新人教版高中物理必修第二冊(cè)：3.5　共點(diǎn)力的平衡

5共點(diǎn)力的平衡第三章相互作用——力學(xué)科素養(yǎng)與目標(biāo)要求理解平衡狀態(tài)，掌握共點(diǎn)力的平衡條件.物理觀念：1.進(jìn)一步熟練掌握受力分析的方法.2.能根據(jù)共點(diǎn)力的平衡條件利用合成法或正交分解法分析計(jì)算平衡問(wèn)題.科學(xué)思維：梳理教材夯實(shí)基礎(chǔ)探究重點(diǎn)提升素養(yǎng)隨堂演練逐點(diǎn)落實(shí)內(nèi)容索引NEIRONGSUOYIN梳理教材夯實(shí)基礎(chǔ)01如果一個(gè)物體受到兩個(gè)或更多個(gè)力的作用，這些力共同作用在同一點(diǎn)上，或者雖不作用在同一點(diǎn)上，但是它們的延長(zhǎng)線交于一點(diǎn)，這樣一組力叫作共點(diǎn)力.共點(diǎn)力一1.平衡狀態(tài)：物體受到幾個(gè)力作用時(shí)，保持

或

的狀態(tài).2.在共點(diǎn)力作用下物體平衡的條件是

.共點(diǎn)力平衡的條件二勻速直線運(yùn)動(dòng)靜止合力為0即F合＝0或

，其中Fx合和Fy合分別是將力進(jìn)行正交分解后，物體在x軸和y軸上所受的合力.1.判斷下列說(shuō)法的正誤.(1)作用在一個(gè)物體上的兩個(gè)力，如果大小相等，方向相反，則這兩個(gè)力一定是共點(diǎn)力.(

)(2)作用在一個(gè)物體上的兩個(gè)力，如果大小相等，方向相反，這兩個(gè)力一定平衡.(

)(3)某時(shí)刻物體的速度為零，物體一定處于平衡狀態(tài).(

)(4)物體處于平衡狀態(tài)時(shí)加速度一定為零.(

)(5)如果一個(gè)物體受到三個(gè)力作用而保持靜止?fàn)顟B(tài)，則其中任意兩力的合力與第三力等大反向.(

)即學(xué)即用××√×√2.如圖1所示，靜止于傾角為30°的斜面上的物體，重力為10N，則它受到的支持力為_(kāi)____N，摩擦力為_(kāi)____N.5圖102探究重點(diǎn)提升素養(yǎng)1.力的正交分解法：把力沿著兩個(gè)選定的相互垂直的方向分解的方法.2.兩種典型情況的力的正交分解(如圖2甲、乙所示)(1)水平面上物體斜向上的拉力的分解力的正交分解法一(2)在斜面上物體重力的分解圖23.正交分解法求合力(1)建立直角坐標(biāo)系：以共點(diǎn)力的作用點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，直角坐標(biāo)系x軸和y軸的選擇應(yīng)使盡量多的力在坐標(biāo)軸上.(2)正交分解各力：將每一個(gè)不在坐標(biāo)軸上的力分解到x軸和y軸上，并求出各分力的大小，如圖3所示.(3)分別求出x軸、y軸上各分力的矢量和，即：Fx＝F1x＋F2x＋…，F(xiàn)y＝F1y＋F2y＋….圖3例1

如圖4所示，甲、乙、丙三個(gè)物體質(zhì)量相同，與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)均相同，受到三個(gè)大小相同的作用力F，當(dāng)它們滑動(dòng)時(shí)，下列說(shuō)法正確的是A.甲、乙、丙所受摩擦力相同B.甲受到的摩擦力最大C.乙受到的摩擦力最大D.丙受到的摩擦力最大解析

將甲、乙圖中的F沿水平方向和豎直方向正交分解，則三個(gè)物體對(duì)地面的壓力分別為FN甲＝mg－Fsinθ，F(xiàn)N乙＝mg＋Fsinθ，F(xiàn)N丙＝mg，因它們均相對(duì)地面滑動(dòng)，由Ff＝μFN知，F(xiàn)f乙＞Ff丙＞Ff甲，故C正確.√圖4共點(diǎn)力及共點(diǎn)力的平衡條件二1.對(duì)共點(diǎn)力的理解(1)共點(diǎn)力作用于物體的同一點(diǎn)(如圖5甲)，或者力的延長(zhǎng)線交于一點(diǎn)(如圖乙).(2)說(shuō)明：共點(diǎn)力的交點(diǎn)不一定在物體上，但在畫(huà)物體的受力圖時(shí)，一般把共點(diǎn)力的作用點(diǎn)平移到物體的重心.圖52.平衡狀態(tài)(1)物體處于靜止或勻速直線運(yùn)動(dòng)的狀態(tài).(2)對(duì)靜止的理解：“靜止”要滿足兩個(gè)條件：v＝0，a＝0，缺一不可.“保持”某狀態(tài)與某“瞬時(shí)”狀態(tài)有區(qū)別.例如，豎直上拋的物體運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)，這一瞬時(shí)速度為零，但這一狀態(tài)不可能保持，因而上拋物體在最高點(diǎn)不能稱為靜止，即速度為零不等同于靜止.3.共點(diǎn)力的平衡條件(1)共點(diǎn)力的平衡條件是合力為0.(2)表示為：F合＝0；或?qū)⒏髁Ψ纸獾絰軸和y軸上，滿足Fx合＝0，且Fy合＝0.①二力平衡：若物體在兩個(gè)力作用下處于平衡狀態(tài)，則這兩個(gè)力一定等大、反向.②三力平衡：若物體在三個(gè)共點(diǎn)力作用下處于平衡狀態(tài)，則其中任意兩個(gè)力的合力與第三個(gè)力等大、反向.③多力平衡：若物體在n個(gè)共點(diǎn)力作用下處于平衡狀態(tài)，則其中任意(n－1)個(gè)力的合力與第n個(gè)力等大、反向.④如果物體所受合力為零，那么物體在任一方向上所受的合力都為零.例2

