安徽省蚌埠市第二十中學(xué)高二數(shù)學(xué)文知識(shí)點(diǎn)試題含解析

安徽省蚌埠市第二十中學(xué)高二數(shù)學(xué)文知識(shí)點(diǎn)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如圖是某學(xué)校抽取的學(xué)生體重的頻率分布直方圖，已知圖中從左到右的前3個(gè)小組的頻率之比為1∶2∶3，第2小組的頻數(shù)為10，則抽取的學(xué)生人數(shù)為()

A．20

B．30

C．40

D．50參考答案：C略2.設(shè)，是雙曲線的左右焦點(diǎn)，為左頂點(diǎn)，點(diǎn)為雙曲線右支上一點(diǎn)，，，，為坐標(biāo)原點(diǎn)，則（

）A． B． C．15 D．參考答案：D由題得，，，所以雙曲線的方程為，所以點(diǎn)的坐標(biāo)為或，所以．故答案為D．3.“|x|+|y|≤1”是“x2+y2≤1”的（）條件．A．充分必要 B．充分不必要C．必要不充分 D．既不充分也不必要參考答案：【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)以及充分必要條件的定義判斷即可．【解答】解：∵|x|+|y|≤1，∴x2+y2+2|x||y|≤1，∴x2+y2≤1，是充分條件，而x2+y2≤1，推不出x2+y2+2|x||y|≤1，也就推不出|x|+|y|≤1，不是必要條件，故選：B．4.已知函數(shù)在其定義域上單調(diào)遞減，則函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間是A．

B．

C． D．參考答案：B5.函數(shù)y＝4x－x3的單調(diào)遞增區(qū)是（

）A.(－∞,-2)

B.(2,＋∞)

C.(－∞,－2)和(2,＋∞)

D.(－2,2)參考答案：D略6.下列命題中正確的是（）①若數(shù)列{an}是等差數(shù)列，且am+an=as+at（m、n、s、t∈N*），則m+n=s+t；②若Sn是等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)的和，則Sn，S2n﹣Sn，S3n﹣S2n成等差數(shù)列；③若Sn是等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)的和，則Sn，S2n﹣Sn，S3n﹣S2n成等比數(shù)列；④若Sn是等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)的和，且；（其中A、B是非零常數(shù)，n∈N*），則A+B為零．A．①② B．②③ C．②④ D．③④參考答案：C【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用；等差數(shù)列的性質(zhì)；等比數(shù)列的性質(zhì)．【分析】①取數(shù)列{an}為常數(shù)列，即可推出該命題是假命題；②根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)，推出2（S2n﹣Sn）=Sn+（S3n﹣S2n），即可得到Sn，S2n﹣Sn，S3n﹣S2n，…為等差數(shù)列；③利用等比數(shù)列an=（﹣1）n，判斷選項(xiàng)是否正確；④根據(jù)數(shù)列的前n項(xiàng)的和減去第n﹣1項(xiàng)的和得到數(shù)列的第n項(xiàng)的通項(xiàng)公式，即可得到此等比數(shù)列的首項(xiàng)與公比，根據(jù)首項(xiàng)和公比，利用等比數(shù)列的前n項(xiàng)和的公式表示出前n項(xiàng)的和，即可得到結(jié)論．【解答】解：①取數(shù)列{an}為常數(shù)列，對(duì)任意m、n、s、t∈N*，都有am+an=as+at，故錯(cuò)；②設(shè)等差數(shù)列an的首項(xiàng)為a1，公差為d，則Sn=a1+a2+…+an，S2n﹣Sn=an+1+an+2+…+a2n=a1+nd+a2+nd+…+an+nd=Sn+n2d，同理：S3n﹣S2n=a2n+1+a2n+2+…+a3n=an+1+an+2+…+a2n+n2d=S2n﹣Sn+n2d，∴2（S2n﹣Sn）=Sn+（S3n﹣S2n），∴Sn，S2n﹣Sn，S3n﹣S2n是等差數(shù)列，此選項(xiàng)正確；③設(shè)an=（﹣1）n，則S2=0，S4﹣S2=0，S6﹣S4=0，∴此數(shù)列不是等比數(shù)列，此選項(xiàng)錯(cuò)；④因?yàn)閍n=Sn﹣Sn﹣1=（Aqn+B）﹣（Aqn﹣1+B）=Aqn﹣Aqn﹣1=（Aq﹣1）×qn﹣1，所以此數(shù)列為首項(xiàng)是Aq﹣1，公比為q的等比數(shù)列，則Sn=，所以B=，A=﹣，∴A+B=0，故正確；故選C．7.已知復(fù)數(shù)（是虛數(shù)單位），則“”是為實(shí)數(shù)的(▲)A．充分不必要條件

