2021-2022學年陜西省榆林市榆陽區(qū)七年級（上）期末數(shù)學試卷（含解析）

2021-2022學年陜西省榆林市榆陽區(qū)七年級（上）期末數(shù)學試卷

一、選擇題（共8小題，每小題3分，計24分。每小題只有一個選項是符合題意的）

1.《中國5G經濟報告2020》預計到2025年，中國5G用戶將達到816000000,數(shù)據(jù)816000000

用科學記數(shù)法表示為（

A.8.16X107B.8.16X108C.8.16X109D.8.16X1O10

2.把彎曲的河道改直，能夠縮短航程，理由是（

A.兩點之間，線段最短經過一點有無數(shù)條直線

C.兩點之間，直線最短兩點確定一條直線

3.下列調查中，適合采用全面調查的是（）

A.了解某市居民的環(huán)保意識

B.了解某品牌空調的使用壽命

C.了解某市中學生課外閱讀時間的情況

D.了解“月兔二號”月球車零部件的狀況

4.已知-2產夕與5x2yn是同類項，則m-n的值為（）

A.-1B.0C.1D.2

5.己知數(shù)軸上A、8兩點間的距離為7,若點A表示的數(shù)為-1,則點8表示的數(shù)為（）

A.6B.-8C.±7D.6或-8

6.如圖，已知線段A8=llaw,點。和點P均在線段上，AP=6cm,OB=8cm,則線

段OP的長為（）

AOPB

?--------------?------------------?--------------------------?

A.3cmB.4cmC.5cmD.6cm

7.明代數(shù)學家程大位的《算法統(tǒng)宗》中有這樣一個問題：“隔墻聽得客分銀，不知人數(shù)不

知銀，七兩分之多四兩，九兩分之少半斤.”其大意為：有一群人分銀子，如果每人分

七兩，則剩余四兩，如果每人分九兩，則還差半斤（注：明代時1斤=16兩，故有“半

斤八兩”這個成語）.設總共有無兩銀子，根據(jù)題意所列方程正確的是（）

x+4Y—2v—4-Y+2

A.7x-4=9x-8B.c.7x+4=9x+8D.

7979

8.如圖，觀察圖形中的規(guī)律，第（1）個圖中有5個支,第（2）個圖中有8個支,第（3）

個圖中有11個★，…，若第"）個圖中有2021個支,則〃的值為（）

☆☆

☆☆☆☆☆☆☆☆

☆☆☆☆☆

(1)(2)(3)

A.671B.672C.673D.674

二、填空題（共5小題，每小題3分，計15分）

9.若x與3互為相反數(shù)，則x的絕對值是.

10.若Nl=58°37',Z2=43°58',則/1+N2=（結果用度分秒表示）.

11.為了了解七年級學生的體育鍛煉時間，小華調查了某班45名同學一周參加體育鍛煉的

時間，并把它繪制成頻數(shù)分布直方圖（每組含最小值，不含最大值）.由圖可知，一周

參加體育鍛煉時間大于等于6小時的有人.

12.一個兩位數(shù)，個位上的數(shù)字是十位上的數(shù)字比個位上的數(shù)字大2,則這個兩位數(shù)可

以表示為.（用含m的代數(shù)式表示）

13.已知甲、乙兩地間的距離為240千米，一列慢車從甲地出發(fā)，一列快車從乙地出發(fā)，慢

車的平均速度為60千米/時，快車的平均速度為80千米/時，如果兩車同時出發(fā)，慢車在

前，快車在后，同向而行，那么出發(fā)后小時兩車相距40千米.

三、解答題（共13小題，計81分。解答應寫出過程）

14.（5分）計算：（-1）11+（-18）X|-Z|-4+（-2）.

9

15.（5分）己知，如圖，線段a,b,c,用尺規(guī)作圖作線段A8,使AB=a+26-c（不寫作

法，保留作圖痕跡）.

.

16.（5分）已知從一個六邊形的某一個頂點出發(fā)的所有對角線將這個六邊形分成了根個三

角形，且這些對角線的條數(shù)是〃，求機+〃的值.

17.（5分）如圖是一個正方體的展開圖，分別填入下列各數(shù)，使折成正方體后相對面上的

兩個數(shù)互為倒數(shù).

18.（5分）已知方程（a-2）%同一1-12=0是關于龍的一元一次方程，求該方程的解.

19.（5分）如圖所示，已知/AOB=90°,ZBOC=40°,0。平分/AOC,求NB0D的

度數(shù).

