浙江省寧波市東方中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期摸底試題含解析

浙江省寧波市東方中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)定義域是，則的定義域是（

）A．

B.

C.

D.參考答案：A2.兩直線與平行，則它們之間的距離為(

) A．

B．

C．

D．參考答案：D略3.現(xiàn)有八個(gè)數(shù)，它們能構(gòu)成一個(gè)以1為首項(xiàng)，－3為公比的等比數(shù)列，若從這八個(gè)數(shù)中隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù)，則它大于8的概率是A. B. C. D.參考答案：D4.下列各組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是（

）A．

B．

C． D．參考答案：D5.已知等差數(shù)列{an}的公差為正數(shù)，且a3·a7=－12，a4+a6=－4，則S20為（）A．180

B．－180

C．90

D．－90參考答案：A6.若函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，則有

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略7.函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A略8.下列函數(shù)中，在R上單調(diào)遞增的是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C略9.已知集合，，則集合與的關(guān)系是（

）A．=

B．

C．

D．

參考答案：C10.下列四個(gè)函數(shù)中,與表示同一函數(shù)的是

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖：函數(shù)與函數(shù)y=2的圖像圍成一個(gè)封閉圖形，這個(gè)封閉圖形的面積是__________。參考答案：略12.已知,當(dāng)時(shí)函數(shù)的最大值為3，則a的取值范圍是

．參考答案：[0,2]由二次函數(shù)∵對稱軸且故答案為[0,2]

13.在△ABC中，若，則等于

．參考答案：2【考點(diǎn)】HP：正弦定理．【分析】首先根據(jù)正弦定理可得：a=2sinA，b=2sinB，c=2sinC，然后化簡所求即可得解．【解答】解：由正弦定理可得：==2，可得：a=2sinA，b=2sinB，c=2sinC，則==2，故答案為：2．14.（13）若兩圓x2+y2－10x-10y=0與x2+y2－6x+2y-40=0相交于兩點(diǎn)，則它們的公共弦所在直線的方程是

。參考答案：（13）略15.已知圓，拋物線，設(shè)直線與拋物線相交于、兩點(diǎn)，與圓相切于線段的中點(diǎn)，如果這樣的直線恰有4條，則的取值范圍是____________．參考答案：(2,4)16.設(shè)且的圖象經(jīng)過點(diǎn)，它的反函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（2，8），則a+b等于

.參考答案：解析：由題設(shè)知

化簡得

解之得

（舍去）.故等于4.17.已知一個(gè)函數(shù)的解析式為y=x2，它的值域?yàn)閧1，4}，這樣的函數(shù)有

個(gè)．參考答案：9【考點(diǎn)】函數(shù)的概念及其構(gòu)成要素．【分析】由題意知，函數(shù)的定義域中，1和﹣1至少有一個(gè)，2和﹣2中至少有一個(gè)．【解答】解：∵一個(gè)函數(shù)的解析式為y=x2，它的值域?yàn)閧1，4}，∴函數(shù)的定義域可以為{1，2}，{﹣1，2}，{1，﹣2}，{﹣1，﹣2}，{1，﹣1，2}，{﹣1，1，﹣2}，{1，2，﹣2}，{﹣1，2，﹣2}，{1，﹣1，﹣2，2}，共9種可能，故這樣的函數(shù)共9個(gè)，故答案為9．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，五面體ABCDEF中，點(diǎn)O是矩形ABCD的對角線的交點(diǎn)，面ABF是等邊三角形，棱EF//BC，且EF=BC．(I)證明：EO//面ABF；(Ⅱ)若EF=EO，證明：平面EFO平面ABE．參考答案：

19.已知向量,,.（Ⅰ）求的值;

（Ⅱ）若,,且,求參考答案：解析:（Ⅰ）,,

.

………………1分,

,………………3分即

,

.

……………6分（Ⅱ）,

………7分,

…………………9分,,

……10分

.…12分20.(本小題滿分12分)已知四棱錐A-BCDE中,底面BCDE為直角梯形,CD⊥平面ABC,側(cè)面ABCD是等腰直角三角形,∠EBC=∠ABC=90°,BC=CD=2BE,點(diǎn)M是棱AD的中點(diǎn)(1)求異面直線ME與AB所成角的大小;(Ⅱ)證明:平面AED⊥平面ACD.

參考答案：（I）證明：取AC的中點(diǎn)F，連接BF，MF.因?yàn)辄c(diǎn)是棱的中點(diǎn)，所以.又因?yàn)榈酌鏋橹苯翘菪?，，且，所?所以四邊形BFME是平行四邊形，所以.所以就是異面直線與所成角，……………6分而是等腰直角三角形，，所以.………8分（II）因?yàn)?，所?因?yàn)槠矫?所以.又所以平面.…………………10分所以平面.而平面，所以平面平面.……12分

21.已知點(diǎn)①②求點(diǎn)參考答