2020-2021學年鄭州市高二年級上冊期末數(shù)學試卷(文科)(含解析)

2020-2021學年鄭州市高二上學期期末數(shù)學試卷（文科）

一、單選題（本大題共12小題，共60.0分）

1.在等差數(shù)列5｝中，設(shè)％為其前n項和，已知腎=9,則興等于（）

a3335

A—R.12.（-）-D三

■15■121125,7

2.已知向量五，石滿足|方—b|=l，且b=（3,4）,貝II五|的取值范圍是（）

A.[4,5]B.[5,6]C.[3,6]D.[4,6]

3.給出如下四個命題：其中不正確的命題的個數(shù)是（）

①若"p且q”為假命題，則p、q均為假命題；

②命題“若a>b,則2a>2b-r的否命題為“若a<b,則2a<2b-1"；

③X2+1>2"的否定是“亞<1,x2+l<2"；

④任意“xe[1,2],x2-a<0,'為真命題的一個充分不必要條件是a>4.

A.4B.3C.2D.1

4.已知點4（2,4）在拋物線y2=2px（p>0）上，直線2交拋物線于點B、C,且直線4B與2C都是圓N：

刀2+y2—4x+3=0的切線，則直線/的方程為（）

A.x+y+1=0B.x+2y+1=0

C.2x+y+1=0D.15%+15y+22=0

5.以下四個命題中正確的個數(shù)是（）

①命題“若/=1,則x=T'的否命題為“若/=1,則xW1”

②函數(shù)/（X）=工在其定義域上為減函數(shù)

X

③存在正實數(shù)a,占，使得lg（a+6）=lga+lg8

④在A工月b中，A<月是sinA<sin月的充分不必要條件

A.0B.1C.2D.3

6.曲線那=1微賓??:-小匕的點到直線鷺貨-第普尚=娜的最短距離是（）

A.旨B.京后C.品廄D.0

7.已知AZBC的兩邊長分別為1和3,它們的夾角的余弦值為3則AABC的外接圓半徑為（）

A.：OB.2C.3D.6

2

8.實系數(shù)一元二次方程/+ax+26=0的一個根在（0,1）上，另一個根在（1,2）上，則三的取值范

a-1

圍是（）

A.[1,4]B.（1,4）C.[i,l]D.（；,1）

9.數(shù)列金」是公差不為零的等差數(shù)列，并且峋，密閃1s是等比數(shù)列題』的相鄰三項，若版=公，

則應(yīng)等于（）

A.除&…B.窩c.D.除卷尸

工任缶售

22

10.若橢圓a+力=19>8>0）的焦距長的一半為。，直線y=》與橢圓的一個交點的橫坐標為恰

好為c,則橢圓的離心率是（）

11.已知函數(shù)f（%）=妨％一仇》在（1,+8）上為增函數(shù)，則k的取值范圍是（）

A.（-00,-1）0（1,4-00）B.[l,+oo）

C.（-00,-1]D.（-00,-1]U[1,4-00）

12.已知"工1一與一yi+2=0,x2+2y2-4-2ln2=0,記M=（勺-冷/+81-、2）?，則（）

A.M的最小值為.B.當M最小時，x2=y

C.M的最小值為gD.當M最小時，

二、單空題（本大題共4小題，共20.0分）

131

13.已知即=&）",把數(shù)列｛〃｝的各項排列成如下的三角形狀，記aaa

Jd20304

九）表示第m行的第九個數(shù)，則4（10,12）=.加a6配a5a9

14.正數(shù)m,九滿足2?n+7i=1,則工+冬的最小值為.

mn

15.在非等腰△ABC中，角A,B,C的對邊分別為a,b,c,acos2|+ccos2^=|c,2sin(A-B)+

bsinB=asinA,則44BC的周長為

16.已知拋物線C：y2=2px(p>0)的焦點為尸，過點尸的直線/與拋物線C交于A,B兩點，且直線，與

圓標一「》+3/2-5「2=0交于。，。兩點，若|4B|=3|CD|,則直線(的斜率為.

三、解答題(本大題共6小題，共70.0分)

17.已知命題P：復(fù)數(shù)Zi=3-33復(fù)數(shù)Z2=~2^—+(m2-2m-12)i,(m6R),z1+z?是虛數(shù)；

命題Q：關(guān)于x的方程2/-4(m-l)x+m2+7=0的兩根之差的絕對值小于2.若PAQ為真命

題，求實數(shù)m的取值范圍.

