橢圓中的最值問題_第1頁
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關(guān)于橢圓中的最值問題與橢圓有關(guān)的最值問題——常見解決方法第2頁,共10頁，2024年2月25日，星期天練一練【方法小結(jié)1】求一點與橢圓上一點的距離最值問題：常用兩點距離公式表示，消去x或y，轉(zhuǎn)化成二次函數(shù)求最值問題。注意自變量取值范圍。第3頁,共10頁，2024年2月25日，星期天橢圓上一點到直線的最值問題：【方法小結(jié)2】常轉(zhuǎn)化為與已知直線平行的直線m與橢圓相切問題，利用判別式求出直線m，再利用平行線間距離公式求出最值。第4頁,共10頁，2024年2月25日，星期天xyoMminF1F2F2’簡析:長軸長為MF1+MF2即在已知直線上找一點使其到兩定點距離和最小，應(yīng)用對稱知識便可求得。例3：如圖,M是直線:x-y+9=0上的動點,過M且以橢圓的焦點為焦點作橢圓,問M在何處時,所作橢圓的長軸最短?并求出此時的橢圓方程。M第5頁,共10頁，2024年2月25日，星期天例：已知：B(2,2)是橢圓內(nèi)一點，F(xiàn)1,F2是兩焦點，M是橢圓上的一個動點，求的最大值和最小值xyoBF2MF1分析：同理∴最大值=10+2∴最小值=10-2MmaxMmin第6頁,共10頁，2024年2月25日，星期天PF2MF1MminxyoMmax方法總結(jié)3：1、橢圓上點到焦點與一定點距離之和（差）的最值問題往往可用定義轉(zhuǎn)化到另一焦點距離之差（和）進而求解。2、本題利用了三角形三邊關(guān)系，求最值的方法。第7頁,共10頁，2024年2月25日，星期天如圖，已知點P在圓A:x2+(y-2)2=上運動，點Q在橢圓上運動，試求的最大值。xyoAPQ提示：點p在圓A上運動時總有∴只需求的最大值第8頁,共10頁，2024年2月25日，星期天規(guī)律方法：

1、P，Q均為動點，可先借助圖形，利用圓的性質(zhì)：平面上點到圓上最大最小值過圓心。把其中一點看作定點，使其一定一動，把問題轉(zhuǎn)移到熟悉的情境中來。

2、利用三角形中兩邊之和大于第三邊，逐個擊破難點。xoAPQxy第9頁,共10頁，2

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