湖南省永州市楓木山中學高三數(shù)學理月考試題含解析

湖南省永州市楓木山中學高三數(shù)學理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若直線與雙曲線的右支交于不同的兩點，則實數(shù)的取值范圍是（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．參考答案：D2.已知幾何體的三視圖如圖所示，則這個幾何體的體積是

（

）參考答案：B3.已知全集U＝R，集合A＝{x｜lgx≤0}，B＝{x｜≤1}，則CU（A∪B）＝（A）（－∞，1）（B）（1,＋∞）

（C）（－∞，1]

（D）[1，＋∞）

參考答案：B略4.

A．

B．

C．

D．參考答案：答案:B5.復數(shù)等于A．-1-i

B．1+i

C．1-i

D．-1+i參考答案：D6.已知復數(shù)z=i﹣，（其中i是虛數(shù)單位），則=(

) A．0 B．i C．﹣2i D．2i參考答案：C考點：復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算．專題：數(shù)系的擴充和復數(shù)．分析：利用復數(shù)的運算法則即可得出．解答： 解：∵復數(shù)z=i﹣=i+i=2i，則=﹣2i．故選：C．點評：本題考查了復數(shù)的運算法則，屬于基礎題．7.已知函數(shù)f(x)＝ex(ax＋b)－x2－4x，曲線y＝f(x)在點(0，f(0))處的切線方程為y＝4x＋4.(1)求a，b的值；(2)討論f(x)的單調(diào)性，并求f(x)的極大值．參考答案：略8.下列說法正確的是（

）

A.命題“若，則”的否命題為“若，則”B.“”是“”的必要不充分條件C.命題“”的否定是“”D.命題“若，則”的逆否命題為真命題參考答案：【知識點】四種命題．A2【答案解析】D

解析：對于A，該命題的否命題為：“若x2≠1，則x≠1”，∴A錯誤；對于B，x=﹣1時，x2﹣5x﹣6=0，充分性成立，x2﹣5x﹣6=0時，x=﹣1或x=6，必要性不成立，∴是充分不必要條件，B錯誤；對于C，該命題的否定是：“x∈R，均有x2+x﹣1≥0，∴C錯誤．對于D，x=y時，sinx=siny成立，∴它的逆否命題也為真命題，∴D正確．故選：D．【思路點撥】本題考查了四種命題之間的關系，也考查了命題特稱命題與全稱命題的關系以及命題真假的判斷，是基礎題．9.復數(shù)Z=1－i的虛部是(

)(A).i

(B)－i

(C)－1

(D)1參考答案：B由復數(shù)虛部定義：復數(shù)的虛部為，得的虛部為，故選.10.若向量相互垂直，則的最小值為

A．6

B．2

C．3

D．12參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如果O是線段AB上一點，則，類比到平面的情形；若O是△ABC內(nèi)一點，有，類比到空間的情形：若O是四面體ABCD內(nèi)一點，則有

.參考答案：答案：12.用紅、黃、藍三種顏色之一去涂圖中標號為的個小正方形（如右圖），使得任意相鄰（有公共邊的）小正方形所涂顏色都不相同，且標號為“、、”的小正方形涂相同的顏色，則符合條件的所有涂法共有

---種．

參考答案：10813.已知函數(shù)，則

；參考答案：2018∵，∴，∴，又設，則，∴，∴．14.如圖，函數(shù)f(x)的圖象是曲線OAB，其中點O，A，B的坐標分別為(0,0)，(1,2)，(3,1)，則f的值為________．參考答案：215.若x、y滿足約束條件，則4x+y的最大值為

．參考答案：16【考點】簡單線性規(guī)劃．【分析】作出不等式組對應的平面區(qū)域，利用目標函數(shù)的幾何意義，即可求最大值．【解答】解：作出不等式組對應的平面區(qū)域如圖：（陰影部分）由z=4x+y得y=﹣4x+z，平移直線y=﹣4x+z，由圖象可知當直線y=﹣4x+z經(jīng)過點A時，直線y=﹣4x+z的截距最大，此時z最大．由，解得A（4，0），代入目標函數(shù)z=4x+y得z=16．即目標函數(shù)z=4x+y的最大值為16．故答案為：16．【點評】本題主要考查線性規(guī)劃的應用，利用目標函數(shù)的幾何意義，結合數(shù)形結合的數(shù)學思想是解決此類問題的基本方法．16.已知向量，則

參考答案：略17.如右圖，是⊙的直徑，是延長線上的一點，過作⊙的切線，切點為，，若，則⊙的直徑

．參考答案：4因為根據(jù)已知條件可知，連接AC，，，根據(jù)切線定理可知,,可以解得為4.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分14分）如圖,在四棱錐P－ABCD中,PA⊥平面ABCD,底面ABCD為正方形,且PA=AD=2,E、F分別為棱AD、PC的中點.（1）求異面直線EF和PB所成角的大??；（2）求證:平面PCE⊥平面PBC；（3）求直線BD與平面PBC所成角。

