湖南省永州市陽山觀中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

湖南省永州市陽山觀中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)函數(shù)，若互不相等的實(shí)數(shù)滿足，則的取值范圍是

A．

B．

C．

D．參考答案：D，所以對稱軸為，當(dāng)時(shí)，，所以要使互不相等的實(shí)數(shù)滿足，則有，不妨設(shè)，則有，，，所以，即，所以的取值范圍是，選D,如圖。2.集合A={x|ln（x－l）＞0}，B={x|x2≤9}，則A∩B=

（

）

A．（2,3）

B．[2,3）

C．（2,3]

D．[2,3]參考答案：C3.設(shè)函數(shù)f（x）=，若互不相等的實(shí)數(shù)x1，x2，x3滿足f（x1）=f（x2）=f（x3），則x1+x2+x3的取值范圍是（）A．（] B．（） C．（] D．（）參考答案：D【考點(diǎn)】分段函數(shù)的解析式求法及其圖象的作法．【分析】先作出函數(shù)f（x）=的圖象，如圖，不妨設(shè)x1＜x2＜x3，則x2，x3關(guān)于直線x=3對稱，得到x2+x3=6，且﹣＜x1＜0；最后結(jié)合求得x1+x2+x3的取值范圍即可．【解答】解：函數(shù)f（x）=的圖象，如圖，不妨設(shè)x1＜x2＜x3，則x2，x3關(guān)于直線x=3對稱，故x2+x3=6，且x1滿足﹣＜x1＜0；則x1+x2+x3的取值范圍是：﹣+6＜x1+x2+x3＜0+6；即x1+x2+x3∈（，6）．故選D4.一容量為20的樣本數(shù)據(jù)，分組后，組距與占少數(shù)如下：(10,20],2；(20,30],3；(30,40],4；(40,50],50；(50,60],4；(60,70],2.則樣本在上的頻率為(

)A．

B．

C．

D．參考答案：答案：D5.已知函數(shù)（為正實(shí)數(shù)）的根的個(gè)數(shù)不可能為（

）

A.6個(gè)

B.5個(gè)

C.

4個(gè)

D.3個(gè)參考答案：D略6.已知冪函數(shù)

(p,q∈N+且p與q互質(zhì))的圖象如圖所示,則(

)

A.p、q均為奇數(shù)且<0

B.p為奇數(shù),q為偶數(shù)且<0C.p為奇數(shù),q為偶數(shù)且>0

D.p為偶數(shù),q為奇數(shù)且<0參考答案：D7.直線與圓相交于M,N兩點(diǎn)，若，則k的取值范圍是A.

B.C.

D.參考答案：B8.已知復(fù)數(shù)z滿足,其中i為虛數(shù)單位,則z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)位于 (

)A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限參考答案：B由題意,,,∴,在復(fù)平面對應(yīng)的點(diǎn)為,故在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)位于第二象限,故選B.9.若集合，則A. B. C. D.參考答案：C【分析】先化簡集合A,B，再判斷得解.【詳解】由題得，，所以.故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查集合的化簡和關(guān)系，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.10.已知函數(shù)定義域?yàn)?，且函?shù)的圖象關(guān)于直線對稱，當(dāng)時(shí)，，（其中是的導(dǎo)函數(shù)），若，，則的大小關(guān)系是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知數(shù)列為，數(shù)列滿足，，則數(shù)列前項(xiàng)和為____________．參考答案：由數(shù)列得通項(xiàng)公式，所以，所以數(shù)列的通項(xiàng)公式為，由此可知數(shù)列是以首項(xiàng)為1，公比為的等比數(shù)列，所以其前項(xiàng)和．12.執(zhí)行如圖所示的偽代碼，若輸出的y值為1，則輸入x的值為

