湖南省湘潭市湘鄉(xiāng)第六中學(xué)高三數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析

湖南省湘潭市湘鄉(xiāng)第六中學(xué)高三數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.的展開(kāi)式中，二項(xiàng)式系數(shù)的最大值為

A．5

B．10

C．15

D．20參考答案：B2.的展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：D展開(kāi)式中的通項(xiàng)為，令，得.所以展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為3.已知直線x+y=a與圓x2+y2=4交于A、B兩點(diǎn)，且，其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的值為A．2

B．±2

C．－2

D．參考答案：B4.已知平面,則下列命題中正確的是 （）A．

B．C．

D．

參考答案：D5.向量，則“x=2”是“"的A.充分但不必要條件

B.必要但不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件參考答案：A略6.“”是“”的A．必要不充分條件

B．充分不必要條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：B7.已知集合，，則（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：D集合A＝，集合B＝，所以，。8.四棱錐P-ABCD的底面為正方形ABCD，PA⊥底面ABCD，，若該四棱錐的所有頂點(diǎn)都在體積為的同一球面上，則PA的長(zhǎng)為（）A.3 B.2 C.1 D.參考答案：C【分析】連接AC、BD交于點(diǎn)E，取PC的中點(diǎn)O，連接OE,可得O為球心，由該四棱錐的所有頂點(diǎn)都在體積為的同一球面上，可得PA的值.【詳解】解：連接AC、BD交于點(diǎn)E，取PC的中點(diǎn)O，連接OE，可得OE∥PA,OE⊥底面ABCD，可得O到四棱錐的所有頂點(diǎn)的距離相等，即O為球心，設(shè)球半徑為R，可得，可得，解得PA=1,故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查空間幾何體外接球的相關(guān)知識(shí)及球的體積公式，得出球心的位置是解題的關(guān)鍵.9.已知定義在R上的函數(shù)（m為實(shí)數(shù)）為偶函數(shù)，記，，則a，b，c的大小關(guān)系為(

)A. B. C. D.參考答案：C【分析】根據(jù)f（x）為偶函數(shù)便可求出m＝0，從而f（x）＝﹣1，根據(jù)此函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性即可作出判斷.【詳解】解：∵f（x）為偶函數(shù)；∴f（﹣x）＝f（x）；∴﹣1＝﹣1；∴|﹣x﹣m|＝|x﹣m|；（﹣x﹣m）2＝（x﹣m）2；∴mx＝0；∴m＝0；∴f（x）＝﹣1；∴f（x）在[0，+∞）上單調(diào)遞增，并且a＝f（||）＝f（），b＝f（），c＝f（2）；∵0＜＜2＜；∴a<c<b．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查偶函數(shù)的定義，指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，對(duì)于偶函數(shù)比較函數(shù)值大小的方法就是將自變量的值變到區(qū)間[0，+∞）上，根據(jù)單調(diào)性去比較函數(shù)值大?。?0.已知集合等于（

）

A．{2，3}

B．{1，2，3}

C．{1，－1，2，3}

D．{2，3，x參考答案：答案:B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.

給出定義：若（其中為整數(shù)），則叫做離實(shí)數(shù)

最近的整數(shù)，記作，即.在此基礎(chǔ)上給出下列關(guān)于函數(shù)的四個(gè)命題：（1）的定義域是R，值域是[0，]（2）是周期函數(shù)，最小正周期是1（3）的圖像關(guān)于直線(k∈Z)對(duì)稱（4）在上是增函數(shù)

則其中真命題是__

參考答案：答案：（1）、（2）、（3）12.已知復(fù)數(shù)z=（1+i）（1+2i），其中i是虛數(shù)單位，則z的模是__________參考答案：，故答案為．13.已知A,B,C三點(diǎn)在同一條直線上，O為直線外一點(diǎn)，若,其中p,q,rR，則