B．必要不充分條件C．充分必要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A略8.設(shè)，，…，是變量和的個(gè)樣本點(diǎn)，直線是由這些樣本點(diǎn),通過(guò)最小二乘法得到的線性回歸直線（如圖），以下結(jié)論中正確的是A．和的相關(guān)系數(shù)為直線的斜率

B．和的相關(guān)系數(shù)在0到1之間C．當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，分布在兩側(cè)的樣本點(diǎn)的個(gè)數(shù)一定相同D．直線過(guò)點(diǎn)

參考答案：D略9.下列函數(shù)是偶函數(shù)且在（0，+∞）上是增函數(shù)的是（）A． B． C．y=lnx D．y=﹣x2+1參考答案：A【考點(diǎn)】3N：奇偶性與單調(diào)性的綜合．【分析】根據(jù)冪函數(shù)的性質(zhì)、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)以及二次函數(shù)的性質(zhì)可得函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性．【解答】解：選項(xiàng)A，是偶函數(shù)，指數(shù)大于0，則在（0，+∞）上是增函數(shù)，故正確；選項(xiàng)B，的底數(shù)小于1，故在（0，+∞）上是減函數(shù)，故不正確；選項(xiàng)C，y=lnx的定義域不對(duì)稱，故是非奇非偶函數(shù)，故不正確；選項(xiàng)D，y=﹣x2+1是偶數(shù)函數(shù)，但在（0，+∞）上是減函數(shù)，故不正確；故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了常見(jiàn)函數(shù)單調(diào)性和奇偶性的綜合，考查的都是基本函數(shù)，屬于基礎(chǔ)題．10.若，則的值為（

）A.1 B.－1 C.0 D.2參考答案：A(a0+a2+a4)2－(a1+a3)2選A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.把數(shù)列{2n＋1}依次按第一個(gè)括號(hào)一個(gè)數(shù)，第二個(gè)括號(hào)兩個(gè)數(shù)，第三個(gè)括號(hào)三個(gè)數(shù)，第四個(gè)括號(hào)四個(gè)數(shù)，第五個(gè)括號(hào)一個(gè)數(shù)……循環(huán)下去，如：(3)，(5,7)，(9,11,13)，(15,17,19,21)，…，則第104個(gè)括號(hào)內(nèi)各數(shù)字之和為_(kāi)______。參考答案：2072

略12.已知∧與同時(shí)為假命題，則實(shí)數(shù)x的取值范圍為_(kāi)_______.參考答案：

13.已知點(diǎn)則下列說(shuō)法正確的是

①

②③④當(dāng)參考答案：③④略14.（5分）一次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)后某班成績(jī)均在如圖給出的是計(jì)算的值的一個(gè)框圖，其中菱形判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是

．參考答案：i＞10考點(diǎn)： 程序框圖．專題： 壓軸題．分析： 由本程序的功能是計(jì)算的值，由S=S+，故我們知道最后一次進(jìn)行循環(huán)時(shí)的條件為i=10，當(dāng)i＞10應(yīng)退出循環(huán)輸出S的值，由此不難得到判斷框中的條件．解答： 解：∵S=并由流程圖中S=S+故循環(huán)的初值為1終值為10、步長(zhǎng)為1故經(jīng)過(guò)10次循環(huán)才能算出S=的值，故i≤10，應(yīng)不滿足條件，繼續(xù)循環(huán)∴應(yīng)i＞10，應(yīng)滿足條件，退出循環(huán)填入“i＞10”．故答案為：i＞10點(diǎn)評(píng)： 算法是新課程中的新增加的內(nèi)容，也必然是新2015屆高考中的一個(gè)熱點(diǎn)，應(yīng)高度重視．程序填空也是重要的考試題型，這種題考試的重點(diǎn)有：①分支的條件②循環(huán)的條件③變量的賦值④變量的輸出．其中前兩點(diǎn)考試的概率更大．此種題型的易忽略點(diǎn)是：不能準(zhǔn)確理解流程圖的含義而導(dǎo)致錯(cuò)誤．15.三個(gè)不同的數(shù)成等差數(shù)列，其和為6，如果將此三個(gè)數(shù)重新排列，他們又可以成等比數(shù)列，求這個(gè)等差數(shù)列。

