四川省南充市順慶區(qū)第二中學(xué)高三數(shù)學(xué)理月考試題含解析

四川省南充市順慶區(qū)第二中學(xué)高三數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A．（，） B．（，﹣） C．（0，1） D．（0，﹣1）參考答案：D【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；數(shù)學(xué)模型法；數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)．【分析】直接由復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡復(fù)數(shù)，則在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)可求．【解答】解：由=，則在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為：（0，﹣1）．故選：D．【點(diǎn)評】本題考查了復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，考查了復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義，是基礎(chǔ)題．2.復(fù)平面內(nèi)表示復(fù)數(shù)z=i(–2+i)的點(diǎn)位于A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

參考答案：C由題意：z=–1–2i，故位于第三象限【答案】【解析】3.已知集合A={0,1,2,3}，B={2,3,4,5}，則A∩B中元素的個數(shù)為（）A．2

B．3

C．4

D．5參考答案：AA∩B={0,1,2,3}∩{2,3,4,5}={2,3}，故A∩B中元素的個數(shù)為2.4.設(shè)函數(shù)的值為 （

）

A．0 B．1 C．2 D．2008參考答案：答案:C5.的展開式中的系數(shù)是

（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：D略6.有下面四個判斷：其中正確的個數(shù)是(

)

①命題：“設(shè)、，若，則”是一個真命題②若“p或q”為真命題，則p、q均為真命題③命題“、”的否定是：“、”A.0

B.1

C.2

D.3參考答案：B命題①的逆否命題為設(shè)、，若，則，命題成立.命題②若“p或q”為真命題，則至少有一個為真，所以②錯誤.命題③錯誤，所以選B.7.．=（） A．1+2i B． ﹣1+2i C． 1﹣2i D． ﹣1﹣2i參考答案：考點(diǎn)： 復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．分析： 利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則即可得出．解答： 解：原式===﹣1﹣2i，故選：D．點(diǎn)評： 本題考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則，屬于基礎(chǔ)題．8.已知復(fù)數(shù)z在復(fù)平面上對應(yīng)的點(diǎn)為(－1,1)，則(

)A.是實(shí)數(shù) B.是純虛數(shù)C.是實(shí)數(shù) D.是純虛數(shù)參考答案：B【分析】由已知求得，然后逐一核對四個選項(xiàng)得答案.【詳解】由題意，則，為純虛數(shù)，故A錯誤，B正確；，故C,D錯誤，故選：B【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的分類判斷，屬于基礎(chǔ)題.9.若f(x)是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)，且，則A.f(x)的值域?yàn)镽 B.f(x)為周期函數(shù)，且6為其一個周期C.f(x)的圖像關(guān)于對稱 D.函數(shù)f(x)的零點(diǎn)有無窮多個參考答案：D【分析】運(yùn)用函數(shù)的奇偶性定義，周期性定義，根據(jù)表達(dá)式判斷即可.【詳解】是定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù)，則，，又，，即是以4為周期的函數(shù)，，所以函數(shù)的零點(diǎn)有無窮多個；因?yàn)?，，令，則，即，所以的圖象關(guān)于對稱，由題意無法求出的值域，所以本題答案為D.

10.若事件與相互獨(dú)立，且，則的值等于（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：B解析：＝＝二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在正三角形中，設(shè)它的內(nèi)切圓的半徑為，容易求得正三角形的周長，面積，發(fā)現(xiàn)．這是一個平面幾何中的重要發(fā)現(xiàn)．請用類比推理方法猜測對空間正四面體存在類似結(jié)論為

．參考答案：在正四面體中，設(shè)它的內(nèi)切球的半徑為r，容易求得正四面體的表面積，體積，發(fā)現(xiàn)．12.給出下列四個命題：①若

②若；③若

④的最小值為9.其中正確命題的序號是 .（把你認(rèn)為正確命題的序號都填上）參考答案：答案：②④13.若函數(shù)f（x）具有性質(zhì)：，則稱f（x）是滿足“倒負(fù)”變換的函數(shù)．下列四個函數(shù)：①f（x）=logax（a＞0且a≠1）；

②f（x）=ax（a＞0且a≠1）；③；

④．其中，滿足“倒負(fù)”變換的所有函數(shù)的序號是．參考答案：①③④【考點(diǎn)】抽象函數(shù)及其應(yīng)用；對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．【專題】壓軸題；新定義．【分析】利用題中的新定義，對各個函數(shù)進(jìn)行判斷是否具有，判斷出是否滿足“倒負(fù)”變換，即可得答案．【解答】解：對于f（x）=logax，，所以①是“倒負(fù)”變換的函數(shù)．對于f（x）=ax，，所以②不是“倒負(fù)”變換的函數(shù)．對于函數(shù)，，所以③是“倒負(fù)”變換的函數(shù)．對于④，當(dāng)0＜x＜1時，＞1，f（x）=x，f（）=﹣x=﹣f（x）；當(dāng)x＞1時，0＜＜1，f（x）=，；當(dāng)x=1時，=1，f（x）=0，，④是滿足“倒負(fù)”變換的函數(shù)．綜上：①③④是符合要求的函數(shù)．故答案為：①③④【點(diǎn)評】本題考查理解題中的新定義，并利用定義解題；新定義題是近幾年常考的題型，解答此類問題的關(guān)鍵是靈活利用題目中的定義14.已知向量，其中.若，則的取值范圍為