．參考答案：014.已知函數(shù)是函數(shù)的反函數(shù)，則參考答案：15.定義在R上的函數(shù)f（x），對(duì)任意x，y滿足f（x+y）=f（x）+f（y）（x，y∈R），且f（1）=2，那么下面四個(gè)式子：①f（1）+2f（1）+…+nf（1）；②；③n（n+1）；④n（n+1）f（1）．其中與f（1）+f（2）+…+f（n）（n∈N*）相等的是．參考答案：①②③【考點(diǎn)】抽象函數(shù)及其應(yīng)用．【分析】由已知，定義在R上的函數(shù)f（x），對(duì)任意x，y滿足f（x+y）=f（x）+f（y）（x，y∈R），且f（1）=2，依次對(duì)下面四個(gè)結(jié)論進(jìn)行判斷，【解答】解：由定義知f（1）+f（2）+…+f（n）=f（1）+2f（1）+…+nf（1）==f（1）=n（n+1）；故①②③正確，④不正確；故應(yīng)填①②③．16.在△ABC中，若點(diǎn)E滿足，則λ1+λ2=．參考答案：1【考點(diǎn)】平面向量的基本定理及其意義．【專題】對(duì)應(yīng)思想；轉(zhuǎn)化法；平面向量及應(yīng)用．【分析】根據(jù)向量的運(yùn)算性質(zhì)求出λ1和λ2的值，求和即可．【解答】解：如圖示：，∵=3，∴==（﹣），∴=++=++（﹣）=+，故λ1+λ2=1，故答案為：1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查平面向量的數(shù)量積運(yùn)算，考查向量的加法與減法法則，是中檔題．17.在區(qū)間[-2，3]上任取一個(gè)數(shù)a，則函數(shù)有極值的概率為

.參考答案：2/5略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.22．已知函數(shù)(為常數(shù)).(1)若常數(shù)且,求的定義域;(2)若在區(qū)間(2,4)上是減函數(shù),求的取值范圍.參考答案：(1)由,當(dāng)時(shí),解得或,

當(dāng)時(shí),解得.

故當(dāng)時(shí),的定義域?yàn)閧或}

當(dāng)時(shí),的定義域?yàn)閩.

(2)令,因?yàn)闉闇p函數(shù),故要使在(2,4)上是減函數(shù),

在(2,4)上為增且為正.

故有.

故.19.已知項(xiàng)數(shù)為的數(shù)列{an}滿足如下條件:①；②.若數(shù)列{bn}滿足,其中,則稱{bn}為{an}的“伴隨數(shù)列”.(1)數(shù)列1,3,5,7,9是否存在“伴隨數(shù)列”,若存在,寫出其“伴隨數(shù)列”；若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由；(2)若{bn}為{an}的“伴隨數(shù)列”,證明:；(3)已知數(shù)列{an}存在“伴隨數(shù)列”{bn},且,,求m的最大值.參考答案：(1)不存在“伴隨數(shù)列”，見(jiàn)解析；(2)見(jiàn)解析；(3)33【分析】（1）根據(jù)“伴隨數(shù)列”的定義檢驗(yàn)即可判定；（2）根據(jù)“伴隨數(shù)列”的定義，結(jié)合數(shù)列的單調(diào)性討論的符號(hào)即可得解；（3）根據(jù)數(shù)列{an}和其“伴隨數(shù)列”{bn}項(xiàng)的特征，結(jié)合單調(diào)性分析出，即可求解.【詳解】(1)解:數(shù)列1,3,5,7,9不存在“伴隨數(shù)列”因?yàn)?所以數(shù)列1,3,5,7,9不存在“伴隨數(shù)列”.

(2)證明:因?yàn)?

