四川省綿陽市石洞中學高三數(shù)學文下學期期末試卷含解析

四川省綿陽市石洞中學高三數(shù)學文下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.觀察下列關于兩個變量和的三個散點圖，它們從左到右的對應關系依次為

A．正相關、負相關、不相關 B．負相關、不相關、正相關C．負相關、正相關、不相關 D．正相關、不相關、負相關

參考答案：D略2.設i是虛數(shù)單位,如果復數(shù)的實部與虛部是互為相反數(shù),那么實數(shù)a的值為（）A．B．C．3D．－3參考答案：D3.已知命題：“對任意，都有”；命題：“空間兩條直線為異面直線的充要條件是它們不同在任何一個平面內(nèi)”．則A.命題“”為真命題

B.命題“”為假命題

C.命題“”為真命題

D.命題“”為真命題參考答案：C4.如圖，從雙曲線的左焦點F引圓的切線，切點為T，延長FT交雙曲線右支于P點，若M為線段FP的中點，O為坐標原點，則的大小關系為（

）

A．

B．

C．

D．大小關系不確定

參考答案：答案:B5.已知、為雙曲線：的左、右焦點，點在上，，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C6.某多面體的三視圖如圖所示，其中正視圖和左視圖都由正方形和等腰直角三角形組成，正方形的邊長為2，俯視圖為等腰直角三角形、該多面體的各個面中有若干是梯形，這些梯形的面積之和為 A．10 B．12 C．14 D．16

參考答案：B由三視圖可畫出立體圖

該立體圖平面內(nèi)只有兩個相同的梯形的面

故選B7.定義在上的函數(shù)滿足且時，則（

）

(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：C8.如圖，已知，，，，則（

）A．

B．C．

D．參考答案：D9.定義域是R上的函數(shù)滿足，當時，若時，有解，則實數(shù)t的取值范圍是A. B. C. D.參考答案：【知識點】分段函數(shù)的應用．B10B

解析：∵定義域是R上的函數(shù)滿足，

又∵當時，；

∴

由分段函數(shù)可求得，；

故，

解得，；故選B．【思路點撥】由及當時，可化簡得當時，的解析式；轉(zhuǎn)化得，從而解得的取值范圍．10.設函數(shù)

（

）

A．3

B．4

C．7

D．9參考答案：答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.書架上有本不同的數(shù)學書，本不同的語文書，本不同的英語書，將它們?nèi)我獾嘏懦梢慌牛瑒t左邊本都是數(shù)學書的概率為________（結(jié)果用分數(shù)表示）．參考答案：12.函數(shù)的圖象與直線有且僅有兩個不同的交點，則的取值范圍是_________參考答案：13.(坐標系與參數(shù)方程選做題)已知圓的極坐標方程ρ=2cosθ，直線的極坐標方程為ρcosθ－2ρsinθ+7=0，則圓心到直線的距離為__參考答案：略14.在中，為鈍角，設,則的大小關系 參考答案：15.在中，，則的值為___________.參考答案：略16.設a>1，若僅有一個常數(shù)c使得對于任意的x∈a,2a，都有y∈a，a2滿足方程logax＋logay＝c，這時a的取值的集合為________．參考答案：{2}14．已知函數(shù)f(x)=kx+1-k,當x∈［0,2］時，圖象在x軸上方，則k的取值范圍是

.【答案】(-1,1)17.已知，則sinθ﹣cosθ=_________．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知某企業(yè)的近3年的前7個月的月利潤（單位：百萬元）如下面的折線圖所示：（1）試問這3年的前7個月中哪個月的月平均利潤較高？（2）通過計算判斷這3年的前7個月的總利潤的發(fā)展趨勢；（3）試以第3年的前4個月的數(shù)據(jù)（如下表），用線性回歸的擬合模式估測第3年8月份的利潤．月份x1234利潤y（單位：百萬元）4466相關公式：==，=﹣x．參考答案：【考點】BK：線性回歸方程．【分析】（1）結(jié)合圖象讀出結(jié)論即可；（2）根據(jù)圖象累加判斷結(jié)論即可；（3）分別求出對應的系數(shù)，的值，代入回歸方程即可．【解答】解：（1）由折線圖可知5月和6月的平均利潤最高．…（2）第1年前7個月的總利潤為1+2+3+5+6+7+4=28（百萬元），…第2年前7個月的總利潤為2+5+5+4+5+5+5=31（百萬元），…第3年前7個月的總利潤為4+4+6+6+7+6+8=41百萬元），…所以這3年的前7個月的總利潤呈上升趨勢．…（3）∵，，1×4+2×4+3×6+4×6=54，∴，…∴，…∴，…當x=8時，（百萬元），∴估計8月份的利潤為940萬元．…19.在△ABC中，已知a，b，c分別是角A，B，C的對邊，且a=2．（1）若，求b的值；（2）若，求△ABC的面積的最大值．參考答案：【考點】HS：余弦定理的應用；HQ：正弦定理的應用．【分析】（1）法1：利用正弦定理求得A，判斷△ABC是等腰直角三角形，即可求出b．法2：通過a=2，，利用余弦定理直接求解b即可．（2）由余弦定理，得，然后求解三角形的面積表達式，結(jié)合已知條件，求解三角形面積的最值．【解答】（本小題滿分12分）解：（1）法1：因為a=2，所以由正弦定理，得…因為A∈（0，π），所以所以△ABC是等腰直角三角形…所以…法2：因為a=2，所以由余弦定理，得…即所以…（2）因為a=2，，所以由余弦定理，得a2=b2+c2﹣2bccosA=（b+c）2﹣2bc﹣2bccosA所以…因為A∈（0，π），所以所以△ABC的面積由，所以時，bc的最大值為2…故△ABC的面積所以△ABC的面積的最大值為1…20.若二次函數(shù)滿足，且.（1)求的解析式；（2)若在區(qū)間上，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：(1)由得，.

∴.又，∴，即，∴，∴.∴.(2)等價于，即在上恒成立，令，則，∴.略21.已知等差數(shù)列{}的首項a1＝1，公差d＞0．且a2，a5，a14分別是等比數(shù)列{}的b2，b3，b4．

（Ⅰ）求數(shù)列{}與{}的通項公式；

（Ⅱ）設數(shù)列{}對任意自然數(shù)n均有＋＋…＋＝成立，求＋＋…＋的值．參考答案：略22.（本題滿分13分）已知各項均為正數(shù)的數(shù)列的前n項和滿足：（1）求數(shù)列的通項公式；（2）設數(shù)列為數(shù)列的前n項和，求證：參考答案：

解：（1）當n=1時，有解得

1分當時，有兩式相減得

3分由題設故數(shù)列是首項為2，公差為3的等差數(shù)列

6分

（2）由