河北省衡水市安陵中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

河北省衡水市安陵中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在△ABC中，BC=7，AC=6，cosC=．若動點(diǎn)P滿足=（1﹣λ）+，（λ∈R），則點(diǎn)P的軌跡與直線BC，AC所圍成的封閉區(qū)域的面積為（）A．5 B．10 C．2 D．4參考答案：A【考點(diǎn)】98：向量的加法及其幾何意義；HP：正弦定理．【分析】根據(jù)向量加法的幾何意義得出P點(diǎn)軌跡，利用正弦定理解出AB，得出△ABC的面積，從而求出圍成封閉區(qū)域的面積．【解答】解：設(shè)=，∵=（1﹣λ）+=（1﹣λ）+λ∴B，D，P三點(diǎn)共線．∴P點(diǎn)軌跡為直線BC．在△ABC中，BC=7，AC=6，cosC=，∴sinC=∴S△ABC=×7×6×=15，∴S△BCD=S△ABC=5．故選：A2.

在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)位于

（

）

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限參考答案：答案：D3.已知復(fù)數(shù)z滿足（1+i）z=1+3i（i是虛數(shù)單位），則z的共軛復(fù)數(shù)為（）A．1﹣i B．1+i C．2﹣i D．2+i參考答案：C【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、共軛復(fù)數(shù)的定義即可得出．【解答】解：（1+i）z=1+3i（i是虛數(shù)單位），∴（1﹣i）（1+i）z=（1﹣i）（1+3i），化為2z=4+2i，∴z=2+i．則z的共軛復(fù)數(shù)為2﹣i．故選：C．【點(diǎn)評】本題考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、共軛復(fù)數(shù)的定義，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．4.若，則的最小值為（）A.

B.

C.

D.參考答案：D，條件足以說明。經(jīng)過化簡得：，即，于是5.若直線，始終平分圓的周長，則的最小值為

A.1

B.

C.

D.參考答案：D略6.設(shè)i為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)為A．-4-3i

B．-4+3i

C．4-3i

D．4+3i參考答案：D略7.“|x|＜2”是“x2－x－6＜0”的什么條件()A．充分而不必要

B．必要而不充分C．充要

D．既不充分也不必要參考答案：A略8.如圖所示，是定義在[0，1]上的四個(gè)函數(shù)，其中滿足性質(zhì)：“對[0，1]中任意的x1和x2，任意恒成立”的只有

A．

B．

C．

D．參考答案：答案：A9.對于任意實(shí)數(shù)x，定義[x]為不大于x的最大整數(shù)（例如：[3.6]=3，[-3.6]=-4等），設(shè)函數(shù)f(x)=x-[x]，給出下列四個(gè)結(jié)論：①f(x)≥0；②f(x)<1；③f(x)是周期函數(shù)；④f(x)是偶函數(shù).其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（

） A．1個(gè)

B．2個(gè)

C．3個(gè)

D．4個(gè)參考答案：C10.已知是虛數(shù)單位，則等于A. B. C. D.參考答案：A，選A.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，直線，垂足為O，已知中，為直角，AB=2，BC=1，該直角三角形做符合以下條件的自由運(yùn)動：（1），（2）.則C、O兩點(diǎn)間的最大距離為

.

參考答案：略12.連擲兩次骰子得到的點(diǎn)數(shù)分別為和,若記向量與向量的夾角為,則為銳角的概率是

.參考答案：略13.在邊長為的等邊中，為邊上一動點(diǎn)，則的取值范圍是．參考答案：因?yàn)镈在BC上，所以設(shè)，則。所以，因?yàn)椋?，即的取值范圍?shù)。14.在如下數(shù)表中，已知每行、每列中的數(shù)都成等差數(shù)列，那么位于下表中的第20行第21列的數(shù)是

．

第1列第2列第3列┄第1行123┄第2行258┄第3行3813┄┄┄┄┄┄

參考答案：800略15.觀察下列等式1=12+3+4=93+4+5+6+7=254+5+6+7+8+9+10=49

照此規(guī)律，第個(gè)等式為_______.參考答案：試題分析：觀察這些等式，第一個(gè)式子左邊1個(gè)數(shù)，從1開始；第二個(gè)式子3個(gè)數(shù)相加，從2開始；第三個(gè)式子5個(gè)數(shù)相加，從3開始；第個(gè)式子有個(gè)數(shù)相加，從開始；等式的右邊為前邊個(gè)數(shù)的中間數(shù)的平方，故第個(gè)等式為.考點(diǎn)：歸納推理的應(yīng)用.16.已知實(shí)數(shù)滿足，則的最大值為

