有理數(shù)?？家族e(cuò)的題

?？碱}集錦一、數(shù)軸1.〔2007?鎮(zhèn)江〕一個(gè)機(jī)器人從數(shù)軸原點(diǎn)出發(fā)，沿?cái)?shù)軸正方向，以每前進(jìn)3步后退2步的程序運(yùn)動(dòng)．設(shè)該機(jī)器人每秒鐘前進(jìn)或后退1步，并且每步的距離是1個(gè)單位長，xn表示第n秒時(shí)機(jī)器人在數(shù)軸上的位置所對(duì)應(yīng)的數(shù)．給出以下結(jié)論：

〔1〕x3=3；〔2〕x5=1；〔3〕x108＜x104；〔4〕x2007＜x2008；

其中，正確結(jié)論的序號(hào)是〔〕A．〔1〕、〔3〕B．〔2〕、〔3〕C．〔1〕、〔2〕、〔3〕D．〔1〕、〔2〕、〔4〕考點(diǎn)：數(shù)軸．專題：規(guī)律型．分析：此題應(yīng)先解出機(jī)器人每5秒完成一個(gè)循環(huán)，解出對(duì)應(yīng)的數(shù)值，再根據(jù)規(guī)律推導(dǎo)出答案．解答：解：依題意得：機(jī)器人每5秒完成一個(gè)前進(jìn)和后退，即前5個(gè)對(duì)應(yīng)的數(shù)是1，2，3，2，1；6～10是2，3，4，3，2．根據(jù)此規(guī)律即可推導(dǎo)判斷．〔1〕和〔2〕，顯然正確；

〔3〕中，108=5×21+3，故x108=21+1+1+1=24，104=5×20+4，故x104=20+3-1=22，24＞22，故錯(cuò)誤；

〔4〕中，2007=5×401+2，故x2007=401+1+1=403，20082.〔2007?樂山〕如圖，數(shù)軸上一點(diǎn)A向左移動(dòng)2個(gè)單位長度到達(dá)點(diǎn)B，再向右移動(dòng)5個(gè)單位長度到達(dá)點(diǎn)C．假設(shè)點(diǎn)C表示的數(shù)為1，那么點(diǎn)A表示的數(shù)〔〕A．7B．3C．-3D．-2考點(diǎn)：數(shù)軸．專題：圖表型．分析：首先設(shè)點(diǎn)A所表示的數(shù)是x，再根據(jù)平移時(shí)坐標(biāo)的變化規(guī)律：左減右加，以及點(diǎn)C的坐標(biāo)列方程求解．解答：解：設(shè)A點(diǎn)表示的數(shù)為x．

列方程為：x-2+5=1，x=-2．應(yīng)選D．3.〔2007?懷化〕2008年8月第29屆奧運(yùn)會(huì)將在北京開幕，5個(gè)城市的國際標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間〔單位：時(shí)〕在數(shù)軸上表示如下圖，那么北京時(shí)間2008年8月8日20時(shí)應(yīng)是〔〕

A．倫敦時(shí)間2008年8月8日11時(shí)B．巴黎時(shí)間2008年8月8日13時(shí)C．紐約時(shí)間2008年8月8日5時(shí)D．漢城時(shí)間2008年8月8日19時(shí)考點(diǎn)：數(shù)軸．專題：應(yīng)用題．分析：從數(shù)軸上可以看出，巴黎時(shí)間比北京時(shí)間少8-1=7小時(shí)，所以北京時(shí)間8月8日20時(shí)就是巴黎時(shí)間2008年8月8日13時(shí)．也就是少7小時(shí)，類比可以得出結(jié)論．解答：解：∵北京時(shí)間20時(shí)與8時(shí)相差12時(shí)，

∴將各個(gè)城市對(duì)應(yīng)的數(shù)加上12即可得出北京時(shí)間2008年8月8日20時(shí)對(duì)應(yīng)的各個(gè)城市的時(shí)間．

∴A、倫敦時(shí)間為2008年8月8日12時(shí)，此項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、巴黎時(shí)間為2008年8月8日13時(shí)，此項(xiàng)正確；

C、紐約為：2008年8月8日7時(shí)，此項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、漢城時(shí)間為2008年8月8日21時(shí)，此項(xiàng)錯(cuò)誤．

應(yīng)選B．4.〔2001?呼和浩特〕在數(shù)軸上，原點(diǎn)及原點(diǎn)右邊的點(diǎn)表示的數(shù)是〔〕A．正數(shù)B．負(fù)數(shù)C．非正數(shù)D．非負(fù)數(shù)考點(diǎn)：數(shù)軸．分析：此題可根據(jù)數(shù)軸的定義，原點(diǎn)表示的數(shù)是0，原點(diǎn)右邊的點(diǎn)表示的數(shù)是正數(shù)，都是非負(fù)數(shù)．解答：解：依題意得：原點(diǎn)及原點(diǎn)右邊所表示的數(shù)大于或等于0．