18.在數(shù)列｛6｝中，的=1,an=2an_1+(n>2,neW*).

(1)若數(shù)列｛九｝滿足上=可+W(nCN*),求證：數(shù)列｛4｝是等比數(shù)列；

oH7

(2)設(shè)”=正二+7記%=q?C2+C2?C3+??■+Cn-Cn+1,求使Sn>g的最小正整數(shù)n的值.

19.已知函數(shù)/(%)=sinx■(cosx+V3sinx).

(1)求函數(shù)/(X)的最小正周期和對稱軸；

(2)若/(X。)〈遍，求沏的取值范圍.

20.為了在夏季降溫和冬季供暖時減少能源損耗，房屋的屋頂和外墻需要建造隔熱層，某幢建筑物

要建造可使用20年的隔熱層，每厘米厚的隔熱層建造成本為6萬元，該建筑物每年的能源消耗費

展

用C(單位：萬元)與隔熱層厚度x(單位：cm)滿足關(guān)系：C(x)=--------(0<x<10),若不建隔

fe-H-S

熱層，每年能源消耗費用為8萬元.設(shè)/(x)為隔熱層建造費用與20年的能源消耗費用之和.

(1)求k的值及/(x)的表達式；

(2)隔熱層修建多厚時，總費用/Q)達到最小，并求最小值.

21.已知橢圓E：條+，=19>匕>0)的左焦點與上頂點關(guān)于直線3/=-”對稱，又點P(B，｝在E

(1)求橢圓E的標準方程;

(2)若動直線I與橢圓E有且只有一個公共點，過點M(1,O)作直線，的垂線，垂足為Q，試證點Q總在定

圓上.

22.已知函數(shù)=/+b工+"+H的圖象過點且在點M(-1八-1?處的

切線方程為6x-y+?=0,

(1)求函數(shù)/燈的解析式；

(2)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

參考答案及解析

1.答案：A

解析：解：/設(shè)。2=3?3=33

???d=%一=2t,%=Q2-d=-3

C4.4-3-2tc，Cr.542t

???S4=4?%H---=8t,S5=5alH---=15t,

.S4__8t__8

??金―M-G

故選A.

先根據(jù)條件設(shè)。2=3a3=3t,求出公差d和首項由,進而求出S4和S5,進而求出興

本題主要考查等差數(shù)列中求和公式的運用.解次題得關(guān)鍵是求出公差和首項.

2.答案：D

解析：試題分析：由題意可得|方|=5,再利用絕對值不等式可得1=I方-方I2I初一巧I①，且1=

|五一方|2|南一|五|②.由①求得國W6,由②求得|五|24,綜合可得|五|的范圍.

???向量落區(qū)滿足|五一石|=1，且另=(3,4)，|石|=5.

再利用絕對值不等式可得1=|a-K|>|a|-|b|?,

且1=|五一南之|石|一國②?

由①求得|五|W6,由②求得|五|24,綜合可得44|五|W6,

則|引的取值范圍為[4,6],

故選：D.

3.答案：B

解析：

本題考查命題真假的判斷，否命題及命題的否定，復(fù)合命題的真假，考查充要條件，屬于中檔題.

由復(fù)合命題的真假分析知①錯誤；由否命題定義可知②正確：由全稱命題的否定知③錯誤；由充要

條件分析知④錯誤.

解：pAq為假命題，p,q中至少有一個假命題，①錯誤；

命題“若Q>b則2a>2b-T的否命題為“若aWb,則2a<2b-1",②正確;

“Mr21,x2+l>2M的否定是“Ir21,x2+1<2,r,③錯誤；

2

任意“xG[1,2],x-a<0”為真命題，即a>/在/G[1,4]恒成立，所以a>4,

則任意“xe[1,2],/—aW0”為真命題的一個充要條件是a>4.④錯誤.

不正確的命題的個數(shù)為3,

故選艮

4.答案：D

解析：解：由點/(2,4)在拋物線丫2=2「％@>0)上，得p=4,

.??拋物線方程為：y2=8x；

圓N：M+y2—4x+3=0可化為(x-2)2+y2=],可知圓N的圓心為點(2,0),半徑r=l.