．參考答案：17.關(guān)于函數(shù)f（x）=2sin（2x﹣）（x∈R），有下列命題：①y=f（x）的圖象關(guān)于直線x=﹣對稱

②y=f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)（，0）對稱③若f（x1）=f（x2）=0，可得x1﹣x2必為π的整數(shù)倍④y=f（x）在（﹣，）上單調(diào)遞增⑤y=f（x）的圖象可由y=2sin2x的圖象向右平移個(gè)單位得到⑥y=f（x）的表達(dá)式可改寫成y=2cos（2x+），其中正確命題的序號有．參考答案：①④【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用；正弦函數(shù)的圖象．【分析】由三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，逐個(gè)選項(xiàng)判斷可得．【解答】解：由2x﹣=kπ+可得x=+，k∈Z，當(dāng)k=﹣1時(shí)，可得函數(shù)的一條對稱軸為x=﹣，故選項(xiàng)①正確；由2x﹣=kπ可得x=+，k∈Z，令+=可解得k=?Z，即y=f（x）的圖象不關(guān)于點(diǎn)（，0）對稱，故選項(xiàng)②錯(cuò)誤；∵函數(shù)的周期為=π，若f（x1）=f（x2）=0，可得x1﹣x2必為的整數(shù)倍，故選項(xiàng)③錯(cuò)誤；由2kπ﹣≤2x﹣≤2kπ+可得kπ﹣≤x≤kπ+，k∈Z，故函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為[kπ﹣，kπ+]，k∈Z，當(dāng)k=0時(shí)，可得函數(shù)的一個(gè)單調(diào)遞增區(qū)間為[﹣，]?（﹣，），故y=f（x）在（﹣，）上單調(diào)遞增，故選項(xiàng)④正確；函數(shù)y=2sin2x的圖象向右平移個(gè)單位得到y(tǒng)=2sin2（x﹣）=2sin（2x﹣）的圖象，而不是f（x）=2sin（2x﹣）的圖象，故選項(xiàng)⑤錯(cuò)誤；由誘導(dǎo)公式可得y=2sin（2x﹣）=2cos[﹣（2x﹣=2cos[（2x﹣）﹣]=2cos（2x﹣）≠2cos（2x+），故選項(xiàng)⑥錯(cuò)誤．故答案為：①④三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)函數(shù)

（1）試判定函數(shù)的單調(diào)性，并說明理由；

（2）已知為函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)，且且B為銳角，求sin（B+10°）[1-的值．參考答案：19.隨著經(jīng)濟(jì)的發(fā)展，個(gè)人收入的提高，自2019年1月1日起，個(gè)人所得稅起征點(diǎn)和稅率的調(diào)整，調(diào)整如下：納稅人的工資、薪金所得，以每月全部收入額減除5000元后的余額為應(yīng)納稅所得額，依照個(gè)人所得稅稅率表，調(diào)整前后的計(jì)算方法如下表：個(gè)人所得稅稅率表（調(diào)整前）個(gè)人所得稅稅率表（調(diào)整后）免征額3500元免征額5000元級數(shù)全月應(yīng)納稅所得額稅率（%）級數(shù)全月應(yīng)納稅所得額稅率（%）1不超過1500元部分31不超過3000元部分32超過1500元至4500元部分102超過3000元至12000元部分103超過4500元至9000元部分203超過12000元至25000元部分20………………

某稅務(wù)部門在某公司利用分層抽樣方法抽取某月100個(gè)不同層次員工的稅前收入，并制成下面的頻數(shù)分布表：收入（元）[3000,5000)[3000,5000)[7000,9000)[9000,11000)[11000,13000)[13000,15000)人數(shù)304010875

（1）若某員工2月的工資、薪金等稅前收入為7500元時(shí)，請計(jì)算一下調(diào)整后該員工的實(shí)際收入比調(diào)整前增加了多少?（2）現(xiàn)從收入在[3000,5000)及[5000,7000)的人群中按分層抽樣抽取7人，再從中選4人作為新納稅法知識宣講員，用x表示抽到作為宣講員的收入在[3000,5000)元的人數(shù)，y表示抽到作為宣講員的收入在[5000,7000)元的人數(shù)，設(shè)隨機(jī)變量，求X的分布列與數(shù)學(xué)期望．參考答案：（1）；（2）見解析．（1）按調(diào)整前起征點(diǎn)應(yīng)繳納個(gè)稅為：元，調(diào)整后應(yīng)納稅：元，比較兩納稅情況，可知調(diào)整后少交個(gè)稅元，即個(gè)人的實(shí)際收入增加了元．（2）由題意，知組抽取3人，組抽取4人，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)或時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以的所有取值為：，，，，所求分布列為．20.（本題滿分15分）設(shè)，函數(shù).（Ⅰ）若，試求函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的極小值；（Ⅱ）若對任意的，存在，使得當(dāng)時(shí)，都有，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：解：（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，函數(shù)，則的導(dǎo)數(shù)，的導(dǎo)數(shù).