應(yīng)選D．點(diǎn)評(píng)：解答此題只要知道數(shù)軸的定義即可．在數(shù)軸上原點(diǎn)左邊表示的數(shù)為負(fù)數(shù)，原點(diǎn)右邊表示的數(shù)為正數(shù)，原點(diǎn)表示數(shù)0．5.數(shù)軸上表示整數(shù)的點(diǎn)稱為整點(diǎn)．某數(shù)軸的單位長度是1厘米，假設(shè)在這個(gè)數(shù)軸上隨意畫出一條長為2004厘米的線段AB，那么線段AB蓋住的整點(diǎn)的個(gè)數(shù)是〔〕A．2002或2003B．2003或2004C．2004或2005D．2005或2006考點(diǎn)：數(shù)軸．分析：某數(shù)軸的單位長度是1厘米，假設(shè)在這個(gè)數(shù)軸上隨意畫出一條長為2004厘米的線段AB，那么線段AB蓋住的整點(diǎn)的個(gè)數(shù)可能正好是2005個(gè)，也可能不是整數(shù)，而是有兩個(gè)半數(shù)那就是2004個(gè)．解答：解：依題意得：①當(dāng)線段AB起點(diǎn)在整點(diǎn)時(shí)覆蓋2005個(gè)數(shù)；

②當(dāng)線段AB起點(diǎn)不在整點(diǎn)，即在兩個(gè)整點(diǎn)之間時(shí)覆蓋2004個(gè)數(shù)．

應(yīng)選C．6.以下是四位同學(xué)畫的數(shù)軸，其中正確的選項(xiàng)是〔〕A．B．C．D．考點(diǎn)：數(shù)軸．分析：數(shù)軸的概念：規(guī)定了原點(diǎn)、正方向和單位長度的直線叫數(shù)軸．解答：解：A、沒有原點(diǎn)，錯(cuò)誤；B、單位長度不統(tǒng)一，錯(cuò)誤；

C、沒有正方向，錯(cuò)誤；D、正確．

應(yīng)選D．7.在數(shù)軸上，與表示數(shù)2的點(diǎn)的距離是2的點(diǎn)表示的數(shù)是〔〕A．0B．4C．±2D．0或4考點(diǎn)：數(shù)軸．分析：此題注意考慮兩種情況：該點(diǎn)在2的左邊；該點(diǎn)在2的右邊．解答：解：當(dāng)該點(diǎn)在2的左邊時(shí)，那么有2-2=0；

當(dāng)該點(diǎn)在2的右邊時(shí)，那么2+2=4．

綜上所述該數(shù)是0或4．

應(yīng)選D．8、〔2004?鄭州〕數(shù)軸上的A點(diǎn)到原點(diǎn)的距離是2，那么在數(shù)軸上到A點(diǎn)的距離是3的點(diǎn)所表示的數(shù)有〔〕A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)考點(diǎn)：數(shù)軸．分析：此題要先對(duì)A點(diǎn)所在的位置進(jìn)行討論，得出A點(diǎn)表示的數(shù)，然后分別討論所求點(diǎn)在A的左右兩邊的兩種情況，即可得出答案．解答：解：∵數(shù)軸上的A點(diǎn)到原點(diǎn)的距離是2，∴點(diǎn)A可以表示2或-2．

〔1〕當(dāng)A表示的數(shù)是2時(shí)，在數(shù)軸上到A點(diǎn)的距離是3的點(diǎn)所表示的數(shù)有2-3=-1，2+3=5；

〔2〕當(dāng)A表示的數(shù)是-2時(shí)，在數(shù)軸上到A點(diǎn)的距離是3的點(diǎn)所表示的數(shù)有-2-3=-5，-2+3=1．

應(yīng)選D．9.如圖：數(shù)軸上A，B，C，D四點(diǎn)對(duì)應(yīng)的有理數(shù)分別是整數(shù)a，b，c，d，且有c-2a=7，那么原點(diǎn)應(yīng)是〔〕

A．A點(diǎn)B．B點(diǎn)C．C點(diǎn)D．D點(diǎn)考點(diǎn)：數(shù)軸．分析：先根據(jù)c-2a=7，從圖中可看出，c-a=4，再求出a的值，進(jìn)而可得出結(jié)論．解答：解：∵c-2a=7，

∴從圖中可看出，c-a=4，

∴c-2a=c-a-a=4-a=7，

∴a=-3，

∴b=0，即B是原點(diǎn)．

應(yīng)選B．10數(shù)軸上點(diǎn)A表示-4，點(diǎn)B表示2，那么表示A，B兩點(diǎn)間的距離的算式是〔〕A．-4+2B．-4-2C．2-〔-4〕D．2-4考點(diǎn)：數(shù)軸．分析：此題可借助數(shù)軸用數(shù)形結(jié)合的方法求解．結(jié)合圖形：點(diǎn)A在數(shù)軸負(fù)方向上，點(diǎn)B在數(shù)軸正方向上，A，B兩點(diǎn)間的距離通過有理數(shù)減法求得．解答：解：由數(shù)軸得，表示A，B兩點(diǎn)間的距離的算式是2-〔-4〕．

應(yīng)選C．點(diǎn)評(píng)：此題考查了數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離公式：如果A、B兩點(diǎn)在數(shù)軸上表示的數(shù)分別為x1，x2，那么A+B=|x1-x2|，是需要掌握的內(nèi)容．11.在數(shù)軸上表示-1/5和1/3兩點(diǎn)的中點(diǎn)所表示的數(shù)是〔〕A．-1/15B．1/15C．2/15D．4/15考點(diǎn)：數(shù)軸．分析：此題可借助數(shù)軸用數(shù)形結(jié)合的方法求解，-1/5和1/3中間的距離是8/15，正中間是4/15，所以-1/5向右距離4/15的點(diǎn)是1/15解答：解：

