河南省南陽市鄧州第五高級中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

河南省南陽市鄧州第五高級中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若二次函數(shù)的圖象和直線y=x無交點，現(xiàn)有下列結(jié)論：①方程一定沒有實數(shù)根；②若a>0，則不等式對一切實數(shù)x都成立；③若a<0，則必存在實數(shù)，使;④函數(shù)的圖象與直線y=-x一定沒有交點，其中正確的結(jié)論是____________（寫出所有正確結(jié)論的編號）．參考答案：①②④2.已知，且x是第四象限角，則sinx的值等于（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】兩角和與差的正弦函數(shù)．【分析】利用誘導(dǎo)公式求得cosx的值，再根據(jù)x是第四象限角，利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，求得sinx的值．【解答】解：∵已知=cosx，且x是第四象限角，則sinx=﹣=﹣，故選：A．3.一個棱錐的三視圖如圖（尺寸的長度單位為），則該棱錐的體積是

A．

B．

C．

D．

參考答案：A由三視圖可以看出，此幾何體是一個側(cè)面與底面垂直且底面與垂直于底面的側(cè)面全等的三棱錐由圖中數(shù)據(jù)知此兩面皆為等腰直角三角形，高為2，底面邊長為2，底面面積故此三棱錐的體積為，選A.4.已知函數(shù)f(x)=x3+ax2+(a+6)x+1有極大值和極小值，則實數(shù)a的取值范圍是（

）A．－1＜a＜2

B．－3＜a＜6

C．a(chǎn)＜－3或a＞6

D．a(chǎn)＜－1或a＞2參考答案：答案：C5.已知為定義在上的可導(dǎo)函數(shù),且對于恒成立,則以下各式正確的是（

）A.,

B.,C.,

D.,參考答案：C6.某程序框圖如圖所示，若輸出的，則判斷框內(nèi)的條件為(▲)

A．

B． C．

D．參考答案：A略7.三棱椎A(chǔ)—BCD的三視圖為如圖所示的三個直角三角形，則三棱錐A—BCD的表面積為

A．2+2

B．4+4

C．

D．2+2參考答案：A8.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是（）（A）

（B）（C）

（D）參考答案：D9.已知實數(shù)、，則“”是“”的

（

）A．充分不必要條件

B．必要不充分條件C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A略10.棱長為的正方體的外接球的體積為（

）A．B．C．D．參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，在直角梯形ABCD中，AB⊥AD，AD=DC=1，AB=3，動點P在△BCD內(nèi)運(yùn)動（含邊界），設(shè)，則的取值范圍是

.參考答案：略12.以下四個命題：①從勻速傳遞的產(chǎn)品生產(chǎn)流水線上，質(zhì)檢員每20分鐘從中抽取一件產(chǎn)品進(jìn)行某項指標(biāo)檢測，這樣的抽樣是分層抽樣．②兩個隨機(jī)變量相關(guān)性越強(qiáng)，則相關(guān)系數(shù)的絕對值越接近于1．③在回歸直線=0.2x+12中，當(dāng)解釋變量x每增加一個單位時，預(yù)報變量平均增加0.2單位．④對分類變量X與Y，它們的隨機(jī)變量K2的觀測值k來說，k越小，“X與Y有關(guān)系”的把握程度越大．其中正確的命題是．參考答案：②③【考點】命題的真假判斷與應(yīng)用．【專題】概率與統(tǒng)計；推理和證明．【分析】根據(jù)抽樣方法的定義，可判斷①；根據(jù)相關(guān)系數(shù)與相關(guān)性的關(guān)系，可判斷②；根據(jù)相關(guān)系數(shù)的幾何意義，可判斷③；根據(jù)獨立性檢驗的方法和步驟，可判斷④．【解答】解：從勻速傳遞的產(chǎn)品生產(chǎn)流水線上，質(zhì)檢員每20分鐘從中抽取一件產(chǎn)品進(jìn)行某項指標(biāo)檢測，這樣的抽樣是系統(tǒng)抽樣，故①錯誤；兩個隨機(jī)變量相關(guān)性越強(qiáng)，則相關(guān)系數(shù)的絕對值越接近于1；兩個隨機(jī)變量相關(guān)性越弱，則相關(guān)系數(shù)的絕對值越接近于0，故②正確；在回歸直線=0.2x+12中，當(dāng)解釋變量x每增加一個單位時，預(yù)報變量平均增加0.2單位，故③正確；對分類變量X與Y，它們的隨機(jī)變量K2的觀測值k來說，k越大，“X與Y有關(guān)系”的把握程度越大，故④錯誤；故正確的命題是：②③，故答案為：②③【點評】本題以命題的真假判斷為載體，考查了抽樣方法，相關(guān)系數(shù)，回歸分析，獨立性檢驗等知識點，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．13.已知函數(shù)f(x)＝ex－2x＋a有零點，則a的取值范圍是________．參考答案：(－∞，2ln2－2]14.如圖，在等腰梯形中，為的中點，將