………………2分顯然，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，從而在內(nèi)遞減，在內(nèi)遞增.

……4分故導(dǎo)數(shù)的極小值為

……6分（Ⅱ）解法1：對任意的，記函數(shù)，根據(jù)題意，存在，使得當(dāng)時(shí)，.易得的導(dǎo)數(shù)，的導(dǎo)數(shù)……9分①若，因在上遞增，故當(dāng)時(shí)，>≥0，于是在上遞增，則當(dāng)時(shí)，>，從而在上遞增，故當(dāng)時(shí)，，與已知矛盾……11分②若，注意到在上連續(xù)且遞增，故存在，使得當(dāng)，從而在上遞減，于是當(dāng)時(shí)，，因此在上遞減，故當(dāng)時(shí)，，滿足已知條件……13分綜上所述，對任意的，都有，即，亦即，再由的任意性，得，經(jīng)檢驗(yàn)不滿足條件，所以…15分解法2：由題意知，對任意的，存在，使得當(dāng)時(shí)，都有成立，即成立，則存在，使得當(dāng)時(shí)，成立，又，則存在，使得當(dāng)時(shí)，為減函數(shù)，即當(dāng)時(shí)使成立，又，故存在，使得當(dāng)時(shí)為減函數(shù)，則當(dāng)時(shí)成立，即，得.21.集合A是由具備下列性質(zhì)的函數(shù)組成的：(1）函數(shù)的定義域是；(2）函數(shù)的值域是；(3）函數(shù)在上是增函數(shù)，試分別探究下列兩小題：(1）判斷函數(shù)及是否屬于集合A？并簡要說明理由；(2）對于（1）中你認(rèn)為屬于集合A的函數(shù)，不等式是否對于任意的恒成立？若成立，請給出證明；若不成立，請說明理由.參考答案：（1）函數(shù)不屬于集合A.因?yàn)榈闹涤蚴?在集合A中.因?yàn)椋孩俸瘮?shù)的定義域是；②的值域是-2，4）；③函數(shù)在上是增函數(shù).(2）不等式對任意恒成立.

22.（13分）某廠家舉行大型的促銷活動，經(jīng)測算某產(chǎn)品當(dāng)促銷費(fèi)用為x萬元時(shí)，銷售量P萬件滿足（其中0≤x≤a，a為正常數(shù)）．現(xiàn)假定生產(chǎn)量與銷售量相等，已知生產(chǎn)該產(chǎn)品P萬件還需投入成本（10+2P）萬元（不含促銷費(fèi)用），產(chǎn)品的銷售價(jià)格定為萬元/萬件．（1）將該產(chǎn)品的利潤y萬元表示為促銷費(fèi)用x萬元的函數(shù)；（2）促銷費(fèi)用投入多少萬元時(shí)，廠家的利潤最大．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用；基本不等式在最值問題中的應(yīng)用．【專題】應(yīng)用題；導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．【分析】（1）根據(jù)題意售價(jià)為萬元/萬件，銷售量為P，成本為（10+2P）+x萬元，利用利潤=銷售額﹣成本，即可列出函數(shù)關(guān)系式；（2）對a進(jìn)行分類討論，當(dāng)a≥1時(shí)，利用基本不等式即可求得最值，當(dāng)a＜1時(shí)，利用導(dǎo)數(shù)確定函數(shù)的單調(diào)性，從而求得最值，即可得到答案．【解答】解：（1）由題意知，該產(chǎn)品售價(jià)為萬元，銷售量為P，成本為（10+2P）+x萬元，∴，∵（其中0≤x≤a，a為正常數(shù)），∴y=2×﹣10﹣2×（3﹣）﹣x=16﹣x﹣，∴（0≤x≤a），∴該產(chǎn)品的利潤y萬元表示為促銷費(fèi)用x萬元的函數(shù)為（0≤x≤a）；（2）由（1）可知，（0≤x≤a），∴，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號，∵0≤x≤a，①當(dāng)a≥1時(shí)，x=1時(shí)，y取得最大值為13，∴促銷費(fèi)用投入1萬元時(shí)，廠家的利潤最大；②當(dāng)a＜1時(shí)，，∴，解得﹣3＜x＜1，∴在（﹣