行程問(wèn)題的九個(gè)公式分別是什么

行程問(wèn)題的九個(gè)公式分別是什么行程問(wèn)題是學(xué)校奧數(shù)中的一大基本問(wèn)題。行程問(wèn)題有相遇問(wèn)題、追及問(wèn)題等近十種，是問(wèn)題類型較多的題型之一。行程問(wèn)題包含多人行程、二次相遇、多次相遇、火車過(guò)橋、流水行船、環(huán)形跑道、鐘面行程、走走停停、接送問(wèn)題等。

行程問(wèn)題公式

流水問(wèn)題

船在江河里航行時(shí)，除了本身的前進(jìn)速度外，還受到流水的推送或頂逆，在這種狀況下計(jì)算船只的航行速度、時(shí)間和所行的路程，叫做流水問(wèn)題。

流水問(wèn)題，是行程問(wèn)題中的一種，因此行程問(wèn)題中三個(gè)量（速度、時(shí)間、路程）的關(guān)系在這里將要反復(fù)用到.此外，流水行船問(wèn)題還有以下兩個(gè)基本公式：

順?biāo)俣?船速+水速；（1）

逆水速度=船速-水速。（2）

這里，船速是指船本身的速度，也就是在靜水中單位時(shí)間里所走過(guò)的路程。水速，是指水在單位時(shí)間里流過(guò)的路程。順?biāo)俣群湍嫠俣确謩e指順流航行時(shí)和逆流航行時(shí)船在單位時(shí)間里所行的路程（請(qǐng)留意單位名稱統(tǒng)一）。依據(jù)加減法互為逆運(yùn)算的關(guān)系，由公式（1）可以得到：水速=順?biāo)俣?船速，由公式（2）可以得到：水速=船速-逆水速度；船速=逆水速度+水速。這就是說(shuō)，只要知道了船在靜水中的速度，船的實(shí)際速度和水速這三個(gè)量中的任意兩個(gè)，就可以求出第三個(gè)量。另外，已知船的逆水速度和順?biāo)俣?，依?jù)公式（1）和公式（2），相加和相減就可以得到：船速=（順?biāo)俣?逆水速度）÷2，水速=（順?biāo)俣?逆水速度）÷2。時(shí)間*速度=路程

火車過(guò)橋

（橋長(zhǎng)+車長(zhǎng)）÷速度=時(shí)間

（橋長(zhǎng)+車長(zhǎng)）÷時(shí)間=速度

速度*時(shí)間=橋長(zhǎng)+車長(zhǎng)

追及問(wèn)題

路程差÷速度差=時(shí)間

路程差÷時(shí)間=速度差

速度差*時(shí)間=路程差

流水行船問(wèn)題

例：一只輪船從甲地開往乙地順?biāo)?，每小時(shí)行28千米，到乙地后，又逆水航行，回到甲地。逆水比順?biāo)嘈?小時(shí)，已知水速每小時(shí)4千米。求甲乙兩地相距多少千米？

分析：此題必需先知道順?biāo)乃俣群晚標(biāo)枰臅r(shí)間，或者逆水速度和逆水的時(shí)間。已知順?biāo)俣群退魉俣?，因此不難算出逆水的速度，但順?biāo)玫臅r(shí)間，逆水所用的時(shí)間不知道，只知道順?biāo)饶嫠儆?小時(shí)，抓住這一點(diǎn)，就可以就能算出順?biāo)畯募椎氐揭业氐乃玫臅r(shí)間，這樣就能算出甲乙兩地的路程。

環(huán)形上的相遇問(wèn)題

例：甲、乙二人同時(shí)從起點(diǎn)動(dòng)身，在環(huán)形跑道上跑步，甲的速度是每秒跑4米，乙的速度是每秒跑4.8米，甲跑___圈后，乙可超過(guò)甲一圈。

分析：甲乙速度不變，由于時(shí)間肯定，速度與路程成正比例。甲、乙速度比為5:6，甲、乙所行路程比也為5:6。甲乙路程相差一份，這一份代表一圈。由此可得，甲走5份，就走了5圈。

電梯問(wèn)題

例：商場(chǎng)的自動(dòng)扶梯以勻速由下往上行駛，兩個(gè)孩子在行駛的扶梯上上下走動(dòng)，女孩由下往上走，男孩由上往下走，結(jié)果女孩走了40級(jí)到達(dá)樓上，男孩走了80級(jí)到達(dá)樓下。假如男孩單位時(shí)間內(nèi)走的扶梯級(jí)數(shù)是女孩的2倍，則當(dāng)該扶梯靜止時(shí)，可看到的扶梯梯級(jí)有多少級(jí)？

分析：由于男孩的速度是女孩的2倍，所以男孩走80級(jí)到達(dá)樓下與女孩走40級(jí)到達(dá)樓上所用時(shí)間相同，在這段時(shí)間中，自動(dòng)扶梯向上運(yùn)行了（80-40）÷2=20（級(jí)）所以扶梯可見(jiàn)部分有80-20=60（級(jí)）。

發(fā)車問(wèn)題

例：小敏走在街上,留意到:每隔6分鐘有一輛30路公交車從身后超過(guò)她,每隔2分鐘,公路對(duì)面30路公交車迎面駛來(lái),假設(shè)小敏步行速度肯定,30路車總站發(fā)生間隔時(shí)間肯定,問(wèn)30路公交車每隔多久發(fā)一班車?