物體在五個(gè)共點(diǎn)力的作用下保持平衡，如圖6所示，其中F1大小為10N，方向水平向右，求：(1)若撤去力F1，而保持其余四個(gè)力不變，其余四個(gè)力的合力的大小和方向；答案

10N水平向左圖6解析

五個(gè)共點(diǎn)力平衡時(shí)合力為零，則其余四個(gè)力的合力與F1等大、反向，故其余四個(gè)力的合力大小為10N，方向水平向左.(2)若將F1轉(zhuǎn)過(guò)90°，物體所受的合力大小.共點(diǎn)力平衡條件的應(yīng)用三求解共點(diǎn)力平衡問(wèn)題的一般步驟(1)根據(jù)問(wèn)題的要求，恰當(dāng)?shù)剡x取研究對(duì)象.(2)對(duì)研究對(duì)象進(jìn)行受力分析，畫(huà)出受力分析圖.(3)通過(guò)平衡條件，找出各個(gè)力之間的關(guān)系，或由平衡條件列方程，即Fx合＝0，F(xiàn)y合＝0.(4)聯(lián)立方程求解，必要時(shí)對(duì)解進(jìn)行討論.例3

(多選)(2019·玉門(mén)一中高一第一學(xué)期期中)如圖7所示，是一種測(cè)定風(fēng)作用力的儀器的原理圖，它能自動(dòng)隨著風(fēng)的轉(zhuǎn)向而轉(zhuǎn)向，使風(fēng)總從圖示方向吹向小球P.P是質(zhì)量為m的金屬球，固定在一細(xì)長(zhǎng)剛性金屬絲下端，能繞懸掛點(diǎn)O在豎直平面內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)，無(wú)風(fēng)時(shí)金屬絲自然下垂，有風(fēng)時(shí)金屬絲將偏離豎直方向一定角度θ，角θ大小與風(fēng)力大小有關(guān)，下列關(guān)于風(fēng)力F、剛性金屬絲拉力FT與角度θ的關(guān)系式正確的是(重力加速度為g)A.F＝mgsinθ

B.F＝mgtanθC.FT＝mgcosθ

圖7√√解析

選取金屬球?yàn)檠芯繉?duì)象，它受到三個(gè)力的作用，如圖甲所示.金屬球處于平衡狀態(tài)，這三個(gè)力的合力為零.可用以下兩種方法求解.解法一

力的合成法將風(fēng)力F和拉力FT合成如圖乙所示，由平衡條件知F與FT的合力與重力等大反向，解法二

正交分解法以金屬球的重心為坐標(biāo)原點(diǎn)，取水平方向?yàn)閤軸，豎直方向?yàn)閥軸，建立直角坐標(biāo)系，如圖丙所示.由于金屬球處于平衡狀態(tài)，故水平方向的合力Fx合和豎直方向的合力Fy合都等于零，即Fx合＝FTsinθ－F＝0Fy合＝FTcosθ－mg＝0方法歸納物體在三個(gè)力或多個(gè)力作用下的平衡問(wèn)題的解法1.力的合成法——一般用于受力個(gè)數(shù)為三個(gè)時(shí)(1)確定要合成的兩個(gè)力；(2)根據(jù)平行四邊形定則作出這兩個(gè)力的合力；(3)根據(jù)平衡條件確定兩個(gè)力的合力與第三力的關(guān)系(等大反向)；(4)根據(jù)三角函數(shù)或勾股定理解三角形.2.正交分解法——一般用于受力個(gè)數(shù)為三個(gè)或三個(gè)以上時(shí)(1)建立直角坐標(biāo)系；(2)正交分解各力；(3)沿坐標(biāo)軸方向根據(jù)平衡條件列式求解.針對(duì)訓(xùn)練1如圖8所示，光滑半球形容器固定在水平面上，O為球心.一質(zhì)量為m的小滑塊，在水平力F的作用下靜止于P點(diǎn).設(shè)滑塊所受支持力為FN，OP與水平方向的夾角為θ，重力加速度為g，下列關(guān)系正確的是圖8√解析