參考答案：解:以直線AB為x軸,直線AD為y軸,直線AP為z軸建立空間直角坐標系,如圖,則A(0,0,0),B(2,0,0),C(2,2,0),D(0,2,0),P(0,0,2).………………2分（1）∵E為AD的中點,∴E(0,1,0),又F為PC的中點,∴F(1,1,1).∴=(1,0,1)，又=(2,0,－2),∴cos<,>==0,∴cos<,>=90°，即異面直線EF和PB所成角的大小為90°。………………6分（2）由(1)知EF⊥PB,又∵=(0,2,0),=(1,0,1)

∴·=0,∴EF⊥BC∴，又EFì平面PCE,∴平面PCE⊥平面PBC；.………10分（3）設直線BD與平面PBC所成角為。，，又由（2）知，故。所以，直線BD與平面PBC所成角為30°。.………Ks5u…14分

略19.已知直線l過圓的圓心且平行于x軸，曲線C上任一點P到點的距離比到l的距離小1．（1）求曲線C的方程；（2）過點P（異于原點）作圓M的兩條切線，斜率分別為，過點P作曲線G的切線，斜率為，若成等差數(shù)列，求點P的坐標．參考答案：(1)(2)【分析】（1）由已知可得點到的距離等于到直線的距離，即曲線是以為焦點，直線為準線的拋物線，從而可得結果；（2）結合（1）可設，則，設過點所作圓的兩切線方程為：，，由圓心到直線的距離等于半徑可得，也適合，由韋達定理，結合成等差數(shù)列，可得，解方程即可得結果.【詳解】（1）易知直線，∵曲線上任一動點到點的距離比到的距離小1，∴點到的距離等于到直線的距離，∴曲線是以為焦點，直線為準線的拋物線，設拋物線方程，∵∴曲線的方程為.（2）由（1）知曲線，設，則，曲線上過點的切線方程為，即，設過點所作圓的兩切線方程為：，，即：，，又，即，*.同理也適合*式，故，是方程的兩個不相等的根，∴，∵成等差數(shù)列，∴∴，解得，∴，∴點的坐標為.【點睛】本題主要考查拋物線的軌跡方程以及直線與拋物線的位置關系，屬于難題.求軌跡方程的常見方法有:①直接法，設出動點的坐標，根據(jù)題意列出關于的等式即可；②定義法，根據(jù)題意動點符合已知曲線的定義，直接求出方程；③參數(shù)法，把分別用第三個變量表示，消去參數(shù)即可；④逆代法，將代入.20.（本題共14分）已知曲線，是曲線C上的點，且滿足，一列點在x軸上，且是坐標原點）是以為直角頂點的等腰直角三角形.（Ⅰ）求、的坐標；（Ⅱ）求數(shù)列的通項公式；（Ⅲ）令，是否存在正整數(shù)N，當n≥N時，都有，若存在，求出N的最小值；若不存在，說明理由.參考答案：解：（Ⅰ）∵?B0A1B1是以A1為直角頂點的等腰直角三角形，

∴直線B0A1的方程為y=x．

由

得，，得A1（2，2），．….…….…….…......3分（Ⅱ）根據(jù)和分別是以和為直角頂點的等腰直角三角形可

得，

，即

．（*）…….………..5分∵和均在曲線上，∴，∴，代入（*）式得，∴()．…

…………..…..….…..7分∴數(shù)列是以為首項，2為公差的等差數(shù)列，故其通項公式為()．…………....…………...……..8分

（Ⅲ）由（Ⅱ）可知，，….……………9分

∴，……..……………….…10分

∴，，

∴

=

=，…………….……..11分

．

…….……12分

欲使，只需<，

只需，………………….…………13分

，

∴不存在正整數(shù)N，使n≥N時，成立．…….14分21.（本小題滿分12分）

某單位在抗雪救災中，需要在A，B兩地之間架設高壓電線，測量人員在相距6km的C，D兩地測得（如圖，其中A，B，C，D在同一平面上），假如考慮到電線的自然下垂和施工損耗等原因，實際所須電線長度大約應該是A，B之間距離的1.2倍，問施工單位至少應該準備多長的電線？

參考答案：略22.（本小題滿分12分）某項考試按科目A、科目B依次進行，只有當科目A成績合格時，才可繼續(xù)參加科目B的考試。已知每個科目只允許有一次補考機會，兩個科目成績均合格方可獲得證書?，F(xiàn)某人參加這項考試，科目A每次考試成績合格的概率均為，科目B每次考試成績合格的概率均為.假設各次考試成績合格與否均互不影響.（Ⅰ）求他不需要補考就可獲得證書的概率；（Ⅱ）在這項考試過程中，假設他不放棄所有的考試機會，記他參加考試的次數(shù)為，求的數(shù)學期望E.參考答案：解析：設“科目第一次考試合格”為事件，“科目補考合格”為事件；“科目第一次考試合格”為事件，“科目補考合格”為事件.

(Ⅰ)不需要補考就獲得證書的事件為,注意到與相互獨立，則.答：該考生不需要補考就獲得證書的概率為.(Ⅱ)由已知得，，注意到各事件之間的獨立性與互斥性，可得

故答：該考生參加考試次數(shù)的數(shù)學期望