高中-數(shù)學(xué)-人教版-3.2-雙曲線(一)

試卷第=page22頁(yè)，共=sectionpages22頁(yè)試卷第=page11頁(yè)，共=sectionpages22頁(yè)3.2雙曲線（一）一、選擇題1、雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（） A. B. C. D.2、已知雙曲線的離心率為2，則實(shí)數(shù)的值為（） A.4 B.8 C.12 D.163、下列雙曲線中，漸近線方程為的是（） A. B. C. D.4、已知雙曲線離心率為3，則雙曲線C的漸近線方程為（） A. B. C. D.5、已知雙曲線的焦距為，其漸近線方程為，則焦點(diǎn)到漸近線的距離為（） A.1 B. C.2 D.6、已知雙曲線的左，右焦點(diǎn)分別為，，過的直線分別與兩條漸近線交于，兩點(diǎn)，若，，則（） A. B. C.1 D.7、已知雙曲線的漸近線方程為，則雙曲線的離心率為（） A. B. C. D.8、已知雙曲線中心為原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，過點(diǎn)，且漸近線方程為，則該雙曲線的方程為（） A. B. C. D.9、雙曲線的離心率為2，焦點(diǎn)到漸近線的距離為，則的焦距等于（） A.2 B. C.4 D.10、已知雙曲線的離心率為，則它的一條漸近線被圓截得的線段長(zhǎng)為（） A. B. C. D.11、（多選）已知雙曲線C：的左、右焦點(diǎn)分別為，，則能使雙曲線C的方程為的是（） A.離心率為 B.雙曲線過點(diǎn) C.漸近線方程為 D.實(shí)軸長(zhǎng)為412、（多選）已知雙曲線，右頂點(diǎn)為，以為圓心，為半徑作圓，圓與雙曲線的一條漸近線交于，兩點(diǎn)，若，則有（） A.漸近線方程為 B. C. D.漸近線方程為13、（多選）已知點(diǎn)是雙曲線：的右支上一點(diǎn)，，為雙曲線的左、右焦點(diǎn)，的面積為20，則下列說法正確的是（） A.點(diǎn)的橫坐標(biāo)為 B.的周長(zhǎng)為 C.小于 D.的內(nèi)切圓半徑為二、填空題14、雙曲線的漸近線方程為______．15、以雙曲線的焦點(diǎn)為頂點(diǎn)，頂點(diǎn)為焦點(diǎn)的橢圓方程為______．16、已知平行于軸的直線與雙曲線：的兩條漸近線分別交于，兩點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，若為等邊三角形，則雙曲線的離心率為______．17、過點(diǎn)的直線與直線垂直，直線與雙曲線的兩條漸近線分別交于點(diǎn)，若點(diǎn)滿足，則雙曲線的漸近線方程為______，離心率為______．三、解答題18、雙曲線與橢圓有相同焦點(diǎn)，且經(jīng)過點(diǎn)．（1）求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）求雙曲線的離心率及漸近線方程．19、已知橢圓C的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，且長(zhǎng)軸長(zhǎng)為12，離心率為．（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）已知雙曲線E過點(diǎn)，且雙曲線E的焦點(diǎn)與橢圓C的焦點(diǎn)重合，求雙曲線E的標(biāo)準(zhǔn)方程．20、過雙曲線的右焦點(diǎn)F作傾斜角為的直線，交雙曲線于A、B兩點(diǎn)，（1）求雙曲線的離心率和漸近線；（2）求|AB|．21、已知三點(diǎn)，，．（1）若橢圓過兩點(diǎn)，且為其一焦點(diǎn)，求另一焦點(diǎn)的軌跡方程；（2）直線，相交于點(diǎn)，且它們的斜率之和是2，求點(diǎn)的軌跡方程．22、已知雙曲線C：（a＞0，b＞0）與橢圓有共同的焦點(diǎn)，點(diǎn)在雙曲線C上．（1）求雙曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）以為中點(diǎn)作雙曲線C的一條弦AB，求弦AB所在直線的方程．23、已知雙曲線的實(shí)軸長(zhǎng)為，一個(gè)焦點(diǎn)的坐標(biāo)為．（1）求雙曲線的方程；（2）若斜率為2的直線交雙曲線交于兩點(diǎn)，且，求直線的方程．答案第=page22頁(yè)，共=sectionpages22頁(yè)答案第=page11頁(yè)，共=sectionpages22頁(yè)參考答案1、【答案】B【分析】本題考查雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo).【解答】由可得，焦點(diǎn)在軸上，∴，因此，∴焦點(diǎn)坐標(biāo)為；選B.2、【答案】C【分析】本題考查雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程和離心率.【解答】∵雙曲線的離心率為2，∴，解得．選C.3、【答案】D【分析】本題考查雙曲線的漸近線方程.【解答】C.，漸近線為；D.，漸近線為；選．4、【答案】C【分析】本題考查雙曲線的離心率和漸近線方程.【解答】∵，∴，由雙曲線的幾何性質(zhì)可得漸近線方程為，選C.5、【答案】A【分析】本題考查雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)和漸近線方程.【解答】由題知，，，．到直線的距離．