安徽省滁州市炳輝中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

安徽省滁州市炳輝中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的M的值為（

）A.17

B.53

C.161

D.485

參考答案：C略2.一支人數(shù)是5的倍數(shù)且不少于1000人的游行隊(duì)伍，若按每橫排4人編隊(duì)，最后差3人；若按每橫排3人編隊(duì)，最后差2人；若按每橫排2人編隊(duì)，最后差1人．則這只游行隊(duì)伍的最少人數(shù)是A

1025

B

1035

C

1045

D

1055參考答案：C3.設(shè)當(dāng)x∈(1,2)時(shí)，不等式(x－1)2<logax恒成立，則a的范圍是

()A．(0,1)

B．(1,2)

C．(1,2]

D.參考答案：C略4.下列函數(shù)中既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)的是

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D略5.設(shè)F是橢圓C：=1（a＞b＞0）的一個(gè)焦點(diǎn)，P是C上的點(diǎn)，圓x2+y2=與線段PF交于A、B兩點(diǎn)，若A、B三等分線段PF，則C的離心率為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】K4：橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】取AB中點(diǎn)H，橢圓另一個(gè)焦點(diǎn)為E，連結(jié)PE根據(jù)平面幾何的知識(shí)、勾股定理及中位線的性質(zhì)得a=5d【解答】解：如圖，取AB中點(diǎn)H，橢圓另一個(gè)焦點(diǎn)為E，連結(jié)PE．∵A、B三等分線段PF，∴H也是AB中點(diǎn)，即OH⊥AB設(shè)OH=d，則PE=2d，PF=2a﹣2d，AH=，在Rt△OHA中，OA2=OH2+AH2，解得a=5d．在Rt△OHF中，F(xiàn)H=，OH=，OF=c，由OF2=OH2+FH2化簡(jiǎn)得17a2=25c2，．即C的離心率為．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查橢圓離心率的求解問題，關(guān)鍵是根據(jù)題設(shè)條件獲得關(guān)于a，b，c的關(guān)系式，最后化歸為a，c（或e）的關(guān)系式，利用方程求解．屬于中檔題．6.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在單調(diào)遞增的函數(shù)是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C7.函數(shù)為奇函數(shù)，該函數(shù)的部分圖像如圖所示，分別為最高點(diǎn)與最低點(diǎn)，并且，則該函數(shù)圖像的一條對(duì)稱軸為(

)A．

B．

C．

D．

參考答案：C8.已知“x>k”是“<1”的充分不必要條件，則k的取值范圍是A.［2，＋）B、［1，＋）C.（2，＋）D.（一，－1]參考答案：A9.等比數(shù)列{an}滿足a1=3，a1+a3+a5=21，則a2a6=（）A．6 B．9 C．36 D．72參考答案：D【考點(diǎn)】等比數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式即可得出．【解答】解：設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q，∵a1=3，a1+a3+a5=21，∴3（1+q2+q4）=21，解得q2=2．則a2a6=9×q6=72．故選：D．10.設(shè)集合則

（A）{3}

（B）

{7,8}

（C）{4,5,6,7,8}

（D）{1,2,7,8}參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，則函數(shù)z=3x﹣y的最小值為．參考答案：【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【分析】由約束條件作出可行域，化目標(biāo)函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，聯(lián)立方程組求得最優(yōu)解的坐標(biāo)，代入目標(biāo)函數(shù)得答案．【解答】解：由約束條件作出可行域如圖，聯(lián)立，解得A（﹣，1）．化目標(biāo)函數(shù)z=3x﹣y為y=3x﹣z，由圖可知，當(dāng)直線y=3x﹣z過A時(shí)，直線在y軸上的截距最大，z有最小值﹣．故答案為：﹣．12.函數(shù)的定義域?yàn)開___.參考答案：13.曲線在點(diǎn)(0,1)處的切線方程是________________．參考答案：.14.已知正數(shù)滿足，則的最大值為

，當(dāng)且僅當(dāng)

.參考答案：

試題分析:由題設(shè)可得,故,解之得,此時(shí),故應(yīng)填.考點(diǎn)：二次不等式和二次方程的解法及運(yùn)用．15.已知m=3sinxdx，則二項(xiàng)式（a+2b﹣3c）m的展開式中ab2cm﹣3的系數(shù)為．參考答案：﹣6480【考點(diǎn)】二項(xiàng)式定理的應(yīng)用；定積分．【分析】求定積分得到m=6，再利用二項(xiàng)式定理求得展開式中ab2cm﹣3的系數(shù)．【解答】解：m=3sinxdx=﹣3cosx=6，則二項(xiàng)式（a+2b﹣3c）6=[（2b﹣3c）+a]6展開式中含ab2c3的項(xiàng)為a?（2b﹣3c）5；對(duì)于（2b﹣3c）5，含b2c3的項(xiàng)為?（2b）2?（﹣3c）3，故含ab2c3的項(xiàng)的系數(shù)為?22?（﹣3）3=﹣6480，故答案為：﹣6480．16.已知拋物線的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線與y軸的交點(diǎn)為M，N為拋物線上的一點(diǎn)，且=

.