與△分別沿向上折起，使兩點重合與點，則三棱錐的外接球的體積為_______．

參考答案：答案：

15.已知雙曲線的右焦點為F，若以F為圓心的圓x2+y2﹣6x+5=0與此雙曲線的漸近線相切，則該雙曲線的離心率為．參考答案：【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)；直線與圓的位置關(guān)系．【專題】圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】通過配方先求出圓心和半徑，圓x2+y2﹣6x+5=0與此雙曲線的漸近線相切，利用點到直線的距離公式即可得到d=r，解出即可．【解答】解：圓x2+y2﹣6x+5=0化為（x﹣3）2+y2=4，∴圓心F（3，0），半徑r=2．∵以F為圓心的圓x2+y2﹣6x+5=0與此雙曲線的漸近線相切，∴，4a2=5b2，即．∴該雙曲線的離心率e===．故答案為．【點評】熟練掌握配方法、圓的標(biāo)準(zhǔn)方程、雙曲線的漸近線方程、圓與直線相切的性質(zhì)、點到直線的距離公式是解題的關(guān)鍵．16.若存在實數(shù)使成立，則實數(shù)的取值范圍是

參考答案：17.已知點在角的終邊上（角的頂點為原點，始邊為x軸非負(fù)半軸），則的值為_________．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù).（1）當(dāng)時，求曲線在處的切線方程；（2）若函數(shù)在區(qū)間[1,+∞)上的最小值為0，求a的值.參考答案：（1）（2）【分析】（1）由求導(dǎo)公式求出，由導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出切線的斜率，利用點斜式方程求出切線的方程；（2）對進(jìn)行分類討論，當(dāng)時，，不符合題意，當(dāng)時，求出以及函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，再對臨界點與1的關(guān)系進(jìn)行分類討論，分別求出的最小值，結(jié)合條件求出的值；【詳解】解：（1）當(dāng)時，，，所求切線的斜率，又.所以曲線在處的切線方程為（2）當(dāng)時，函數(shù)，不符合題意．當(dāng)時，，令，得，所以當(dāng)時，，函數(shù)單調(diào)遞減當(dāng)時，，函數(shù)單調(diào)遞增．①當(dāng)，即時，的最小值為．解，得，符合題意．②當(dāng)，即時，的最小值為．解，得，不符合題意．綜上，．【點睛】本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、最值，恒成立問題的轉(zhuǎn)化，以及分類討論和轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題．19.在平面直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），直線與曲線交于兩點（1）求的長；（2）在以為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，設(shè)點的極坐標(biāo)為，求點到線段中點的距離．參考答案：解（1）直線的參數(shù)方程為標(biāo)準(zhǔn)型（為參數(shù)）

……2分代入曲線方程得設(shè)對應(yīng)的參數(shù)分別為，則，，所以

……5分（2）由極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)互化公式得直角坐標(biāo)，

……6分所以點在直線，

……7分中點對應(yīng)參數(shù)為，

由參數(shù)幾何意義，所以點到線段中點的距離

……10分略20.(13分)

如圖1，已知：拋物線與軸交于兩點，與軸交于點，其中兩點坐標(biāo)分別為（4，0）、（0，－2），連結(jié)．(1）求拋物線的函數(shù)關(guān)系式；(2）判斷的形狀，并說明理由；(3）若內(nèi)部能否截出面積最大的矩形（頂點在各邊上）？若能，求出在邊上的矩形頂點的坐標(biāo)；若不能，請說明理由．參考答案：（1）．……….3分(2）是直角三角形．證明：令，則．．．．．是直角三角形．………………….7分(3)能．當(dāng)矩形兩個頂點在上時，如圖1，交于．，．． 設(shè)，則，，．=．當(dāng)時，最大．．，．，．當(dāng)矩形一個頂點在上時，與重合，如圖2，，．．設(shè)，，．=． 當(dāng)時，最大．，．綜上所述：當(dāng)矩形兩個頂點在上時，坐標(biāo)分別為，（2，0）；當(dāng)矩形一個頂點在上時，坐標(biāo)為…………..13分21.在直角坐標(biāo)系xOy中,直線,圓，以坐標(biāo)原點為極點,軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.（Ⅰ）求C1,C2的極坐標(biāo)方程;（Ⅱ）若直線C3的極坐標(biāo)方程為

(),設(shè)C1與C2的交點為M，N，求的面積.參考答案：(1)因為x=ρcosθ,y=ρsinθ,……………1分所以C1的極坐標(biāo)方程為ρcosθ=-2,…………2分C2的極坐標(biāo)方程為ρ2-2ρcosθ-4ρsinθ+4=0.…………5分(2)將代入ρ2-2ρcosθ-4ρsinθ+4=0得，…………6分則，，…………7分得，…………8分由,得,……………9分…………10分22.（本小題滿分14分）已知函數(shù)，．（1）若，判斷函數(shù)是否存在極值，若存在，求出極值；若不存在，說明理由；（2）設(shè)函數(shù)，若至少存在一個，使得成立，求實數(shù)a的取值范圍；（3）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．參考答案：（1）當(dāng)時，，其定義域為（0，+?）.因為，…………1分所以在（0，+?）上單調(diào)遞增，…………2分所以函數(shù)不存在極值.

…………3分（2）由存在一個，使得成立，等價于，即成立…………4分令，等價于“當(dāng)時，”.…………5分因為，且當(dāng)時，，所以在上單調(diào)遞增，…………7分故，因此.

…………8分（3）函數(shù)的定義域為．…………9分當(dāng)時，因為在（0，+?）上恒成立，