20.（5分）先化簡，再求值：2^+2（^2-1）-lab1-3a2Z>,其中a=-l,b=-3.

21.（6分）如圖是用7個完全相同的小正方體搭成的幾何體.請分別畫出從正面、左面和

上面看得到的形狀圖.

從正面看

正面從左面看從上面看

22.（7分）已知關于尤的兩個方程5x+2m=4.￥+l和3x+2m=6x+l的解相同，求代數(shù)式（-

2m)2021-(m-—)2022的值.

2

23.（7分）某玩具廠規(guī)定每個工人每周要生產某種玩具280個，平均每天生產40個；但

由于種種原因，實際每天的生產量與計劃量相比有出入.如表是工人小王的生產情況（超

產記為正，減產記為負，單位：個）：

星期一二三四五六日

增減產值

（1）根據(jù)記錄的數(shù)據(jù)計算小王本周實際生產玩具的數(shù)量；

（2）該廠實行“每日計件工資制”.每生產一個玩具可得工資5元，若超額完成任務，

則超過部分每個另獎3元；少生產一個則倒扣1元，那么小王這一周的工資總額是多少

24.（8分）在“我的中國夢”讀書活動中，某校對部分學生做了一次主題為“我最喜愛的

圖書”的調查活動，將圖書分為甲、乙、丙、丁四類，學生可根據(jù)自己的愛好任選其中

一類.學校根據(jù)調查情況進行了統(tǒng)計，并繪制了不完整的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖.

（1）本次共調查了名學生；

（2）在被調查的學生中，最喜愛甲類圖書的人數(shù)占本次被調查總人數(shù)的百分之幾？

（3）求扇形統(tǒng)計圖中最喜愛丁類圖書的學生所對應的扇形圓心角度數(shù).

八人數(shù)

丙

20%

甲乙丙丁類別

25.（8分）如圖，點C是線段的中點，點。在線段A8上，且艮

（1）若AD=6c/n,求線段CD的長；

（2）若CD=4cm,求線段A3的長.

ADCB

26.某水果批發(fā)商用418元錢從水果批發(fā)市場批發(fā)了橙子和香蕉共100千克，橙子和香蕉這

天每千克的批發(fā)價與零售價如表所示：（利潤=銷售額-成本）

品名橙子香蕉

批發(fā)價（元/千克）5.52.2

零售價（元/千克）83

（1）求該批發(fā)商這天批發(fā)橙子和香蕉各多少千克？

（2）求該批發(fā)商當天賣完這些橙子和香蕉一共可以獲得多少元的利潤？

（3）如果當天橙子和香蕉總數(shù)量賣去一半后，剩下的按各自的零售價打八折出售，最終

當天共獲得132元利潤，求打折后賣出的橙子和香蕉各有多少千克？

2021-2022學年陜西省榆林市榆陽區(qū)七年級（上）期末數(shù)學試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題（共8小題，每小題3分，計24分。每小題只有一個選項是符合題意的）

1.《中國5G經濟報告2020》預計到2025年，中國5G用戶將達到816000000,數(shù)據(jù)816000000

用科學記數(shù)法表示為（）

A.8.16X107B.8.16X108C.8.16X109D.8.16X1O10

【分析】用科學記數(shù)法表示較大的數(shù)時，一般形式為aX10",其中IWHICIO,”為整數(shù),

且“比原來的整數(shù)位數(shù)少1,據(jù)此判斷即可.

解:816000000=8.16X108.

故選：B.

2.把彎曲的河道改直，能夠縮短航程，理由是（）

A.兩點之間，線段最短B.經過一點有無數(shù)條直線

C.兩點之間，直線最短D.兩點確定一條直線

【分析】根據(jù)兩點之間，線段最短進行判斷即可.

解：把彎曲的河道改直，能夠縮短航程，理由是兩點之間，線段最短.

故選：A.

3.下列調查中，適合采用全面調查的是（）

A,了解某市居民的環(huán)保意識

B.了解某品牌空調的使用壽命

C.了解某市中學生課外閱讀時間的情況

D.了解“月兔二號”月球車零部件的狀況

【分析】由普查得到的調查結果比較準確，但所費人力、物力和時間較多，而且抽樣調

查得到的調查結果不準確，只是近似值.

解：A、了解某市居民的環(huán)保意識，適合抽樣調查，選項不符合題意；

8、了解某品牌空調的使用壽命，適合抽樣調查，選項不符合題意；

C、了解某市中學生課外閱讀時間的情況，適合抽樣調查，選項不符合題意；

。、了解“月兔二號”月球車零部件的狀況，適合全面調查，故選項符合題意.

