四川省遂寧市仁里鎮(zhèn)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

四川省遂寧市仁里鎮(zhèn)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知復(fù)數(shù)，則的共軛復(fù)數(shù)是

（

）A. B.

C.

D.參考答案：A略2.已知雙曲線的一條漸近線為，則它的離心率為()參考答案：B3.若變量滿足約束條件，則的最大值為（

）A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：C4.已知直線a和平面?，，∩=l，a,a,a在，內(nèi)的射影分別為直線b和c,則b和c的位置關(guān)系是(

)

A．相交或平行

B．相交或異面

C．平行或異面

D．相交﹑平行或異面參考答案：5.△ABC中，“角A，B，C成等差數(shù)列”是“sinC=（cosA+sinA）cosB”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】根據(jù)等差數(shù)列和兩角和的正弦公式，利用充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷．【解答】解：若A，B，C成等差數(shù)列，則A+C=2B，∴B=60°，若，則sin（A+B）=，即sinAcosB+cosAsinB=，∴cosAsinB=cosAcosB，若cosA=0或tanB=，即A=90°或B=60°，∴角A，B，C成等差數(shù)列是成立的充分不必要條件．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，利用等差數(shù)列的性質(zhì)以及兩角和差的正弦公式是解決本題的關(guān)鍵．6.為得到函數(shù)的圖象，可將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，或向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度均為正數(shù)），則的最小值是（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：7.若將函數(shù)f（x）=sin（2x+）圖象上的每一個(gè)點(diǎn)都向左平移個(gè)單位，得到g（x）的圖象，則函數(shù)g（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為（）A．[kπ﹣，kπ+]（k∈Z） B．[kπ+，kπ+]（k∈Z）C．[kπ﹣，kπ﹣]（k∈Z） D．[kπ﹣，kπ+]（k∈Z）參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換；正弦函數(shù)的圖象．【分析】利用函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律求得g（x）的解析式，再利用正弦函數(shù)的單調(diào)性函數(shù)g（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．【解答】解：將函數(shù)f（x）=sin（2x+）圖象上的每一個(gè)點(diǎn)都向左平移個(gè)單位，得到g（x）=sin[2（x+）+]=﹣sin2x的圖象，故本題即求y=sin2x的減區(qū)間，令2kπ+≤2x≤2kπ+，求得kπ+≤x≤kπ+，故函數(shù)g（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為[kπ+，kπ+]，k∈Z，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，正弦函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題．8.如圖是某校高三（1）班上學(xué)期期末數(shù)學(xué)考試成績(jī)整理得到的頻率分布直方圖，由此估計(jì)該班學(xué)生成績(jī)的眾數(shù)、中位數(shù)分別為（

）A．105，103

B．115，125C.125，113.3

D．115，113.3參考答案：D9.設(shè)函數(shù)D(x)＝則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是A．D(x)的值域?yàn)閧0，1}

B．D(x)是偶函數(shù)C．D(x)不是周期函數(shù) D．D(x)不是單調(diào)函數(shù)參考答案：C略10.某幾何體的正視圖和側(cè)視圖均如圖所示，則該幾何體的俯視圖不可能是()

參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.(2009山東卷理)不等式的解集為

.參考答案：解析：原不等式等價(jià)于不等式組①或②或③不等式組①無(wú)解,由②得,由③得,綜上得,所以原不等式的解集為.12.（5分）求和：=．參考答案：考點(diǎn)：數(shù)列的求和．專題：計(jì)算題．分析：首先要對(duì)式子進(jìn)行分析，猜想到可以拆項(xiàng)來(lái)求解，故可把它們都乘以3即可拆項(xiàng)，相加即可以得到答案．解答：設(shè)Sn=則3Sn====所以Sn=．故答案為點(diǎn)評(píng)：此題主要考查數(shù)列求和的問(wèn)題，對(duì)于非等差等比數(shù)列，可以根據(jù)分析式子通過(guò)拆項(xiàng)求解，這是一個(gè)很重要的思路，需要注意．13.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的所有值之和為

。參考答案：略14.如圖,對(duì)大于或等于的正整數(shù)的次冪進(jìn)行如下方式的“分裂”(其中)例如的“分裂”中最小的數(shù)是,最大的數(shù)是；若的“分裂”中最小的數(shù)是,則最大的數(shù)是

