高三數(shù)學(xué)湘教版試卷

高三數(shù)學(xué)湘教版試卷考試范圍：xxx；考試時(shí)間：xxx分鐘；出題人：xxx姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________題號(hào)一二三總分得分注意事項(xiàng)：

1．答題前填寫(xiě)好自己的姓名、班級(jí)、考號(hào)等信息

2．請(qǐng)將答案正確填寫(xiě)在答題卡上評(píng)卷人得

分

一、選擇題1.已知集合，，則（

）A．B．C．D．2.德國(guó)著名數(shù)學(xué)家狄利克雷在數(shù)學(xué)領(lǐng)域成就顯著，以其名命名的函數(shù)被稱(chēng)為狄利克雷函數(shù)，其中為實(shí)數(shù)集，為有理數(shù)集，則關(guān)于函數(shù)有如下四個(gè)命題：①；②函數(shù)是偶函數(shù)；③任取一個(gè)不為零的有理數(shù)，對(duì)任意的恒成立；④存在三個(gè)點(diǎn)使得為等邊三角形.其中真命題的個(gè)數(shù)為（

）A．

B．

C．

D．3.若，則的最大值與最小值之和是（

）A．0

B．-2

C．2

D．64.平面向量=（

）A．4

B．3

C．2

D．5.已知函數(shù)，，的零點(diǎn)依次為，，，則（

）A．

B．

C．

D．6.已知曲線(xiàn)C1：y2="tx"（y＞0，t＞0）在點(diǎn)M（，2）處的切線(xiàn)與曲線(xiàn)C2：y=ex+l+1也相切，則t的值為（

）A．4e2

B．4e

C．

D．7.已知a∈R，則“a＞2”是“a2＞2a”成立的（

）A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件8.設(shè)函數(shù)，為定義在上的奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A．B．C．D．9.已知向量與的夾角為，，則在方向上的投影為_(kāi)_________．10.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（

）A．

B．

C．

D．11.設(shè)則“且”是“”的A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充分必要條件D．既不充分也不必要條件12.如圖，等腰梯形中，且，，（）．以為焦點(diǎn)，且過(guò)點(diǎn)的雙曲線(xiàn)的離心率為；以為焦點(diǎn)，且過(guò)點(diǎn)的橢圓的離心率為，則的取值范圍為（）A．

B．

C．

D．13.若，，，則的大小關(guān)系（

）A．

B．

C．

D．14.某流程圖如右圖所示，現(xiàn)輸入如下四個(gè)函數(shù)，則可以輸出的函數(shù)是（

）A．B．C．D．15.如圖給出的是計(jì)算的值的一個(gè)程序框圖，則判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是（

）A．B．C．D．16.已知集合A={}，B={}，設(shè)U=R，則A(B)等于(

)(A)[3，+)

(B)(-1，0](C)(3，+)

(D)[-1，0]17.已知＝－且，則等于(

)A．－

B．－7

C．

D．718.已知數(shù)列{an}滿(mǎn)足a1＝1，an＋1＝(n∈N﹡)，則a2011等于A．1

B．

C．

D．19.已知函數(shù)的定義域?yàn)镸，g(x)=的定義域?yàn)镹，則M∩N=（

）A．

B．

C．

D．20.設(shè)，則=A．

B．

C．

D．評(píng)卷人得

分

二、填空題21.根據(jù)下列算法語(yǔ)句:當(dāng)輸入為60時(shí),輸出的值為_(kāi)__________________22.已知圓錐的母線(xiàn)長(zhǎng)為10，側(cè)面積為，則此圓錐的體積為

.23.已知F1、F2是橢圓C：＝1(a＞b＞0)的兩個(gè)焦點(diǎn)，P為橢圓C上一點(diǎn)，且⊥.若△PF1F2的面積為9，則b＝________.24.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為

.25.復(fù)數(shù)其中i為虛數(shù)單位，則z的實(shí)部是________________.26.已知球被互相垂直的兩個(gè)平面所截，得到兩圓的公共弦長(zhǎng)為，若兩圓的半徑分別為和，則球的表面積為