設(shè)過點4(2,4)且與圓N相切的直線的方程為y-4=-2),即kx-y+4-2k=0,

112k+4-2kl=1,-fc2=15,得k=

VF+T

不妨設(shè)直線4B的方程為y-4=V15(x-2),

2—

二g,c、，得VTKy2-8y+32-i6VTK=0,

y-4=V15(x-2)

oo

設(shè)BQ1，%),則以+4=屈，丫1=布-4,

o

同理，設(shè)C(X2，V2)，則刈=一息一4,因此%+%=-8,

Xi+%=?+%=%(%+8)=*右一4)(合+4)=—If,

直線，的斜率七=//=聶/=就；=一1,

88

直線，的方程為y—V1=~(x—Xi)r

即y=—x+xx+yx=—x—1|,

???直線，的方程為15x+15y+22=0,

故選：D.

由點4(2,4)在拋物線、2=2「雙2>0)上求得「，可得拋物線方程，化圓的方程為標準方程，求出圓心

坐標與半徑，利用圓心到直線的距離等于半徑求解k,可得直線方程，與拋物線方程聯(lián)立，求得B與

C的縱坐標，再求出直線1的斜率，寫出直線方程，整體代入得答案.

本題考查圓與拋物線的綜合，考查直線與篇文章位置關(guān)系的應(yīng)用，考查運算求解能力，是中檔題.

5.答案：B

解析：

本題主要是考查四種命題真假的判定，函數(shù)單調(diào)性的判定，以及對數(shù)的運算，正弦定理的應(yīng)用；解

答本題的關(guān)鍵熟記命題的否定的寫法，函數(shù)調(diào)性的定義，對數(shù)的運算法則，正弦定理；本題的易錯

點是不能熟練掌握了8=-的單調(diào)性.

X

解：①命題的否定為：“若3/1,則“工"，因此①錯誤；

②的單調(diào)減區(qū)間為(-8,0)和(0,+8),不能說在定義域上是減函數(shù)，因此②錯誤；

X

③存在=Ig(2+2)=lg4=21g2=lg2+lg2,因此③正確；

④在△4BC中/<B是sin4<sinB的充要條件，因此④錯誤.

故選民

6.答案：B

解析：試題分析：

對曲線、=111(2%-1)進行求導(dǎo)，令y'=2,解出這個點，再根據(jù)點到直線的距離進行求解；解：???曲

線y=ln(2x-1),：.yf=--—,分析知直線2%-y+8=0與曲線y=ln(2x-1)相切的點到直線

姍一口

戮

2久—y+8=0的距離最短，y'團-----=2,解得％=1,把％=1代入y=ln(2%—1),???y=0,.,?點

&-1

(1,0)到直線2%-y+8=0的距離最短，Id=在要=鼠作故答案為2后，選8.

考點：導(dǎo)數(shù)的幾何意義

點評：此題主要利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點的切線方程，還考查點到直線的距離，此題是一道基礎(chǔ)題；

7.答案：A

解析：解：設(shè)另一條邊為％,則/=12+32-2X1X3X/

.?.x2—8,

:.x—2A/2.

設(shè)cos。=I，貝Us譏。=V1-cos20=-.

33

二再由正弦定理可得2R=就=整=3,

3

???外接圓的半徑R=|，

故選：A.

由條件利用余弦定理求得第三邊x,再利用正弦定理求得外接圓的半徑R的值.

本題主要考查正弦定理和余弦定理的應(yīng)用，考查了轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題.

8.答案：D

解析：

本題給出含有參數(shù)a、b的一元二次方程滿足的條件，求參數(shù)a、b滿足的不等式組，并依此求關(guān)于a、

b式子的取值范圍.著重考查了二次函數(shù)的性質(zhì)、零點存在性定理、二元一次不等式組表示的平面區(qū)

域、直線的斜率公式等知識，屬于中檔題.

設(shè)/(x)=x2+ax+2b,根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)與零點存在性定理可得f(0)>0、/⑴<0且/(2)>0.

由此建立關(guān)于a、b的二元一次不等式組，設(shè)點E(a,b)為區(qū)域內(nèi)的任意一點，可得三表示點E(a,b)與

點。(1,2)連線的斜率，將點E在區(qū)域內(nèi)運動并觀察直線的傾斜角的變化，即可算出三的取值范圍；

a—1

解：設(shè)/'(x)=+ax+2b,

???方程/+ax+2b=0的一個根在區(qū)間(0,1)內(nèi)，另一個根在區(qū)間(1,2)內(nèi)，

f/(0)>0(b>0

二可得｛/(I)<0，即卜+2b+l<0,

「(2)>0]a+b+2>0

作出滿足上述不等式組對應(yīng)的點(a,b)所在的平面區(qū)域，

得到△ABC及其內(nèi)部，即如圖所示的陰影部分(不含邊界).