選A.6、【答案】C【分析】本題考查直線與雙曲線的綜合.【解答】由，可知，則，∵雙曲線的漸近線為，∴，，故為正三角形，且，∴為的中位線，為線段的中點(diǎn)，即，故．選C．7、【答案】A【分析】本題考查雙曲線的漸近線方程和離心率.【解答】將雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程表示為，由于該雙曲線的漸近線方程為，則，因此，該雙曲線的離心率為．選A．8、【答案】C【分析】本題考查雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程和漸近線方程.【解答】漸近線方程為，設(shè)雙曲線方程為，，將的坐標(biāo)代入方程得，，求得，則該雙曲線的方程為．選C．9、【答案】C【分析】本題考查雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)，離心率和漸近線方程.【解答】設(shè)雙曲線的焦距為2c，雙曲線的漸進(jìn)線方程為，由條件可知，，又，解得，故選C．10、【答案】D【分析】本題考查圓錐曲線的綜合.【解答】由題意可得e，即ca，即有ba，設(shè)雙曲線的一條漸近線方程為yx，即為y＝x，圓的圓心為（3，0），半徑r＝3，即有圓心到漸近線的距離為d，可得截得的弦長(zhǎng)為22．選D．11、【答案】ABC【分析】本題考查雙曲線的漸進(jìn)線方程和離心率.【解答】由題意，可得焦點(diǎn)在軸上，且；A選項(xiàng)，若離心率為，則，∴，此時(shí)雙曲線的方程為，故A正確；B選項(xiàng)，若雙曲線過點(diǎn)，則，解得；此時(shí)雙曲線的方程為，故B正確；C選項(xiàng)，若雙曲線的漸近線方程為，可設(shè)雙曲線的方程為，∴，解得，∴此時(shí)雙曲線的方程為，故C正確；D選項(xiàng)，若實(shí)軸長(zhǎng)為4，則，∴，此時(shí)雙曲線的方程為，故D錯(cuò)誤；選ABC．12、【答案】AC【分析】本題考查雙曲線的漸進(jìn)線方程和離心率.【解答】雙曲線C：1（a＞0，b＞0）的右頂點(diǎn)為A（a，0），以A為圓心，b為半徑做圓A，圓A與雙曲線C的一條漸近線交于M、N兩點(diǎn)．若∠MAN＝60°，可得A到漸近線bx+ay＝0的距離為bcos30°，可得，即，故e．且，故漸近線方程為漸近線方程為.選AC．13、【答案】ABC【分析】本題考查圓錐曲線的綜合.【解答】設(shè)的內(nèi)心為，連接，雙曲線：中的，，，不妨設(shè)，，，由的面積為20，可得，即，由，可得，故A符合題意；由，且，，可得，，則，則，故C符合題意；由，則的周長(zhǎng)為，故B符合題意；設(shè)的內(nèi)切圓半徑為，可得，可得，解得，故D不符合題意．選ABC．14、【答案】【分析】本題考查雙曲線的漸近線方程.【解答】由雙曲線方程可知漸近線方程為.15、【答案】【分析】本題考查雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)以及橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.【解答】由雙曲線的相關(guān)性質(zhì)可知，雙曲線的焦點(diǎn)為，頂點(diǎn)為，∴橢圓的頂點(diǎn)為，焦點(diǎn)為，∵，∴橢圓的方程為，故答案為．16、【答案】2【分析】本題考查雙曲線的漸近線方程和離心率.【解答】據(jù)題設(shè)分析知，，∴，得，∴雙曲線的離心率．17、【答案】，【分析】本題考查雙曲線的漸近線方程和離心率.【解答】過點(diǎn)的直線與直線垂直，直線的方程為，雙曲線的兩條漸近線方程為，將兩個(gè)方程聯(lián)立，可得，，的中點(diǎn)坐標(biāo)為，點(diǎn)滿足，點(diǎn)在線段的中垂線上，即，，則，，漸近線方程為，離心率為．故答案為，．18、【答案】（1）；（2）．【分析】本題考查雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，離心率及漸近線方程．【解答】（1）由題意知雙曲線焦點(diǎn)為．可設(shè)雙曲線方程為，點(diǎn)在曲線上，代入得或（舍），∴雙曲線的方程為．（2）由（1）得，，∴雙曲線的離心率．漸近線方程：．19、【答案】（1）；（2）.【分析】本題考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程.【解答】（1）由題意知，，，∴，，∴.又∵雙曲線E的焦點(diǎn)在x軸上，∴橢圓C的方程為.（2）雙曲線E的標(biāo)準(zhǔn)方程為由題可知雙曲線E的焦點(diǎn)坐標(biāo)為，，∴又雙曲線E過點(diǎn)，∴，解得，∴雙曲線E的標(biāo)準(zhǔn)方程為.20、【答案】（1），；（2）|AB|=8.【分析】本題考查雙曲線的離心率和漸近線，弦長(zhǎng)公式.【解答】（1）∵雙曲線方程為，∴，則，∴，漸近線方程為.（2）由（1），右焦點(diǎn)為，則設(shè)直線為，代入雙曲線中，化簡(jiǎn)可得，∴，，∴.21、【答案】（1）；（2）.【分析】本題考查圓錐曲線的軌跡方程.【解答】（1）設(shè)另一個(gè)焦點(diǎn)，則由橢圓定義知，，，，說明P是以A、B為焦點(diǎn)的雙曲線的左支，其中，∴焦點(diǎn)的軌跡方程為；（2）設(shè)，則，，化簡(jiǎn)得，∴點(diǎn)的軌跡方程為．22、【答案】（1）；（2）．【分析】本題考查雙曲線的定義和標(biāo)準(zhǔn)方程.【解答】由已知橢圓方程求出其焦點(diǎn)坐標(biāo)，可得雙曲線C的焦點(diǎn)為F1（-2，