故選：D.

4.已知-2/y與5/y"是同類項，則加-w的值為（）

A.-1B.0C.1D.2

【分析】根據(jù)同類項：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同，可得出相、〃的值,

代入計算即可得出答案.

解：：-2嚴y與5/嚴是同類項，

??/ri'—2->1f

:.m-n=2-1=1.

故選：c.

5.己知數(shù)軸上A、8兩點間的距離為7,若點A表示的數(shù)為-1,則點8表示的數(shù)為（）

A.6B.-8C.±7D.6或-8

【分析】分點B在A的左側和右側兩種情況討論即可.

解：若點B在A的左側，

則-1-7=-8,即點8表示的數(shù)為-8,

若點8在A的右側，

則-1+7=6,即點8表示的數(shù)為6,

故選：D.

6.如圖，已知線段AB=llc7w,點。和點P均在線段AB上，AP=6cm,OB=8cm,則線

段OP的長為（）

AOPB

?---------------?------------------,-------------------------?

A.3cmB.4cmC.5cmD.6cm

【分析】先計算AB-AP得到BP的長，然后計算OB-BP得至IJOP的長.

解："."AB=11cm,AP=6cm,

.\BP=AB-AP=5cm,

OB=Scm,

OP—OB-BP—3cm.

故選：A.

7.明代數(shù)學家程大位的《算法統(tǒng)宗》中有這樣一個問題：“隔墻聽得客分銀，不知人數(shù)不

知銀，七兩分之多四兩，九兩分之少半斤.”其大意為：有一群人分銀子，如果每人分

七兩，則剩余四兩，如果每人分九兩，則還差半斤（注：明代時1斤=16兩，故有“半

斤八兩”這個成語）.設總共有X兩銀子，根據(jù)題意所列方程正確的是（）

A-7/c。DX+4X-8LJcT>X-4x+8

A.7x-4=9x-8B.----=----C.7x+4=9x+8D.----=----

7979

【分析】根據(jù)題意利用人數(shù)不變，結合每人分七兩，則剩余四兩，如果每人分九兩，則

還差半斤，得出等式即可.

解：設總共有尤兩銀子，根據(jù)題意列方程得：

x-4x+8

故選：D.

8.如圖，觀察圖形中的規(guī)律，第（1）個圖中有5個支,第（2）個圖中有8個支,第（3）

個圖中有11個支,…，若第⑺個圖中有2021個支,則w的值為（）

☆☆☆

人☆☆,☆人人☆☆人

☆☆☆☆☆☆☆

*☆言…

（1）（2）（3）

A.671B.672C.673D.674

【分析】先根據(jù)圖形解對應的數(shù)字，找到變化規(guī)律，再代入求解.

解：第（1）個圖中有5個支,第（2）個圖中有8個支,第（3）個圖中有11個,

依次多3個，第（〃）個圖中有（3/1+2）個山,

；.3"+2=2021,

解得:〃=673,

故選：C.

二、填空題（共5小題，每小題3分，計15分）

9.若尤與3互為相反數(shù)，則尤的絕對值是3.

【分析】利用絕對值的定義，相反數(shù)的定義計算即可.

解：與3互為相反數(shù)，

.'.X--3,

；.|x|=|-3|=3,

故答案為：3.

10.若/1=58°37',Z2=43°58',則/1+/2=102°35'（結果用度分秒表示）.

【分析】根據(jù)度、分、秒的換算進行計算即可.

解：VZ1=58°37,N2=43°58',

.?.Zl+Z2=58°37'+43°58'

=102°95,

=103°357,

故答案為：103°35'.

11.為了了解七年級學生的體育鍛煉時間，小華調查了某班45名同學一周參加體育鍛煉的

時間，并把它繪制成頻數(shù)分布直方圖（每組含最小值，不含最大值）.由圖可知，一周

參加體育鍛煉時間大于等于6小時的有14人.

【分析】把一周參加體育鍛煉時間為6至8小時的人數(shù)以及8至10小時的人數(shù)相加即可.

解：由題意可知，一周參加體育鍛煉時間大于等于6小時的有：6+8=14（人）.

故答案為：14.

12.一個兩位數(shù)，個位上的數(shù)字是相，十位上的數(shù)字比個位上的數(shù)字大2,則這個兩位數(shù)可

以表示為11〃，+20.（用含機的代數(shù)式表示）

【分析】先求出十位上的數(shù)字是m+2,再根據(jù)兩位數(shù)的表示方法列式即可.