其中做一3,1),B(-2,0),C(-l,0),

設(shè)點E(a,b)為區(qū)域內(nèi)的任意一點，

則三表示點E(a,b)與點。(1,2)連線的斜率,

二三的取值范圍是(右1),

故選。.

9.答案：B

解析：試題分析：設(shè)公差為域“解‘閩磁，又:%網(wǎng)和嗡是等比數(shù)列徽j的相鄰三項，所以

喈=湎.啼口輛樣嬲y=獨丑4頌飆升遹頗口痛=現(xiàn)，因此等比數(shù)列瓢j公比為

,露=,蜘2=除$'4=警$內(nèi)

考點：等差數(shù)列與等比數(shù)列綜合

io.答案:c

解析：解：由已知可得：橢圓5+《=19>6>0)焦點在工軸上，橢圓與直線y=x交于(c,c)點，

則W+g=l,即e2+==i,

azbLl-ez

整理得：e4-3e2+l=0,(l<e<l),解得e?=二e=旦，

22

故選：C.

由橢圓與直線y=x交于(c,c)點，代入橢圓的方程，利用橢圓的離心率及取值范圍，即可求得橢圓的

離心率.

本題考查橢圓的標準方程及簡單幾何性質(zhì)，考查橢圓a，b與c的關(guān)系，考查計算能力，屬于中檔題.

11.答案：D

解析：解：f(%)=fc2-p

???函數(shù)f(x)=k2x-仇x在區(qū)間(1,+8)單調(diào)遞增，

/。)>0在區(qū)間(1,+8)上恒成立.

k2>

X

而y=：在區(qū)間(1,+8)上單調(diào)遞減，

k2>1.

二人的取值范圍是：(一8,-1]U[1,+OO)

故選：D.

求出導(dǎo)函數(shù)/'(x),由于函數(shù)f(x)=lx一)x在區(qū)間(1,+8)單調(diào)遞增，可得((%)>0在區(qū)間(1,+8)

上恒成立.解出即可.

本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、恒成立問題的等價轉(zhuǎn)化方法，屬于中檔題.

12.答案：B

解析：解：設(shè)/(x)=lnx-x+2,g(x)=-^x+ln24-2,貝!夕出心)分別為函數(shù)/(%)，。⑶

2

上的點，則M=Qi-x2)+(yx-yz)?表示點4與點8距離的平方，

由/'(%)=：-1=?，易知/(x)在(0,1)上單調(diào)遞增，在(1,+8)上單調(diào)遞減，

且％時，/(%)-—8,%r+8時，，/(%)-?-00,f(X)max=/(I)=1,

函數(shù)g(x)為一條直線，作出函數(shù)/(%)與直線工+2y-4-2ln2=0的圖象如下，

設(shè)與直線為+2y-4-2ln2=0平行且與函數(shù)f(乃相切的直線為％+2y+c=0,切點為(Q,b),

則蜉=一號解得。=2,則b=m2,即切點為(2,m2),

切點(2」n2)到直線x+2y-4-2ln2=0的距離為產(chǎn)需㈣=奈，則點4與點B距離的平方的最

小值為g，即M的最小值為,

且滿足今野,(-2)=-1,即-%+m2+2F2解得X=9.

故選：B.

設(shè)A(xi，yi),BQ：2，y2)分別為函數(shù)/"(x)=Inx-x+2,g(x)=-^x+ln2+2上的點，則M表示點4與

點B距離的平方，作出函數(shù)/Xx)與g(x)的圖象，觀察圖象可知，當與直線x+2y-4-2加2=0平行

且與函數(shù)/'(x)相切的切線的切點即為M取得最小值時的點4過點4作直線x+2y-4-2仇2=0的

垂線，垂足即為點B,由此即可得解.

本題考查函數(shù)與導(dǎo)數(shù)的綜合運用，涉及了導(dǎo)數(shù)的幾何意義，兩點間的距離公式，兩直線垂直的關(guān)系

等基礎(chǔ)知識點，培養(yǎng)了學生的轉(zhuǎn)化思想及數(shù)形結(jié)合思想，屬于中檔題.

13.答案：《)93

解析：解：將三角形狀中各個數(shù)從上到下，從左到右依次展開，排成一列，得到的,。2,。3,a4...

設(shè)第m行的第n個數(shù)A(m,n)是數(shù)列｛斯｝中的第k項，

由于第一行有1個數(shù)，第二行有3個數(shù)，第三行有5個數(shù)，…，第(m-1)行有(2m-3)個數(shù).