參考答案：略15.（4分）（2015?上海模擬）已知函數(shù)f（x）=2，若g（x）=f（3x）在上是增函數(shù)，則ω的最大值．參考答案：【考點(diǎn)】：由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式．【專題】：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】：g（x）=f（3x）=2sin（3ωx+），利用正弦函數(shù)的單調(diào)性可求ω的最大值；并求此時f（x）在[0，π]上的取值范圍．解：∵g（x）=f（3x）=2sin（3ωx+）在（0，）上是增函數(shù)，∴由2kπ﹣≤3ωx+≤2kπ+（k∈Z），ω＞0得：≤x≤（k∈Z），∵f（3x）=2sin（3ωx+）在（0，）上是增函數(shù)，∴≤，∴0＜ω≤．∴ωmax=．故答案為：．【點(diǎn)評】：本題考查由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式，考查正弦函數(shù)的周期與單調(diào)性，考查三角綜合運(yùn)算能力，屬于中檔題．16.已知各項(xiàng)不為0的等差數(shù)列{an}滿足，數(shù)列{bn}是等比數(shù)列，且b7=a7，則b6b8=

．參考答案：16【考點(diǎn)】等比數(shù)列的通項(xiàng)公式．【專題】方程思想；轉(zhuǎn)化思想；數(shù)學(xué)模型法；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】各項(xiàng)不為0的等差數(shù)列{an}滿足，可得2×2a7﹣=0，解得a7．利用等比數(shù)列的性質(zhì)可得b6b8=．【解答】解：∵各項(xiàng)不為0的等差數(shù)列{an}滿足，∴2×2a7﹣=0，解得a7=4．?dāng)?shù)列{bn}是等比數(shù)列，且b7=a7=4．則b6b8==16．故答案為：16．【點(diǎn)評】本題考查了等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及其性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．17.已知向量=（cosα，sinα），=（cosβ，sinβ），且0＜α＜β＜π，則+與﹣的夾角為．參考答案：．【分析】由已知得，求出（+）?（﹣）=0得答案．【解答】解：∵=（cosα，sinα），=（cosβ，sinβ），∴，則（+）?（﹣）=，∴+與﹣的夾角為．故答案為：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在平面直角坐標(biāo)系中，已知橢圓．如圖所示，斜率為且不過原點(diǎn)的直線交橢圓于，兩點(diǎn)，線段的中點(diǎn)為，射線交橢圓于點(diǎn)，交直線于點(diǎn)．（Ⅰ）求的最小值；（Ⅱ）若?，（i）求證：直線過定點(diǎn)；（ii）試問點(diǎn)，能否關(guān)于軸對稱？若能，求出此時的外接圓方程；若不能，請說明理由．參考答案：22．（I）解：設(shè)直線，由題意，由方程組得，由題意，所以設(shè)，由韋達(dá)定理得所以由于E為線段AB的中點(diǎn)，因此此時所以O(shè)E所在直線方程為又由題設(shè)知D（-3，m），令x=-3，得，即mk=1，所以當(dāng)且僅當(dāng)m=k=1時上式等號成立，此時

由得因此

當(dāng)時，取最小值2。

（II）（i）由（I）知OD所在直線的方程為將其代入橢圓C的方程，并由解得又，由距離公式及得由因此，直線的方程為所以，直線（ii）由（i）得若B，G關(guān)于x軸對稱，則代入即，解得（舍去）或所以k=1，此時關(guān)于x軸對稱。又由（I）得所以A（0，1）。由于的外接圓的圓心在x軸上，可設(shè)的外接圓的圓心為（d，0），因此故的外接圓的半徑為，所以的外接圓方程為19.設(shè)等差數(shù)列第10項(xiàng)為24，第25項(xiàng)為，（1）求這個數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)為其前n項(xiàng)和，求使取最大值時的n值。參考答案：解：（1）由題意得

所以，所以.

所以

=

=

(2)法一：

當(dāng)n=17或18時，有最大值

法二：

n=17或18時有最大值。20.定義函數(shù)與實(shí)數(shù)m的一種運(yùn)算為，已知函數(shù).（1）

求的單調(diào)區(qū)間；（2）

若在上，恒成立，求a的取值范圍.參考答案：21.已知函數(shù)，x∈R，將函數(shù)f（x）向左平移個單位后得函數(shù)g（x），設(shè)△ABC三個角A、B、C的對邊分別為a、b、c．（Ⅰ）若，f（C）=0，sinB=3sinA，求a、b的值；（Ⅱ）若g（B）=0且，，求的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】解三角形；平面向量數(shù)量積的運(yùn)算；三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用．【分析】（Ⅰ）利用三角恒等變換化簡f（x）為，由f（C）=0求得，，由余弦定理知：，因sinB=3sinA，可得b=3a，由此求得a、b的值．（Ⅱ）由題意可得，由g（B）=0求得，故，化簡等于sin（），根據(jù)的范圍求得的取值范圍．【解答】解：（Ⅰ）=．…，所以．因?yàn)?，所以所以．…由余弦定理知：，因sinB=3sinA，所以由正弦定理知：b=3a．…解得：a=1，b=3…（Ⅱ）由題意可得，所以，所以．因?yàn)?，所以?/p>