解：；一個兩位數(shù)，個位上的數(shù)字是比,十位上的數(shù)字比個位上的數(shù)字大2,

...十位上的數(shù)字是他+2,

...這個兩位數(shù)可以表示為：1。（〃z+2）+m—1I/TZ+20.

故答案為：11"z+20.

13.已知甲、乙兩地間的距離為240千米，一列慢車從甲地出發(fā)，一列快車從乙地出發(fā)，慢

車的平均速度為60千米/時，快車的平均速度為80千米/時，如果兩車同時出發(fā)，慢車在

前，快車在后，同向而行，那么出發(fā)后10或14小時兩車相距40千米.

【分析】可設出發(fā)后X小時兩車相距40千米，分兩種情況：兩車相距40千米時慢車在

前；兩車相距40千米時快車在前列方程，解方程即可求解.

解：設出發(fā)后尤小時兩車相距80千米，當慢車在前時，

80x-60x=240-40,

解得x=10,

當快車在前時，

80x-60尤=240+40,

解得尤=14,

答：出發(fā)后10小時或14小時兩車相距40千米.

故答案為：10或14.

三、解答題（共13小題，計81分。解答應寫出過程）

14.（5分）計算：（-1）"+（-18）X|-Z|-4+（-2）.

9

【分析】原式先算乘方、絕對值運算，再計算乘除運算，最后算加減運算即可求出值.

9

解：原式=-1-18X—+44-2

9

=-1-4+2

=-3.

15.（5分）已知，如圖，線段b,c,用尺規(guī)作圖作線段A5,使A3=Q+2/?-c（不寫作

法，保留作圖痕跡）.

a----￡----------?

【分析】利用基本作圖（作一條線段等于已知線段），在射線AF上依次截取AC=a,

CD=b,DE=b,在截取EB=c,則線段A3為所求.

解：如圖，線段A8為所求.

16.（5分）已知從一個六邊形的某一個頂點出發(fā)的所有對角線將這個六邊形分成了根個三

角形，且這些對角線的條數(shù)是力求機+力的值.

【分析】若多邊形為〃邊形，根據(jù)從多邊形一個頂點出發(fā)的所有對角線將多邊形分成(?

-2)個三角形，這些對角線有(?-3)條，據(jù)此解答即可.

解：因為從從一個六邊形一個頂點出發(fā)的所有對角線將多邊形分成(6-2)個三角形，

這些對角線有(6-3)條，

所以根=4,"=3,

所以〃z+w=4+3=7.

17.(5分)如圖是一個正方體的展開圖，分別填入下列各數(shù)，使折成正方體后相對面上的

兩個數(shù)互為倒數(shù).

【分析】根據(jù)互為倒數(shù)的定義判斷互為倒數(shù)，再根據(jù)正方體表面展開圖的特征將每一對

互為倒數(shù)填入“對面”即可.

解：,/(-2)X(--)=7X1=5X0.2=l,

27

???-2與-5,7與《，5與0.2是互為倒數(shù)，

27

18.(5分)已知方程(a-2)尤同一1-12=0是關于x的一元一次方程，求該方程的解.

【分析】利用一元一次方程的定義列等式，求。的值，再解一元一次方程.

解：???方程（〃-2）小口-12=0是關于x的一元一次方程,

-2W0且間-1=1,

/.a^2且|〃|=2,

.\a=-2,

???-4x-12=0,

.\x=-3.

，方程的解為尤=-3.

19.(5分)如圖所示，已知/AOB=90°,ZBOC=40°,0。平分NAOC,求N8。。的

度數(shù).

【分析】首先求得/AOC,然后根據(jù)角的平分線的定義求得NA。。，再根據(jù)

AOB-ZAOD求解.

解：ZAOC=ZAOB+ZBOC=900+40°=130°,

,.?。。平分/4。。，

ZAOD=—ZAOC^—X130°=65°,

22

AZBOD=ZAOB-ZAOD=90°-65°=25°.

20.(5分)先化簡，再求值：2*6+2(ab--1)-2ab2-3a2b,其中a=-1,b=-3.

【分析】先根據(jù)去括號法則和合并同類項法則進行化簡，再將。，b的值代入即可求解.

解：2crb+2(at>2-1)-2ab--3a2b

=2cfib+2ab2-2-2ab2-3a2b

=-a2b-2,

''a=-Lb=-3,

，原式=-(-1)2X(-3)-2

=3-2

=1.

21.（6分）如圖是用7個完全相同的小正方體搭成的幾何體.請分別畫出從正面、左面和

上面看得到的形狀圖.

