江蘇省揚(yáng)州市寶應(yīng)縣曹甸高級(jí)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

江蘇省揚(yáng)州市寶應(yīng)縣曹甸高級(jí)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知z=（）2016（i是虛數(shù)單位），則z等于（）A．﹣1 B．1 C．0 D．i參考答案：B【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】直接利用復(fù)數(shù)的除法以及乘方運(yùn)算法則化簡求解即可．【解答】解：z=（）2016===1．故選：B．2.如果，且，那么

A．

B．

C．

D．參考答案：A略3.設(shè)是公比為q的等比數(shù)列，令，若數(shù)列的連續(xù)四項(xiàng)在集合{—53，—23，19，37，82}中，則q等于(

)

A．

B．

C．

D．參考答案：C略4.若向量，的夾角為，且，，則向量與向量的夾角為（

）A. B. C. D.參考答案：A，，設(shè)向量與向量的夾角為，，，故選A.5.設(shè)集合U={1，2，3，4，5，6}，M={1，2，4}，則CUM=（）A．U

B．{1，3，5}

C．{3，5，6}

D．{2，4，6}參考答案：C解析∵集合U={1，2，3，4，5，6}，M={1，2，4}，則CUM={3，5，6}，故選C．6.拋物線y＝x2上的點(diǎn)到直線2x－y－10＝0的最小距離為（

）A．

B．0

C．

D．參考答案：A略7.如圖，已知A、B分別是函數(shù)f（x）=cos（ωx﹣）（ω＞0）在y軸右側(cè)圖象上的第一個(gè)最高點(diǎn)和第一個(gè)最低點(diǎn)，且∠AOB=，則為了得到函數(shù)y=sin（x+）的圖象，只需把函數(shù)y=f（x）的圖象（）A．向左平行移動(dòng)個(gè)單位長度B．向左平行移動(dòng)個(gè)單位長度C．向左平行移動(dòng)個(gè)單位長度D．向左平行移動(dòng)個(gè)單位長度參考答案：C【考點(diǎn)】HJ：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換；HL：y=Asin（ωx+φ）中參數(shù)的物理意義．【分析】先求得A、B的坐標(biāo)，再利用兩個(gè)向量垂直的性質(zhì)，兩個(gè)向量的數(shù)量積公式求得T的值，可得ω的值，再利用函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，的出結(jié)論．【解答】解：函數(shù)f（x）=cos（ωx﹣）=sinωx，設(shè)函數(shù)f（x）的周期為T，則點(diǎn)A（，）、B（，﹣），根據(jù)∠AOB=，可得=﹣3=0，∴T=4=，∴ω=，f（x）=sinx．由于函數(shù)y=sin（x+）=sin（x+），故只需把函數(shù)y=f（x）的圖象向左平行移動(dòng)個(gè)單位長度，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題中主要考查誘導(dǎo)公式，正弦函數(shù)的周期性，兩個(gè)向量垂直的性質(zhì)，兩個(gè)向量的數(shù)量積公式，函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，屬于基礎(chǔ)題．8.已知向量=

（▲）

A．

B．

C．5

D．25參考答案：C9.已知定義在上的函數(shù)和滿足，且，則下列不等式成立的是（

）A．

B．C．

D．參考答案：D考點(diǎn)：1.導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算公式；2.導(dǎo)數(shù)在函數(shù)單調(diào)性中的應(yīng)用.【思路點(diǎn)睛】因?yàn)?，所以，將代入?dǎo)函數(shù)可得，又，得；然后再構(gòu)造輔助函數(shù)，令，又因?yàn)椋?，所以在上單調(diào)遞減；據(jù)此即可判斷結(jié)果.10.如右上圖，已知為如圖所示的程序框圖輸出的結(jié)果，二項(xiàng)式的展開式中含有非零常數(shù)項(xiàng)，則正整數(shù)n的最小值為(

)A．

B．

C．

D．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在Rt△ABC中，，，，則________．參考答案：212.已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，，則=

參考答案：8413.如圖給出的是計(jì)算的值的程序框圖，其中判斷框內(nèi)應(yīng)填入的是_

_．

參考答案：14.已知雙曲線：（）的其中一條漸近線經(jīng)過點(diǎn)(1,1)，則該雙曲線的右頂點(diǎn)的坐標(biāo)為

，漸近線方程為

．參考答案：的漸近線方程過點(diǎn)，，，右頂點(diǎn)為，漸近線方程為，即，故答案為，.

15.直線與直線平行，則的值為__________．參考答案：兩直線平行，則有，解出或，當(dāng)時(shí)，兩直線為和，當(dāng)時(shí)，兩直線為和重合（舍），故舍去則．16.已知點(diǎn)A（，），B（，1），C（，0），若這三個(gè)點(diǎn)中有且僅有兩個(gè)點(diǎn)在函數(shù)f（x）=sinωx的圖象上，則正數(shù)ω的最小值為