其中1,3,5,...(2m-3),成等差數(shù)列，首項為1,公差為2.

貝U：k=1+3+5+…+(2m—3)+n=3)*(爪_+n=(優(yōu)一1)2+n

A(10,12)中，m=10,n=12,

k=l+3+5+i17+12=1^x9+12=92+12=93.

由通項公式冊=G)n得：

4(10,12)=?93.

故答案為：(|)93.

本題是數(shù)列題，已知數(shù)列的通項公式，根據(jù)條件給出的幾何圖形中的規(guī)律，求出某個數(shù)在數(shù)列中的

項數(shù)，從而求出該項.

本題考查了歸納推理和數(shù)列通項公式的應(yīng)用，重點是用數(shù)列的通項公式求數(shù)列的某一項，難點是項

數(shù)的研究，要善于發(fā)現(xiàn)項數(shù)的規(guī)律.

14.答案：8

解析：解：?.?正數(shù)九滿足2/n+幾=1,

4mn

>44-2

nm

=8.

當且僅當如=巴，即m=兀=：時，工+2取最小值8.

nm42mn

故答案為：8.

由正數(shù)m,n滿足2m+n=l,知工+2=(工+2)(2m+n)=4+%+224+2/處」，由此能求

mnmnnm7717n

出三+2的最小值.

mn

本題考查基本不等式的性質(zhì)和應(yīng)用，是基礎(chǔ)題.解題時要認真審題，注意均值不等式的合理運用.

15.答案：6

解析：根據(jù)正弦定理將邊化角，得出a,b,c的關(guān)系，根據(jù)正余弦定理化簡2sin(Z-B)+bsinB=

as譏4得出c的值，從而得出結(jié)論.本題考查了正余弦定理解三角形，根據(jù)正余弦定理進行邊角互化

是解決本題的關(guān)鍵，屬于中檔題.

解：acos2-+ccos2-=-c,

222

sinAcos2-+sinCcos2-=-sinC,

222

NN.A1+COSC,.》1+C0S43.八

即---Fsine---=-sinCf

???sinA+sinC+sinAcosC+sinCcosA=3sinCf

即si兀4+sinB=2sinC,故而Q+b=2c,

v2sin(A-B)+bsinB=asinA,

IsinAcosB—2cosAsinB+bsinB=asinA,

???2acosB-2bcosA4-Z?2=a2,

根據(jù)余弦定理可得-2b-+b2=a2,

2a?2ac2bc

整理可得：空出=a2—〃，

c

???△ABC不是等腰三角形，即水一廬工。,

???c=2,

???a+b+c=6.

故答案為：6.

16.答案：土當

解析：

設(shè)/斜率為匕根據(jù)弦長公式計算|4B|,根據(jù)|CD|=2P和網(wǎng)=3|CD|列方程計算k.

本題考查拋物線與圓的標準方程及其性質(zhì)、直線與拋物線相交弦長問題、一元二次方程的根與系數(shù)

的關(guān)系，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題.

解：圓/-px+y2-12=o的圓心為Fg,o),半徑為p,...|CD|=2p,

設(shè)直線，的斜率為k,則直線，的方程為：y=kx-^,

代入y2=2px可得：k2x2—(k2p+2p)x+=0,

設(shè)4(如％)，8(%2，、2)，則+%2=P+居，

???\AB\=X]+尤2+P=型泮2，

.??^^=6p,解得k=±g.

比“2

故答案為：土日.

17.答案：解：由題意知，Zi+與=m.4mTo+(/_2_12)i+3_3i=m_771_4+(/―27n—

1/m+2'7n7m+2'

15)i,

若命題P為真，Z1+Z2是虛數(shù)，則有m?-27n-15Ho且m。一2

??.m的取值范圍為m。5且mH-3且租W-2(mER)；

若命題Q為真,則有片=叱-y：89：7)j0

2

(%—X2I<2=>(%1+%2)-4%1%2<4

而％1+不=2(m—=m24-7,

..有[?。阂?血一；2[=2—或5sm<2+g,

由復(fù)合命題真值表得，若PAQ為真命題，則命題p、q都是真命題，

???實數(shù)m的取值范圍為(2-U(5,2+V1T).

解析：根據(jù)復(fù)數(shù)的代數(shù)形式求得命題p為真時皿的范圍；利用韋達定理求得命題q為真時m的范圍，

再根據(jù)復(fù)合命題真值表得若PAQ為真命題，則命題p、q都是真命題，由此可求出答案.