．參考答案：-1【考點(diǎn)】EA：偽代碼．【分析】分析出算法的功能是求分段函數(shù)f（x）的值，根據(jù)輸出的值為1，分別求出當(dāng)x≤0時(shí)和當(dāng)x＞0時(shí)的x值即可．【解答】解：由程序語句知：算法的功能是求f（x）=的值，當(dāng)x≥0時(shí)，y=2x+1=1，解得x=﹣1，不合題意，舍去；當(dāng)x＜0時(shí)，y=2﹣x2=1，解得x=±1，應(yīng)取x=﹣1；綜上，x的值為﹣1．故答案為：﹣1．【點(diǎn)評】本題考查了選擇結(jié)構(gòu)的程序語句應(yīng)用問題，根據(jù)語句判斷算法的功能是解題的關(guān)鍵．13.已知定義在R上的函數(shù)f（x）滿足當(dāng)，則________.參考答案：814.定義一個(gè)對應(yīng)法則．現(xiàn)有點(diǎn)與，點(diǎn)是線段上一動點(diǎn)，按定義的對應(yīng)法則．當(dāng)點(diǎn)在線段AB上從點(diǎn)A開始運(yùn)動到點(diǎn)B結(jié)束時(shí)，點(diǎn)M的對應(yīng)點(diǎn)所經(jīng)過的路線長度為

．參考答案：15.已知實(shí)數(shù)x，y滿足，則的最大值為．參考答案：

【考點(diǎn)】簡單線性規(guī)劃．【分析】作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，利用斜率的幾何意義進(jìn)行求解即可．【解答】解：作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖：的幾何意義是區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)到定點(diǎn)D（4，2）的斜率，由圖象知AD的斜率最大，由得，即A（﹣3，﹣4），此時(shí)AD的斜率k===，故答案為：．16..下列結(jié)論中是真命題的是__________(填序號)．①f(x)＝ax2＋bx＋c在[0，＋∞)上是增函數(shù)的一個(gè)充分條件是－＜0；②已知甲：x＋y≠3，乙：x≠1或y≠2，則甲是乙的充分不必要條件；③數(shù)列{an}(n∈N*)是等差數(shù)列的充要條件是是共線的．參考答案：②③17.當(dāng)時(shí)，4x＜logax，則a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】指、對數(shù)不等式的解法．【分析】若當(dāng)時(shí)，不等式4x＜logax恒成立，則在時(shí)，y=logax的圖象恒在y=4x的圖象的上方，在同一坐標(biāo)系中，分析畫出指數(shù)和對數(shù)函數(shù)的圖象，分析可得答案．【解答】解：當(dāng)時(shí)，函數(shù)y=4x的圖象如下圖所示若不等式4x＜logax恒成立，則y=logax的圖象恒在y=4x的圖象的上方（如圖中虛線所示）∵y=logax的圖象與y=4x的圖象交于（，2）點(diǎn)時(shí)，a=故虛線所示的y=logax的圖象對應(yīng)的底數(shù)a應(yīng)滿足＜a＜1故答案為：（，1）三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.本小題滿分12分）△中，所對的邊分別為，,.（1）求；（2）若,求.參考答案：解：(1)因?yàn)?，即，所以，即，?