由圖中可以看出在數(shù)軸上表示-1/5和1/3兩點(diǎn)的中點(diǎn)所表示的數(shù)是1/15應(yīng)選B．點(diǎn)評(píng)：a和b正中間的點(diǎn)表示的數(shù)為〔a+b〕÷2．由于引進(jìn)了數(shù)軸，我們把數(shù)和點(diǎn)對(duì)應(yīng)起來，也就是把“數(shù)”和“形”結(jié)合起來，二者互相補(bǔ)充，相輔相成，把很多復(fù)雜的問題轉(zhuǎn)化為簡單的問題，在學(xué)習(xí)中要注意培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想．12數(shù)軸上的點(diǎn)A，B分別表示數(shù)-1和2，點(diǎn)C表示A，B兩點(diǎn)間的中點(diǎn)，那么點(diǎn)C表示的數(shù)為〔〕A．0C．1考點(diǎn)：數(shù)軸．分析：數(shù)軸上兩點(diǎn)所連線段的中點(diǎn)的求法：中點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)即為線段兩個(gè)端點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)的平均數(shù)．解答：解：點(diǎn)C表示的數(shù)為〔-1+2〕÷2=0.5．

應(yīng)選B．點(diǎn)評(píng)：考查了線段的中點(diǎn)的求法．以下是填空題13〔2007?長沙〕如圖，點(diǎn)A，B在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)分別為m，n，那么A，B間的距離是n-m．〔用含m，n的式子表示〕考點(diǎn)：數(shù)軸．專題：壓軸題．分析：注意數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離等于較大的數(shù)減去較小的數(shù)，又?jǐn)?shù)軸上右邊的總＞左邊的數(shù)，故A，B間的距離是n-m．解答：解：∵n＞0，m＜0

∴它們之間的距離為：n-m．點(diǎn)評(píng)：明確數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離公式，同時(shí)注意數(shù)軸上右邊的總＞左邊的數(shù)．14.〔2005?荊門〕在數(shù)軸上，與表示-1的點(diǎn)距離為3的點(diǎn)所表示的數(shù)是2或-4．考點(diǎn)：數(shù)軸．分析：此類題注意兩種情況：要求的點(diǎn)可以在點(diǎn)的左側(cè)或右側(cè)．解答：解：假設(shè)點(diǎn)在-1的左面，那么點(diǎn)為-4；假設(shè)點(diǎn)在-1的右面，那么點(diǎn)為2．點(diǎn)評(píng)：注意：要求的點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)時(shí)，用減法；要求的點(diǎn)在點(diǎn)的右側(cè)時(shí)，用加法．15點(diǎn)A表示數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn)，將點(diǎn)A向右移動(dòng)7個(gè)單位，再向左移動(dòng)4個(gè)單位，終點(diǎn)恰好是原點(diǎn)，那么點(diǎn)A表示的數(shù)是-3考點(diǎn)：數(shù)軸．分析：此題可借助數(shù)軸用數(shù)形結(jié)合的方法求解．解答：解：設(shè)點(diǎn)A表示的數(shù)是x．

依題意，有x+7-4=0，

解得x=-3．點(diǎn)評(píng)：此題綜合考查了數(shù)軸、絕對(duì)值的有關(guān)內(nèi)容，用幾何方法借助數(shù)軸來求解，非常直觀，表達(dá)了數(shù)形結(jié)合的優(yōu)點(diǎn)．16在數(shù)軸上，到表示數(shù)2的點(diǎn)距離是3的點(diǎn)表示的數(shù)是5或-1．考點(diǎn)：數(shù)軸．分析：在數(shù)軸上找出表示數(shù)2的點(diǎn)，向左數(shù)三個(gè)單位就得到數(shù)-1，向右數(shù)三個(gè)單位就得到5．充分運(yùn)用數(shù)軸，加強(qiáng)直觀性．解答：解：在數(shù)軸上，到表示數(shù)2的點(diǎn)距離是3的點(diǎn)表示的數(shù)是有兩個(gè)：2+3=5；2-3=-1．點(diǎn)評(píng)：找準(zhǔn)起點(diǎn)，表示數(shù)2的點(diǎn)．再向左、向右找出到表示數(shù)2的點(diǎn)距離是3的點(diǎn)．17數(shù)軸上表示-3和表示5的兩點(diǎn)之間的距離為8考點(diǎn)：數(shù)軸．分析：此題可以采用兩種方法：〔1〕在數(shù)軸上直接數(shù)出表示-3和表示5的兩點(diǎn)之間的距離．

〔2〕用較大的數(shù)減去較小的數(shù)．解答：解：根據(jù)較大的數(shù)減去較小的數(shù)得：5-〔-3〕=8．點(diǎn)評(píng)：考查了數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離的計(jì)算方法．解答題18閱讀理解題；

一點(diǎn)P從數(shù)軸上表示-2的點(diǎn)A開始移動(dòng)，第一次先由點(diǎn)A向左移動(dòng)1個(gè)單位，再向右移動(dòng)2個(gè)單位；第二次先由點(diǎn)A向左移動(dòng)2個(gè)單位，再向右移動(dòng)4個(gè)單位；第三次先由點(diǎn)A向左移動(dòng)3個(gè)單位，再向右移動(dòng)6個(gè)單位…．求：

〔1〕寫出第一次移動(dòng)后點(diǎn)P在數(shù)軸上表示的數(shù)；〔2〕寫出第二次移動(dòng)后點(diǎn)P在數(shù)軸上表示的數(shù)；

