全稱量詞與存在量詞

關于全稱量詞與存在量詞1.4.1全稱量詞第2頁,共44頁，2024年2月25日，星期天P21思考：下列語句是命題嗎？(1)與(3)，(2)與(4)之間有什么關系？(1)x>3；(2)2x+1是整數；(3)對所有的x∈R，x>3；(4)對任意一個x∈Z，2x+1是整數。不是命題不是命題是假命題是真命題全稱量詞所有的、任給、每一個、對一切符號全稱命題含有全稱量詞的命題形式“對M中任意一個x，有p(x)成立”x∈M，p(x)簡記：第3頁,共44頁，2024年2月25日，星期天例1：判定全稱命題的真假：（1）所有的素數是奇數（2）x∈R,x2+1≥1（3）對每個無理數x，x2也是無理數要判定全稱命題“x∈M,p(x)”是真命題，需要對集合M中每個元素x,證明p(x)成立；如果在集合M中找到一個元素x0,使得p(x0)不成立，那么這個全稱命題就是假命題第4頁,共44頁，2024年2月25日，星期天P23練習：1判斷下列全稱命題的真假：（1）每個指數函數都是單調函數；（2）任何實數都有算術平方根；（3）是真命題是假命題是假命題第5頁,共44頁，2024年2月25日，星期天1.4.2

存在量詞第6頁,共44頁，2024年2月25日，星期天P22思考：下列語句是命題嗎？(1)與(3)，(2)與(4)之間有什么關系？(1)2x+1=3；(2)x能被2和3整除；(3)存在一個x0∈R，使2x+1=3；(4)至少有一個x0∈Z，x能被2和3整除。不是命題不是命題是真命題是真命題存在量詞存在一個、至少有一個、有一個、對某個、符號特稱命題含有全稱量詞的命題形式“存在M中的元素x0，有p(x0)成立”有些x0∈M，p(x0)簡記：第7頁,共44頁，2024年2月25日，星期天解：（1）假命題；（2）假命題；（3）真命題。例2判斷下列特稱命題的真假：（1）有一個實數x0，使x02+2x0+3=0；（2）存在兩個相交平面垂直于同一條直線；（3）有些整數只有兩個正因數。小結：——需要證明集合M中，使p(x)成立的元素x不存在?！恍柙诩螹中找到一個元素x0，使得p(x0)成立即可（舉例證明）第8頁,共44頁，2024年2月25日，星期天P23練習：2判斷下列特稱命題的真假：（1）（2）至少有一個整數，它既不是合數，也不是素數；（3）是真命題是真命題是真命題第9頁,共44頁，2024年2月25日，星期天假假真真假第10頁,共44頁，2024年2月25日，星期天練習

（2）存在這樣的實數它的平方等于它本身。（3）任一個實數乘以-1都等于它的相反數；（4）存在實數x，x3＞x2；

3、用符號“”與“”表達下列命題：（1）實數都能寫成小數形式；第11頁,共44頁，2024年2月25日，星期天第12頁,共44頁，2024年2月25日，星期天1.4.3含有一個量詞的命題的否定第13頁,共44頁，2024年2月25日，星期天想一想？第14頁,共44頁，2024年2月25日，星期天

從命題形式上看,這三個全稱命題的否定都變成了特稱命題.

一般地,對于含有一個量詞的全稱命題的否定,有下面的結論:全稱命題p:

全稱命題的否定是特稱命題.第15頁,共44頁，2024年2月25日，星期天例3寫出下列全稱命題的否定:(1)p:所有能被3整除的整數都是奇數;(2)p:每一個四邊形的四個頂點共圓;(3)p:對任意,的個位數字不等于3.解：（1）（2）:存在一個四邊形，它的四個頂點不共圓;:,的個位數字等于3.（3）：存在一個能被3整除的整數不是奇數第16頁,共44頁，2024年2月25日，星期天探究:否定:1)所有實數的絕對值都不是正數;2)每一個平行四邊形都不是菱形;3)第17頁,共44頁，2024年2月25日，星期天

含有一個量詞的特稱命題的否定,有下面的結論特稱命題它的否定

從形式看,特稱命題的否定都變成了全稱命題.特稱命題的否定是全稱命題第18頁,共44頁，2024年2月25日，星期天例4寫出下列特稱命題的否定(1)(2)P:有的三角形是等邊三角形;(3)P:有一個素數含三個正因數.解：（1）（2）:所有的三角形都不是等邊三角形;（3）：每一個素數都不含三個正因數。第19頁,共44頁，2024年2月25日，星期天解：（1）（2）：存在兩個等邊三角形，它們不相似；真假第20頁,共44頁，2024年2月25日，星期天第21頁,共44頁，2024年2月25日，星期天第22頁,共44頁，2024年2月25日，星期天第23頁,共44頁，2024年2月25日，星期天第24頁,共44頁，2024年2月25日，星期天1．命題P：“?x∈R，cosx≥1”，則￢p是（）A．?x∈R，cos≥1