參考答案：略16.如果的展開(kāi)式中各項(xiàng)系數(shù)之和為128，則展開(kāi)式中的系數(shù)是______.參考答案：-189令，得展開(kāi)式中各項(xiàng)系數(shù)之和為.由，得，所以展開(kāi)式的通項(xiàng)為.由，得，展開(kāi)式中系數(shù)是.17.已知在上不單調(diào)，則實(shí)數(shù)t的取值范圍是______________參考答案：(0,1)【分析】先由函數(shù)求f′（x）＝﹣x﹣3，再由“函數(shù)f（x）x2﹣3x+4lnx在(t，t+1)上不單調(diào)”轉(zhuǎn)化為“f′（x）＝﹣x﹣30在區(qū)間（t，t+1）上有解”從而有0在（t，t+1）上有解，進(jìn)而轉(zhuǎn)化為：x2+3x﹣4＝0在（t，t+1）上有解，進(jìn)而求出答案．【詳解】∵函數(shù)f（x）x2﹣3x+4lnx，∴f′（x）＝﹣x﹣3，∵函數(shù)f（x）x2﹣3x+4lnx在（t，t+1）上不單調(diào)，∴f′（x）＝﹣x﹣30在（t，t+1）上有解∴0在（t，t+1）上有解∴g（x）＝x2+3x﹣4＝0在（t，t+1）上有解，由x2+3x﹣4＝0得：x＝1，或x＝﹣4（舍），∴1∈（t，t+1），即t∈（0，1），故實(shí)數(shù)t的取值范圍是（0，1），故答案為：（0，1）．【點(diǎn)睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)法研究函數(shù)的單調(diào)性與極值的關(guān)系，考查了轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題．

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分10分）定義在定義域內(nèi)的函數(shù)，若對(duì)任意的都有，則稱函數(shù)為“媽祖函數(shù)”，否則稱“非媽祖函數(shù)”.試問(wèn)函數(shù),)是否為“媽祖函數(shù)”？如果是，請(qǐng)給出證明；如果不是，請(qǐng)說(shuō)明理由.參考答案：在上減,在上增;當(dāng)時(shí),取極小值(2)時(shí),的極小值也是最小值,增.即即20.解:因?yàn)?，Ks5u是“媽祖函數(shù)”.19.設(shè)函數(shù)．（1）若，求函數(shù)的極值；（2）若是函數(shù)的一個(gè)極值點(diǎn)，試求出關(guān)于的關(guān)系式（用表示），并確定的單調(diào)區(qū)間；（3）在（2）的條件下，設(shè)，函數(shù)．若存在使得成立，求的取值范圍．參考答案：略20.本題滿分12分）設(shè)函數(shù)f(x)=x3-3ax+b(a≠0),若曲線y=f(x)在點(diǎn)(2，f(2))處與直線y=8相切(1)求a,b的值；(2)求函數(shù)f(x)在區(qū)間[-3,3]上的極值。參考答案：解：(1)f′(x)=3x2-3a,因?yàn)榍€y=f(x)在點(diǎn)(2，f(2))處與直線y=8相切,所以即解得a=4,b=24.…………6分

略21.已知曲線y=x3+x－2在點(diǎn)P0處的切線平行于直線4x－y－1=0，且點(diǎn)P0在第三象限,⑴求P0的坐標(biāo);⑵若直線,且l也過(guò)切點(diǎn)P0,求直線l的方程.參考答案：（1）（2）本試題主要是考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義，兩條直線的位置關(guān)系，平行和垂直的運(yùn)用。以及直線方程的求解的綜合運(yùn)用。首先根據(jù)已知條件，利用導(dǎo)數(shù)定義，得到點(diǎn)P0的坐標(biāo)，然后利用，設(shè)出方程為x+4y+c=0,根據(jù)直線過(guò)點(diǎn)P0得到結(jié)論。解：（1）由y=x3+x-2，得y′=3x2+1，由已知得3x2+1=4，解之得x=±1．當(dāng)x=1時(shí)，y=0；當(dāng)x=-1時(shí)，y=-4．又∵點(diǎn)P