〔3〕寫出第三次移動(dòng)后點(diǎn)P在數(shù)軸上表示的數(shù)；〔4〕寫出按上述規(guī)律第n次移動(dòng)后點(diǎn)P在數(shù)軸上表示的數(shù)．考點(diǎn)：數(shù)軸．專題：閱讀型．分析：數(shù)軸上點(diǎn)的移動(dòng)規(guī)律是“左減右加”．依據(jù)規(guī)律計(jì)算即可．解答：解：〔1〕-2-1+2=-1；

〔2〕-2-2+4=0；

〔3〕-2-3+6=1；

〔4〕-2-n+2n=n-2．點(diǎn)評(píng)：主要考查了數(shù)軸，要注意數(shù)軸上點(diǎn)的移動(dòng)規(guī)律是“左減右加”．把數(shù)和點(diǎn)對(duì)應(yīng)起來，也就是把“數(shù)”和“形”結(jié)合起來，二者互相補(bǔ)充，相輔相成，把很多復(fù)雜的問題轉(zhuǎn)化為簡單的問題，在學(xué)習(xí)中要注意培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想．19數(shù)軸是一個(gè)非常重要的數(shù)學(xué)工具，通過它把數(shù)和數(shù)軸上的點(diǎn)建立起對(duì)應(yīng)關(guān)系，揭示了數(shù)與點(diǎn)之間的內(nèi)在聯(lián)系，它是“數(shù)形結(jié)合”的根底．請(qǐng)利用數(shù)軸答復(fù)以下問題：

〔1〕如果點(diǎn)A表示數(shù)-2，將點(diǎn)A向右移動(dòng)5個(gè)單位長度到達(dá)點(diǎn)B，那么點(diǎn)B表示的數(shù)是3，A、B兩點(diǎn)間的距離是5；

〔2〕如果點(diǎn)A表示數(shù)5，將點(diǎn)A先向左移動(dòng)4個(gè)單位長度，再向右移動(dòng)7個(gè)單位長度到達(dá)點(diǎn)B，那么點(diǎn)B表示的數(shù)是8，A、B兩點(diǎn)間的距離是3；

〔3〕一般的，如果點(diǎn)A表示的數(shù)為a，將點(diǎn)A先向左移動(dòng)b個(gè)單位長度，再向右移動(dòng)c個(gè)單位長度到達(dá)點(diǎn)B，那么點(diǎn)B表示的數(shù)是a-b+c考點(diǎn)：數(shù)軸．分析：充分運(yùn)用相反數(shù)表示兩個(gè)相反意義的量，列式計(jì)算．解答：解：規(guī)定向右為正，向左為負(fù)，根據(jù)正負(fù)數(shù)的意義得

〔1〕點(diǎn)B表示的數(shù)是-2+5=3，A、B兩點(diǎn)間的距離是3-〔-2〕=5；

〔2〕點(diǎn)B表示的數(shù)是5-4+7=8，A、B兩點(diǎn)間的距離是8-5=3；

〔3〕點(diǎn)B表示的數(shù)是a-b+c．點(diǎn)評(píng)：實(shí)際問題中，正負(fù)數(shù)可以表示具有相反意義的量，此題向左、向右移動(dòng)具有相反意義，可用正負(fù)數(shù)列式計(jì)算．20一輛貨車從超市出發(fā)，向東走了2km，到達(dá)小剛家，繼續(xù)向東走了3km到達(dá)小紅家，又向西走了9km到達(dá)小英家，最后回到超市．

〔1〕請(qǐng)以超市為原點(diǎn)，以向東方向?yàn)檎较?，?個(gè)單位長度表示1km，畫出數(shù)軸．并在數(shù)軸上表示出小剛家、小紅家、小英家的位置；

〔2〕小英家距小剛家有多遠(yuǎn)？〔3〕貨車一共行駛了多少千米？考點(diǎn)：有理數(shù)的加法；數(shù)軸．專題：應(yīng)用題．分析：〔1〕以超市為原點(diǎn)，以向東方向?yàn)檎较颍?個(gè)單位長度表示1km，依此畫出數(shù)軸．并在數(shù)軸上表示出小剛家、小紅家、小英家的位置；

〔2〕小英家距小剛家在數(shù)軸上的位置所表示的數(shù)的絕對(duì)值之和；

〔3〕注意要用絕對(duì)值來表示距離．解答：解：〔1〕；

〔2〕小英家距小剛家有4+2=6km；

〔3〕貨車一共行駛了2+3+9+4=18千米．點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了數(shù)軸在實(shí)際生活中的應(yīng)用，注意表示距離要用絕對(duì)值．二有理數(shù)的加法1.數(shù)a，b在數(shù)軸上的位置如下圖，那么a+b是〔〕

A．正數(shù)B．零C．負(fù)數(shù)D．都有可能考點(diǎn)：數(shù)軸；有理數(shù)的加法．分析：首先根據(jù)數(shù)軸發(fā)現(xiàn)a，b異號(hào)，再進(jìn)一步比擬其絕對(duì)值的大小，然后根據(jù)有理數(shù)的加法運(yùn)算法那么確定結(jié)果的符號(hào)．異號(hào)兩數(shù)相加，取絕對(duì)值較大的加數(shù)的符號(hào)．解答：解：由圖，可知：a＜0，b＞0，|a|＞|b|．

