………13分

略20.已知橢圓E：+=1的左右頂點(diǎn)分別為A、B，點(diǎn)P為橢圓上異于A，B的任意一點(diǎn)．（Ⅰ）求直線PA與PB的斜率乘積的值；（Ⅱ）設(shè)Q（t，0）（t≠），過點(diǎn)Q作與x軸不重合的任意直線交橢圓E于M，N兩點(diǎn)，則是否存在實(shí)數(shù)t，使得以MN為直徑的圓恒過點(diǎn)A？若存在，求出t的值；若不存在，請說明理由．參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)．【專題】計(jì)算題；平面向量及應(yīng)用；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】（Ⅰ）由題意知．設(shè)點(diǎn)P（x，y）（y≠0），從而可得，從而解得．（Ⅱ）假設(shè)存在實(shí)數(shù)t，使得以MN為直徑的圓恒過點(diǎn)A；再設(shè)M（x1，y1），N（x2，y2），直線MN的方程為x=ay+t，（a∈R），聯(lián)立化簡可得（2a2+3）y2+4aty+2t2﹣6=0，從而利用韋達(dá)定理可得y1+y2=﹣，y1y2=；化簡?=（x1+，y1）（x2+，y2）=a2y1y2+（+t）a（y1+y2）+（+t）2+y1y2，代入化簡可得5t2+6t+3=0，從而解得．【解答】解：（Ⅰ）．設(shè)點(diǎn)P（x，y）（y≠0），則有，即，∴=．（Ⅱ）假設(shè)存在實(shí)數(shù)t，使得以MN為直徑的圓恒過點(diǎn)A；設(shè)M（x1，y1），N（x2，y2），∵M(jìn)N與x軸不重合，∴設(shè)直線MN的方程為x=ay+t，（a∈R），由化簡得，（2a2+3）y2+4aty+2t2﹣6=0，由題意可知△＞0成立，且y1+y2=﹣，y1y2=；?=（x1+，y1）（x2+，y2）=（ay1+t+，y1）（ay2+t+，y2）=（ay1+t+）（ay2+t+）+y1y2=a2y1y2+（+t）a（y1+y2）+（+t）2+y1y2將y1+y2=﹣，y1y2=代入上式可得，?=a2﹣（+t）a+（+t）2+=0，即=0，即a2（2t2﹣6﹣4t﹣4t2+2t2+4t+6）+2t2﹣6+3（+t）2=0，即5t2+6t+3=0，解得，t=﹣（舍去）或t=﹣．故t=﹣．【點(diǎn)評】本題考查了橢圓與直線的位置關(guān)系的判斷與應(yīng)用，同時考查了平面向量的應(yīng)用，同時考查了學(xué)生的化簡運(yùn)算的能力．21.在中，角所對的邊分別為，且滿足.（1）求角的大小；（2）若的面積，求邊長的最小