河南省信陽市第五中學(xué)高三數(shù)學(xué)文知識點試題含解析

河南省信陽市第五中學(xué)高三數(shù)學(xué)文知識點試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知某幾何體的三視圖如圖3所示，其中，正視圖，側(cè)視圖均是由三角形與半圓構(gòu)成，俯視圖由圓與內(nèi)接三角形構(gòu)成，根據(jù)圖中的數(shù)據(jù)可得此幾何體的體積為（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：C2.在中，若，則的形狀是 （

）A．等腰三角形

B．等邊三角形

C．直角三角形

D．等腰直角三角形參考答案：B略3.已知是上的增函數(shù)，令，則是上的

A.增函數(shù)

B.減函數(shù)

C.先增后減

D.先減后增

參考答案：B4.已知為實數(shù)，則實數(shù)t的值為（）A．1 B．﹣1 C． D．參考答案：D【考點】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算．【分析】利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡，由虛部為0求得t值．【解答】解：∵z1=2t+i，z2=1﹣2i，∴=，又為實數(shù)，∴4t+1=0，即t=﹣．故選：D．5.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的m值為（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】分析程序中各變量、各語句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，即可得出結(jié)論．【詳解】解：第1步：S＝2，x＝4，m＝2；第2步：S＝8，x＝6，m＝；第3步：S＝48，x＝8，m＝，退出循環(huán)，故選B【點睛】解決程序框圖問題時一定注意以下幾點：(1)不要混淆處理框和輸入框；(2)注意區(qū)分程序框圖是條件分支結(jié)構(gòu)還是循環(huán)結(jié)構(gòu)；(3)注意區(qū)分當型循環(huán)結(jié)構(gòu)和直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)；(4)處理循環(huán)結(jié)構(gòu)的問題時一定要正確控制循環(huán)次數(shù)；(5)要注意各個框的順序,（6）在給出程序框圖求解輸出結(jié)果的試題中只要按照程序框圖規(guī)定的運算方法逐次計算，直到達到輸出條件即可.

6.

如圖，一個簡單幾何體的三視圖其主視圖與俯視圖分別是邊長2的正三角形和正方形，則其體積是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C7.過橢圓右焦點F斜率為1的直線交橢圓于A，B兩點，向量共線，則該橢圓的離心率為

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B8.復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)為，若，則a=A.±1

B.±3

C.1或3

D.－1或－3參考答案：A9.已知集合，，則（

）（A）（B）（C）（D）參考答案：B，所以，即，選B.10.某校進行青少年法律知識測試，測試成績經(jīng)過統(tǒng)計得到如圖所示的頻率分布直方圖，若用扇形統(tǒng)計圖表示，則在扇形圖中[70,80)分所對應(yīng)的圓心角大小為（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】1、計算出的頻率。2、用乘的頻率?！驹斀狻坑蓤D可得的頻率.所以圓心角【點睛】頻率分布直方圖二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（極坐標與參數(shù)方程）已知圓的極坐標方程為，圓心為，點的極坐標為，則________.參考答案：【知識點】參數(shù)方程與極坐標。N3

【答案解析】

解析：由可得圓的直角坐標方程為，圓心．點的直角坐標為，所以.【思路點撥】先把極坐標方程轉(zhuǎn)化為普通方程，再求出。12.在平面直角坐標系中，如果與都是整數(shù)，就稱點為整點，下列命題中正確的是_____________（寫出所有正確命題的編號）.①存在這樣的直線，既不與坐標軸平行又不經(jīng)過任何整點②如果與都是無理數(shù)，則直線不經(jīng)過任何整點③直線經(jīng)過無窮多個整點，當且僅當經(jīng)過兩個不同的整點④直線經(jīng)過無窮多個整點的充分必要條件是：與都是有理數(shù)⑤存在恰經(jīng)過一個整點的直線參考答案：①③⑤

本題是一個多選題，主要考查量詞、直線方程與數(shù)的性質(zhì)，重點考查了學(xué)生分析問題和解決問題的能力。①正確，比如直線，當取整數(shù)時，始終是一個無理數(shù)；②錯，直線中與都是無理數(shù)，但直線經(jīng)過整點（1,0）；③正確，當直線經(jīng)過兩個整點時，它經(jīng)過無數(shù)多個整點；④錯誤，當時，直線不通過任何整點；⑤正確，比如直線只經(jīng)過一個整點（1,0）。13.定義在R上的函數(shù)f（x）滿足：f′（x）＞1﹣f（x），f（0）=6，f′（x）是f（x）的導(dǎo)函數(shù)，則不等式exf（x）＞ex+5（其中e為自然對數(shù)的底數(shù)）的解集為