．27.已知定義在上的函數(shù)滿(mǎn)足，且，則下列函數(shù)值為1的是（

）A．B．

C．D．28.已知是圓（為圓心）的切線(xiàn)，切點(diǎn)為，交圓于兩點(diǎn)，，則線(xiàn)段的長(zhǎng)為

.29.函數(shù)的圖像如圖為函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，則不等式的解集為

。30.已知，則

．評(píng)卷人得

分

三、解答題31.設(shè)函數(shù)定義在上，，導(dǎo)函數(shù)，．（1）求的單調(diào)區(qū)間和最小值；（2）討論與的大小關(guān)系；（3）是否存在，使得對(duì)任意成立？若存在，求出的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．32.已知向量，設(shè)．（1）求函數(shù)的解析式及單調(diào)增區(qū)間；（2）在中，分別為內(nèi)角的對(duì)邊，且，求的面積．33.（2014秋?北京校級(jí)期中）已知函數(shù)f（x）=x2﹣（a+2）x+alnx（a為實(shí)常數(shù)）．（Ⅰ）若a=﹣2，求曲線(xiàn)y=f（x）在x=1處的切線(xiàn)方程；（Ⅱ）討論函數(shù)f（x）在[1，e]上的單調(diào)性；（Ⅲ）若存在x∈[1，e]，使得f（x）≤0成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．34.（本小題滿(mǎn)分12分）如圖，已知四棱錐的底面是正方形，，且，點(diǎn)分別在側(cè)棱、上，且。（Ⅰ）求證：；（Ⅱ）若，求平面與平面所成二面角的余弦值．35.（本小題滿(mǎn)分12分）如圖，已知四棱錐的底面為菱形，且，

.（I）求證：平面

平面；（II）求二面角的余弦值．

參考答案1.A【解析】試題分析：由題意得，，則，所以，故選A.考點(diǎn)：集合的運(yùn)算.2.C【解析】試題分析：由于的值域是,故,①錯(cuò)誤；對(duì)于任意,,故為偶函數(shù),②正確；為有理數(shù),是有理數(shù)還是無(wú)理數(shù),由來(lái)定,故,③正確；,為等邊三角形,④正確.考點(diǎn)：1.新定義函數(shù)；2.函數(shù)奇偶性；3.解三角形．3.C【解析】由條件可知

，求的最大值和最小值的和，如下圖，畫(huà)出可行域，

表示斜率為的一組平行線(xiàn)，當(dāng)直線(xiàn)過(guò)點(diǎn)和時(shí)函數(shù)取得最大值和最小值，

,

,代入目標(biāo)函數(shù)，

，

，所以最大值和最小值的和為

，故選C.【點(diǎn)睛】線(xiàn)性規(guī)劃中求最值的幾種題型包含（1）的最值，可轉(zhuǎn)化為的形式，斜率當(dāng)時(shí)，，那么可將的最值問(wèn)題轉(zhuǎn)化為直線(xiàn)的縱截距的最值問(wèn)題；（2）表示可行域內(nèi)的點(diǎn)與點(diǎn)間距離平方的最值；（3）表示可行域內(nèi)的點(diǎn)與點(diǎn)連線(xiàn)斜率的最值；（4）可先變形為,而表示可行域內(nèi)的點(diǎn)到直線(xiàn)距離的最值，即帶入點(diǎn)到直線(xiàn)的距離最大的點(diǎn)使最大，最小的點(diǎn)帶入即使最小.4.C【解析】略5.B【解析】試題分析：令得，令得，令得，在同一坐標(biāo)系中分別畫(huà)出，，，如下圖所示，由圖象可知，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，所以，故選B.考點(diǎn)：函數(shù)的零點(diǎn).6.A【解析】

；

，選A.點(diǎn)睛：利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義解題，主要是利用導(dǎo)數(shù)、切點(diǎn)坐標(biāo)、切線(xiàn)斜率之間的關(guān)系來(lái)進(jìn)行轉(zhuǎn)化.以平行、垂直直線(xiàn)斜率間的關(guān)系為載體求參數(shù)的值，則要求掌握平行、垂直與斜率之間的關(guān)系，進(jìn)而和導(dǎo)數(shù)聯(lián)系起來(lái)求解.7.A【解析】試題分析：根據(jù)不等式的性質(zhì)，利用充分條件和必要條件的定義即可得到結(jié)論．解：由a2＞2a得a＞2或a＜0，則“a＞2”是“a2＞2a”成立充分不必要條件，故選：A考點(diǎn)：必要條件、充分條件與充要條件的判斷．8.A【解析】因?yàn)闉槎x在上的奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，所以，因?yàn)?，所以?dāng)時(shí)，，合題意，故排除選項(xiàng)C；當(dāng)時(shí)，，不合題意，故排除選項(xiàng)D；當(dāng)時(shí)，，合題意，故排除選項(xiàng)B，故選A.9.【解析】由投影的定義可得：在方向上的投影為：，故答案為.10.A【解析】從題設(shè)中提供的三視圖中的數(shù)據(jù)信息與圖形信息可知該幾何體是底面為邊長(zhǎng)為2的正方形，高是2的四棱錐，如圖，其體積，應(yīng)選答案A。11.A【解析】且例如：滿(mǎn)足故選A12.B【解析】試題分析：由已知易求得

