河北省廊坊市大羅屯中學(xué)高一數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

河北省廊坊市大羅屯中學(xué)高一數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若函數(shù)，則

=(

)A.

B.

C.

D.參考答案：D2.已知滿足和，當(dāng)時，，則（

）

A、

B、2

C、

D、98參考答案：A略3.已知是單位向量，且，若平面向量滿足，則（

）A．

B．1

C.

D．2參考答案：B4.若函數(shù)對任意實數(shù)都有，則（

）A．

B.C.

D.參考答案：A略5.已知0＜A＜，且cosA＝，那么sin2A等于(

)A. B. C. D.參考答案：D因為,且，所以，所以.故選D.6.已知向量滿足，則A．0

B．2

C．4

D．8參考答案：A略7.與610角終邊相同的角表示為（）A.

B.C.

D.參考答案：D8.已知向量、滿足||=1，||=4，且?=2，則與夾角為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】9P：平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示、模、夾角．【分析】本題是對向量數(shù)量積的考查，根據(jù)兩個向量的夾角和模之間的關(guān)系，用數(shù)量積列出等式，變化出夾角的余弦表示式，代入給出的數(shù)值，求出余弦值，注意向量夾角的范圍，求出適合的角．【解答】解：∵向量a、b滿足，且，設(shè)與的夾角為θ，則cosθ==，∵θ∈【0π】，∴θ=，故選C．9.函數(shù)的定義域是（）A．[2，3） B．（3，+∞） C．[2，3）∪（3，+∞） D．（2，3）∪（3，+∞）參考答案：C【考點】函數(shù)的定義域及其求法．【專題】計算題．【分析】由函數(shù)解析式列出關(guān)于不等式組，求出它的解集就是所求函數(shù)的定義域．【解答】解：要使函數(shù)有意義，則，解得x≥2且x≠3，∴函數(shù)的定義域是[2，3）∪（3，+∞）．故選C．【點評】本題的考點是求函數(shù)的定義域，即根據(jù)偶次被開方數(shù)大于等于零，分母不為零，對數(shù)的真數(shù)大于零等等，列出不等式求出它們的解集的交集即可．10.已知集合A={x|2x＞1}，B={x|y=}，則A∩（?RB）=（）A．? B．（0，1] C．（0，1） D．[1，+∞）參考答案：C【考點】交、并、補集的混合運算．【分析】運用指數(shù)不等式的解法，化簡集合A，由偶次根式被開方式非負(fù)，化簡集合B，求出B的補集，再由交集的定義，即可得到所求集合．【解答】解：集合A={x|2x＞1}={x|2x＞20}={x|x＞0}，B={x|y=}={x|x﹣1≥0}={x|x≥1}，則A∩（?RB）={x|x＞0}∩{x|x＜1}={x|0＜x＜1}=（0，1），故選：C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.圓O1：（x﹣2）2+（y+3）2=4與圓O2：（x+1）2+（y﹣1）2=9的公切線有

條．參考答案：3【考點】圓與圓的位置關(guān)系及其判定．【分析】判斷兩個圓的位置關(guān)系，即可判斷公切線的條數(shù)．【解答】解：兩圓O1：（x﹣2）2+（y+3）2=4與圓O2：（x+1）2+（y﹣1）2=9的圓心距為：=5．兩個圓的半徑和為：5，∴兩個圓外切．公切線有3條．故答案為：3．12.集合A={x|≤2x≤，x∈R}，B={x|x2﹣2tx+1≤0}，若A∩B=A，則實數(shù)t的取值范圍是

．參考答案：（﹣∞，﹣]．【考點】交集及其運算．【分析】首先求出集合A，根據(jù)A∩B=A，得到A?B，設(shè)f（x）=x2﹣2tx+1，則應(yīng)滿足，求出t的范圍即可．【解答】解：A={x|≤2x≤，x∈R}={x|﹣2≤x≤﹣1}，B={x|x2﹣2tx+1≤0}，因為A∩B=A，所以A?B，設(shè)f（x）=x2﹣2tx+1，滿足，即，解得t故答案為：（﹣∞，﹣]．13.已知x∈R，符號[x]表示不超過x的最大整數(shù)，若函數(shù)f（x）=（x＞0），則給出以下四個結(jié)論：①函數(shù)f（x）的值域為[0，1]；②函數(shù)f（x）的圖象是一條曲線；③函數(shù)f（x）是（0，+∞）上的減函數(shù)；④函數(shù)g（x）=f（x）﹣a有且僅有3個零點時．其中正確的序號為