對(duì)滑塊受力分析如圖所示，由平衡條件知，重力mg和推力F的合力與支持力FN等大反向，利用正交分解法分析多力平衡問(wèn)題三1.將各個(gè)力分解到x軸和y軸上，根據(jù)共點(diǎn)力平衡的條件列式(Fx＝0，F(xiàn)y＝0)求解.2.x、y軸的選擇原則：使盡可能多的力落在x、y軸上，需要分解的力盡可能少，被分解的力盡可能是已知力.3.此方法多用于三個(gè)或三個(gè)以上共點(diǎn)力作用下的物體平衡，三個(gè)以上共點(diǎn)力平衡一般要采用正交分解法.例4

(2019·華中師大一附中期中)一質(zhì)量m＝6kg的物塊，置于水平地面上，物塊與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ＝

，然后用兩根繩A、B分別系在物塊的兩側(cè)，如圖9所示，A繩水平，B繩與水平地面成37°角，已知sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，g取10m/s2.圖9解析

FN＝0時(shí)，對(duì)物塊受力分析如圖甲，則水平方向：FTA＝FTBcos37°豎直方向：FTBsin37°＝mg聯(lián)立解得：FTA＝80N，F(xiàn)TB＝100N.(1)逐漸增大B繩的拉力，直到物塊對(duì)地面的壓力恰好為零，求此時(shí)A繩和B繩的拉力大??；答案

80N

100N

(2)將A繩剪斷，為了使物塊沿水平地面做勻速直線運(yùn)動(dòng)，在不改變B繩方向的情況下，求B繩的拉力大小.解析

將A繩剪斷，物塊做勻速直線運(yùn)動(dòng)，受力分析如圖乙，則水平方向：FTB′cos37°＝Ff豎直方向：FN′＝mg－FTB′sin37°且Ff＝μFN′代入數(shù)據(jù)解得FTB′＝20N.答案

20N針對(duì)訓(xùn)練2如圖10所示，物體的質(zhì)量m＝4.4kg，用與豎直方向成θ＝37°的斜向右上方的推力把該物體壓在豎直墻壁上，并使它沿墻壁在豎直方向上做勻速直線運(yùn)動(dòng).物體與墻壁間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.5，取重力加速度g＝10N/kg，求推力F的大小.(sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)圖10答案

88N或40N解析

若物體向上做勻速直線運(yùn)動(dòng)，受力分析如圖甲所示.Fcosθ＝mg＋FfFsinθ＝FNFf＝μFN若物體向下做勻速直線運(yùn)動(dòng)，受力分析如圖乙所示.Fcosθ＋Ff′＝mgFsinθ＝FN′Ff′＝μFN′03隨堂演練逐點(diǎn)落實(shí)1231.(平衡條件的理解和應(yīng)用)(多選)如圖11所示，用兩根細(xì)線把A、B兩小球懸掛在天花板上的同一點(diǎn)O，并用第三根細(xì)線連接A、B兩小球，然后用某個(gè)拉力F作用在小球A上，使三根細(xì)線均處于伸直狀態(tài)，且OB細(xì)線恰好沿豎直方向，兩小球均處于靜止?fàn)顟B(tài)，則該拉力可能為圖中的A.F1 B.F2

C.F3 D.F44√解析

由于OB線處于豎直狀態(tài)，故小球B只受重力和OB線的拉力，則A、B兩球間細(xì)線的張力為零，小球A受三個(gè)共點(diǎn)力作用而平衡，即重力G、OA線的拉力FT和另一個(gè)拉力F，由共點(diǎn)力平衡的條件可知，G與FT的合力方向介于FT和G的作用線之間，且兩者的合力與F等大、反向，故拉力F不可能是F1或F4，選項(xiàng)B、C正確.圖11√2.(三力平衡問(wèn)題)用三根輕繩將質(zhì)量為m的物塊懸掛在空中，如圖12所示.已知ac和bc與豎直方向的夾角分別為30°和60°，重力加速度為g，則ac繩和bc繩中的拉力分別為1234√圖12解析

對(duì)結(jié)點(diǎn)c受力分析如圖所示，設(shè)ac繩受到的拉力為F1、bc繩受到的拉力為F2，根據(jù)平衡條件知F1、F2的合力F與重力mg等大、反向，由幾何知識(shí)得12343.(三力平衡問(wèn)題)如圖13所示，在水平天花板上用繩AC、BC和CD吊起一個(gè)物體，使其處于靜止?fàn)顟B(tài)，結(jié)點(diǎn)為C，繩子的長(zhǎng)度分別為AC＝4dm，BC＝3dm，懸點(diǎn)A、B間距為5dm，則AC繩、BC繩、CD繩上的拉力大小之比為A.20∶15∶12B.4∶3∶5C.3∶4∶5D.因CD繩長(zhǎng)未知，故無(wú)法確定1234圖13√解析

對(duì)三條繩的結(jié)點(diǎn)C進(jìn)行受力分析，如圖所示，由平衡條件知，AC、BC