，

，

，但中，不能取“=”，∴，令

則

，，∴，故選.考點(diǎn)：1.基本不等式；2.雙曲線(xiàn)的離心率.13.D【解析】試題分析：，，，所以，故選D．考點(diǎn)：比較大小，定積分．14.C【解析】由框圖可判斷出框圖的功能是輸出的函數(shù)f（x）既是奇函數(shù)又存在零點(diǎn)對(duì)于選項(xiàng)A，B函數(shù)f（x）都是偶函數(shù);對(duì)于C，∵，故f（x）是奇函數(shù)且x=0是零點(diǎn);對(duì)于D，∴f（x）是非奇非偶函數(shù).故選C.15.C【解析】略16.B【解析】試題分析：解：

所以應(yīng)選B考點(diǎn)：1、不等式的解法；2、集合的運(yùn)算.17.C【解析】于是

故選C18.A【解析】分別令n=1，2，3，4，求出a1，a2，a3，a4，得到an是周期為3的數(shù)列，由此能夠求出a2011的值．解：a1=1，a2==-2，a3==--2，a4==1，∴an是周期為3的數(shù)列，∵2011=3×670+1，∴a2011=a1=1故選A．19.C【解析】本題考查函數(shù)的定義域，不等式的解法和集合的運(yùn)算.由得則由得：則所以故選C20.C【解析】.21.31【解析】試題分析：因?yàn)?，所?考點(diǎn)：算法語(yǔ)句.22.【解析】試題分析：由題意得：，因此圓錐的體積為考點(diǎn)：圓錐的體積與側(cè)面積23.3【解析】依題意，有可得4c2＋36＝4a2，即a2－c2＝9，故b＝3.24.【解析】試題分析：由幾何體的三視圖，可得該幾何體是一個(gè)四棱錐（如圖所示），其中底面是邊長(zhǎng)為1的正方形（面積為1），且面，，則，因?yàn)椋悦?，即，同理，且，，則該幾何體的表面積為；故填．考點(diǎn)：1.幾何體的三視圖；2.幾何體的表面積．25.5【解析】試題分析：．故答案應(yīng)填：5考點(diǎn)：復(fù)數(shù)概念26.【解析】試題分析：設(shè)圓的半徑為，圓的半徑為3，則，，所以球的半徑，所求表面積為．考點(diǎn)：球的表面積27.B【解析】試題分析：因?yàn)椋?，所以，A不對(duì)；由A知，所以選B．考點(diǎn)：分段函數(shù)．28.1【解析】略29.【解析】略30.【解析】因?yàn)?1.（1）區(qū)間在是函數(shù)的減區(qū)間；區(qū)間在是函數(shù)的增區(qū)間；最小值是（2）當(dāng)時(shí)，=0，∴；當(dāng)時(shí)，=0，∴．（3）不存在，見(jiàn)解析【解析】（1）先求出原函數(shù)，再求得，然后利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性（單調(diào)區(qū)間），并求出最小值；（2）作差法比較，構(gòu)造一個(gè)新的函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，并由單調(diào)性判斷函數(shù)的正負(fù)；（3）存在性問(wèn)題通常采用假設(shè)存在，然后進(jìn)行求解；注意利用前兩問(wèn)的結(jié)論．（1）∵，∴（為常數(shù)），又∵，所以，即，∴；，∴，令，即，解得，當(dāng)時(shí)，，是減函數(shù)，故區(qū)間在是函數(shù)的減區(qū)間；當(dāng)時(shí)，，是增函數(shù)，故區(qū)間在是函數(shù)的增區(qū)間；所以是的唯一極值點(diǎn)，且為極小值點(diǎn)，從而是最小值點(diǎn)，所以的最小值是．（2），設(shè)，則，當(dāng)時(shí)，，即，當(dāng)時(shí)，，，因此函數(shù)在內(nèi)單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，=0，∴；當(dāng)時(shí)，=0，∴．（3）滿(mǎn)足條件的不存在．證明如下：證法一