那么a+b＜0．

應(yīng)選C．點(diǎn)評(píng)：此題結(jié)合數(shù)軸，主要考查了有理數(shù)的加法法那么，表達(dá)了數(shù)形結(jié)合的思想2絕對(duì)值大于2且小于5的所有整數(shù)的和是〔〕A．7B．-7C．0D．5考點(diǎn)：絕對(duì)值；有理數(shù)的加法．分析：先根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)求出絕對(duì)值大于2且小于5的所有整數(shù)，再計(jì)算即可．解答：解：因?yàn)榻^對(duì)值大于2且小于5的所有整數(shù)是：-3、-4、3、4，所以〔-3〕+〔-4〕+3+4=0．

應(yīng)選C．點(diǎn)評(píng)：解答此題的關(guān)鍵是熟知絕對(duì)值的定義，即一個(gè)數(shù)到原點(diǎn)的距離叫做該數(shù)的絕對(duì)值．一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值是它本身；一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)．3假設(shè)|x|=2，|y|=3，那么|x+y|的值為〔〕A．5B．-5C．5或1D．以上都不對(duì)考點(diǎn)：絕對(duì)值；有理數(shù)的加法．分析：題中只給出了x，y的絕對(duì)值，因此需要分類討論，當(dāng)x=±2，y=±3，分四種情況，分別計(jì)算出|x+y|的絕對(duì)值．解答：解：∵|x|=2，|y|=3

∴x=±2，y=±3

當(dāng)x=2，y=3時(shí)，|x+y|=5；當(dāng)x=-2，y=3時(shí)，|x+y|=5；

當(dāng)x=2，y=-3時(shí)，|x+y|=1；當(dāng)x=-2，y=3時(shí)，|x+y|=1．

應(yīng)選C．點(diǎn)評(píng)：此題考查絕對(duì)值的定義：一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值是它本身；一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)；0的絕對(duì)值是0；互為相反數(shù)的絕對(duì)值相等4〔2010?宿遷〕有理數(shù)a，b在數(shù)軸上的位置如下圖，那么a+b的值〔〕

A．大于0B．小于0C．等于0D．小于a考點(diǎn)：有理數(shù)的加法；數(shù)軸；有理數(shù)大小比擬．分析：先根據(jù)數(shù)軸的特點(diǎn)判斷出a，b的符號(hào)，再根據(jù)其與原點(diǎn)的距離判斷出其絕對(duì)值的大小，然后根據(jù)有理數(shù)的加法法那么得出結(jié)果．解答：解：根據(jù)a，b兩點(diǎn)在數(shù)軸上的位置可知，a＜0，b＞0，且|b|＞|a|，

所以a+b＞0．

應(yīng)選A．點(diǎn)評(píng)：此題綜合考查了數(shù)軸、絕對(duì)值的有關(guān)內(nèi)容及有理數(shù)的加法法那么．用幾何方法借助數(shù)軸來求解，非常直觀，表達(dá)了數(shù)形結(jié)合的優(yōu)點(diǎn)5.〔2006?吉林〕把-1，0，1，2，3這五個(gè)數(shù)，填入以下方框中，使行、列三個(gè)數(shù)的和相等，其中錯(cuò)誤的選項(xiàng)是〔〕A．B．C．D．考點(diǎn)：有理數(shù)的加法．專題：規(guī)律型．分析：由圖逐一驗(yàn)證，運(yùn)用排除法即可選得．解答：解：驗(yàn)證四個(gè)選項(xiàng)：

A、行：1+〔-1〕+2=2，列：3-1+0=2，行=列，對(duì)；

B、行：-1+3+2=4，列：1+3+0=4，行=列，對(duì)；

C、行：0+1+2=3，列：3+1-1=3，行=列，對(duì)；

D、行：3+0-1=2，列：2+0+1=3，行≠列，錯(cuò)．

應(yīng)選D．點(diǎn)評(píng)：此題為選取錯(cuò)誤選項(xiàng)的題，常有一些題目這樣設(shè)計(jì)，目的是要求學(xué)生認(rèn)真讀題．

此題為數(shù)字規(guī)律題，考查學(xué)生靈活運(yùn)用知識(shí)能力．6.〔2005?南京〕比-1大1的數(shù)是〔〕A．-2B．-1C．0D．1考點(diǎn)：有理數(shù)的加法．分析：此題非常簡單，大幾即在原數(shù)的根底上加幾．解答：解：比-1大1的數(shù)是-1+1=0．應(yīng)選C．點(diǎn)評(píng)：此題也可畫出數(shù)軸，根據(jù)數(shù)軸上點(diǎn)的位置來解答．7.〔1996?山東〕設(shè)a是最小的自然數(shù)，b是最大的負(fù)整數(shù)，c是絕對(duì)值最小的有理數(shù)，a，b，c三個(gè)數(shù)的和為〔〕A．-1B．0C．1D．不存在考點(diǎn)：有理數(shù)的加法．分析：先根據(jù)自然數(shù)，整數(shù)，有理數(shù)的概念分析出a，b，c的值，再進(jìn)行計(jì)算．解答：解：∵最小的自然數(shù)是0，最大的負(fù)整數(shù)是-1，絕對(duì)值最小的有理數(shù)是0，

∴a+b+c=0+〔-1〕+0=-1．應(yīng)選A．點(diǎn)評(píng)：此題的關(guān)鍵是知道最小的自然數(shù)是0，最大的負(fù)整數(shù)是-1，絕對(duì)值最小的有理數(shù)是08.假設(shè)兩個(gè)數(shù)的和為正數(shù)，那么這兩個(gè)數(shù)〔〕A．至少有一個(gè)為正數(shù)B．只有一個(gè)是正數(shù)C．有一個(gè)必為0D．都是正數(shù)考點(diǎn)：有理數(shù)的加法．分析：兩個(gè)負(fù)數(shù)的和是負(fù)數(shù)，兩個(gè)正數(shù)的和是正數(shù)，兩個(gè)數(shù)中至少有一個(gè)為正數(shù)時(shí)，兩個(gè)數(shù)的和才有可能為正數(shù)．解答：解：A、正確；

