山東省濰坊市青州實驗中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析

山東省濰坊市青州實驗中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知數(shù)列中，，且數(shù)列是等差數(shù)列，則等于A．

B．

C．5

D．參考答案：【知識點】等差數(shù)列的通項公式．D2

【答案解析】B

解析：∵數(shù)列{an}中，a3=2，a7=1，且數(shù)列是等差數(shù)列，設(shè)公差為d，則=+4d，解得d=．故=+4d=+4d=，∴a11=．故選B．【思路點撥】設(shè)公差為d，則由=+4d，解得d=，再由=+4d求出a11的值．2.設(shè)為不同的平面，為不同的直線，則的一個充分條件為（

）．A、，，

B、，，C、，，

D、，，參考答案：D3.若則

；參考答案：4.一個多面體的直觀圖和三視圖如圖所示，M是AB的中點.一只小蜜蜂在幾何體ADF—BCE內(nèi)自由飛翔，則它飛入幾何體F—AMCD內(nèi)的概率為A. B. C. D.

參考答案：C略5.已知過拋物線焦點的直線交拋物線C于P,Q兩點,交圓于M,N兩點,其中P,M位于第一象限,則的值不可能為（

）A.3 B.4 C.5 D.6參考答案：A【分析】設(shè)出，，利用拋物線的常用結(jié)論，得到，進而得到，再利用基本不等式中“1”的代換的方法，得出，最后得到，進而求出答案【詳解】作圖如下：可以作出下圖，由圖可得，可設(shè)，，則，，，，根據(jù)拋物線的常用結(jié)論，有，，則，又，得，則值不可能為3，答案選A【點睛】本題考查拋物線的常用結(jié)論的應(yīng)用，以及基本不等式的問題，屬于綜合題，解題的難點在于把的取值范圍轉(zhuǎn)化為基本不等式問題，屬于難題6.“”是“函數(shù)存在零點"的 A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既不充分又不必要條件參考答案：A7.函數(shù)的圖象

(A)關(guān)于軸對稱

(B)關(guān)于軸對稱

(C)關(guān)于原點對稱

(D)關(guān)于直線對稱參考答案：【知識點】余弦函數(shù)的圖象．C3B

解析：∵余弦函數(shù)是偶函數(shù),∴函數(shù)是偶函數(shù)，故關(guān)于y軸對稱，故選B．【思路點撥】根據(jù)余弦函數(shù)是偶函數(shù)關(guān)于y軸對稱可得答案．8.下列命題：①是方程表示圓的充要條件；②把的圖象向右平移單位，再保持縱坐標不變，橫坐標變?yōu)樵瓉淼?，得到函?shù)的圖象；③函數(shù)上為增函數(shù)；④橢圓的焦距為2，則實數(shù)m的值等于5.其中正確命題的序號為A.①③④ B.②③④ C.②④ D.②參考答案：D9.已知條件：，條件：直線與圓相切，則是的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既不充分又不必要條件參考答案：C10.如圖給出的是計算的值的一個框圖，其中菱形判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是（）A．i＞5 B．i＜5 C．i＞6 D．i＜6參考答案：A【考點】程序框圖．【分析】由本程序的功能是計算的值，由S=S+，故我們知道最后一次進行循環(huán)時的條件為i=5，當i＞5應(yīng)退出循環(huán)輸出S的值，由此不難得到判斷框中的條件．【解答】解：∵S=，并由流程圖中S=S+，故循環(huán)的初值為1，終值為5，步長為1，故經(jīng)過5次循環(huán)才能算出S=的值，故i≤5，應(yīng)不滿足條件，繼續(xù)循環(huán)，∴應(yīng)i＞5，應(yīng)滿足條件，退出循環(huán)，填入“i＞5”．故選：A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知一個幾何體是由上、下兩部分構(gòu)成的組合體，其三視圖如右圖，若圖中圓的半徑為l，等腰三角形的腰長為；，則該幾何體的表面積是

．參考答案：略12.(09年石景山區(qū)統(tǒng)一測試理)若復(fù)數(shù)(是虛數(shù)單位)是純虛數(shù)，則實數(shù)的值是

．參考答案：13.向量，，，若平面區(qū)域由所有滿足（，）的點組成，則的面積為

。參考答案：14.已知函數(shù)f（x）=，若｜f（x）｜≥ax，則a的取值范圍是

參考答案：[-2,0][-2,0]【考點】其他不等式的解法．【專題】壓軸題；不等式的解法及應(yīng)用．【分析】由函數(shù)圖象的變換，結(jié)合基本初等函數(shù)的圖象可作出函數(shù)y=｜f（x）｜的圖象，和函數(shù)y=ax的圖象，由導(dǎo)數(shù)求切線斜率可得l的斜率，進而數(shù)形結(jié)合可得a的范圍．【解答】解：由題意可作出函數(shù)y=｜f（x）｜的圖象，和函數(shù)y=ax的圖象，由圖象可知：函數(shù)y=ax的圖象為過原點的直線，當直線介于l和x軸之間符合題意，直線l為曲線的切線，且此時函數(shù)y=｜f（x）｜在第二象限的部分解析式為y=x2﹣2x，求其導(dǎo)數(shù)可得y′=2x﹣2，因為x≤0，故y′≤﹣2，故直線l的斜率為﹣2，故只需直線y=ax的斜率a介于﹣2與0之間即可，即a∈[-2,0].【點評】本題考查其它不等式的解法，數(shù)形結(jié)合是解決問題的關(guān)鍵，屬中檔題．15.設(shè)數(shù)列的前n項和為S，且，則=

▲

．參考答案：9

略16.已知數(shù)列、都是等差數(shù)列，、分別是它們的前項和，且，則的值為_______________．參考答案：17.已知函數(shù)滿足對任意

成立，則a的取值范圍是

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且.（1）若，求a；（2）若△ABC的面積為，求△ABC的周長.參考答案：解：(1)∵，，∴又，，∴，解得.（2）據(jù)題意，得的面積,,∴，即又，，，∴，∴，∴的周長等于.

19.（本小題滿分13分）已知

，

。（1）若的夾角為

，求的值；（2）若垂直，求的夾角。

參考答案：解：（1）1

（2）20.已知函數(shù)（）在區(qū)間上有最大值和最小值．設(shè)．(1）求、的值；(2）若不等式在上有解，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：（1），因為，所以在區(qū)間上是增函數(shù)，故，解得．(2）由已知可得，所以可化為，化為，令，則，因，故，記，因為，故，所以的取值范圍是．略21.已知函數(shù)．（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）當時，證明：對任意的，．參考答案：（1）函數(shù)的定義域為，，當時，對任意的恒成立，所以函數(shù)單調(diào)遞增；當時，得，得，所以函數(shù)在單調(diào)遞增；函數(shù)在單調(diào)遞減；（2）當時，，只需證明，設(shè)，令，此時方程有唯一解，滿足當變化時，和變化情況如下表-0+遞減

遞增，因為，且，所以，因此不等式得證．22.已知函數(shù)（），其中a為實常數(shù)。

（1）若函數(shù)定義域內(nèi)恒成立，求a的取值范圍；

（2）證明：當a=0時，；

（3）求證：參考答案：（1）由題意

則

即g(x)在[0,+∞)上單調(diào)遞增,