正面從正面看從左面看從上面看

【分析】由幾何體可得主視圖有3歹（］,每列小正方形數(shù)目分別為1、2、3；左視圖有2

列，每列小正方形數(shù)目分別為3、1；俯視圖有3歹U,每行小正方形數(shù)目分別為2、1、1,

進而得出答案.

解：如圖所示：

從止而。從4.而。從上而G

22.（7分）已知關于工的兩個方程5x+2冽=4x+l和3x+2m=6x+l的解相同，求代數(shù)式（-

2m）2021_（m-—）2022的值.

2

【分析】先求出第一個方程的解，代入第二個方程，求出機的值，再將根的值代入代數(shù)

式即可求解.

解：解方程5x+2m=4x+L得x=1-2m,

*/方程5x+2m=4x+1和3x+2m=6x+l的解相同,

?,?將x=1-2m代入3x+2m=6x+l,

得3（1-2m）+2m—6（1一2m）+1,

解得m=^

：.（-2/77）2021一（m-l）2022

2

=（-2X工）2021-2022

222

=-1-1

-2.

23.(7分)某玩具廠規(guī)定每個工人每周要生產某種玩具280個，平均每天生產40個；但

由于種種原因，實際每天的生產量與計劃量相比有出入.如表是工人小王的生產情況(超

產記為正，減產記為負，單位：個)：

星期一二三四五六日

增減產值+9-12-4+8-1+60

(1)根據(jù)記錄的數(shù)據(jù)計算小王本周實際生產玩具的數(shù)量；

(2)該廠實行“每日計件工資制”.每生產一個玩具可得工資5元，若超額完成任務，

則超過部分每個另獎3元；少生產一個則倒扣1元，那么小王這一周的工資總額是多少

元？

【分析】(1)計算出每天記錄的數(shù)據(jù)總和，再加上280個，即可求出小王本周實際生產

玩具的數(shù)量；

(2)記錄的數(shù)據(jù)，正數(shù)表示超額完成的部分，負數(shù)表示少生產的部分，分別計算出超額

完成的部分數(shù)值和少生產的部分數(shù)值，再計算求值即可.

解：(1)根據(jù)題意有，

280+(+9)+(-12)+(-4)+(+8)+(-!)+(+6)+0

=280+9-12-4+8-1+6

=286(個),

小王本周實際生產玩具的數(shù)量為286個；

(2)根據(jù)題意有，

286X5+(9+8+6)X3+(12+4+1)X(-1)

=1430+69-17

=1482(元),

小王這一周的工資總額是1482元.

24.(8分)在“我的中國夢”讀書活動中，某校對部分學生做了一次主題為“我最喜愛的

圖書”的調查活動，將圖書分為甲、乙、丙、丁四類，學生可根據(jù)自己的愛好任選其中

一類.學校根據(jù)調查情況進行了統(tǒng)計，并繪制了不完整的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖.

(1)本次共調查了200名學生;

(2)在被調查的學生中，最喜愛甲類圖書的人數(shù)占本次被調查總人數(shù)的百分之幾?

（3）求扇形統(tǒng)計圖中最喜愛丁類圖書的學生所對應的扇形圓心角度數(shù).

（2）根據(jù)（1）中的結果和條形統(tǒng)計圖中的數(shù)據(jù)，可以計算出最喜愛甲類圖書的人數(shù)占

本次被調查總人數(shù)的百分之幾；

（3）根據(jù)（1）中的結果和條形統(tǒng)計圖中的數(shù)據(jù)，可以計算出扇形統(tǒng)計圖中最喜愛丁類

圖書的學生所對應的扇形圓心角度數(shù).

解：（1）404-20%=200（名），

即本次共調查了200名學生，

故答案為：200；

on

（2）上-義100%=40%,

200

即最喜愛甲類圖書的人數(shù)占本次被調查總人數(shù)的40%；

200-80-65-40

(3)360°X=2r

200

即扇形統(tǒng)計圖中最喜愛丁類圖書的學生所對應的扇形圓心角度數(shù)是27°.

25.（8分）如圖，點C是線段A8的中點，點。在線段AB上，且4。=乎艮

（1）若AD=6cm,求線段CD的長;

（2）若CD=4cm,求線段A3的長.

1_________________I__________I___________________________I

ADCB

【分析】⑴先利用求出A8=18cm,再利用點C是線段A8的中點得到AC

=9cm,然后計算AC-AD得到CD的長；

（2）先利用點C是線段AB的中點得到AC==AB,加上4。=當8,則利用CZ）=AC

23

-AD