又因?yàn)?所以有

所以

所以成立(3)1≤ij≤m,都有,因?yàn)?.所以,所以所以因?yàn)?所以又=所以,所以又,所以例如:(),滿足題意,所以m的最大值是33.【點(diǎn)睛】此題考查數(shù)列新定義相關(guān)問(wèn)題，關(guān)鍵在于讀懂題意，建立恰當(dāng)?shù)牡攘筷P(guān)系或不等關(guān)系，求解得值，綜合性比較強(qiáng).20.（12分）如右圖，在四棱錐中，底面為平行四邊形，，，為中點(diǎn)，平面，，為中點(diǎn)．（1）證明：//平面；（2）證明：平面；（3）求直線與平面所成角的正切值．

參考答案：本題考查線面平行、線面垂直、面面垂直，解題的關(guān)鍵是正確運(yùn)用線面平行、線面垂直、面面垂直的判定定理，屬于中檔題．（Ⅰ）證明PB∥平面ACM，利用線面平行的判定定理，證明MO∥PB即可；（Ⅱ）證明AD⊥平面PAC，利用線面垂直的判定定理，證明AD⊥AC，AD⊥PO即可；（Ⅲ）根據(jù)AD⊥平面PAC，利用面面垂直的判定定理，可證平面PAD⊥平面PAC，從而得到線面角的求解。（1）證明：連接分別為中點(diǎn)，又//平面（2）證明：，平面,且又為平面內(nèi)的兩條相交直線平面（3）解：作OD中點(diǎn)N，連接MN，AN分別為中點(diǎn)，平面，

平面即為直線與平面所成角：

【解析】略21.(本小題滿分12分)等差數(shù)列{an}中，a3+a4=4，a5+a7=6.(Ⅰ)求{an}的通項(xiàng)公式；(Ⅱ)設(shè)bn=[an]，求數(shù)列{bn}的前10項(xiàng)和，其中[x]表示不超過(guò)x的最大整數(shù)，如[0.9]=0,[2.6]=2.參考答案：(Ⅰ)設(shè)數(shù)列{an}的公差為d，由題意有2a1+5d=4，a1+5d=3，解得，所以{an}的通項(xiàng)公式為.（Ⅱ）由(Ⅰ)知，當(dāng)n=1,2,3時(shí)，；當(dāng)n=4,5時(shí)，；當(dāng)n=6,7,8時(shí)，；當(dāng)n=9,10時(shí)，，所以數(shù)列{bn}的前10項(xiàng)和為1×3+2×2+3×3+4×2=24.22.已知函數(shù)f（x）=xlnx．（Ⅰ）求曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程；（Ⅱ）求證：f（x）≥x﹣1；（Ⅲ）若在區(qū)間（0，+∞）上恒成立，求a的最小值．參考答案：【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問(wèn)題中的應(yīng)用；利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】（Ⅰ）設(shè)切線的斜率為k，利用導(dǎo)數(shù)求解切線斜率，然后求解切線方程．（Ⅱ）要證：f（x）≥x﹣1，需證明：g（x）=xlnx﹣x+1≥0在（0，+∞）恒成立，利用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，通過(guò)函數(shù)的單調(diào)性以及函數(shù)的最值，證明即可．（Ⅲ）要使：在區(qū)間在（0，+∞）恒成立，等價(jià)于：在（0，+∞）恒成立，利用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，通過(guò)①當(dāng)a＞0時(shí)，利用h（1）＜0，說(shuō)明a＞0不滿足題意．②當(dāng)a＜0時(shí)，利用導(dǎo)數(shù)以及單調(diào)性函數(shù)的最小值，求解即可．【解答】解：（Ⅰ）設(shè)切線的斜率為k，f′（x）=lnx+1，k=f′（1）=ln1+1=1因?yàn)閒（1）=1?ln1=0，切點(diǎn)為（1，0）．切線方程為y﹣0=1?（x﹣1），化簡(jiǎn)得：y=x﹣1．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（Ⅱ）要證：f（x）≥x﹣1只需證明：g（x）=xlnx﹣x+1≥0在（0，+∞）恒成立，g′（x）=lnx+1﹣1=lnx當(dāng)x∈（0，1）時(shí)f′（x）＜0，f（x）在（0，1）上單調(diào)遞減；當(dāng)x∈（1，+∞）時(shí)f′（x）＞0，f（x）在（1，+∞）上單調(diào)遞增；當(dāng)x=1時(shí)g（x）min=g（1）=1?ln1﹣1+1=0g（x）=xlnx﹣x+1≥0在（0，+∞）恒成立