B、不能確定，例如：2與3的和5為正數(shù)，但是2與3都是正數(shù)，并不是只有一個(gè)是正數(shù)；

C、不能確定，例如：2與3的和5為正數(shù)，但是2與3都是正數(shù)，并不是有一個(gè)必為0；

D、不能確定，例如：-2與3的和1為正數(shù)，但是-2是負(fù)數(shù)，并不是都是正數(shù)．

應(yīng)選A．點(diǎn)評(píng)：此題比擬簡單，解答此題的關(guān)鍵是熟練掌握有理數(shù)的加法法那么．9.〔2004?南京〕在1，-1，-2這三個(gè)數(shù)中，任意兩個(gè)數(shù)之和的最大值是〔〕A．-3B．-1C．0D．2考點(diǎn)：有理數(shù)的加法；有理數(shù)大小比擬．分析：認(rèn)真閱讀列出正確的算式．任意兩個(gè)數(shù)之和的最大值是最大的兩個(gè)數(shù)之和，即1+〔-1〕=0．解答：解：1+〔-1〕=0．

應(yīng)選C．點(diǎn)評(píng)：有理數(shù)運(yùn)算的實(shí)際應(yīng)用題是中考的常見題，其解答關(guān)鍵是依據(jù)題意正確地列出算式．10兩個(gè)有理數(shù)的和為負(fù)數(shù)，那么這兩個(gè)數(shù)一定〔〕A．都是負(fù)數(shù)B．至少有一個(gè)負(fù)數(shù)C．有一個(gè)是0D．絕對(duì)值相等考點(diǎn)：有理數(shù)的加法．分析：兩個(gè)有理數(shù)相加，假設(shè)和為負(fù)數(shù)，有兩種情況：

第一種情況為兩數(shù)都是負(fù)數(shù)，還取負(fù)值；

第二種情況是一負(fù)一正，且負(fù)數(shù)的絕對(duì)值大于正數(shù)．解答：解：A、不能確定，例如：-5+2=-3；B、正確；

C、不能確定，例如：-5+2=-3；D、不能確定，例如：-8+8=0．

應(yīng)選B．11設(shè)a為最小的正整數(shù)，b是最大的負(fù)整數(shù)，c是絕對(duì)值最小的數(shù)，d是倒數(shù)等于自身的有理數(shù)，那么a+b+c+d的值為〔〕A．1B．3B．3C．1或-1D．2或-1考點(diǎn)：有理數(shù)的加法．分析：最小的正整數(shù)是1，最大的負(fù)整數(shù)是-1，絕對(duì)值最小的數(shù)是0，倒數(shù)等于自身的有理數(shù)±1，那么a+b+c+d的值為±1．解答：解：∵設(shè)a為最小的正整數(shù)，∴a=1；

∵b是最大的負(fù)整數(shù)，∴b=-1；

∵c是絕對(duì)值最小的數(shù)，∴c=0；

∵d是倒數(shù)等于自身的有理數(shù)，∴d=±1．

∴a+b+c+d的值為1或-1．

應(yīng)選C點(diǎn)評(píng)：此題的關(guān)鍵是弄清：最小的正整數(shù)是1，最大的負(fù)整數(shù)是-1，絕對(duì)值最小的數(shù)是0，倒數(shù)等于自身的有理數(shù)±1填空題1.〔2006?江西〕假設(shè)m、n互為相反數(shù)，那么m+n=0．考點(diǎn)：有理數(shù)的加法；相反數(shù)．分析：由相反數(shù)的定義知，任意兩個(gè)相反數(shù)的和為0．解答：解：任意兩個(gè)相反數(shù)的和為0，因此m+n=0．

故假設(shè)m、n互為相反數(shù)，那么m+n=0．點(diǎn)評(píng)：此題考查相反數(shù)的概念．兩數(shù)互為相反數(shù)，和為02.〔2005?臺(tái)州〕小舒家的水表如下圖，該水表的讀數(shù)為m3〔精確到0.1〕．考點(diǎn)：有理數(shù)的加法．專題：壓軸題；圖表型．分析：先將各個(gè)水表所指數(shù)據(jù)×所在數(shù)位，再把所得的數(shù)相加即可．解答：3．點(diǎn)評(píng)：注意各個(gè)水表所表示的數(shù)位的意義，結(jié)果要求精確到0.1，只需計(jì)算到0.01．3〔2005?錦州〕觀察下面的幾個(gè)算式：

1+2+1=4，

1+2+3+2+1=9，

1+2+3+4+3+2+1=16，

1+2+3+4+5+4+3+2+1=25，…

根據(jù)你所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，請(qǐng)你直接寫出下面式子的結(jié)果：

1+2+3+…+99+100+99+…+3+2+1=10000考點(diǎn)：有理數(shù)的加法．專題：壓軸題；規(guī)律型．分析：觀察可得規(guī)律：結(jié)果等于中間數(shù)的平方．解答：解：根據(jù)觀察可得規(guī)律：結(jié)果等于中間數(shù)的平方．