參考答案：略17.一個(gè)正方體的三視圖如圖所示，若俯視圖中正六邊形的邊長(zhǎng)為1，則該正方體的體積是

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過程或演算步驟18.（12分）（2014?鄭州模擬）設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊長(zhǎng)分別為a，b，c，且．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求tan（A﹣B）的最大值，并判斷當(dāng)tan（A﹣B）取最大值時(shí)△ABC的形狀．參考答案：考點(diǎn)： 三角形的形狀判斷；基本不等式；兩角和與差的正弦函數(shù)．

專題： 計(jì)算題．分析： （1）利用正弦定理，結(jié)合兩角和的正弦公式展開可求（2）利用換元，結(jié)合基本不等式可求最大值取得的條件，從而可判斷三角形的形狀．解答： 解：（1）由可得2sinAcosB﹣2sinBcosA=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB?sinAcosB=3sinBcosA?=3（4分）（2）設(shè)tanB=t，則tanA=3t且t＞0tan（A﹣B）=（10分）此時(shí)，故，△ABC為直角三角形（12分）點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查了正弦定理、兩角和的正弦公、兩角差的正切公式在解三角形中的應(yīng)用，基本不等式在求解函數(shù)最值中的應(yīng)用19.（本小題滿分12分）

某工廠近期要生產(chǎn)一批化工試劑，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查得知，生產(chǎn)這批試劑廠家的生產(chǎn)成本有以下三個(gè)方面：①生產(chǎn)1單位試劑需要原料費(fèi)50元；②支付所有職工的工資總額由7500元的基本工資和每生產(chǎn)1單位試劑補(bǔ)貼20元組成；③后續(xù)保養(yǎng)的平均費(fèi)用是每單位元（試劑的總產(chǎn)量為單位，）。（1）把生產(chǎn)每單位試劑的成本表示為的函數(shù)關(guān)系的最小值；（2）如果產(chǎn)品全部賣出，據(jù)測(cè)算銷售額（元）關(guān)于產(chǎn)量（單位）的函數(shù)關(guān)系式為

，試問：當(dāng)產(chǎn)量為多少生產(chǎn)這批試劑的利潤(rùn)最高？參考答案：20.（05年全國(guó)卷Ⅰ理）（12分）設(shè)等比數(shù)列的公比為，前n項(xiàng)和．（Ⅰ）求的取值范圍；（Ⅱ）設(shè)，記的前n項(xiàng)和為，試比較與的大小．

參考答案：解析：（Ⅰ）因?yàn)槭堑缺葦?shù)列，當(dāng)上式等價(jià)于不等式組：

①或

②解①式得q>1；解②，由于n可為奇數(shù)、可為偶數(shù)，得－1<q<1.綜上，q的取值范圍是（Ⅱ）由于是21.已知無(wú)窮數(shù)列滿足，為其前項(xiàng)和．（1）若，求；（2）若，且成等比數(shù)列，求的值；（3）數(shù)列是否能為等差數(shù)列？若能，求出滿足條件的；若不能，說(shuō)明理由．參考答案：（1）由及得，，所以，，所以；…………2分（2）因?yàn)?，所以，，①?dāng)時(shí)，，所以，得；②當(dāng)時(shí)，，所以，得（舍）或；綜合①②可知，或；…………………6分（3）假設(shè)數(shù)列是等差數(shù)列，則有，，且得（*）……8分

①當(dāng)時(shí)，由（*）得，與矛盾；②當(dāng)時(shí)，由（*）得，從而，此時(shí)數(shù)列為等差數(shù)列；③當(dāng)時(shí)，可得公差，因此存在，使得，這與矛盾.綜合①②③可知，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，數(shù)列為等差數(shù)列.……16分22.本小題滿分12分）設(shè)函數(shù)．（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（Ⅱ）若，且，求的值．參考答案：解析:=．··················2分（Ⅰ）令，則，∴函數(shù)f(x)的