B．?x∈R，cos＜1C．?x∈R，cosx＜1

D．?x∈R，cosx＞1C2．已知命題p：?x0∈R+，log2x0＝1，則?p是（）A．?x0?R+，log2x0≠1

B．?x0∈R+，log2x0≠1C．?x0∈R+，log2x0≠1

D．?x0?R+，log2x0≠1B3．設x∈Z，集合A是奇數集，集合B是偶數集．若命題p：?x∈A，2x∈B，則（）A．￢p：?x∈A，2x?B

B．￢p：?x?A，2x?BC．￢p：?x?A，2x∈B

D．￢p：?x∈A，2x?BD第25頁,共44頁，2024年2月25日，星期天4．命題“對任意x∈R，都有x2≥0”的否定為（

）A．對任意x∈R，都有x2＜0B．不存在x∈R，都有x2＜0C．存在x0∈R，使得x02≥0D．存在x0∈R，使得x02＜0D第26頁,共44頁，2024年2月25日，星期天5．下列四個命題中，假命題為（）A．存在x∈R，使lgx＞0

B．存在x∈R，使x1/2＝2C．任意x∈R，使2x＞0

D．任意x∈R，使x2+3x+1＞0D6．下列命題中，真命題是（）A．?x∈R，lgx＞0

B．?x∈R，x2-x+1≤0C．?x∈R，2x＞1

D．?x∈N*，（x-2）2＞0C第27頁,共44頁，2024年2月25日，星期天7．下列命題為真命題的是（）A．若p∨q為真命題，則p∧q為真命題B．“x=5”是“x2-4x-5=0”的充分不必要條件C．命題“若x＜1，則x2-2x-3=0”的否命題為：“若x＜1，則x2-2x-3≤0”D．已知命題p：?x∈R，使得x2+x-1＜0，則?p：?x∈R，使得x2+x-1＞0．B第28頁,共44頁，2024年2月25日，星期天8．下列命題正確的是（）A．若p∧q為假，則p，q均為假命題B．“x＞2”是“x2-3x+2＞0”的充分不必要條件C．對命題p：?x∈R，使得x2+x+1＜0，則￢p為?x∈R，均有x2+x+1＜0D．命題“若x2-3x+2=0，則x=1”的逆否命題為“若x=1，則x2-3x+2≠0”B第29頁,共44頁，2024年2月25日，星期天9．已知命題p：?x∈R，x-2＞lgx，命題q：?x∈R，x2＞0，則（）A．命題p∨q是假命題B．命題p∧q是真命題C．命題p∧（￢q）是真命題D．命題p∨（￢q）是假命題C第30頁,共44頁，2024年2月25日，星期天10．?x∈R，x2-ax+1≤0為假命題，則a的取值范圍為（）A．（-2，2）B．[-2，2]C．（-∞，-2）∪（2，+∞）D．（-∞，-2]∪[2，+∞）A11．已知“命題p：?x∈R，使得ax2+2x+1＜0成立”為真命題，則實數a滿足（）A．(0，1）

B．（-∞，1）C．(1，+∞）

D．（-∞，1]B第31頁,共44頁，2024年2月25日，星期天12．已知p：?x∈R，mx2+2≤0，q：?x∈R，x2-2mx+1＞0，若p∨q為假命題，則實數m的取值范圍是（）A.[1，+∞）

B.（-∞，-1]

C.（-∞，-2]

D.[-1，1]D第32頁,共44頁，2024年2月25日，星期天第33頁,共44頁，2024年2月25日，星期天13．已知集合A={1，a}，B={1，2，3}，則“a=3”是“A?B“的（）A．充分而不必要條件

B．必要而不充分條件C．充分必要條件

D．既不充分也不必要條件A14．“x＜-1”是“x2-1＞0”的（）A．充分而不必要條件

B．必要而不充分條件C．充要條件

D．既不充分也不必要條件A第34頁,共44頁，2024年2月25日，星期天15．“m＜1”是“函數f（x）=x2+x+m有零點”的（）條件．A．充分非必要

B．充要C．必要非充分

D．非充分必要C16．“2＜x＜3”是“x（x-5）＜0”的（）A．充分不必要條件

B．必要不充分條件C．充要條件

D．既不充分也不必要條件

A第35頁,共44頁，2024年2月25日，星期天16．已知命題p:關于x的不等式x2+2ax-a≥0的解集是R;命題q:-1＜a＜0，則命題p是q的（）條件．A．充分非必要B．必要非充分C．充分必要D．既非充分又非必要B第36頁,共44頁，2024年2月25日，星期天第37頁,共44頁，2024年2月25日，星期天11．已知p：-2≤x≤10；q：x2-2x+1≤m2（m＞0）；若￢p是￢q的必要非充分條件