．參考答案：（0，+∞）【考點】導(dǎo)數(shù)的乘法與除法法則．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】構(gòu)造函數(shù)g（x）=exf（x）﹣ex，（x∈R），研究g（x）的單調(diào)性，結(jié)合原函數(shù)的性質(zhì)和函數(shù)值，即可求解【解答】解：設(shè)g（x）=exf（x）﹣ex，（x∈R），則g′（x）=exf（x）+exf′（x）﹣ex=ex[f（x）+f′（x）﹣1]，∵f'（x）＞1﹣f（x），∴f（x）+f′（x）﹣1＞0，∴g′（x）＞0，∴y=g（x）在定義域上單調(diào)遞增，∵exf（x）＞ex+5，∴g（x）＞5，又∵g（0）=e0f（0）﹣e0=6﹣1=5，∴g（x）＞g（0），∴x＞0，∴不等式的解集為（0，+∞）故答案為：（0，+∞）．【點評】本題考查函數(shù)的導(dǎo)數(shù)與單調(diào)性的結(jié)合，結(jié)合已知條件構(gòu)造函數(shù)，然后用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性是解題的關(guān)鍵．14.若函數(shù)f（x）=x2﹣ex﹣ax在R上存在單調(diào)遞增區(qū)間，則實數(shù)a的最大值為．參考答案：2ln2﹣2考點： 利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 根據(jù)題意可得a＜2x﹣ex有解，轉(zhuǎn)化為g（x）=2x﹣ex，a＜g（x）max，利用導(dǎo)數(shù)求出最值即可．解答： 解：∵函數(shù)f（x）=x2﹣ex﹣ax，∴f′（x）=2x﹣ex﹣a，∵函數(shù)f（x）=x2﹣ex﹣ax在R上存在單調(diào)遞增區(qū)間，∴f′（x）=2x﹣ex﹣a＞0，即a＜2x﹣ex有解，令g′（x）=2﹣ex，g′（x）=2﹣ex=0，x=ln2，g′（x）=2﹣ex＞0，x＜ln2，g′（x）=2﹣ex＜0，x＞ln2∴當x=ln2時，g（x）max=2ln2﹣2，∴a＜2ln2﹣2即可．故答案為：2ln2﹣2．點評： 本題考察了導(dǎo)數(shù)在解決函數(shù)最值，單調(diào)性，不等式成立問題中的應(yīng)用，屬于難題．15.已知函數(shù)，.設(shè)是函數(shù)圖象的一條對稱軸，則的值等于

．參考答案：16.若，且，，，則與的大小關(guān)系是

.（從四個符號中選擇一個你認為最準確的填寫）參考答案：>

略17.在中，，，，則

.參考答案：1或;三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分13分）

已知函數(shù)的最大值是1，其圖像經(jīng)過點。（1）求的解析式；（2）已知，且求的值。參考答案：【解析】（1）依題意有，則，將點代入得，而，，，故；（2）依題意有，而，，。19.已知數(shù)列{an}中，a1=1，an+1=（I）求證：數(shù)列{a2n﹣}是等比數(shù)列；（II）若Sn是數(shù)列{an}的前n項和，求滿足Sn＞0的所有正整數(shù)n．參考答案：考點：數(shù)列遞推式；數(shù)列的求和．專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析：（Ⅰ）設(shè)bn=a2n﹣，則=﹣，==，由此能證明數(shù)列{}是以﹣為首項，為公比的等比數(shù)列．（Ⅱ）由bn=a2n﹣=﹣?（）n﹣1=﹣?（）n，得+，從而a2n﹣1+a2n=﹣2?（）n﹣6n+9，由此能求出S2n．從而能求出滿足Sn＞0的所有正整數(shù)n．解答：（Ⅰ）證明：設(shè)bn=a2n﹣，則=（）﹣=﹣，====，∴數(shù)列{}是以﹣為首項，為公比的等比數(shù)列．（Ⅱ）解：由（Ⅰ）得bn=a2n﹣=﹣?（）n﹣1=﹣?（）n，∴+，由a2n=+3（2n﹣1），得a2n﹣1=3a2n﹣3（2n﹣1）=﹣?（）n﹣1﹣6n+，∴a2n﹣1+a2n=﹣[（）n﹣1+（）n]﹣6n+9=﹣2?（）n﹣6n+9，S2n=（a1+a2）+（a3+a4）+…+（a2n﹣1+a2n）=﹣2[]﹣6（1+2+3+…+n）+9n==（）n﹣3（n﹣1）2+2．由題意得n∈N*時，{S2n}單調(diào)遞減，又當n=1時，S2=＞0，當n=2時，S4=﹣＜0，∴當n≥2時，S2n＜0，S2n﹣1=S2n﹣a2n=﹣，故當且僅當n=1時，S2n+1＞0，綜上所述，滿足Sn＞0的所有正整數(shù)n為1和2．點評：本題考查等比數(shù)列的證明，考查數(shù)列的前2n項和的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意構(gòu)造法、等比數(shù)列性質(zhì)、分組求和法的合理運用．20.已知函數(shù)f（x）=|x+a|+|x﹣2|的定義域為實數(shù)集R．（Ⅰ）當a=5時，解關(guān)于x的不等式f（x）＞9；（Ⅱ）設(shè)關(guān)于x的不等式f（x）≤|x﹣4|的解集為A，B={x∈R|2x﹣1|≤3}，如果A∪B=A，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點】絕對值三角不等式；絕對值不等式的解法．【分析】（Ⅰ）當a=5，把要解的不等式等價轉(zhuǎn)化為與之等價的三個不等式組，求出每個不等式組的解集，再取并集，即得所求．（Ⅱ）由題意可得B?A，區(qū)間B的端點在集合A中，由此求得a的范圍．【解答】解：（Ⅰ）當a=5時，關(guān)于x的不等式f（x）＞9，即|x+5|+|x﹣2|＞9，故有①；或②；或③．解①求得x＜﹣6；解②求得x∈?，解③求得x＞3．綜上可得，原不等式的解集為{x|x＜﹣6，或x＞3}．（Ⅱ）設(shè)關(guān)于x的不等式f（x）=|x+a|+|x﹣2|≤|x﹣4|的解集為A，B={x∈R|2x﹣1|≤3}={x|﹣1≤x