∴1+2+3+…+99+100+99+…+3+2+1=1002=10000．點(diǎn)評(píng)：解此題的關(guān)鍵在于根據(jù)給出的算式，找到規(guī)律，并應(yīng)用到解題中．4小明寫作業(yè)時(shí)不慎將墨水滴在數(shù)軸上，根據(jù)圖中的數(shù)值，判定墨跡蓋住局部的整數(shù)的和是-4．

考點(diǎn)：有理數(shù)的加法；數(shù)軸．專題：應(yīng)用題．分析：根據(jù)數(shù)軸的單位長度，判斷墨跡蓋住局部的整數(shù)，然后求出其和．解答：解：由圖可知，左邊蓋住的整數(shù)數(shù)值是-2，-3，-4，-5；

右邊蓋住的整數(shù)數(shù)值是1，2，3，4；

所以他們的和是-4．點(diǎn)評(píng)：此題的關(guān)鍵是先看清蓋住了哪幾個(gè)整數(shù)值，然后相加．5絕對(duì)值小于10的所有整數(shù)的和為0．考點(diǎn)：有理數(shù)的加法；絕對(duì)值．專題：計(jì)算題．分析：根據(jù)絕對(duì)值的定義，先求出絕對(duì)值小于10的所有整數(shù)，再將它們相加即可．解答：解：絕對(duì)值小于10的所有整數(shù)為0，±1，±2，±3，±4，±5，±6，±7，±8，±9，

根據(jù)有理數(shù)的加法法那么，互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)和為0，可知這19個(gè)數(shù)的和為0．

故此題的答案是0．點(diǎn)評(píng)：此題考查了絕對(duì)值的定義及有理數(shù)的加法法那么．要求掌握絕對(duì)值的性質(zhì)及其定義，并能熟練運(yùn)用到實(shí)際運(yùn)算當(dāng)中．

絕對(duì)值規(guī)律總結(jié)：一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值是它本身；一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)；0的絕對(duì)值是0．

有理數(shù)加法法那么：互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)相加得0．7.假設(shè)x的相反數(shù)是3，|y|=5，那么x+y的值為2或-8考點(diǎn)：有理數(shù)的加法；相反數(shù)；絕對(duì)值．分析：根據(jù)相反數(shù)的定義，絕對(duì)值的定義求出可知x、y的值，代入求得x+y的值．解答：解：假設(shè)x的相反數(shù)是3，那么x=-3；

|y|=5，那么y=±5．

x+y的值為2或-8．點(diǎn)評(píng)：主要考查相反數(shù)和絕對(duì)值的定義．

只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)；

一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值是它本身；一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)；0的絕對(duì)值是08.〔2010?邯鄲一?！臣僭O(shè)a、b互為相反數(shù)，那么3a+3b+2=2考點(diǎn)：有理數(shù)的加法；相反數(shù)．專題：計(jì)算題．分析：根據(jù)相反數(shù)的定義可知a+b=0，代入3a+3b+2中即可解答．解答：解：∵a、b互為相反數(shù)，∴a+b=0，那么3a+3b+2=3〔a+b〕+2=2．點(diǎn)評(píng)：主要考查相反數(shù)的定義：只有符號(hào)相反的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，其和是0．三、有理數(shù)的乘方選擇：1.以下各組數(shù)中，相等的一組是〔〕A．〔-3〕3與-33B．〔-3〕2與-32C．43與34D．-32和-3+〔-3〕考點(diǎn)：有理數(shù)的乘方．分析：根據(jù)乘方的意義分別化簡各數(shù)，再比擬即可．解答：解：A、〔-3〕3=-27，-33=-27，所以〔-3〕3=-33；

B、〔-3〕2=9，-32=-9，所以〔-3〕2≠-32；

C、43=64，34=81，所以43≠34；

D、-32=-9，-3+〔-3〕=-6，所以-32≠-3+〔-3〕．

應(yīng)選A．點(diǎn)評(píng)：可根據(jù)乘方的意義，先把乘方轉(zhuǎn)化為乘法，再根據(jù)乘法的運(yùn)算法那么來計(jì)算．要特別注意〔-3〕2與-32的區(qū)別．2.〔2003?南京〕一根1米長的繩子，第一次剪去一半，第二次剪去剩下的一半，如此剪下去，第六次后剩下的繩子的長度為〔〕米．A.(1/2)3B(1/2)5C(1/2)6D.(1/2)12考點(diǎn)：有理數(shù)的乘方．專題：應(yīng)用題；壓軸題．分析：根據(jù)乘方的意義和題意可知：第2次后剩下的繩子的長度為(1/2)2米,那么依此類推得到第六次后剩下的繩子的長度為(1/2)6米．解：∵1-1/2=1/2，

∴第2次后剩下的繩子的長度為(1/2)2米依此類推第六次后剩下的繩子的長度為(1/2)6米應(yīng)選C．3.〔2004?江西〕算式：22+22+22+22可以轉(zhuǎn)化為〔〕A．24B．82C．28D．25考點(diǎn)：有理數(shù)的乘方．分析：22+22+22+22表示4個(gè)22相加．解答：解：22+22+22+22=4×22=2×2×2×2=24．