所以,或(不成立).即,得，所以.又因?yàn)椋瑒t，或（舍去）得(2)，

又,即，得19.如圖，為測量鼓浪鄭成功雕像AB的高度及景點(diǎn)C與F之間的距離（B，C，D，F(xiàn)在同一水平面善個(gè)，雕像垂直該水平面于點(diǎn)B，且B，C，D三點(diǎn)共線），某校研究性學(xué)習(xí)小組同學(xué)在C，D，F(xiàn)三點(diǎn)處測得頂點(diǎn)A的仰角分別為45°，30°，30°，若∠FCB=60°，CD=16（﹣1）米（1）求雕像AB高度；（2）求景點(diǎn)C與F之間的距離．參考答案：【考點(diǎn)】解三角形的實(shí)際應(yīng)用．【專題】解三角形．【分析】（1）確定AB=BC，利用正切函數(shù)，可得結(jié)論；（2）確定BF=BD，利用余弦定理，可得結(jié)論．【解答】解：（1）由題意，∠ACB=45°，∴AB=BC∵∠ADB=30°，∴tan30°=∴AB=∵CD=16（﹣1）米∴AB=16米；（2）∵∠AFB=∠ADB=30°∴BF=BD∵∠FCB=60°，∴BF2=BC2+CF2﹣CB?CF∴CF=2AB=32米．【點(diǎn)評】本題考查利用數(shù)學(xué)知識解決實(shí)際問題，考查余弦定理的運(yùn)用，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．20.已知橢圓的離心率為，且橢圓C過點(diǎn)，直線與橢圓C相交于A、B兩點(diǎn)，圓是以AB為直徑的圓．（1）求橢圓C的方程；（2）記O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若點(diǎn)O不在圓內(nèi)，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．參考答案：（1）（2）【分析】（1）根據(jù)離心率公式以及將點(diǎn)代入橢圓方程，聯(lián)立方程組，即可得出橢圓方程；（2）聯(lián)立橢圓以及直線方程，由判別式大于0，得出的范圍，結(jié)合韋達(dá)定理得出，的值，將點(diǎn)與圓的位置，轉(zhuǎn)化為，解不等式，即可得出答案.【詳解】（1）依題意，，，，解得，，故橢圓的方程為；（2）聯(lián)立消去并整理得：因直線與橢圓有兩個(gè)交點(diǎn)，即方程有不等的兩實(shí)根，故，解得設(shè)，，由根與系數(shù)的關(guān)系得點(diǎn)不在圓內(nèi)，即又由解得，故，則或．則滿實(shí)數(shù)的取值范圍為．【點(diǎn)睛】本題主要考查了求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程以及直線與橢圓的位置關(guān)系，屬于中檔題.21.已知函數(shù)，.（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間和極值；（2）若對于任意，都有成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍；（3）若，且，證明：.參考答案：(1)答案見解析；(2)；(3)證明見解析.【詳解】（1），

①時(shí)，因?yàn)?，所以，函?shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是，無單調(diào)遞減區(qū)間，無極值；

②當(dāng)時(shí)，令，解得，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)，．所以函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是，單調(diào)遞增區(qū)間是，

在區(qū)間上的極小值為，無極大值．（2）由題意，，即問題轉(zhuǎn)化為對于恒成立，即對于恒成立，

令，則，令，則，所以在區(qū)間上單調(diào)遞增，故，故，所以在區(qū)間上單調(diào)遞增，函數(shù)．

要使對于恒成立，只要，所以，即實(shí)數(shù)k取值范圍為．（3）證法1因?yàn)?，由?）知，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增，且．不妨設(shè)，則，要證，只要證，即證．因?yàn)樵趨^(qū)間上單調(diào)遞增，所以，又，即證，

構(gòu)造函數(shù)，即，．，因，所以，即，所以函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，故，而，故，

所以，即，所以成立．證法2

要證成立，只要證：.

因?yàn)?，且，所以，即，，即，，同理，從而?/p>

要證，只要證，令不妨設(shè)，則，即證，即證，即證對恒成立，

設(shè)，，所以在單調(diào)遞增，，得證，所以.22.如圖，已知橢圓的離心率為，P為橢圓E上的動點(diǎn)，P到點(diǎn)M（0，2）的距離的最大值為，直線l交橢圓于兩點(diǎn)．（1）求橢圓E的方程；（2）若以P為圓心的圓的半徑為，且圓P與OA、OB相切．（i）是否存在常數(shù)，使恒成立？若存在，求出常數(shù)λ；若不存在，說明理由；（ii）求△OAB的面積．參考答案：（1）∵，a2=b2+c2，可得a=2b，．∴橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：+y2=b2，設(shè)P（x，y），（﹣b≤y≤b）．P到點(diǎn)M（0，2）的距離d===，當(dāng)0＜b＜時(shí)，y=﹣b時(shí)，d取得最大值，∴b+2=，解得b=﹣2，舍去．當(dāng)≤b時(shí)，y=﹣時(shí)，d取得最大值，∴=，解得b=1，滿足條件．∴橢圓E的方程為：+y2=1．…4分（2）（i）設(shè)P（m，n），則=1．⊙P的方程為：（x﹣m）2+（y﹣n）2=，設(shè)經(jīng)過原點(diǎn)O的⊙P的切線方程為：y=kx，不妨設(shè)OA的方程為：y=k1x，OB的方程為