．參考答案：④【考點】54：根的存在性及根的個數(shù)判斷；3E：函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．【分析】通過舉特例，可得①、②、③錯誤；數(shù)形結(jié)合可得④正確，從而得出結(jié)論．【解答】解：由于符號[x]表示不超過x的最大整數(shù)，函數(shù)f（x）=（x＞0），取x=﹣1.1，則[x]=﹣2，∴f（x）=＞1，故①不正確．由于當(dāng)0＜x＜1，[x]=0，此時f（x）=0；當(dāng)1≤x＜2，[x]=1，此時f（x）=；當(dāng)2≤x＜3，[x]=2，此時f（x）=，此時＜f（x）≤1，當(dāng)3≤x＜4，[x]=3，此時f（x）=，此時＜g（x）≤1，當(dāng)4≤x＜5，[x]=4，此時f（x）=，此時＜g（x）≤1，故f（x）的圖象不會是一條曲線，且f（x）不會是（0，+∞）上的減函數(shù)，故排除②、③．函數(shù)g（x）=f（x）﹣a有且僅有3個零點時，函數(shù)f（x）的圖象和直線y=a有且僅有3個交點，此時，，故④正確，故答案為：④．14.已知等比數(shù)列的前項和，則

.參考答案：略15.已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且a1=1，an+1=2Sn，則數(shù)列{an}的通項公式為．參考答案：【考點】數(shù)列的概念及簡單表示法．【分析】先看n≥2根據(jù)題設(shè)條件可知an=2Sn﹣1，兩式想減整理得an+1=3an，判斷出此時數(shù)列{an}為等比數(shù)列，a2=2a1=2，公比為3，求得n≥2時的通項公式，最后綜合可得答案．【解答】解：當(dāng)n≥2時，an=2Sn﹣1，∴an+1﹣an=2Sn﹣2Sn﹣1=2an，即an+1=3an，∴數(shù)列{an}為等比數(shù)列，a2=2a1=2，公比為3，∴an=2?3n﹣2，當(dāng)n=1時，a1=1∴數(shù)列{an}的通項公式為．故答案為：．16.設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若，，，則m=

．參考答案：5因為差數(shù)列的前項和為，，所以公差，，得，解得，故答案為5.

17.已知函數(shù)f(x),g(x)分別由下表給出：x123

x123f(x)211g(x)321

則當(dāng)f(g(x))=2時，x=_______________．參考答案：、3;三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知函數(shù)的圖象過點．（1）求k的值并求函數(shù)f(x)的值域；（2）若關(guān)于x的方程有實根，求實數(shù)m的取值范圍；（3）若為偶函數(shù)，求實數(shù)a的值．參考答案：（1）（2）（3）

19.已知：，求：（1）f(x)的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間；（2）若，求f(x)的值域．參考答案：（1）函數(shù)的最小正周期為；函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，；（2）【分析】（1）根據(jù)兩角和的正弦公式化簡解析式，由三角函數(shù)的周期公式求出的最小正周期，由正弦函數(shù)的增區(qū)間求出的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）由的范圍求出的范圍，由正弦函數(shù)的性質(zhì)求出函數(shù)的值域．【詳解】解：（1）即，，故函數(shù)的最小正周期為；令，，解得，，即函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，；（2）因為，所以則所以，即函數(shù)的值域為.【點睛】本題考查正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)，三角函數(shù)周期公式，以及兩角和的正弦公式，考查化簡、變形能力，屬于中檔題．20.設(shè)函數(shù)

（Ⅰ）若表達式；

（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，（，其中常數(shù)），區(qū)間D為的值域，若D的長度為,求此時的值。注：b-a為區(qū)間[a,b]的長度參考答案：解（1）a=0時，不能恒成立，a≠0時（2），23-2m=

①當(dāng)時，23-2m==，得:②當(dāng)時，23-2m=，得（舍）

③當(dāng)時，23-2m=，得:

綜合得

略21.已知公差不為零的等差數(shù)列{an}中，，且成等比數(shù)列．（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式；（Ⅱ）令，求數(shù)列{bn}的前n項和Sn．參考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）.【分析】（Ⅰ）解方程組即得，即得數(shù)列的通項公式；（Ⅱ）利用裂項相消法求數(shù)列的前項和．【詳解】（Ⅰ）由題意：,化簡得，因為數(shù)列的公差不為零，，故數(shù)列的通項公式為．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，故數(shù)列的前項和．【點睛】本題主要考查等差數(shù)列通項的求法，考查裂項相消法求和，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.22.如圖,四邊形ABCD為矩形,且平面ABCD,,E為BC的中點.（1）求證:；（2）求三棱錐的體積；（3）探究在PA上是否存在點G,使得EG∥平面PCD，并說明理由.參考答案：（1）見解析;（2）;（3）見解析.【分析】(1)連結(jié),由幾何體的空間結(jié)構(gòu)可證得,利用線面垂直的定義可知.(2)由(1)知為腰長為1的等腰直角三角形,結(jié)合題意轉(zhuǎn)化頂點可得.(3)在上存在中點,使得.取的中點,連結(jié).易證得四邊形EGHC是平行四邊形,所以EG//CH,結(jié)合線面平行的判斷定理可知EG//平面PCD.【詳解】(1)連結(jié),∵為的中點,,∴為等腰直角三角形,則,同理可得,∴,∴,又,且,∴,

又∵,∴,又,∴.(2)由(1)知為腰長為1的等腰直角三角形,∴,而是三棱錐的高,∴.(3)在上存在中點,使得.理由如下:取的