分析：解：設(shè)30路公交車速度為X，小敏行速為Y，30路公交車每隔Z分鐘發(fā)一班車，則追距=X*Z，由已知得下方程組：

X*Z/（X-Y）=6

X*Z/（X+Y）=2

解上方程組，得

Y=X/2

X*Z=6*（X-Y）=6*（X-X/2）=3X

Z=3

答：30路車每隔3分鐘發(fā)一班車。

接送問(wèn)題

例：某工廠每天早晨都派小汽車接專家上班.有一天，專家為了早些到廠，比平常提前一小時(shí)動(dòng)身，步行去工廠，走了一段時(shí)間后遇到來(lái)接他的汽車，他上車后汽車馬上調(diào)頭連續(xù)前進(jìn)，進(jìn)入工廠大門時(shí)，他發(fā)覺(jué)只比平常早到10分鐘，問(wèn)專家在路上步行了多長(zhǎng)時(shí)間才遇到汽車？(設(shè)人和汽車都作勻速運(yùn)動(dòng)，他上車及調(diào)頭時(shí)間不記)

分析：設(shè)專家從家中動(dòng)身后走到M處（如圖1）與小汽車相遇。由于正常接送必需從B→A→B，而題中接送是從B→M→B恰好提前10分鐘；則小汽車從M→A→M剛好需10分鐘；于是小汽車從M→A只需5分鐘。這說(shuō)明專家到M處遇到小汽車時(shí)再過(guò)5分鐘，就是以前正常接送時(shí)在家的動(dòng)身時(shí)間，故專家的行走時(shí)間再加上5分鐘恰為比平常提前的1小時(shí)，從而專家行走了：60一5=55（分鐘）。

追及問(wèn)題

例：甲、乙同時(shí)起跑，繞300米的環(huán)行跑道跑，甲每秒跑6米，乙每秒跑4米，其次次追上乙時(shí)，甲跑了幾圈？

分析：

甲第一次追上乙后，追及距離是環(huán)形跑道的周長(zhǎng)300米。

第一次追上后，兩人又可以看作是同時(shí)同地起跑，因此其次次追及的問(wèn)題，就轉(zhuǎn)化為類似于求解第一次追及的問(wèn)題。

甲第一次追上乙的時(shí)間是：300÷2=150（秒）

甲第一次追上乙跑了：6×150=900（米）

這表明甲是在動(dòng)身點(diǎn)上追上乙的，因此，其次次追上問(wèn)題可以簡(jiǎn)化為把第一次追上時(shí)所跑的距離乘二即可，得甲其次次追上乙共跑了：900+900=1800（米）

那么甲跑了1800÷300=6（圈）

相遇問(wèn)題

例：甲乙二人分別從A、B兩地同時(shí)動(dòng)身，并在兩地間來(lái)回行走。第一次二人在距離B點(diǎn)400米處相遇，其次次二人又在距離B點(diǎn)100米處相遇，問(wèn)兩地相距多少米？

分析：

(1)第一次二人在距離B點(diǎn)400米處相遇.說(shuō)明第一次相遇時(shí)乙行400米.

(2)甲、乙從動(dòng)身到其次次相遇共行3個(gè)全程。從第一次相遇后時(shí)到其次次相遇他們共行2個(gè)全程。在這2個(gè)全程中甲行400+100=500米。

說(shuō)明甲在每個(gè)全程中行500/2=250米。

(3)因此在第一次相遇時(shí)（一個(gè)全程）

250+400=650米

答：兩地相距650米。

過(guò)橋問(wèn)題

例：某人步行的速度為每秒鐘2米，一列火車從后面開來(lái)，越過(guò)他用了10秒鐘，已知火車的長(zhǎng)為90米，求列車的速度。

分析：火車越過(guò)人時(shí)，車比人多行駛的路程是車長(zhǎng)90米，追準(zhǔn)時(shí)間是10秒，所以速度差是90÷10=9米/秒，因此車速是2+9=11米/秒。

行程問(wèn)題題型與方法

1、九大題型：

⑴簡(jiǎn)潔相遇追及問(wèn)題；⑵多人相遇追及問(wèn)題；⑶多次相遇追及問(wèn)題；⑷變速變道問(wèn)題；⑸火車過(guò)橋問(wèn)題；⑹流水行船問(wèn)題；⑺發(fā)車問(wèn)題；⑻接送問(wèn)題；⑼時(shí)鐘問(wèn)題。

2、五大方法：

⑴公式法：包括行程基本公式、相遇公式、追及公式、流水行程公式、火車過(guò)橋公式，這種方法看似簡(jiǎn)潔，其實(shí)也有許多技巧，使用公式不僅包括公式的原形，也包括公式的各種變形形式，而且有時(shí)條件不是直接給出的，這就需要對(duì)公式特別熟識(shí)，可以推知需要的條件。

⑵圖示法：在一些簡(jiǎn)單的行程問(wèn)題中，為了明確過(guò)程，常用示意圖作為幫助工具。示意圖包括線段圖、折線圖，還包括列表。圖圖示法即畫出行程的也許過(guò)程，重點(diǎn)在折返、相遇、追及的地點(diǎn)。另外在多次相遇、追及問(wèn)題中，畫圖分析往往也是最有效的解題方法。

ps：畫圖的習(xí)慣肯定要培育起來(lái)，圖形是最有利于我們分析運(yùn)動(dòng)過(guò)程的，可以說(shuō)圖畫對(duì)了，意味著題也差不過(guò)做對(duì)了30%！

⑶比例法：行程問(wèn)題中有許多比例關(guān)系，在只知道和差、比例時(shí)，用比例法可求得詳細(xì)數(shù)值。更重要的是，在一些較簡(jiǎn)單的題目中，有些條件(如路程、速度、時(shí)間等)往往是不確定的，在沒(méi)有詳細(xì)數(shù)值的狀況下，只能用比例解題。

ps：運(yùn)用比例學(xué)問(wèn)解決簡(jiǎn)單的行程問(wèn)題常?？?，而且要考都不簡(jiǎn)潔。

⑷分段法：在非勻速即