．參考答案：4【考點(diǎn)】正弦函數(shù)的圖象．【分析】由條件利用正弦函數(shù)的圖象特征，分類討論，求得每種情況下正數(shù)ω的最小值，從而得出結(jié)論．【解答】解：①若只有A、B兩點(diǎn)在函數(shù)f（x）=sinωx的圖象上，則有sin（ω?）=，sin（ω?）=1，sinω?≠0，則，即，求得ω?zé)o解．②若只有點(diǎn)A（，），C（，0）在函數(shù)f（x）=sin（ωx）的圖象上，則有sin（ω?）=，sin（ω?）=0，sin（ω?）≠1，故有，即，求得ω的最小值為4．③若只有點(diǎn)B（，1）、C（，0）在函數(shù)f（x）=sinωx的圖象上，則有sinω?≠，sinω=1，sinω=0，故有，即，求得ω的最小正值為10，綜上可得，ω的最小正值為4，故答案為：4．17.一個(gè)長方體高為5，底面長方形對(duì)角線長為12，則它外接球的表面積為．參考答案：169π【考點(diǎn)】球的體積和表面積；球內(nèi)接多面體．【專題】計(jì)算題；方程思想；綜合法；立體幾何．【分析】長方體的對(duì)角線就是外接球的直徑，求出長方體的對(duì)角線長，即可求出球的半徑，再求球的表面積．【解答】解：如圖，長方體ABCD﹣A1B1C1D1中，AC=12，AA1=5它外接球直徑2R=，外接球的表面積為．故答案為：169π．【點(diǎn)評(píng)】本題是基礎(chǔ)題，考查長方體的外接球的半徑的求法、球內(nèi)接多面體、球的表面積，考查計(jì)算能力和空間想象能力．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知等差數(shù)列{an}滿足a2=3，a4+a5=16．（1）求{an}的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)bn=，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；等差數(shù)列的通項(xiàng)公式．【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】（1）由已知條件利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式列出方程組，求出等差數(shù)列的首項(xiàng)和公差，由此能求出{an}的通項(xiàng)公式．（2）由已知條件推導(dǎo)出數(shù)列{bn}是以1為首項(xiàng)，4為公比的等比數(shù)列，由此能求出數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和．【解答】解：（1）設(shè)數(shù)列{an}的公差為d，∵等差數(shù)列{an}滿足a2=3，a4+a5=16．∴由題意得，解得a1=1，d=2，∴an=a1+（n﹣1）d=2n﹣1，即{an}的通項(xiàng)公式為an=2n﹣1．（2）由（1）知bn=22n﹣2，b1=1，∴=4，∴數(shù)列{bn}是以1為首項(xiàng)，4為公比的等比數(shù)列，∴數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn==．【點(diǎn)評(píng)】本題考查數(shù)列的通項(xiàng)公式與前n項(xiàng)和的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意等差數(shù)列和等比數(shù)列的性質(zhì)的合理運(yùn)用．19.如圖所示，平面，四邊形為正方形，且．分別是線段的中點(diǎn)．(1)

求證：(2)

求證：參考答案：略20.經(jīng)市場調(diào)查，某旅游城市在過去的一個(gè)月內(nèi)（以30天計(jì)），日旅游人數(shù)f（t）（萬人）與時(shí)間t（天）的函數(shù)關(guān)系近似滿足，人均消費(fèi)g（t）（元）與時(shí)間t（天）的函數(shù)關(guān)系近似滿足g（t）=115﹣|t﹣15|．（Ⅰ）求該城市的旅游日收益w（t）（萬元）與時(shí)間t（1≤t≤30，t∈N）的函數(shù)關(guān)系式；（Ⅱ）求該城市旅游日收益的最小值（萬元）．參考答案：考點(diǎn)：根據(jù)實(shí)際問題選擇函數(shù)類型；基本不等式在最值問題中的應(yīng)用．專題：應(yīng)用題；分類討論．分析：（Ⅰ）根據(jù)該城市的旅游日收益=日旅游人數(shù)×人均消費(fèi)的錢數(shù)得w（t）與t的解析式；（Ⅱ）因?yàn)閣（t）中有一個(gè)絕對(duì)值，討論t的取值，1≤t＜15和15≤t≤30兩種情況化簡得w（t）為分段函數(shù)，第一段運(yùn)用基本不等式求出最值，第二段是一個(gè)遞減的一次函數(shù)求出最值比較即可．解答： 解：（Ⅰ）由題意得，；（Ⅱ）因?yàn)?；①?dāng)1≤t＜15時(shí)，當(dāng)且僅當(dāng)，即t=5時(shí)取等號(hào)②當(dāng)15≤t≤30時(shí)，，可證w（t）在t∈上單調(diào)遞減，所以當(dāng)t=30時(shí)，w（t）取最小值為由于，所以該城市旅游日收益的最小值為萬元．點(diǎn)評(píng)：考查學(xué)生根據(jù)實(shí)際情況選擇函數(shù)類型的能力，以及基本不等式在求函數(shù)最值中的應(yīng)用能力．21.“活水圍網(wǎng)”養(yǎng)魚技術(shù)具有養(yǎng)殖密度高、經(jīng)濟(jì)效益好的特點(diǎn)．研究表明：“活水圍網(wǎng)”養(yǎng)魚時(shí)，某種魚在一定的條件下，每尾魚的平均生長速度（單位：千克/年）是養(yǎng)殖密度（單位：尾/立方米）的函數(shù)．當(dāng)不超過4（尾/立方米）時(shí)，的值為（千克/年）；當(dāng)時(shí)，是的一次函數(shù)；當(dāng)達(dá)到（尾/立方米）時(shí)，因缺氧等原因，的值為（千克/年）．（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的表達(dá)式；（2）當(dāng)養(yǎng)殖密度為多大時(shí)，魚的年生長量（單位：千克/立方米）可以達(dá)到最大，并求出最大值．參考答案：解：（1）由題意：當(dāng)時(shí)，；

…………2分當(dāng)時(shí)，設(shè)，顯然在是減函數(shù)，由已知得，解得

…………4分故函數(shù)=

…………6分（2）依題意并由（1）可得

……8分當(dāng)時(shí)，為增函數(shù)，故；

……………10分當(dāng)時(shí)，，．

……………12分所以，當(dāng)時(shí)，的最大值為．

當(dāng)養(yǎng)殖密度為10尾/立方米時(shí)，魚的年生長量可以達(dá)到最大，最大值約為千克/立方米．……………14