應(yīng)選A．點(diǎn)評(píng)：乘方是乘法的特例，乘方的運(yùn)算可以利用乘法的運(yùn)算來進(jìn)行．乘方的意義就是求幾個(gè)相同因數(shù)積的運(yùn)算．4n表示正整數(shù)，那么1n/2+(-1)n/2一定是〔〕A．0B.1C.0或1D.無法確定。隨n的不同而不同考點(diǎn)：有理數(shù)的乘方．分析：-1的奇數(shù)次冪是-1，-1的偶數(shù)次冪是1．解答：解：當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)1n/2+(-1)n/2=1/2-1/2=0當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)1n/2+(-1)n/2=1/2+1/2=1應(yīng)選C．點(diǎn)評(píng)：乘方是乘法的特例，乘方的運(yùn)算可以利用乘法的運(yùn)算來進(jìn)行．

負(fù)數(shù)的奇數(shù)次冪是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶數(shù)次冪是正數(shù)；-1的奇數(shù)次冪是-1，-1的偶數(shù)次冪是15一個(gè)數(shù)的平方等于它本身，這個(gè)數(shù)是〔〕A．1B．0C．0或1D．1或-1考點(diǎn)：有理數(shù)的乘方．分析：此題從三個(gè)特殊的數(shù)0，1，-1中考慮．

或設(shè)這個(gè)數(shù)是x，根據(jù)等量關(guān)系：這個(gè)數(shù)的平方等于它本身，列出方程，求出解．解答：解：方法1：02=0，12=1，〔-1〕2=1，所以平方等于它本身的有理數(shù)是0，1；

方法2：設(shè)這個(gè)數(shù)是x，

那么x2=x，

解得x=0或1．

應(yīng)選C．點(diǎn)評(píng)：某個(gè)數(shù)的平方等于本身，應(yīng)首先考慮1，-1，0這三個(gè)數(shù)，然后排除．6以下說法正確的選項(xiàng)是〔〕A．平方等于它本身的數(shù)只有0B．立方等于它本身的數(shù)只有±1C．絕對(duì)值等于它本身的數(shù)是非負(fù)數(shù)D．倒數(shù)等于它本身的數(shù)有0，1，-1考點(diǎn)：有理數(shù)的乘方；有理數(shù)；絕對(duì)值；倒數(shù)．分析：根據(jù)有理數(shù)的乘方法那么，絕對(duì)值、倒數(shù)的定義作答．解答：解：平方等于它本身的數(shù)是：0和1，A錯(cuò)誤；

立方等于它本身的數(shù)是±1，還有0，B錯(cuò)誤；

絕對(duì)值等于它本身的數(shù)是非負(fù)數(shù)，C正確；

倒數(shù)等于它本身的數(shù)是±1，D錯(cuò)誤．應(yīng)選C．點(diǎn)評(píng)：此題考查的知識(shí)點(diǎn)是：平方等于它本身的數(shù)是：0和1；立方等于它本身的數(shù)是±1和0；絕對(duì)值等于它本身的數(shù)是非負(fù)數(shù)；倒數(shù)等于它本身的數(shù)是±1．7.以下說法中正確的選項(xiàng)是〔〕A．平方是它本身的數(shù)是正數(shù)B．絕對(duì)值是它本身的數(shù)是零C．立方是它本身的數(shù)是±1D．倒數(shù)是它本身的數(shù)是±1考點(diǎn)：有理數(shù)的乘方；絕對(duì)值；倒數(shù)．分析：根據(jù)平方，絕對(duì)值，立方和倒數(shù)的意義進(jìn)行判斷．解答：解：∵平方是它本身的數(shù)是1和0；絕對(duì)值是它本身的數(shù)是零和正數(shù)；立方是它本身的數(shù)是±1和0；倒數(shù)是它本身的數(shù)是±1，

∴正確的只有D．

應(yīng)選D．點(diǎn)評(píng)：主要考查了平方，絕對(duì)值，立方和倒數(shù)的意義．乘方是乘法的特例，乘方的運(yùn)算可以利用乘法的運(yùn)算來進(jìn)行．負(fù)數(shù)的奇數(shù)次冪是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶數(shù)次冪是正數(shù)；-1的奇數(shù)次冪是-1，-1的偶數(shù)次冪是1．8.在-〔-5〕，-〔-5〕2，-|-5|，〔-5〕3中負(fù)數(shù)有〔〕A．3個(gè)B．2個(gè)C．1個(gè)D．0個(gè)考點(diǎn)：有理數(shù)的乘方．分析：根據(jù)相反數(shù)、絕對(duì)值的定義，乘方的運(yùn)算法那么先化簡各數(shù)，再根據(jù)負(fù)數(shù)的定義求解．解答：解：∵-〔-5〕=5，-〔-5〕2=-25，-|-5|=-5，〔-5〕3=-125，

∴-〔-5〕2，-|-5|，〔-5〕3都是負(fù)數(shù)，共3個(gè)．

應(yīng)選A．點(diǎn)評(píng)：此題關(guān)鍵是理解負(fù)數(shù)的概念，而且要把這些數(shù)化為最后結(jié)果才能得出正確答案．這就又要理解平方、立方、絕對(duì)值，正負(fù)號(hào)的變化等知識(shí)點(diǎn)．9.如圖，在數(shù)軸上有a、b兩個(gè)數(shù)，那么以下結(jié)論中，不正確的選項(xiàng)是〔〕A．a(chǎn)+b＜0B．a(chǎn)-b＜0C．a(chǎn)?b＜0D.(-a/b)3﹥0考點(diǎn)：有理數(shù)的乘方；數(shù)軸；有理數(shù)大小比擬．分析：先由數(shù)軸可知，b＜0＜a，且|a|＜|b|，再根據(jù)