．參考答案：271略15.設(shè)全集是實(shí)數(shù)集，，，則圖中陰影部分所表示的集合是.參考答案：略16.在中，點(diǎn)在線段的延長(zhǎng)線上，且，點(diǎn)在線段上（與點(diǎn)不重合）若，則的取值范圍是____________.參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】平面向量基本定理F2=y=y(-)=-y+(1+y),y,x.【思路點(diǎn)撥】根據(jù)所給的數(shù)量關(guān)系，寫出要求向量的表示式，注意共線的向量之間的二分之一關(guān)系，根據(jù)表示的關(guān)系式和所給的關(guān)系式進(jìn)行比較，得到結(jié)果．17.若判斷框內(nèi)填入，則下面的程序框圖輸出的結(jié)果為_______

參考答案：答案：132三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.(本小題滿分13)設(shè)

(I)求函數(shù)的最小正周期和單調(diào)區(qū)間，

(II)若銳角△ABC中，，求角C及邊c.參考答案：19.（本小題滿分12分）

已知函數(shù)．（1）若在點(diǎn)處的切線斜率為，求實(shí)數(shù)的值；（2）若在處取得極值，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．參考答案：解：（1）……2分∵在點(diǎn)處的切線斜率為∴，∴…………………4分（2）∵在處取得極值，∴………5分即…………………6分……………7分或…………8分遞增極大值遞減遞減極小值遞增……………………10分∴的單調(diào)增區(qū)間是和；單調(diào)減區(qū)間是和……………………12分20.（本小題滿分12分）已知橢圓C：短軸的兩個(gè)頂點(diǎn)與右焦點(diǎn)的連線構(gòu)成等邊三角形，直線與圓相切.（1）求橢圓C的方程；（2）已知過(guò)橢圓C的左頂點(diǎn)A的兩條直線，分別交橢圓C于，兩點(diǎn)，且，求證：直線過(guò)定點(diǎn)，并求出定點(diǎn)坐標(biāo)；（3）在（2）的條件下求面積的最大值.參考答案：（1）；（2）詳見解析；（3）.試題分析：（1）根據(jù)題意列出，滿足的方程組，從而求解；（2）設(shè)出直線方程，將直線方程與橢圓方程同理∴，i)時(shí)，，過(guò)定點(diǎn)，ii)時(shí)，過(guò)點(diǎn)，綜上所述，∴過(guò)定點(diǎn)；（3）由（2）知，令時(shí)取等號(hào)，∴時(shí)，當(dāng)取等號(hào)，即.考點(diǎn)：1.橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)；2.直線與橢圓的位置關(guān)系；3.橢圓的最值問(wèn)題．【方法點(diǎn)睛】求解范圍問(wèn)題的常見求法（1）利用判別式來(lái)構(gòu)造不等關(guān)系，從而確定參數(shù)的取值范圍；（2）利用已知參數(shù)的范圍，求新參數(shù)的范圍，解這類問(wèn)題的核心是在兩個(gè)參數(shù)之間建立等量關(guān)系；（3）利用隱含或已知的不等關(guān)系建立不等式，從而求出參數(shù)的取值范圍；（4）利用基本不等式求出參數(shù)的取值范圍；（5）利用函數(shù)的值域的求法，確定參數(shù)的取值范圍．21.已知點(diǎn)、,()是曲線C上的兩點(diǎn)，點(diǎn)、關(guān)于軸對(duì)稱，直線、分別交軸于點(diǎn)和點(diǎn)，（Ⅰ）用、、、分別表示和;（Ⅱ）某同學(xué)發(fā)現(xiàn)，當(dāng)曲線C的方程為：時(shí)，是一個(gè)定值與點(diǎn)、、的位置無(wú)關(guān)；請(qǐng)你試探究當(dāng)曲線C的方程為：時(shí)，的值是否也與點(diǎn)M、N、P的位置無(wú)關(guān)；（Ⅲ）類比（Ⅱ）的探究過(guò)程，當(dāng)曲線C的方程為時(shí)，探究與經(jīng)加、減、乘、除的某一種運(yùn)算后為定值的一個(gè)正確結(jié)論.(只要求寫出你的探究結(jié)論，無(wú)須證明).參考答案：解：（Ⅰ）依題意N(k,－l)，且∵klmn≠0及MP、NP與軸有交點(diǎn)知：……2分M、P、N為不同點(diǎn)，直線PM的方程為，……3分則，同理可得

ks5u…6分（