假設(shè)存在，使對(duì)任意成立，即對(duì)任意有

①但對(duì)上述的，取時(shí)，有，這與①左邊的不等式矛盾，因此不存在，使對(duì)任意成立．證法二

假設(shè)存在，使對(duì)任意成立，由（1）知，的最小值是，又，而時(shí)，的值域?yàn)?，∴?dāng)時(shí)，的值域?yàn)椋瑥亩梢匀∫粋€(gè)值，使，即,∴，這與假設(shè)矛盾．∴不存在，使對(duì)任意成立．32.（1）,；（2）【解析】試題分析：（Ⅰ）利用三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用化簡(jiǎn)函數(shù)解析式可得，由，可解得函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間．（Ⅱ）由，可得，結(jié)合范圍，可得，從而求得，由余弦定理可解得的值，利用三角形面積公式即可得解．試題解析：解：（Ⅰ）

由

可得所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為,（Ⅱ）由可得

考點(diǎn)：1．余弦定理；2．三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用．33.（Ⅰ）y﹣1=0；（Ⅱ）見(jiàn)解析；（Ⅲ）a≥﹣1【解析】試題分析：（1）當(dāng)a=﹣2時(shí)可得f（x）=x2﹣2lnx，求導(dǎo)數(shù)值可得切線(xiàn)斜率，求函數(shù)值可得定點(diǎn)，可得直線(xiàn)方程；（2）求導(dǎo)數(shù)可得結(jié)合x(chóng)∈[1，e]，利用單調(diào)性和導(dǎo)數(shù)的關(guān)系分和以及討論可得；（3）結(jié)合（2）的單調(diào)性，分類(lèi)討論分別求a≤2和2＜a＜2e以及a≥2e時(shí)a的范圍，綜合可得．解：（1）當(dāng)a=﹣2時(shí)，f（x）=x2﹣2lnx，∴f′（x）=2x﹣2?，∴f′（1）=0，又f（1）=1，∴，所求切線(xiàn)方程為y﹣1=0；（2）求導(dǎo)數(shù)可得，x∈[1，e]，當(dāng)即a≤2時(shí)，x∈[1，e]，f′（x）≥0，此時(shí)，f（x）在[1，e]上單調(diào)增；當(dāng)即2＜a＜2e時(shí)，時(shí)，f′（x）＜0，f（x）上單調(diào)減；時(shí)，f′（x）＞0，f（x）在上單調(diào)增；當(dāng)即a≥2e時(shí)，x∈[1，e]，f′（x）≤0，此時(shí)，f（x）在[1，e]上單調(diào)減；（3）當(dāng)a≤2時(shí)，∵f（x）在[1，e]上單調(diào)增，∴f（x）的最小值為f（1）=﹣a﹣1，∴﹣1≤a≤2當(dāng)2＜a＜2e時(shí)，f（x）在上單調(diào)減，在上單調(diào)增，∴f（x）的最小值為，∵，∴，∴2＜a＜2e當(dāng)a≥2e時(shí)，f（x）在[1，e]上單調(diào)減，∴f（x）的最小值為f（e）=e2﹣（a+2）e+a，∵，∴f（e）＜0，∴a≥2e綜上可得a≥﹣1．考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線(xiàn)上某點(diǎn)切線(xiàn)方程；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．34.解：（Ⅰ），又正方形中，，，而又

（6分）（Ⅱ）如圖建立空間直角坐標(biāo)系，又，則有，設(shè)，，則有同理可得，由，得又∴平面的法向量為而平面的法向量可為，故所求平面與平面所成銳二面角的余弦值的大小為

（12分）【解析】略35.（I）證明：見(jiàn)解析（II）二面角的余弦值為【解析】本試題主要考查了面面垂直和二面角的求解的綜合運(yùn)用。（1）根據(jù)已知條件找到線(xiàn)面垂直，然后利用面面垂直的判