本題借助考查復(fù)合命題的真假判定，考查了復(fù)數(shù)的代數(shù)形式及一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，解題

的關(guān)鍵是求得簡單命題為真時的條件.

18.答案：(1)證明：???bn=an+W(neN*),

???斯=b-W，代入與=2an-i+^=2ax+；-W(n>2,nGN*).

11

'即+M=2(2廝-1+在

化為bn=2bn_1.

瓦=%+：=I，

???{%}是以|為首項，2為公比的等比數(shù)列.

(2)由(1)得心=|乂2九t,

Qn=-xi——,

n2n+1

?_2n_4

n,

?,0(n+l)an+l3(n+l)

441611、

C-n*C-na.-]=-----------X-----------=—(z-------------------),

n71+13(n+1)3(n+2)9、n+ln+27

16111111

.?.Sn=C1-C2+C2-C3+-+Cn-C?+1=y[(---)+(---)+-+(---)]

由Sn>g,化為看,套>+'解得"14，

.??滿足條件的最小正整數(shù)n等于15.

11nJ-2

解析：(1)由bn=an+痣7(>eN*),變形。?=%-而;，代入即=2即-1+而5S22,neN*).可

得既=2%-i.即可證明；

(2)由(1)得%=|*251,可得即=|*2'-1—京，cn=^,可得0?0+1="(+一+)，利

用“裂項求和”可得Sn,進而解出即可.

本題考查了遞推式的應(yīng)用、等比數(shù)列的定義及其通項公式、“裂項求和”、不等式的性質(zhì)，考查了

推理能力與計算能力，屬于中檔題.

19.答案：解：(1)因為/Q)=sinxcosx+V^siMx=］譏2%+4(1—cos2x)

1V3V3nV3

=-sin2x———cos2x+—=sin(2x——)+—

所以f(x)的最小正周期7=y=7T.

由2%冶=)兀+與)€2得”=,+34€2,

故/(X)的對稱軸為X=§+y,fcez.

(2)因為/(沏)W百,所以sin(2x()-：+8,即sin(2&-5)W當，

所以一多兀+2kn<2XQ——<—+2/CTT,kE.Z,

即——+k,7iWXQW與+ku,kGZ,

故&的取值范圍為［-］+々兀(+々捫，kEZ.

解析：(1)結(jié)合二倍角公式和輔助角公式將函數(shù)f(x)化簡為f(x)=sin(2x*)+g,再根據(jù)正弦函數(shù)

的周期性和對稱性即可得解；

由題知，結(jié)合正弦函數(shù)的圖象解不等式即可.

(2)sin(2x0-5<^,

本題考查三角函數(shù)與三角恒等變換的綜合應(yīng)用，涉及正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)、二倍角公式和輔助角

公式，考查學生的數(shù)形結(jié)合思想、邏輯推理能力和運算能力，屬于基礎(chǔ)題.

20.答案：(1)/(%)=20x-------+6%=—二+6x(0Wx〈10)(2)5c7n厚，70萬元

覬:*爭樂開裳

解析：(1)設(shè)隔熱層厚度xcm,由題意，建筑物每年的能源消耗費用為C(x)=_"(0<x<10),

再由C(0)=8,得k=40,

4?

???C(x)=-------(0<%<10),又：隔熱層建造費用為6x(萬兀),

筆賽.卡任

CC徹,?

?1?f(x)=20x---------F6x=------+6x(0<%<10).

警界相公

(2)/(%)=+6x=---------+(6x4-10)-10,

???0<x<10,6%+10>0,/(X)>2照鍛沿考。既-10=70.

當且僅當lO必ii上=6%+10即x=5時，取“=”號.

fe-H-M

故隔熱層修建5cm厚時，總費用最小，最小值為70萬元.

21.答案：(1)解：由題意，左焦點(-c,0)與上頂點(0,b)關(guān)于直線曠=-%對稱，可知b=c,

將代入橢圓方程，可得總+a=1，

又&2=爐+°2,解得a2=2,b2=1,

故橢圓的標準方程為［+

Ey2=1;

(2)證明：①當切線/的斜率存在且不為0時，設(shè)，的方程為y=kx+m,

y=kx+m

{二+丫2=i，可得(21+l)x2+4kMx+2m2-2=0,

因為直線2和橢圓E有且僅有一個交點，即方程有兩個相等的根，

則4=16k2m2—4(2/+l)(2m2—2)=0,化簡并整理可得m?=2/c2+1,

因為直線MQ與2垂直